bab iv konveksi eksternal (2)

Perpindahan Panas

BAB IV KONVEKSI EKSTERNAL

Perpindahan panas konveksi merupakan slah satu proses perpindahan panas

yang cukup rumit karena dipengaruhi oleh banyak factor. Koefisien konveksi

dipengaruhi oleh; orientasi arah aliran terhadap obyek, ukuran (D:diameter dan A:luas

permukaan) dan bentuk obyek (plat datar, silinder dll), konduktivitas panas lapisan

fluida (k), massa jenis fluida (ρ), kekentalan (μ: viskositas absolut) fluida, dan juga

kapasitas panas jenis fluida pada tekanan konstan (cp). Faktor-faktor tersebut dituangkan

dalam: bilangan Nusselt, bilangan Reynolds, dan bilangan Prandtl, yang merupakan

bilangan tak berdimensi hasil riset mereka khususnya dalam menemukan persamaan

empiris untuk memprediksikan koefisien konveksi.

Bilangan Reynolds:

μρVxRex = , untuk aliran eksternal diatas plat datar 1)

μρVDReD = , untuk aliran tertutup pada saluran berpenampang bulat dan untuk

aliran melintang pada silinder 2)

Bilangan Nusselt:

khxNux = , untuk aliran eksternal diatas plat datar 3)

khDNuD = , untuk aliran tertutup pada saluran berpenampang bulat dan untuk

aliran melintang pada silinder 4)

Bilangan Prandtl:

p

r ckP

ρ= 5)

4.1. Persoalan Perpindahan Panas Konveksi

Pada gambar 4.1 ditunjukkan aliran udara berkecepatan V diatas plat datar

seluas A. Jika akan terjadi perpindahan panas. Fluks panas lokal diperoleh dari

hokum Newton’s law of cooling:

∞≠ TTs

) 6) (" ∞−= TThq s

D3MITS - FTI - ITS 47

Perpindahan Panas

Dimana h adalah koefisien perpindahan panas konveksi lokal (pada satu titik tertentu).

Jadi h bervariasi kearah sumbu x, demikian pula q” juga bervariasi kearah sumbu x.

As, Ts, L

x

T∞, U∞

dx

q”

Gambar 4.1: Konveksi pada plat datar.

Untuk mendapatkan q” total persamaan tersebut diintegralkan sepanjang L (panjang

plat).

7) ∫=

sAxdAqq "

8) ∫∞−=

sAxs hdATTq )(

Didefinisikan =h adalah koefisien konveksi rata-rata :

)( ∞−= TTAhq ss 9)

Jadi: ∫=

xAx

shdA

Ah 1 10)

Jika variasi hanya kearah sumbu x saja:

∫=L

hdxL

h0

1 11)

Untuk mendapatkan penyelesaian analitis dari pers 11 berarti harus diketahui h =h(x).

Mengingat banyaknya faktor yang mempengaruhi h=h(x) tersebut maka tidak ada

satupun penyelesaian analitis yang memadai, sehingga semua koefisien konveksi

diperoleh dari percobaan laboratorium dan hasilnya disebut korelasi empiris.

4.2. Konveksi Aliran Eksternal

Aliran eksternal adalah aliran fluida yang tidak dibatasi oleh dinding yang

menyelimuti fluida secara keseluruhan.


Perpindahan Panas

4.2.1 Konveksi Pada Plat Datar (Aliran Sejajar Plat)

Berdasarkan kecepatannya aliran fluida dibedakan menjadi dua yaitu aliran

laminer dan aliran turbulen. Secara empiris dapat diidentifikasi dari bilangan Reynolds.

Jika harga Re ˂ 5x105 aliran laminar, dan jika Re ≥ 5x105 aliran turbulen.

