bangun ruang sisi lengkung (brsl) · web viewtitik a pada garis oa melukis sebuah garis lingkaran...
TRANSCRIPT
BANGUN RUANG SISI LENGKUNG (BRSL)
BOLA
1 Pengertian Bola
Bola merupakan bangun ruang yang terjadi akibat tumpukan empat buah lingkaran. Keempat lingkaran itu dinamakan kulit bola. Cara lain untuk mendapatkan bola adalah dengan memutar penuh (3600) setengah pada garis tengahnya. Ruas garis yang melalui pusat bola (O) dan berakhir pada bidang bola (kulit bola/permukaan bola) disebut garis tengah bola.u
t
r
L
π
2
=
2
r
p
Bagian-bagian bola:
a. Juring bola, adalah bangun yang dibatasi oleh bagian bidang bola dan kerucut yang titik puncaknya berimpit dengan titik pusat bola. Gambar i
b. Tembereng bola, Luas bidang lengkung tembereng bola:
2
4
r
p
dan volumenya adalah:
2
6
1
2
2
1
π
π
r
t
r
V
+
=
. Gambar ii
c. Keratan bola, adalah bagian bola yang dibatasi oleh dua bidang sejajar pada bola. Luas bidang lengkung keratan bola adalah:
t
R
L
π
2
=
dan volumenya adalah:
3
6
1
2
2
2
1
2
1
2
1
pt
pr
pr
V
+
+
=
. Gambar iii
d. Cincin bola, luas bidang permukaan bola. Luas bidang lengkung cincin bola adalah:
)
(
π
π
2
2
1
r
r
k
Rt
L
+
+
=
dan volumenya adalah:
2
6
1
π
k
t
V
=
. Gambar iv
2
4
r
p
2
π
4
r
2
π
d
3
3
4
π
r
2
r
p
i ii iii iv
2 Unsur Unsur Bola.
Jika setengah lingkaran diputar dengan garis s sebagai sumbu putar satu putaran penuh, maka diperoleh dengan:
a. Titik a pada garis OA melukis sebuah garis lingkaran yang bidangnya melalui A yang tegak lurus garis BC atau sumbu s dan pusatnya proyeksi A pada BC atau sumbunya s.
b. Busur BC melukis sebuah permukaan lengkung yang ddisebut bidang bola.
c. Setengah lingkaran itu melukis sebuah bangun yang dinamakan bola. Jarak dari setiap titik pada bola sama dengan jari-jari. Ruas garis yang menghubungkan dua buah titik pada bidang bola disebut tali busur. Tali busur yang melalui titik pusat disebut diameter.
3 Luas Selimut Bola
Untuk menentukan rumus selimut pada bola. Bisa dilakukan dengan ,melakukan percobaan dengan melakukan pengupasan kulit jeruk dan ditempelkan disebuah gambar lingkaran yang telah dibuat gambar lingkaran sesuai dengan besar jeruk. Seperti contoh sebagai berikut:
a. Alat dan bahan seperti:
· Jeruk,
· penggaris,
· pensil,
· jangka,
· Kertas
· Pisau
b. Langkah-langkah:
· Potonglah jeruk menjadi dua bagian yang sama besar.
· Ukurlah diameter atau garis tengah jeruk.
· Gambarlah dua buah lingkaran yang diameternya sama dengan diameter jeruk,
d lingkaran = d jeruk
· Kupas, potonglah kecil2 kulit jeruk dari belahan jeruk yang berbentuk setengah bola tersebut
· Tempelkan potongan kulit jeruk dari satu belahan jeruk pada dua lingkaran yang diameternya sama dengan diameter jeruk. Potongan kulit tersebut akan mentupi seluruh permukaan kedua lingkaran.
1 2
Dari percobaan tersebut, ternyata 1 belahan kulit jeruk itu sama dengan 2 buah lingkaran, Rumus Lingkaran adalah :
Jadi, 1 buah jeruk terbentuk 4 buah lingkaran…
Sehingga rumus yang kita temukan :
Luas Selimut Bola =
4 Luas Permukaan Bola
Luas permukaan bola dapat ditentukan dengan menggunakan sebuah percobaan yang telah dilakukan oleh Archimedes, yaitu: Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola, maka luas bola itu sama dengan luas selimut tabung.
Dari gambar disamping!
Luas selimut tabung =
t
r
.
π
2
=
r
r
2
.
π
2
=
2
π
4
r
t = r
d = 2r
5 Volume Bola
Sama halnya dengan menentukan volume kerucut, volume bola dapat dilakukan dengan percobaan: terdapat sebuah bola dengan jari-jari r dan sebuah tabung dengan jari-jari r dan tinggi 2r, sebagaimana gambar berikut! Jika bola tersebut dibelah menjadi belahan bola yang sama dan masing-masing diisi penuh dengan air, kemudian dituangkan ke dalam tabung, maka akan diperoleh air
3
2
bagian dari volume tabung.
diperoleh:
Volume bola =
tabung
volume
´
3
2
=
)
π
(
2
3
2
t
r
´
´
=
)
2
π
(
2
3
2
r
r
´
´
dengan r adalah jari-jari bola.
Contoh soal :
1. Diameter sebuah bola 20 cm. Apabila
14
,
3
π
=
, maka tentukan luas permukaan bola!
