172

Bab 6

Mekanika Kuantum dan Persamaan Schrodinger

6.1 Deskripsi

Bab ini merupakan bab materi lanjutan yang diberikan setelah mid test. Dalam bab ini

menjelaskan tentang mekanika kuantum dan persamaan schrodinger. Mekanika Kuantum

merupakan pembahasan tentang teori atom secara kuantum meliputi pengenalan tentang tiga

bilangan kuantum dalam atom yaitu bilangan kuantum utama, bilangan kuantum orbital dan

bilangan kuantum magnetic. Dilanjutkan dengan pembahasan tentang persamaan schrodinger

bebas bebas waktu dan konfigurasi electron. Dalam materi ini banyak diuraikan model-model

konfigurasi electron termasuk untuk atom yang berelektron banyak.

6.2 Relevansi

Keterkaitan antara bab ini dengan bab sebelumnya merupakan sangat erat karena merupakan

materi lanjutan. Setelah bab sebelumnya membahas tentang struktur atom, maka dalam bab ini

menjelaskan tentang mekanisme konfigurasi electron-elektron dalam atom.

6.3 Tujuan Instruksional Khusus (TIK)

Setelah mempelajari bab ini, diharapkan mahasiswa mampu :

1. Menjelaskan sekali lagi perbedaan antara teori atom klasik dengan teori kuantum modern

2. Memahami persamaan schrodinger dan dapat menyelesaikan persoalan yang terkait.

3. Menjelaskan mekanisme konfigurasi electron cara aufbau dan cara pfund.

4. Menyelesaikan bentuk konfigurasi electron atom berelektron banyak.

6.4 Uraian Materi

Model atom Niels Bohr dapat menjelaskan inti atom yang bermuatan positif yang

dikelilingi oleh elektron yang bermuatan negatif di dalam suatu lintasan. Elektron dapat

berpindah dari satu lintasan ke yang lain dengan menyerap atau memancarkan energy

sehingga energi elektron atom itu tidak berkurang. Model atom Bohr ini merupakan model

atom yang mudah dipahami, namun Bohr hanya dapat menjelaskan untuk atom berelektron

sedikit dan tidak dapat menjelaskan bagaimana adanya sub lintasan-lintasan yang terbentuk

173

diantara lintasan-lintasan elektron. Karena itu dalam perkembangan selanjutnya, teori atom

dikaji dengan menggambarkan pendekatan teori atom mekanika kuantum.

Perkembangan muktahir di bidang mekanika kuantum dimulai dari teori Max Planck

yang mengemukakan kuanta-kuanta energi dilanjutkan oleh Louis de Broglie tentang dualisme

partikel, kemudian oleh Werner Heisenberg tentang prinsip ketidakpastian dan yang terakhir

saat ini adalah Erwin Schrodinger tentang persamaan gelombang. Mekanika kuantum ini dapat

menerangkan kelamahan teori atom Bohr tentang garis-garis terpisah yang sedikit berbeda

panjang gelombangnya dan memperbaiki model atom Bohr dalam hal bentuk lintasan elektron

dari yang berupa lingkaran dengan jari-jari tertentu menjadi orbital dengan bentuk ruang tiga

dimensi yang tertentu.

6.4.1 Teori Kuantum

Teori kuantum dari Max Planck mencoba menerangkan radiasi karakteristik yang

dipancarkan oleh benda mampat. Radiasi inilah yang menunjukan sifat partikel dari

gelombang. Radiasi yang dipancarkan setiap benda terjadi secara tidak kontinyu (discontinue)

dipancarkan dalam satuan kecil yang disebut kuanta (energi kuantum). Planck berpendapat

bahwa kuanta yang berbanding lurus dengan frekuensi tertentu dari cahaya, semuanya harus

berenergi sama dan energi ini E berbanding lurus, Jadi :

E = h V (6.1)

Dimana : E = Energi kuantum ; h = Tetapan Planck = 6,626 x 10-34 J.s ; V = Frekuensi

Planck menganggap hawa energi elektromagnetik yang diradiasikan oleh benda, timbul

secara terputus-putus walaupun penjalarannya melalui ruang merupakan gelombang

elektromagnetik yang kontinyu. Einstein mengusulkan bukan saja cahaya yang dipancarkan

menurut suatu kuantum pada saat tertentu tetapi juga menjalar menurut kuanta individual.

Hipotesis ini menerangkan efek fotolistrik, yaitu elektron yang terpancar bila frekuensi cahaya

cukup tinggi, terjadi dalam daerah cahaya tampak dan ultraungu.

Hipotesa dari Max Planck dan Einstein menghasilkan rumusan empiris tentang efek

fotolistrik yaitu :

hV = Kmaks + hVo (6.2)

dimana :

174

hV = Isi energi dari masing-masing kuantum cahaya datang

Kmaks = Energi fotoelektron maksimum

hVo = Energi minimum yang diperlukan untuk melepaskan sebuah elektron dari permukaan

logam yang disinari

Tidak semua fotoelektron mempunyai energi yang sama sekalipun frekuensi cahaya

yang digunakan sama. Tidak semua energi foton (hv) bisa diberikan pada sebuah elektron.

