barisan dan deret penelitian kelas experiment

Silabus

Media Pembelajaran MatematikaSlide Dibuat Untuk Penelitian tentang

Pengaruh Model pembelajaran e-learning berbasis webblog terhadap hasil belajar Matematika di SMUN 1

Cikarang Timur

Dibuat oleh Sartono MuhtarNPM: 201013500335

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika

Aplikasi Barisan Dan

DeretEvaluasi

Tujuan Pembelajaran Matematika

Standard Kompetensi dan

kompetensi dasar

Indikator Pencapaian

Tujuan

Pengalaman Belajar

Universitas Indraprasta , Pendidikan Matematika 2010


Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan dinyatakan bahwa tujuan pembelajaran matematika adalah sebagai berikut:

• Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalanya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsistensi, dan inkonsistensi

• Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.

• Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah

• Mengembangkan kemampuan menyampiakan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram dalam menjelaskan gagasan.

SilabusBarisan Dan

Deret Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi



kompetensi dasar


Tujuan

Pengalaman Belajar


SilabusBarisan Dan

Deret Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi



kompetensi dasar


Tujuan

Pengalaman Belajar


Standard Kompetensi dan kompetensi dasar

Standart Kompetensi

Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar

► Menentukan pola barisan bilangan sederhana► Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri► Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri► Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret

SilabusBarisan Dan

Deret Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi



kompetensi dasar


Tujuan

Pengalaman Belajar


Indikator pencapaian tujuan pembelajaran Pola barisan bilangan sederhana, barisan aritmatika dan barisan geometri adalah sebagai berikut:

◦ Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan bilangan

◦ Mengenal unsur-unsur barisan dan deret, misalnya; suku pertama, suku berikutnya, suku ke–n, beda, rasio.

◦ Menentukan pola barisan bilangan.

◦ Deret aritmatika dan geometri, meliputi rumus suku ke-n dan umlah n suku pertama◦ Deret tak hingga

Indikator Pencapaian Tujuan

SilabusBarisan Dan

Deret Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi



kompetensi dasar


Tujuan

Pengalaman Belajar


Pengalaman belajar yang dapat diperoleh dari pembelajaran materi sub pokok Barisan dan Deret adalah siswa diajak untuk :

◦ Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan bilangan

◦ Mengenal unsur-unsur barisan dan deret, misalnya; suku pertama, suku berikutnya, suku ke–n, beda, rasio.

◦ Menentukan pola barisan bilangan.

◦ Deret aritmatika dan geometri, meliputi rumus suku ke-n dan umlah n suku pertama

◦ Deret tak hingga

Pengalaman Belajar

SilabusBarisan Dan

Deret Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi

Barisan Aritmatika

Deret Aritmetika


Ada seorang anak yang sedang mengamati bilangan-bilangan pada sebuah penggaris yang berukuran 20 cm. Bilangan-bilangan tersebut berurutan yaitu dari 0, 1, 2, 3, …, 20. Setiap bilangan berurutan pada penggaris ini mempunyai jarak yang sama, yaitu 1 cm. Jarak antarbilangan berurutan ini menunjukkan selisih antarbilangan.Bilangan-bilangan berurutan seperti pada penggaris ini memiliki selisih yang sama untuk setiap dua suku berurutannya sehingga membentuk suatu baris bilangan. Barisan bilangan seperti ini disebut barisan aritmetika dengan selisih setiap dua suku berurutannya disebut beda (b).

Barisan Aritmatika 1/6

Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.Bentuk umum :

Materi

SilabusBarisan Dan

Deret Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi

Barisan Aritmatika

Deret Aritmetika


Pada penggaris yang dimiliki anak tersebut, suku pertamanya 0, ditulis U1 = 0. Adapun suku keduanya, U2 = 1. Beda antara suku pertama dan suku kedua ini adalah U2 - U1 = 1. Begitu seterusnya, sehingga dapat dikatakan beda suku ke-n dengan suku sebelumnya adalah Un – Un-1 = 1.