4.2.1.1. Aliran Laminer

Aliran pada plat datar ditandai dengan adanya pertumbuhan lapisan batas yaitu

garis yang memisahkan daerah yang kecepatan bervariasi (karena dipengaruhi tegangan

geser) dengan daerah yang kecepatannya seragam (tidak dipengaruhi tegangan geser).

Adanya variasi kecepatan mengindikasikan juga adanya variasi temperatur fluida jika

temperatur permukaan plat tidak sama dengan temperatur fluida.

As, Ts, L

xC

T∞, U∞

L

x

y

Laminer Turbulen

Lapisan batas

Gambar 4.2: Konveksi pada aliran laminar dan turbulen

Jika temperatur permukaan dapat dianggap seragam (merata) maka bilangan

Nusselt lokal:

6,0PrPrRe332,0 31

21

≥→== xkxh

xxNu 12)

Untuk bilangan Nusselt rata-rata :

∫⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=∫⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=∫= ∞∞

xxx

xxdxUk

xdxU

xkhdx

xh

000 23

21

31

21

21

31

Pr1

332,0Pr332,01μ

ρμ

ρ

xx hxxUkxUkh 22Pr

1332,02Pr

1332,0

212

1

31

21

21

31

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= ∞−∞

μρ

μρ

6,0PrPrRe664,0 31

21

≥→== xkxh

xxNu 13)

Semua sifat (property) fluida dicari pada temperatur film Tf):

2

∞+=

TTT s

f 13)


Perpindahan Panas

4.2.1.2. Aliran Turbulen

Untuk aliran turbulen maka bilangan Nusselt:

60Pr6,0PrRe029,0 31

54

<<→= xxNu 14)

4.2.1.3. Kondisi Lapisan Batas Campuran

Jika terjadi lapisan batas campuran (gambar 4.2), maka korelasi yang sesuai

adalah:

31

54

54

21

Pr)Re(Re037,0Re664,0 ,, ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+= cxLcxxNu

Untuk harga Re transisi 5x105 pers. tersebut menjadi:

31

54

Pr871Re037,0 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= LxNu 15)

Syarat berlakuknya korelasi tersebut:

5,

85 105Re,10Re105,60Pr6,0 xdanx xxL =⇒≤<⇒<<

Alternatif lain untuk mengakomodasi ketergantungan sifat fluida terhadap temperatur

adalah korelasi Whitaker yang diperoleh dari percobaan Zhukauskas adalah:

41

54

43,0Pr9200Re036,0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∞⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

sLxNu

μμ 16)

Syarat berlakunya korelasi ini adalah:

1. 5,3)(26,0,105,5Re10,380Pr7,0 65 <<⇒<<⇒<< ∞sL danx μ

μ

2. Semua sifat dievaluasi pada temperature Tf, kecuali μ∞:viskositas fluida pada T∞

dan μs viskositas fluida pada Ts.

Contoh 1:

Udara bertekanan 6000 Pa dan temperature 300oC mengalir diatas plat datar sepanjang

0,5 m dengan kecepatan 10 m/sc. Hitung laju pendinginnan per unit lebar plat agar

temperature permukaan plat 27C (konstan)

Jawaban:

Ts =27C

x

T∞,=300C U∞=10m/sc P∞ =1 atm q”

L

Skema:


Perpindahan Panas

Asumsi:

1. Kondisi steady state

2. Radiasi diabaikan

Data sifat udara:

Tabel A4, udara Tf = 437 K, P=1atm: υ = 30,84x10-6 m2/sc, k = 36,4x10-3 W/mK, Pr =

0,687

Kinematik viskositas (υ) = μ/ρ berubah dengan berubahnya temperature. Ini didasarkan

dari hukum gas ideal RTP=ρ . Jadi viskositas juga berubah dengan berubahnya

tekanan. Koreksi terhadap perubahan tekanan adalah:

2

2

1

1PPνν

=

Jadi viskositas kinematik udara pada temperature 437C dan tekanan 6x103N/m2:

scmxx

xxscmxP

P /1021,5106

10033,1/1084,30 243

526

2

211

−− ===ν

ν

Analisis:

Untuk plat datar Newton law of cooling memberikan:

)(" ∞−= TThq s

Untuk memperoleh koefisien konveksi dihitung dahulu:

9597/1021,5

5,0//1024 ===

−∞

scmxmscxmLUReL ν

Bilangan Reynolds tersebut menunjukkan bahwa seluruh aliran berada dalam modus

laminer, sehingga:

.4,57)687,0()9597(664,0PrRe664,031

21

31

21

=== xLNu

KmWL

kNuh L 2/18,4==

Jadi laju pendinginan per lebar plat:

mWCmxKmWq /570)27300(5,0/18,4' 2 =−=

Contoh 2:

Sebuah plat datar dengan lebar 1m ingin diatur temperaturnya agar konstan 230C.

Untuk itu plat dipasang pemanas listrik otomatis dengan panjang per elemen pemanas 5

cm. Jika temperature atmosfer 25C dan kecepatan aliran udara 60 m/sc. Elemen

pemanas ke berapa yang memerlukan daya listrik maksimum. Berapa nilai daya listrik

maksimum tersebut?


Perpindahan Panas

Jawaban:

Skema:

Ts =230C

x

T∞,=25C U∞=60m/sc q”

L

5 cm

isolasi

Asumsi:

1. Kondisi steady state


3. Dasar plat diisolasi

Data sifat udara:

Table A4:, Tf = 400 K, p=1 atm): υ = 26,41x10-6 m2/sc, k=0,03383W/m-K, Pr = 0,690

Analisis:

.Dihitung dulu q pada elemen pertama dengan panjang 0,05m.

526 1014,1

/1041,2605,0//60 x

scmxmscxmxURex ===

−∞ν

, laminar

Jika Re transisi 5x105, maka transisi terjadi pada elemen pemanas ke:

mxxxU

x x 22,060

1041,26105Re 65===

−

∞

ν, elemen ke 5

Perpindahan panas konveksi per unit lebar plat pada elemen ke I:

)(" 11 ∞−= TTLhq s , 1h : dicari dari pers 50):

198)69,0()1014,1(664,0PrRe664,0 31

2153

121

=== xxNu xx

KmWxL

kNuh L 2

1/134

05,00338,0198

===

mWKmxKxmWTTLhq s /1370)25230()105,0(/134)(" 2211 =−−=−= ∞

Perpindahan panas konveksi per unit lebar plat pada elemen ke V:

( ) )(" 41415151 ∞−−−− −−= TTwLhLhq s , 41−h : dicari dari pers 50):

sedangkan 5h , dicari dari pers 53)

Mencari 41−h :


Perpindahan Panas

Re1-4 = Re1x4 = 1,14x105 = 4,56x105

396)69,0()1056,4(664,0PrRe664,0 31

2153

121

=== xxNu xx

KmWxL

kNuh L 2

41/67

2,00338,0396

===−

Mencari 51−h :

Re5 =5xRe1 = 5,70x105

546)69,0(871)1070,5(037,0Pr871Re037,0 31

5453

154

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−= xNu Lx

KmWxL

kNuh L 2

51/74

25,00338,0546

===−

( ) WKmxmxmxTTwLhLhqKm

WKm

Ws 1050)25230(12,06725,074)(" 22414155 =−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −=−−= ∞−−

Perpindahan panas konveksi per unit lebar plat pada elemen ke VI:

( ) )(" 51516161 ∞−−−− −−= TTwLhLhq s , 61−h : dicari dari pers 53)

Mencari 61−h :

Re6 = 6xRe1 = 6,84x105

753)69,0(871)1084,6(037,0Pr871Re037,0 31

5453

154

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−= xNu Lx

KmWxL

kNuh L 2

51/85

30,00338,0753

===−

( ) WKmxmxmxTTwLhLhqKm

WKm

Ws 1440)25230(125,07430,085)(" 2251516161 =−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −=−−= ∞−−−−

Jadi ; dan daya terbesar tersebut =1440W 516 """ konvkonvkonv qqq >>

4.2.2 Konveksi Pada Silinder (Aliran Melintang Silinder)

Penomena lapisan batas pada aliran melintang silinder ini sangat kompleks.