Suatu elektron mungkin akan hilang dari energi awalnya dalam interaksinya dengan elektron

lainnya di dalam logam sebelum ia lenyap dari permukaan. Untuk melepaskan elektron dari

permukaan logam biasanya memerlukan separuh dari energi yang diperlukan untuk

melepaskan elektron dari atom bebas dari logam yang bersangkutan.

Penafsiran Einstein mengenai fotolistrik dikuatkan dengan emisi termionik. Dalam

emisi foto listrik, foton cahaya menyediakan energi yang diperlukan oleh electron untuk lepas,

sedangkan dalam emisi termionik kalorlah yang menyediakannya. Usul Planck bahwa benda

memancarkan cahaya dalam bentuk kuanta tidak bertentangan dengan penjalaran cahaya

sebagai gelombang. Sementara Einstein menyatakan cahaya bergerak melalui ruang dalam

bentuk foton. Kedua hal ini baru dapat diterima setelah eksperimen Compton. Eksperimen ini

menunjukan adanya perubahan panjang gelombang dari foton yang terhambur dengan sudut

(φ) tertentu oleh partikel bermassa diam (mo). Perubahan ini tidak bergantung dari panjang

gelombang foton datang ( λ).

Hasil pergeseran compton sangat kecil dan tidak terdeteksi. Hal ini terjadi karena

sebagian elektron dalam materi terikat lemah pada atom induknya dan sebagian lainnya terikat

kuat. Jika elektron d timbulkan oleh foton, seluruh atom bergerak, bukan hanya elektron

tunggalnya. Untuk lebih memahami tinjauan teori kuantum dan teori gelombang yang saling

melengkapi, marilah kita amati riak yang menyebar dari permukaan air jika kita menjatuhkan

batu ke permukaan air.

Pernahkan Anda perhatikan hal ini ?

175

Gambar 6.1 Riak gelombang permukaan air

Riak yang menyebar pada permukaan air akan hilang dengan masuknya batu ke

dasar.

Analogi ini dapat menjelaskan energi yang dibawa cahaya terdistribusi secara kontinyu ke

seluruh pola gelombang. Hal ini menurut tinjauan teori gelombang sedangkan menurut teori

kuantum, cahaya menyebar dari sumbernya sebagai sederetan konsentrasi energi yang

teralokalisasi masing-masing cukup kecil sehingga dapat diserap oleh sebuah elektron. Teori

gelombang cahaya menjelaskan difraksi dan interferensi yang tidak dapat dijelaskan oleh teori

kuantum. Sedangkan teori kuantum menjelaskan efek fotolistrik yang tidak dapat dijelaskan

oleh teori gelombang Louis de Broglie meneliti keberadaan gelombang melalui eksperimen

difraksi berkas elektron. Dari hasil penelitiannya inilah diusulkan “materi mempunyai sifat

gelombang di samping partikel”, yang dikenal dengan prinsip dualitas.

Sifat partikel dan gelombang suatu materi tidak tampak sekaligus, sifat yang tampak

jelas tergantung pada perbandingan panjang gelombang de Broglie dengan dimensinya serta

dimensi sesuatu yang berinteraksi dengannya. Pertikel yang bergerak memiliki sifat

gelombang. Fakta yang mendukung teori ini adalah petir dan kilat.

Pernahkan Anda mendengar bunyi petir dan melihat kilat ketika hujan turun? Manakah

yang lebih dulu terjadi, kilat atau petir? Kilat akan lebih dulu terjadi daripada petir. Kilat

menunjukan sifat gelombang berbentuk cahaya, sedangkan petir menunjukan sifat pertikel

berbentuk suara.

Hipotesis de Broglie dibuktikan oleh C. Davidson an LH Giermer (Amerika Serikat)

dan GP Thomas (Inggris). Prinsip dualitas inilah menjadi titik pangkal berkembangnya

mekanika kuantum oleh Erwin Schrodinger tahun 1926 seorang ahli Fisika dari Austria

berhasil merumuskan persamaan gelombang untuk menggambarkan bentuk dan tingkat energi

176

orbital. Model atom ini disebut model atom mekanika kuantum dan merupakan model atom

yang diterima hingga dewasa ini.

6.4.2 Bilangan Kuantum

Model atom mekanika kuantum mempunyai persamaan dengan model atom Bohr

dalam hal tingkat energi. Sedangkan perbedaan kedua model atom tersebut terletak pada

bentuk lintasan elektron, di mana pada model atom Bohr electron-elektron menempati

lintasan-lintasan berbentuk lingkaran dengan jari-jari tertentu, sedangkan pada model atom

mekanika kuantum, lintasan-lintasan elektronnya berbentuk elips bukan berbentuk lingkaran

yang lebih dikenal dengan orbital. Untuk menyatakan lintasan/orbit elektron berbentuk elips

diperlukan 4 macam bilangan kuantum yaitu :

1. Bilangan kuantum utama (n)

2. Bilangan kuantum orbital (l)

3. Bilangan kuantum magnetik (ml)

4. Bilangan kuantum spin (ms)

1. Bilangan Kuantum Utama (n)

Bilangan kuantum utama menentukan besarnya energi total elektron pada orbit/lintasan

elektron pada kulit atom.