Pada barisan aritmetika, berlaku

Un – Un-1 = b sehingga Un = Un-1 + b

Materi

SilabusBarisan Dan

Deret Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi

Barisan Aritmatika

Deret Aritmetika



MateriJika kalian memulai barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b maka kalian mendapatkan barisan berikut :

U1 U2 U3 U4 Un

Tampak bahwa, Un = a + (n – 1)b

Mulai dengan suku pertama

a

Jumlahkan dengan beda b

Tuliskan jumlahnya

a a + ( n- 1) b

a + b

A + 2b

A + 3b

…

+b +b +b +b

.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi

Barisan Aritmatika

Deret Aritmetika



Materi

Jadi, suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n – 1)bdi mana, Un = suku ke-n

a = suku pertama b = beda n = banyaknya suku

.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi

Barisan Aritmatika

Deret Aritmetika


Barisan Aritmatika Contoh5/6Materi

Diketahui barisan tentukanlah :a. Rumus suku ke-nb. Suku ke-25

Penyelesaian : b. Suku ke-25 barisan aritmetika tersebut

adalahU25 = 12 – 7n

= 12 – 175

= – 163

.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi

Barisan Aritmatika

Deret Aritmetika



Diketahui barisan tentukanlah :a. Rumus suku ke-nb. Suku ke-25

Penyelesaian :

Selisih dua suku berurutan pada barisan adalah tetap, yaitu b = -7 sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetikaa. Rumus suku ke-n barisan aritmetika tersebut

adalah a + (n-1) bUn = 5 + (n – 1)(-7)

= 5 – 7n + 7

= 12 – 7n

.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi

Barisan Aritmatika

Deret Aritmetika


Deret Aritmatika 1/5Materi

Jika setiap suku barisan aritmetika dijumlahkan, maka diperoleh deret aritmetika :

Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku dari barisan aritmetika.Bentuk umum :

U1 + U2 + U3 + … + Un ataua + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b)

.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi

Barisan Aritmatika

Deret Aritmetika


Deret Aritmatika 2/5Materi

Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b) … Persamaan 1Persamaan 1 ini dapat pula dituliskan sebagai berikut.Sn = (a + (n – 1)b) + … + (a + 2b) + (a + b) + a … Persamaan 2Dengan menjumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2, kalian mendapatkan Sn = a + (a + b) + … + (a + (n – 1)b) Sn = (a + (n – 1)b) + (a + (n – 1)b) + … + a

2 Sn = 2a + (n – 1)b + 2a + (n – 1)b + … + 2a + (n – 1)b

n suku

.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi

Barisan Aritmatika

Deret Aritmetika


MateriDeret Aritmatika

3/5

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah

atau

di mana, Sn = jumlah suku ke-n n = banyaknya suku a = suku pertama b = bedaUn = suku ke-n Catatan :

1. Barisan dituliskan

sebagai berikuta1, a2, a3, …, an

2. Deret dituliskan sebagai berikuta1 + a2 + a3 + … + an

.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi

Barisan Aritmatika

Deret Aritmetika


Deret Aritmatika Contoh4/5Materi

1. Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5. Jumlah suku keempat dan

suku keenam adalah 28. Tentukan suku kesembilannya.

Penyelesaian :

Dengan mensubtitusikan b = 3, ke a + b = 5 dapat a + 3 = 5sehingga a = 2Jadi, suku kesembilan deret aritmetika tersebut adalah

.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi

Barisan Aritmatika

Deret Aritmetika



.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi

Barisan Geometri

Deret Geometri


Barisan Geometri 1/6Materi

Deret Geometri tak terhingga

Niko mempunyai selembar kertas.1 bagian kertas

Ia melipat kertas ini menjadi 2 bagian yang sama besar.

Kertas terbagi menjadi 2 bagian yang sama besar

Kertas yang sedang terlipat ini, kemudian dilipat dua kembali olehnya.

Kertas terbagi menjadi 4 bagian yang sama besar

Niko Sentera terus melipat dua kertas yang sedang terlipat sebelumnya. Setelah melipat ini, ia selalu membuka hasil lipatan dan mendapatkan kertas tersebut terbagi menjadi 2 bagian sebelumnya.Sekarang, perhatikan bagian kertas tersebut yang membentuk sebuah barisan bilangan.