Pembentukan lapisan batas dimulai pada “forward stagnation point, yaitu titik dimana

kecepatannya diperlambat sampai nol (gambar 4.3). Akibatnya tekanan pada titik

tersebut sangat tinggi, makin menurun dengan bertambahnya x (koordinat stream line)

dan θ (koordinat angular). Pertumbuhan lapisan batas dipengaruhi oleh “favorable

pressure gradient” (dP/dx < 0). Tekanan akan mencapai titik minimum dan semakin


Perpindahan Panas

kearah belakang aliran lapisan batas makin tumbuh membesar dengan adanya “adverse

pressure gradient” (dP/dx > 0) (gambar 4.4).

Gambar 4.3: Pembentukaan lapisan batas pada aliran melintang silinder

Gambar 4.4: Profil kecepatan pada aliran melintang silinder

Kecepatan aliran yang biasa diidentifikasi dengan bilangan Reynolds juga

berpengaruh terhadap lapisan batas terutama letak titik separasinya. Makin besar Re

titik separasi makin bergeser ke belakang aliran.

Gambar 4.5: Pengaruh turbulensi terhadap titik separasi

Mengingat begitu kompleksnya penomena aliran melintang silinder maka

korelasi antara bilangan Nu, Re dan Pr juga diperoleh melalui eksperimen untuk

berbagai kondisi yang telah ditentukan. Untuk perhitungan teknik biasa menggunakan

kondisi rata-rata, untuk maksud itu korelasi berikut ini sering digunakan.


Perpindahan Panas

31

PrRemDD C

kDhNu == 17)

Harga C dan m pada table berikut:

Tabel 4.1: Konstanta persamaan 17

ReD C m

0,4 - 4 0,989 0,330

4 - 40 0,911 0,385

40 - 4000 0,683 0,466

4000 - 40000 0,193 0,618

40000 - 400000 0,027 0,805

Korelasi 17 tersebut juga digunakan untuk aliran gas pada silinder

berpenampang non sirkular, dengan karakteristik diameter D konstanta C dan m pada

table 4.2.

Tabel 4.2: Konstanta pers 55 untuk non sirkular silinder

Geometri ReD C m

Square 5x103 - 105 0,246 0,588

5x103 - 105 0,102 0,675

Hexagon 5x103 - 1,95x104

,95x104 - 105

0,160

0,0385

0,638

0,782

5x103 - 105 0,153 0,638

Vertical plate 4x103 - 1,5x104 0,228 0,731

D

D

D

D

D

4.2.3 Konveksi Pada Bola

Korelasi oleh Whitaker:

2,30,1,106,75,3,380Pr71,0

Pr)06,04,0(2

4

4/14,03/22/1

<⎟⎠⎞⎜

⎝⎛<<<<<

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

seD

seDeDUD

xR

RRN

μμ

μμ

18)

Kasus khusus perpan dari bola yang berhubungan dengan transport cairan jatuh bebas.