Besarnya energi total elektron pada atom bersifat kekal dan besarnya energi pada masing-

masing kulit atom ditentukan oleh bilangan kuantum utama. Bilangan kuantum utama

mempunyai harga positif yaitu 1, 2, 3, … dst. Bilangan kuantum utama menyatakan tempat

lintasan /orbit electron dalam atom yang disebut kulit atom yang diberi nama dengan huruf

besar, yaitu kulit K untuk n = 1, L untuk n = 2, M untuk n = 3, dan seterusnya.

Telah diterangkan di muka bahwa energi total electron pada orbit adalah kekal dan

memiliki harga negatif yang berarti untuk melepaskan elektron dari orbitnya diperlukan

energi. Besarnya energi elektron pada atom hidrogen pada

177

kulit ke-n dinyatakan :

(6.3)

Sedangkan untuk atom lain yang memiliki sebuah elektron seperti halnya He+, Li+2

atau Be+3 energi total elektronnya dinyatakan :

(6.4)

Dimana : n = bilangan kuantum utama ; Z = nomor atom

2. Bilangan Kuantum Orbital (l)

Bilangan kuantum orbital yang diberi simbol l menyatakan besarnya momentum sudut

elektron mengelilingi inti atom.

Momentum sudut diberi lambang L dan besarnya dinyatakan dalam persamaan :

(6.5)

di mana L = Momentum sudut/anguler electron ; l = bilangan kuantum orbital

h = = 1,054 × 10-34 Js

Nilai bilangan kuantum orbital dinyatakan l = (n – 1) yaitu 0, 1, 2, 3, …, n–1. Keadaan

momentum sudut electron pada orbitnya menyatakan subkulit elektron pada inti atom yang

diberi nama sub kulit s, p, d, e, f, g dan seterusnya sesuai dengan urutan abjad. Di mana

pemberian nama subkulit diambil dari huruf awal klasifikasi spektrum yang memancarkan

elektron, yaitu sharp (tajam) = s , principal (utama) = p , diffuse (kabur) = d , fundamental

(pokok) = f.

Besarnya momentum sudut pada masing-masing subkulit dapat dinyatakan sebagai

berikut :

Kombinasi antara bilangan kuantum utama (n) dengan bilangan kuantum orbital (l)

sering digunakan untuk menyatakan keadaan suatu atom, yang juga dapat untuk menyatakan

178

jumlah elektron dalam kulit atau subkulit atom. Misalnya untuk n = 2 dan l = 0 menyatakan

keadaan electron pada subkulit 2s, untuk n = 3 dan l = 2 menyatakan keadaan elektron pada

3d, dan seterusnya yang secara lengkap dapat dinyatakan dalam tabel berikut :

3. Bilangan Kuantum Magnetik ( ml )

Bilangan kuantum magnetik yang diberi simbol ml,digunakan untuk menyatakan arah

momentum sudut elektron.

Oleh karena momentum termasuk besaran vektor, maka momentum sudut elektron

selain dinyatakan besarnya, juga perlu diketahui arahnya. Arah momentum sudut (L) dapat

dinyatakan dengan aturan kaidah tangan kanan yaitu jika arah lipatan jari-jari tangan kanan

menyatakan arah gerakan electron maka arah ibu jari tangan kanan menyatakan arah

momentum sudut elektronnya. Bilangan kuantum magnetik mempunyai harga dari –l melalui 0

hingga +l , sehingga untuk setiap bilangan kuantum orbital l akan ada sebanyak bilangan

kuantum magnetik sebanyak (ml) = (2l + 1).

Menurut para tokoh Fisika modern (Schrodinger, Heinsenberg), momentum sudut

mempunyai komponen X, Y dan Z, untuk komponen X atau Y dari momentum sudut

mempunyai besar yang sembarang, akan tetapi untuk komponen Z tidak sembarang tetapi

terkuantisasi. Besarnya momentum sudut elektron dipengaruhi oleh medan magnet luar (B)

apabila medan magnet luar sejajar dengan sumbu z maka besarnya nilai L untuk arah Z

memenuhi persamaan

(6.6)

Sehingga banyaknya ml untuk setiap nilai l = 0 dalam arah Z terdapat satu nilai ml=0,

sedangkan untuk nilai l = 1 terdapat 3 nilai m yaitu -1, 0, 1 dan besar momentum sudut ke arah

sumbu Z (LZ) untuk l = 1 yaitu – h/2π, 0 , +h/2π dan arah vektor momentum sudut terhadap

sumbu Z dapat dicari sebagai berikut :

179

Kemungkinan besar momentum sudut dan arahnya serta bentuk lintasan/ orbit elektron pada

bilangan orbital = 1 dapat digambarkan sebagai berikut :

Gambar 6.2 Momentum sudut pada bilangan orbital = 1

4. Bilangan Kuantum Spin ( ms )

Bilangan kuantum spin mula-mula dikemukakan oleh Wolfgang Pauli setelah

mengamati tentang spektrum atom hidrogen dengan menggunakan spektroskopis yang

mempunyai daya pisah (ketelitian) yang tinggi. Hasilnya diperoleh bahwa setiap spektrum

garis yang diamati selalu terdiri atas sepasang garis yang saling berdekatan. Menurut Pauli

garis ini pastilah berasal dari transisi dari 2 tingkat energi yang sangat berdekatan. Pauli

menduga bahwa kedua tingkat energi ini berhubungan dengan momentum sudut instrinsik

electron yang berbeda dengan momentum sudut orbital. Momentum sudut instrinsik yaitu

momentum sudut yang ada dalam elektron itu sendiri. Selain bergerak mengelilingi inti atom,

elektron pun juga bergerak pada porosnya (sumbunya).