.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi


MateriBarisan Geometri

2/6

Barisan Geometri

Deret Geometri


.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi



3/6

Barisan Geometri

Deret Geometri


.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi



4/6

Barisan Geometri

Deret Geometri


.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi


MateriBarisan Geometri Contoh

5/6

Barisan Geometri

Deret Geometri


.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi


MateriBarisan Geometri Contoh

6/6

Barisan Geometri

Deret Geometri


.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi


MateriDeret Geometri

1/2

Barisan Geometri

Deret Geometri


Jika setiap suku barisan geometri tersebut dijumlahkan, maka diperoleh deret geometri.

Deret geometri adalah jumlah suku-suku dari barisan geometri.Bentuk umum :

U1 + U2 + U3 + … + Un ataua + ar + ar2 + … + arn-1

.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi


MateriDeret Geometri

2/2

Barisan Geometri

Deret Geometri


.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi


MateriDeret Geometri Tak Terhingga

1/6

Barisan Geometri

Deret Geometri


Deret geometri tak hingga adalah deret geometri dengan |r| < 1.Jumlah S dari deret geometri tak hingga adalah

Rumus pada deret geometri berlaku juga untuk n tak terhingga.Adapun untuk n tak terhingga terdapat dua kasus yang harus kalian perhatikan, yaitu :Kasus IJika –1 < r < 1, maka rn menuju 0.

Akibatnya,

Deret geometri dengan –1 < r < 1 ini disebut deret geometri konvergen (memusat).

.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi


MateriDeret Geometri Tak Terhingga

2/6

Barisan Geometri

Deret Geometri


.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi


MateriDeret Geometri Tak Terhingga Contoh 3/6

Barisan Geometri

Deret Geometri


.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi



Barisan Geometri

Deret Geometri


.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

AritmatikaAplikasi

Barisan Dan Deret

Evaluasi



Barisan Geometri

Deret Geometri


B a r i s a n d a n D e r e t

◊ Aplikasi Barisan dan Deret

Barisan dan deret banyak

digunakan dalam bidang

ekonomi seperti

perbankan, perdagangan,

dan lain sebagainya.

Contoh :Rina menanam modal sebesar Rp 20.000.000,00 dengan bunga majemuk 5%. Berapakah besar modal setelah dua tahun?

Penyelesaian :Misalkan :M = modal awal, M = Rp 20.000.000,00b = bunga setiap tahun = 5% = 0,05n = periode, n = 2Mn = modal setelah ditambah bunga majemuk

Jadi, setelah 2 tahun modalnya menjadi Rp 22.050.000,00

.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


DeretEvaluasi



.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


Deret Evaluasi


◊ Evaluasi

Pada evaluasi ini, diharapkan Anda untuk menghitung atau mengerjakan soal-soal secara sungguh-sungguh.

Pilih salah satu opsi jawaban yaitu A, B, C, D, atau E yang sesuai dengan hasil hitunganmu.

Apabila hasil hitunganmu dinyatakan BENAR, maka Anda mendapatkan nilai 10

Apabila hasil hitunganmu dinyatakan SALAH, maka Anda mendapatkan nilai 0

Ready??Go!!


.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


Deret Evaluasi


◊ Evaluasi 1/10


.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


Deret Evaluasi


◊ Evaluasi 2/10


.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


Deret Evaluasi


◊ Evaluasi 3/10


.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


Deret Evaluasi


◊ Evaluasi 4/10


.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


Deret Evaluasi


◊ Evaluasi 5/10


.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


Deret Evaluasi


◊ Evaluasi 6/10


.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


Deret Evaluasi


◊ Evaluasi 7/10


.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


Deret Evaluasi


◊ Evaluasi 8/10


.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


Deret Evaluasi


◊ Evaluasi 9/10


.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


Deret Evaluasi


◊ Evaluasi 10/10


.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


Deret Evaluasi



.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


Deret Evaluasi


◊ Author


.Silabus

Barisan Dan Deret

Geometri

Barisan dan Deret

Aritmatika


Deret Evaluasi


◊ Biografi Fibonacci

barisan dan deret penelitian kelas experiment

Education