Korelasi oleh Ranz & Mashall:

konduksiperpanyaituNmakaRJika

RN

UDeD

eDUD

,2,0

Pr)6,0(2 3/12/1

==

+= 19)


Perpindahan Panas

4.2.4 Konveksi Pada Jajaran Pipa

Dalam hal ini konstruksi jajaran pipa dibagi menjadi dua yaitu susunan segaris

( in-line) dan susunan zig-zag (stagegered) seperti terlihat pada gambar dibawah,

dengan arah aliran fluida melintang (cross flow) jaran pipa.

a) Susunan segaris (inline) b) Susunan zig-zag (staggered)

Gambar 4.6: Susunan Pipa

Adapun korelasi yang direkomendasikan untuk semua jajaran pipa (Zukauskas) adalah :

20)


Perpindahan Panas

NL : jumlah jajaran pipa

Prs : dihitung pada temperatur arimetik antara fluida masuk (Ti = T∞) dan temperatur

fluida keluar (To), sedangkan konstanta C1 dan n pada tabel berikut:

Tabel 4.3: Konstanta persamaan 20

Jika jumlah jajaran pipa kurang dari 20 buah maka korelasinya adalah:

21)

Konstanta C2 dilihat pada tabel berikut:

Tabel 4.4: Komstanta Persamaan 21

ReDmax bilangan Reynolds maksimum dihitung pada kecepatan maksimum yang terjadi

diantara jajaran pipa:

Untuk susunan pipa inline V max terjadi pada A1

22)


Perpindahan Panas

Untuk susunan pipa staggered V max dapat terjadi di A1 ataupun A2:

23)

V max terjadi di A2 jika:

24)

Sehingga V max:

25)

Jika pada susunan staggered V max terjadi di A1 maka V max dihitung sesuai pers. 22

Total perpindahan panas dihitung dengan:

26)

∆Tlm : log mean temperature difference

27)

Ts : temperature permukaan, Ti : temperatur fluida masuk To : temperatur fluida keluar.

Untuk memprediksi temperatur keluar digunakan persamaan:

28)

N : jumlah jajaran pipa dan NT : jumlah piupa setiap baris/jajaran

Kerugian tekanan yang terjadi pada aliran fluida melalui jajaran pipa dapat

diprediksi dengan pers:

29)


Perpindahan Panas

PL = SL/D dan PT = ST/D, faktor gesekan f dan faktor koreksi χ dapat dilihat pada

grafik berikut:

Gambar 4.8:

Gambar 4.7: 29

29


Perpindahan Panas

Soal:

Skema:

Asumsi:


2. inkompresibel steady state

3. sifat-sifat konstan

Sifat-sifat:

Analisis:

Dari pers. 20 dan 21:

lebih besar dari kecepatan max pada

A1


Perpindahan Panas

Sehingga

Pressure drop:

χ =1,04 dan f = 0,35 dan NL = 7


Perpindahan Panas

Soal Latihan:

1 An un insulated pipe steam passes through a room in which the air and walls are at a

temperature of 25 oC. The outside diameter of the pipe is 70 mm, and its surface

temperature and emissivity are 200 oC and 0.8 respectively. If the velocity of air

flowing associated with heat transfer from the surface to the air is 5 m/s

perpendicular to the axis of the pipe. What is the rate of heat transfer (loss) from the

surface per unit length of pipe?

1. verifikasi jenis aliran fluida

2. hitung Tf

3. tabel property fluida pada Tf (k, ρ, µ, cp)

4. hitung Re

5. pilih korelasi empiris yang sesuai

6. perhatikan syarat berlakunya korelasi yang dipilih

7. hitung bilangan Nusselt

8. hitung koefisien konveksi (h)

)()( 44surss TTATThAq −+−= ∞ σε

Tf = 385,5 K

Re = 1,67 x 104

Korelasi yang sesuai adalah :

2. Hitung T1 untuk soal berikut ini:


y

Aliran fluida U∞ = 2 m/s T∞ = 25oC

Tsur = 25oC

q”conv

q”rad

Permukaan atur

x

k = 1,2 W/mK

T1

T2 =100oC ε = 0,8

q”konduksiiGas pembakaran

x

z

Perpindahan Panas

Tebal x tinggi x lebar dinding = 20 cm x 10m x 50 m

T1: T dinding bagian dalam, T2: T dinding bagian luar


bab iv konveksi eksternal (2)

Documents