Gerakan elektron pada sumbunya ini menghasilkan momentum sudut spin yang

berkaitan dengan momentum sudut instrinsik elektron yang dinyatakan sebagai bilangan

kuantum spin yang diberi simbol ms. Ada dua bilangan kuantum spin, yaitu ms = +½ dan ms =

180

-½. Harga positif menyatakan arah spin ke atas berotasi berlawanan arah gerak jarum jam,

sedangkan harga negatif menyatakan spin ke bawah berotasi searah gerak jarum jam.

Pendapat yang dikemukakan oleh Pauli ini didukung oleh Goudsmit dan

Uhlenbeck yang menjelaskan bahwa besarnya momentum sudut intrinsic atau spin dinyatakan

dalam persamaan :

(6.7)

dimana : S = momentum sudut spin ; ms = bilangan kuantum spin

Besarnya komponen momentum sudut spin elektron sepanjang arah medan magnetik ke arah

sumbu Z dinyatakan :

(6.8)

Gambar 6.3 Momentum sudut intrinsik/spin elektron

Contoh soal 1. Ada berapa kemungkinan bilangan kuantum magnetik pada bilangan kuantum

utama n = 3?

Penyelesaian:

Banyaknya kemungkinan bilangan kuantum magnetik dinyatakan :

ml = 2l + 1 di mana l = (n – 1) untuk n = 3 maka nilai l = (3 – 1) = 2, maka jumlah bilangan

kuantum magnetik sebanyak :

181

ml = 2.2 + 1 = 4 + 1 = 5 yakni 2, 1, 0, –1 dan –2.

Contoh soal 2. Tentukan besarnya momentum sudut yang mungkin pada tingkatan n = 3 jika

dinyatakan dalam !

Penyelesaian :

Besarnya momentum sudut elektron yang mengelilingi inti atom dinyatakan :

. Untuk n= 3 terdapat lima bilangan kuantum magnetik, maka terdapat 5 nilai

momentum sudut yaitu :

Rangkuman ke empat bilangan kuantum

6.4.3 Persamaan Schrodinger

Perbedaan pokok antara mekanika Newton (klasik) dengan mekanika kuantum terletak

pada cara menggambarkannya. Dalam mekanika klasik, masa depan partikel telah ditentukan

oleh kedudukan awal, momentum awal serta gaya-gaya yang beraksi padanya. Dalam dunia

makroskopik kuantitas seperti ini dapat ditentukan dengan ketelitian yang cukup sehingga

mendapatkan ramalan mekanika Newton yang cocok dengan pengamatan. Dalam mekanika

kuantum ketentuan tentang karakteristik masa depan seperti mekanika Newton tidak mungkin

diperoleh, karena kedudukan dan momentum suatu partikel tidak mungkin diperoleh dengan

ketelitian yang cukup, sehingga dalam teori ini digunakan prinsip ketidakpastian dan

probabilitas.

Fungsi dan Persamaan Gelombang

182

Kuantitas yang diperlukan dalam mekanika kuantum adalah fungsi gelombang dari benda itu

(dinotasikan dengan Ψ). Ψ itu sendiri sebenarnya tidak memiliki tafsiran fisis, Ψ2 merupakan

kuadrat besaran mutlak yang mana berbanding lurus dengan peluang (kebolehjadian) untuk

mendapatkan partikel itu di tempat itu dan pada saat itu. Nilai dari momentum, momentum

sudut dan energi dapat diperoleh dari Ψ . Adapun ungkapan matematis dari Ψ2 adalah :

(6.9)

dengan Ψ* merupakan konjugate kompleks dari Ψ, apabila Ψ merupakan fungsi kompleks.

Berikut contohnya,

Persyaratan untuk fungsi gelombang :

1. Karena Ψ2(x, t) merupakan kebolehjadian, maka fungsi Ψ perlu dinormalisasi agar

kebolehjadian menemukan partikel di seluruh interval adalah satu.

2. Ψ harus berharga tunggal, karena P hanya berharga tunggal pada tempat dan waktu

tertentu, yaitu 1(satu).

Berdasarkan kedua persyaratan diatas, maka sudah tentu berlaku hubungan dibawah ini :

(6.10)

Fungsi yang memenuhi persamaan diatas dinamakan fungsi yang ternormalisasi. Pernyataan

dari ungkapan tersebut ialah probabilitas dari menemukan partikel di suatu tempat setiap saat

bernilai 1(tidak mungkin 0,2, 3…dst).

Persamaan Schroedinger

Persamaan Schroedinger merupakan suatu postulat tentang gerak suatu partikel bermassa m0

dalam potensial bergantung waktu V(x,t). Di bawah ini dicantumkan persamaan itu untuk

kasus 1 dimensi dengan koordinat cartesis x :

183

(6.11)

Dalam ungkapan ini mo merupakan massa partikel, x merupakan kedudukan partikel,

dan t adalah waktu. Fungsi Ψ(x,t) merupakan solusi dari persamaan tersebut, yang dinamakan

fungsi gelombang Schroedinger.

