KELOMPOK 2

ANGGOTA :1.DESI RARASTITI (292011293)2.SEPTI HANDAYANI (292011306)3.DWI HARSAYA (292011315)

BARISAN DAN DERET

Pengertian Barisan

Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu. Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku.

Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang tetap, maka barisan ini disebut barisan aritmetika.

• Misal:a. 2, 5, 8, 11, 14, ................

ditambah 3 dari suku di depannyab. 100, 95, 90, 85, 80, ........

dikurangi 5 dari suku di depannya

Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai kelipatan bilangan tetap, maka disebut barisan geometri.

• Misal:a. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ..........

dikalikan 2 dari suku di depannyab. 80, 40, 20, 10, 5, 2½, ............

dikalikan ½ dari suku di depannya

Pengertian Deret

Deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan.

• Misal:Deret aritmetika (deret hitung) :

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30Deret geometri (deret ukur) : 2 +

4 + 8 + 16 + 32 = 62

Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika sering juga disebut barisan hitung adalah barisan bilanganyang setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambah atau mengurangi dengan suatu bilangan tetap.

Bilangan tetap tersebut dinamakan pembeda di tulis b, Suku pertama barisan aritmetika ditulis u1 , sedangkan suku ke-n dari suatu barisan bilangan aritmetika dituliskan un.

Contoh:Barisan aritmetika : 3, 7, 11, 15,...Suku pertamanya u1 = 3. Selisih

antara dua suku yang berturutan adalah

7 -3 = 11-7 = 15-11 = 4. Jadi pembedanya adalah 4.

Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika

• un = a + ( n – 1) b atau• un = u1 + (n – 1) bKeterangan :un = suku ke-nu1 = suku pertamaa = suku pertamab = pembeda

Contoh :Tentukan suku ke-21 dari barisan

aritmetika : 17, 15, 13, 11,…Penyelesaian:Diketahui a = 17, b = -2, dan n =

21, maka U21 = 17 + (21-1)(-2) = -23

Deret Aritmetika

RumusSn =n/2(2a + (n – 1 )b) atau• Sn =n/2 (a + un)

Rumus di atas menyatakan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika.

Untuk setiap deret aritmetika berlaku : dimana (un = suku ke n dari deret aritmetika)

• Contoh :1. Diketahui deret aritmetika 3 + 7

+ 11 + 15 + …… Tentukan suku ke –34 ?• Penyelesaian:Diketahui deret 3 + 7 + 11 + 15 +

…… berarti a = 3 dan b = 4Suku ke-34 adalah U34 = 3+(34-1)4

= 3+33X4=135

Barisan dan deret Geometri

Barisan geometri adalah barisan yang setiap dua suku berurutan memiliki perbandingan yang konstan. Misalkan a, ar, ar, ⋅⋅⋅ adalah barisan geometri dengan suku pertama = a dan rasio = r maka : Suku ke-n, Un, dirumuskan dengan :

Un = a ⋅ rn-1

Jumlah n bilangan pertama, Sn, dirumuskan dengan :

Sn = a(r - 1) r - 1

Contoh :• Diketahui barisan 2,6,18,54,... Tentukan suku

ke-5 dan jumlah 4 suku pertama barisan tersebut.

• Solusi : 2, 6, 18, 54, Suku ke-5, U5 = 2 ⋅ 35-1 = 162

 Jumlah 4 suku pertama =2(34 – 1)= 80

3-1