Jawab:
Diketahui: diameter bola d = 20 cm
14
,
3
π
=
Ditanya: luas permukaan bola?
Dijawab:
Luas permukaan bola =
2
π
d
= 3,14 x 202 = 3,14 x 400 = 1.256
Jadi luas permukaan bola adalah 1.256 cm2
2. Kubah sebuah masjid berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 7 cm maka tentukan luas permukaan kubah tersebut!
Jawab:
Diketahui: diameter setengah bola d = 14 m
Ditanya: Luas permukaan kubah (setengah bola) L?
Dijawab:
14 cm
Luas permukaan bola =
2
π
4
r
atau L =
2
π
d
Luas permukaan setengah bola =
2
2
1
π
4
.
r
atau L =
2
2
1
π
d
sehingga:
L =
2
2
1
π
d
=
2
7
22
2
1
)
14
(
=
14
.
14
.
7
22
2
1
= 1.22.14 = 308
Jadi luas permukaan kubah masjid adalah 308 m2
3. Tabung dengan bola yang menyinggung tabung pada sisi alas, sisi atas, dan pada selimut tabung ditunjukan pada gambar dibawah ini! diketahui luas bola 616 cm2. Jika
7
22
π
=
, tentukan luas selimut tabung tersebut!
Jawab:
Diketahui: luas bola L = 616 cm2
7
22
π
=
Ditanya: luas selimut tabung = Ls?
Dijawab:
Luas bola =
2
π
4
r
616 = 4 .
7
22
.r2
r2 =
7
22
.
4
616
r 2 =
22
.
4
7
.
616
=
49
7
.
7
88
7
.
616
=
=
r =
7
49
=
diperoleh jari-jarinya, r = 7 cm
Dan tinggi tabung (t) = diameter bola(d) = 2x 7 = 14 cm
sehingga luas selimut tabung:
Luas selimut tabung =
t
r
´
π
2
=
14
.
7
.
7
22
.
2
= 2. 22. 14 = 616 cm2
Jadi luas selimut tabung tersebut adalah 616 cm2
4. Diketahui diameter sebuah bola adalah 20 dm dengan
14
,
3
π
=
. Tentukan volume bola tersebut!
Jawab:
Diketahui: diameter bola d = 20 dm
14
,
3
π
=
Ditanya: volume bola V ?
Dijawab:
Jika d = 20 dm maka r = 10 dm
Volume bola=
3
3
4
π
r
=
3
3
4
)
10
(
).
14
,
3
(
.
=
)
000
.
1
(
).
14
,
3
(
.
3
4
=
)
140
.
3
(
.
3
4
= 4186,67
Jadi volume bola adalah 4186,67 dm3
5. Bila volume bola dan luas permukaannya sama maka tentukan jari-jari bola tersebut!
Jawab:
Volume bola = Luas permukaan bola
3
3
4
π
r
=
2
π
4
r
π
3
4
π
4
2
3
=
r
r
3
4
4
=
r
EMBED Equation.3
4
3
4
´
=
EMBED Equation.3
3
=
Jadi jari-jarinya 3 satuan
6. Sebuah bandul timah yang terbentuk dari setengah bola dan sebuah kerucut yang alasnya salimg berhimpit. Diameter setengah bola dan tinggi kerucut sama dengan 1,4 cm. Tentukan berat bandul itu jika untuk setiap 1 cm3 timah beratnya 11,6 gram!
Jawab:
Diketahui: diameter setengah bola d = 1,4 cm maka r = 0,7 cm
tinggi kerucut t = 1,4 cm
berat 1 cm3 = 11,6 gram
Ditanya: berat bandul?
Dijawab:
Volume bandul = berat kerucut + berat setengah bola
= volume kerucut + volume setengah bola
=
t
r
2
3
1
π
+
3
3
4
2
1
π
.
r
=
)
2
(
π
2
3
1
r
t
r
+
=
))
7
,
0
(
2
4
,
1
(
)
7
,
0
.(
.
2
7
22
3
1
+
=
)
4
,
1
4
,
1
)(
49
,
0
.(
.
7
22
3
1
+
= 1,05 x 0,49 x 2,8 = 1,441 cm3
Jadi berat bandul (dalam gram)= 11,6 x 1,441 = 16,72 gram
REFERENSI
Ferinaldi.2014.Bahan Ajar Geometri.Padang:Percetakan.
http://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/190-rumus-rumus-bangunr-ruang
http://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/190-bangun-ruang
http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/2014/02/rumus-bidang lengkung -dan-contoh.html
http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=18&ved=0CEUQFjAHOAo&url=http%3A%2F%2Fkhairulfaiq.files.wordpress.com%2F2011%2F11%2Fpengertian-dan-contoh.pdf&ei=2jl1VLfGAsaA8QXg_oHgBg&usg=AFQjCNGsTpzT7n6KpLPLbNAvU4xCIDOjOA
https://www.google.com/#q=rumus+contoh=10
Keratan bola
Cincin bola
Tembereng bola
Juring bola
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
Luas permukaan bola = � EMBED Equation.3 ��� atau L = � EMBED Equation.3 ���
Volume bola = � EMBED Equation.3 ���
Geometri 9