Dinyatakan dalam teori mekanika kuantum, bahwa fungsi gelombang Ψ(x,t) :

“ secara sepenuhnya menggambarkan sistem fisika mikro yang dipelajari, dalam arti

bahwa, semua informasi mengenai besaran fisika system itu dapat diperoleh dari

Ψ(x,t) ”.

Persamaan Schroedinger merupakan suatu postulat, jadi merupakan suatu andaian

dasar. Bermanfaat atau tidaknya postulat itu bergantung dari kemampuannya dalam meramal

gejala yang berkaitan dengan proses fisika tingkat atom dan sub-atom. Berikut ini contohnya

(bukan bukti) :

# Ambil kasus sederhana, yaitu elektron yang bergerak dalam satu dimensi dengan vector

gelombang tunggal k0 dan frekuensi tunggal ω0. Untuk kasus dengan vector gelombang

tunggal seperti itu, gelombang ada diseluruh interval x, antara -∞< x < ∞. Kedudukan elektron

tidak tertentu, sesuai dengan ketidakpastian Heisenberg , (∆x) (∆k) ≥ ½ dengan (∆k) = 0.

Gerak elektron dalam ruang digambarkan oleh fungsi gelombang :

(6.12)

Dengan :

Maka persamaan (6.12) dapat ditulis sebagai :

(6.13)

Menurut postulat Schoedinger informasi tentang partikel dapat diperoleh dari Ψ(x,t) . Lalu

bagaimanakah cara memperolehnya?

a. Lakukanlah operasi matematika

184

Terhadap fungsi gelombang Ψ(x,t), hasil operasinya sebagai berikut :

(6.14)

Selanjutnya diperoleh momentum linier partikel bersangkutan, dengan ungkapan :

(6.15)

Dengan :

(6.16)

Sebagai operator momentum linier.

b. Bagaimanakah agar dapat memperoleh nilai energi E0 dari fungsi gelombang

Jika operator momentum linier dioperasikan dalam fungsi gelombang di peroleh :

(6.17)

Dengan menyelesaikan solusi persamaan energy di atas, selanjutnya diperoleh operator

energy,

(6.18)

Bila operator momentum kita kuadratkan maka akan didapatkan operator matematika yang

lain :

Selanjutnya diterapkan pada fungsi gelombang :

Hasilnya adalah sebagai berikut :

Persamaan terakhir di sebut sebagai persamaan (6.19).

185

Dengan demikian :

Merupakan operator matematika yang menghasilkan energi kinetic partikel yang digambarkan

dengan fungsi gelombang :

Dengan notasi k, yaitu :

Sebagai operator energy kinetic.

Operator untuk kedudukan adalah x itu sendiri. Notasinya adalah xˆ . Dengan demikian

operator untuk fungsi potensial V(xˆ,t) adalah V(x,t) . Dengan operator kedudukan partikel :

Perhatikanlah persamaan gelombang Schroedinger di bawah ini :

(6.20)

Persamaan (6.20) ini dapat ditulis dengan ungkapan yang lain yaitu :

(6.21)

Ungkapan tersebut sama dengan :

(6.22)

Sehingga didapat ungkapan bagi operator energi total yang dikenal sebagai operator Hamilton,

Dengan demikian persamaan schoedinger dengan menggunakan operator-operator yang

dibataskan di atas menjadi :

186

6.4.4 Persamaan Schroedinger Bebas Waktu (PSBW)

Jika fungsi potensial tidak bergantung waktu, bagaimanakah bentuk persamaan

Schroedinger untuk kasus dengan potensial bebas waktu V(x)? Untuk kasus seperti itu

persamaan gelombang Schroedinger (6.20) berbentuk :

(6.21)

Bila dilakukan separasi variable (pemisahan peubah) dalam solusi persamaan di atas sehingga

:

lalu substitusikan dalam persamaan Schroedinger bebas waktu menghasilkan :

(6.22)

dan dapat ditulis pula kedalam bentuk :

(6.23)

Dari persamaan (23) di atas jelas terlihat bahwa ruas kiri dari persamaan tersebut hanya

mengandung variable x, dan ruas tengah hanya mengandung variable t. Sedangkan persamaan

itu berlaku untuk semua harga x maupun t.

Hal ini hanya berlaku jika ruas kiri dan ruas tengah selalu bernilai tetap, misalkan sama

dengan G. Dengan demikian dapat diperoleh dua persamaan berikut :

Solusi dari kedua persamaan di atas adalah :

dengan G = E, yang merupakan energy total partikel yang direpresentasikan oleh fungsi

gelombang Ψ(x,t) .

187

persamaan Schroedinger sebagai Fungsi potensial tidak bergantung waktu, diperoleh :

(6.24)

dengan fungsi gelombang total:

(6.25)

Bahasan pada bab berikutnya tentang penerapan solusi persamaan schrodinger pada atom

hydrogen dan atom berelektron banyak merupakan kajian tugas yang akan diberikan kepada

mahasiswa.

6.4.5 Konfigurasi Elektron

Pedoman yang digunakan dalam penulisan konfigurasi elektron adalah Azas Aufbau,

Azas Larangan Pauli dan Kaidah Hund.

Azas Aufbau

Azas Aufbau (berasal dari bahasa Jerman yang berarti membangun) menyatakan

bahwa : “Pengisian elektron dimulai dari subkulit yang berenergi paling rendah dilanjutkan

pada subkulit yang lebih tinggi energinya”.

Berdasarkan ketentuan tersebut maka urutan pengisian (kofigurasi) electron mengikuti

tanda panah pada gambar berikut!

Gambar 6.4 Diagram Curah Hujan

188

Perhatikan contoh penulisan konfigurasi elektron dari beberapa atom berikut!

Langkah-langkah penulisan konfigurasi electron :

1. Tentukanlah jumlah elektron dari atom unsur tersebut! Jumlah elektron dari atom unsur

sama dengan nomor atom unsur tersebut.

2. Tuliskan jenis subkulit yang dibutuhkan secara urut berdasarkan diagram curah hujan

yang telah Anda baca yaitu:

1s-2s-2p-3s-3p-4s-3d-4p-5s-4d-5p-6s-4f-5d-6p-7s-5f-6p-7p-8s

3. Isikan elektron pada masing-masing subkulit dengan memperhatikan jumlah electron

maksimumnya.

4. Elektron ditulis agak ke atas setelah tanda orbital. Jika subkulit paling rendah sudah terisi

maksimum, maka sisa elektron dimasukkan pada subkulit berikutnya.

Ingatlah penjelasan terdahulu mengenai hal berikut:

Berdasarkan jumlah orbital tiap subkulit dan tiap orbital maksimum terisi dua elektron, maka

jumlah elektron maksimum pada tiap-tiap subkulit adalah:

Subkulit s maksimum isi 2 elektron

Subkulit p maksimum isi 6 elektron

Subkulit d maksimum isi 10 elektron

Subkulit f maksimum isi 14 elektron

189

Perhatikan contoh dengan mengikuti langkah-langkah tersebut!

Atom unsur dengan tanda atom 16S32 akan kita buat konfigurasi elektronnya maka

1. Nomor atom unsur tersebut = 16 (lihatlah angka yang tertulis di bawah tanda atom).

Dengan demikian jumlah elektron atom tersebut sebanyak 16.

2. Jenis subkulit yang dibutuhkan secara urut kita tuliskan sebagian, mulai dari yang paling

kiri 1s-2s-2p-3s-3p-4s

3. Isikan pada subkulit 1s sebanyak 2 elektron. Sisanya isikan pada subkulit 2s sebanyak 2

elektron. Sudah berapa elektron yang Anda masukkan pada subkulit tersebut? Apakah

masih ada sisanya? Jika masih, lanjutkan ke subkulit berikutnya! Subkulit berikutnya

adalah 2p dengan elektron yang dapat diisikan maksimumnya sebanyak 6.

Masih ada sisa lagi?

Isikan pada subkulit berikutnya yaitu 3s dengan 2 elektron.

Masih ada sisa lagi?

Masukkan sisanya pada subkulit selanjutnya yaitu 3p sebanyak sisanya, yaitu Sehingga

konfigurasi elektron untuk atom unsur dengan tamda atom 16S32 dapat dituliskan secara

berurut sebagai berikut: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4.

Contoh soal 3. Buatlah konfigurasi elektron untuk atom unsur-unsur dengan tanda atom

sebagai berikut:

1. 12MG24

2. 9F19

3. 17Cl35

Penyelesaian :

1. 12MG24 : 1s2 2s2 2p6 3s2

2. 9F19 : 1s2 2s2 2p5

3. 17Cl35 : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5

Pada contoh sebelumnya, subkulit dituliskan secara urut sesuai nomor kulitnya,

tetapi pada Sc dan Ga setelah 3p adalah 4s bukan 3d. Untuk keteraturan penulisan

subkulit 3d ditulis sebelum 4s tetapi pada urutan pengisian orbital subkulit 4s diisi

penuh terlebih dahulu, setelah itu barulah subkulit 3d

190

Jadi konfigurasi elektron untuk atom Sc dan Ga dapat juga dituliskan sebagai berikut:

Bagaimana konfigurasi elektron dengan nomor-nomor besar atau banyak?

Unsur - unsur dengan nomor atom besar atau banyak tentunya akan terlihat lebih panjang dan

tidak praktis. Untuk itu, konfigurasi elektron atom berelektron banyak dapat disingkat

penulisannya dengan penulisan lambang unsur gas mulia yang sesuai.

Mis : Konfigurasi elektron gas mulia :

Sedangkan :

Dapat Anda singkat penulisannya menjadi seperti berikut ini : 20Ca40 : [Ar] 4s2

Elektron pada atom Argon = 18 sehingga Anda hanya menuliskan subkulit yang

berisi elektron sebanyak sisa dari seluruh elektron atom tersebut.

Skema ini digunakan untuk memudahkan dalam menyingkat.

191

Penjelasan yang sudah Anda pelajari merupakan konfigurasi elektron untuk atom,

bagaimana untuk ion?

Ion bermuatan positip adalah atom netral yang melepaskan sebagaian elektronnya. Elektron

yang dilepaskan letaknya pada kulit terluar, sehingga penulisan konfigurasi elektronnya sama

dengan atom netralnya dikurangi sebanyak elektron yang dilepaskan.

Contoh:

16K32 memiliki konfigurasi elektron 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1. Jika berbentuk ion K+ maka

elektron pada kulit terluarnya akan melepas sebanyak 1, sehingga konfigurasi elektronnya

menjadi 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6.

Bagaimana dengan ion bermuatan negatif?

Ion bermuatam negatip adalah atom netral yang menerima atau menyerap elektron. Elektron

yang diterima ini akan menempati orbital dari subkulit terluar yang belum penuh atau

maksimum, sehingga penulisan konfigurasi elektronnya sama dengan atom netralnya ditambah

dengan elektron yang diterima.

Contoh :

9F19 memiliki konfigurasi elektron 1s2 2s2 2p5. Jika berbentuk ion F maka electron pada kulit

terluar akan bertambah sebanyak 1, sehingga konfigurasi elektronnya menjadi 1s2 2s2 2p6.

192

Contoh soal 4. Buatlah konfigurasi elektron dari ion berikut!

1. Ca2+ (nomor atom Ca=20)

2. O2- (nomor atom O=8)

Penyelesaian :

1. Ca2+ memiliki elektron 20 – 2 = 18

Jumlah elektron ion = nomor atom – muatan

Konfigurasi elektron atom 20Ca : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 sehingga konfigurasi elektron ion

Ca2+ menjadi 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

2. O2- memiliki muatan 8+2=10

Jumlah elektron ion = nomor atom + muatan

Konfigurasi atom 8O 1s2 2s2 2p4 sehingga konfigurasi electron ion O2- menjadi 1s2 2s2

2p6 3s2 3p6

Hal lain yang harus Anda perhatikan dalam menuliskan konfigurasi elektron adalah kestabilan.

Atom akan lebih stabil bila kulit atau subkulit terisi elektron penuh atau setengah penuh.

Contoh:

Konfigurasi elektron 24Cr52 yang benar adalah 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 3d5 bukan 1s2 2s2 2p6

3s2 3p6 4s2 3d4. Karena orbital d maksimum berisi 10 elektron maka akan lebih stabil jika

orbital d diisi 5 atau 10 elektron.

Bagaimana dengan konfigurasi elektron 29Cu63?

Mirip halnya dengan 24Cr52 maka konfigurasi elektron 29Cu63 adalah

Konfigurasi elektron dalam atom selain diungkapkan dengan diagram curah hujan, seringkali

diungkapkan dalam diagram orbital. Ungkapan yang kedua akan

bermanfaat dalam menentukan bentuk molekul dan teori hibridisasi pada modul

berikutnya.

193

Kita ingat kembali bahwa :

1. Orbital-orbital dilambangkan dengan kotak

2. Elektron dilambangkan sebagai tanda panah dalam kotak

3. Banyaknya kotak ditentukan berdasarkan bilangan kuantum magnetik, yaitu:

4. Untuk orbital-orbital yang berenergi sama dilambangkan dengan sekelompok

kotak yang bersisian, sedangkan orbital dengan tingkat energi berbeda digambarkan

dengan kotak yang terpisah

5. Satu kotak orbital berisi 2 elektron, satu tanda panah mengarah ke atas dan satu lagi

mengarah ke bawah

Pembuatan konfigurasi elektron dalam diagram orbital memenuhi aturan atau kaidah Hund.

Kaidah Hund

Friedrich Hund (1927), seorang ahli fisika dari Jerman mengemukakan aturan

pengisian elektron pada orbital yaitu :

“orbital-orbital dengan energi yang sama, masing-masing diisi lebih dulu oleh satu elektron

arah (spin) yang sama atau setelah semua orbital masing-masing terisi satu elektron kemudian

elektron akan memasuki orbital-orbital secara urut dengan arah (spin) berlawanan”.

194

Marilah kita tuliskan konfigurasi elektron dalam bentuk diagram orbital yang sesuai dengan

Kaidah Hund!

Contoh soal 5. Tuliskan konfigurasi elektron dalam bentuk diagram orbital untuk unsur :

195

6.4.6 Azas Larangan Pauli

W. Pauli (1924) mengemukakan Azas Larangan Pauli “Tidak boleh ada electron dalam

satu atom yang memiliki ke empat bilangan kuantum yang sama”

Marilah kita buktikan pernyataan Pauli dengan contoh seperti ini!

Sebuah atom memiliki 8 elektron pada kulit L. Posisi elektron-elektron tersebut

digambarkan dalam orbital sebagai berikut:

Tuliskan ke empat bilangan kuantum yang dimiliki oleh elektron ke-3 dan electron ke-6 pada

subkulit p tersebut!

Bagaimana menyelesaikannya, ikutilah penyelesaian berikut ini!

� Elektron ke-3 pada subkulit p dan kulit L

Pada kulit L memiliki bilangan kuantum utama n=2. Sedangkan untuk subkulit p memiliki

bilangan kuantum azimut l =1 dan orbital pada kolom ke-3 memiliki bilangan kuantum

magnetik m=+1, serta arah rotasi ke atas maka bilangan kuantum spin s=+½. Jika

digabungkan n=2, l =1, m=+1, s=+½

� Elektron ke-6 hanya berbeda pada arah rotasi dengan elektron ke-3, maka ke

196

empat bilangan kuantum yang dimiliki elektron ke-6 adalah n=2, l =1, m=+1,

s=-½

Suatu atom unsur memiliki nomor atom 15. Tentukan:

1. Konfigurasi elektron dasarnya

2. Gambaran orbital dari konfigurasi elektron yang telah Anda buat

3. Ke empat bilangan kuantum dari elektron terakhir pada konfigurasi electron

197

198

199

6.5 Latihan Soal

1. Tentukan berapa banyaknya bilangan kuantum orbital untuk bilangan kuantum utama = 4!

2. Berapa banyak bilangan kuantum magnetik untuk bilangan kuantum utama = 5?

3. Hitunglah besarnya momentum sudut yang kemungkinan dimiliki elektron yang

menempati bilangan kuantum utama = 5!

4. Buatlah konfigurasi elektron yang singkat untuk atom unsur dengan tanda atom sebagai

berikut :

a. 38Sr88 ;

b. 50Sn119 ;

c. 33As75

5. Tentukan harga ke empat bilangan kuantum n, - l, m, dan s untuk elektron terakhir dari

atom:

a. 38Sr88

b. 12Mg(2+) 24

6.6 Test Formatif

1. Tempat kebolehjadian ditemukannya elektron disebut…

a. orbit

b. orbital

c. subkulit

d. kulit

e. inti atom

2. Bilangan kuantum yang digunakan untuk menentukan bentuk orbital dan ukuran orbital

adalah…

a. n dan l

b. m dan l

c. n dan m

d. m dan s

e. n dan s

3. Suatu elektron memiliki kulit ke-3 dan subkulit p maka nilai bilangan kuantum yang

mungkin adalah…

200

a. n=3, l=2, m=-2, s=-1/2

b. n=3, l=1, m=+2, s=+1/2

c. n=3, l=2, m=-1, s=-1/2

d. n=3, l=1, m=+1, s=+1/2

e. n=3, l=2, m=+1, s=+1/2

4. Bilangan kuantum azimut (ml) tidak menyatakan…

a. Subkulit tempat elektron berada

b. Bentuk orbital

c. Besarnya momentum sudut elektron terhadap inti

d. Arah orbital

e. Arah momentum sudut elektron terhadap inti

5. Ketiga bilangan kuantum yang dimiliki oleh elektron pada subkulit 3d adalah…

a. n=3 l=0 m=+1

b. n=3 l=1 m=+1

c. n=3 l=0 m=+2

d. n=3 l=1 m=+2

e. n=3 l=1 m=+3

6. Arah rotasi elektron pada porosnya dinyatakan dengan bilangan kuantum…

a. utama

b. azimut

c. magnetik

d. spin

e. orbital

7. Jumlah elektron maksimum pada subkulit maksimum yang dimiliki oleh atom dengan

bilangan kuantum utama = 2 adalah…

a. 2

b. 5

c. 6

d. 10

e. 14

8. Belerang dengan nomor atom 16, konfigurasi elektron ion S2- adalah…

201

a. 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4

b. 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

c. 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3

d. 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 4s2

e. 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 4s2

9. Dalam atom belerang dengan nomor atom 16 memiliki elektron yang tidak berpasangan

sebanyak…

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

10. Ion X2- mempunyai konfigurasi elektron [Ar] 3d10 4s2. Maka atom X memiliki nomor

atom…

a. 12

b. 18

c. 22

d. 30

e. 48

11. Keempat bilangan kuantum untuk elektron terakhir dari atom X dengan nomor atom 24

adalah…

a. n=3 l=0 m=0 s=+½

b. n=3 l=1 m=+1 s=-½

c. n=3 l=2 m=+1 s=+½

d. n=3 l=2 m=-1 s=+½

e. n=3 l=2 m=0 s=-½

12. Pedoman yang digunakan untuk menyusun konfigurasi elektron adalah…

a. Kaidah Aufbau, Azas Hund, Larangan Pauli

b. Azas Hund, Azas Aufbau, Kaidah Pauli

c. Azas Aufbau, Kaidah Pauli, Larangan Hund

d. Azas Larangan Pauli, Azas Hund, Kaidah Aufbau

202

e. Azas Aufbau, Azas Larangan Pauli, Kaidah Hund

13. Jumlah elektron dari suatu atom yang ke empat bilangan kuantum electron terakhirnya

n=2, l=1, m=0, s=-½ adalah…

a. 2

b. 4

c. 7

d. 5

e. 9

14. Unsur dengan nomor atom 24 memiliki konfigurasi elektron…

a. 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s6

b. 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d4

c. 1s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d4

d. 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6

e. 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2

15. Tidak boleh ada elektron dalam satu atom yang memiliki ke empat bilangan kuantum

yang sama. Pernyataan ini dikemukakan oleh…

a. Hund

b. Pauli

c. Aufbau

d. Planck

e. Heisenberg

6.7 Tindak Lanjut

Jika anda telah selesai mengerjakan soal latihan dan tes formatif di atas, maka hitung jawaban

anda yang benar kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk menentukan tingkat penguasaan

anda terhadap materi modul ini.

Rumus:

������� �������� ������ ������� ���� ����

������ �����100%

Tingkat Penguasaan:

90% - 100% = Baik Sekali

203

80% - 89% = Baik

70% - 79% = Cukup

0% - 69% = Kurang

Jika tingkat penguasaan anda di bawah 80%, maka diharapkan mengulangi materi ini,

khususnya bagian-bagian yang belum dipahami, serta menambah pengetahuan dari referensi

lain yang berhubungan.