6

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

2.1 Proses Berpikir Logis

Berpikir adalah proses umum untuk menentukan sebuah isu dalam pikiran

(Solso, 2007). Solso juga mengatakan bahwa berpikir adalah proses yang

membentuk representasi mental baru melalui transformasi informasi oleh interaksi

kompleks dari atribusi mental yang mencakup pertimbangan, pengabstrakan,

penalaran, penggambaran, pemecahan masalah logis, pembentukan konsep,

kreativitas dan kecerdasan. Berpikir merupakan berbicara dengan dirinya sendiri

didalam batin; mempertimbangkan, merenungkan, menganalisis, membuktikan

sesuatu, menunjukkan alasan-alasan, menarik kesimpulan, meneliti suatu jalan

pikiran, mencari berbagai hal yang berhubungan satu sama lain, mengapa atau

untuk apa sesuatu terjadi, serta membahas suatu realitas (Poespoprodjo, 2011).

Sebagaimana yang telah diuraikan, maka berpikir merupakan aktivitas yang

dilakukan oleh seseorang dalam mengumpulkan ide-ide atau informasi-informasi

yang ada dengan cara menghubungkan antara bagian-bagian informasi yang telah

diperoleh tersebut dengan masalah yang sedang dihadapi.

Logis atau logika berasal dari kata Yunani kuno “logos” yang berarti hasil

pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan lewat

bahasa (Poespoprodjo, 2011). Logika adalah ilmu berpikir (Solso, 2007).

Sedangkan menurut Maran (2007), logika didefinisikan sebagai ilmu pengetahuan

dan kecakapan untuk berpikir lurus (tepat). Logika sebagai ilmu pengetahuan

merupakan kumpulan pengetahuan yang tersusun secara sistematis sehingga

membentuk suatu kesatuan serta memberikan penjelasan tentang metode-metode

7

dan prinsip-prinsip pemikiran yang tepat. Sedangkan logika sebagai kecakapan

merupakan suatu keterampilan untuk menerapkan hukum-hukum pemikiran yang

tepat dalam praktik. Berdasarkan beberapa pendapat yang telah diuraikan

mengenai definisi logis, maka logis dapat diartikan sebagai hasil pemikiran dari

seseorang yang dapat diutarakan melalui kata dan dinyatakan melalui bahasa.

Berpikir logis merupakan cara berpikir yang runtut, masuk akal, dan

berdasarkan fakta-fakta objektif tertentu (Hadi, 2004). Berpikir logis juga dapat

diartikan sebagai kemampuan siswa untuk menarik kesimpulan yang sah menurut

aturan logika dan dapat membuktikan kesimpulan itu benar (valid) sesuai dengan

pengetahuan-pengetahuan sebelumnya yang sudah diketahui (Siswono, 2008).

Berpikir logis merupakan masalah mengemukakan ide dalam urutan linear kata-

kata sehingga konstruksinya “kelihatan” benar (Albrecht, 2004). Berpikir logis

adalah menggunakan seperangkat pernyataan untuk mendukung sebuah gagasan

melalui penuturan yang sistematis. Siswa yang berpikir logis akan

mengungkapkan ide atau gagasannya dalam urutan kata-kata yang terstruktur

linear sehingga semua konstruksi argumennya menjadi benar. Supaya siswa

sampai pada kegiatan berpikir logis hendaknya siswa dibiasakan untuk selalu

tanggap terhadap permasalahan yang dihadapi dengan mencoba menjawab

pertanyaan “mengapa, apa dan bagaimana” (Nuraida, 2014).

Menurut Albrecht (2004) agar dapat berpikir logis, maka harus dipahami

dalil logika yang merupakan peta verbal yang terdiri atas tiga bagian yang

menunjukkan gagasan progresif, yaitu: (1) dasar pemikiran atau “fakta” tempat

berpijak; (2) argumentasi atau cara menempatkan dasar pemikiran bersama, yaitu

proses tersusun yang menghubungkan dasar pemikiran satu dengan yang lain; (3)

8

kesimpulan atau hasil yang dicapai dengan menerapkan argumentasi pada dasar

pemikiran. Berdasarkan uraian tiga dasar berpikir logis tersebut, contoh

penggunaan berpikir logis dalam kehidupan sehari-hari misalnya, jika dasar

pemikirannya berbentuk nomor atau ukuran, maka argumentasi ada hubungannya

dengan hitung-menghitung. “Saya memerlukan ongkos Rp. 4.500,00 untuk piknik

ke Baturaden. Saya mempunyai tabungan Rp. 3.000,00. Sehingga masih kurang

Rp. 1.500,00”. Hal ini, dasar pemikirannya adalah dua pernyataan yang pertama,

sedangkan argumentasinya adalah jumlah yang dibutuhkan dikurangi dengan

jumlah sekarang yang tersedia, sama dengan jumlah tambahan atau kekurangan

yang diperlukan. Kesimpulan dalil tersebut ialah pernyataan yang terakhir.

Pendapat lain mengenai berpikir logis disampaikan juga oleh Ni’matus

(2011) yang menyatakan bahwa karakterisktik dari berpikir logis yaitu: (a)

keruntutan berpikir; (b) kemampuan berargumen; (c) penarikan kesimpulan.

Berikut adalah deskripsi tentang karakteristik kemampuan berpikir logis yang

telah disampaikan oleh Ni’matus (2011):

9

Tabel 2.1 Karakteristik Berpikir Logis

No. Karakteristik

Berpikir Logis Indikator

1. Keruntutan

Berpikir

Siswa menyebutkan seluruh informasi dari apa yang

diketahui dan apa yang ditanyakan soal dengan tepat.

Siswa dapat mengungkapkan secara umum semiua

langkah yang akan digunakan dalam penyelesaian

masalah.

2. Kemampuan

Berargumen

Siswa dapat mengungkapkan alasan logis mengenai

seluruh langkah-langkah penyelesaian yang akan

digunakan dari awal hingga mendapat kesimpulan dengan

benar.

Siswa dapat menyelesaikan soal secara tepat pada setiap

langkah serta dapat memberikan argumen pada setiap

langkah-langkah yang digunakan dalam pemecahan

masalah.

Siswa mengungkapkan alasan yang logis untuk jawaban

akhir yang kurang tepat.

3. Penarikan

Kesimpulan

Siswa memberikan kesimpulan dengan tepat pada tiap

langkah penyelesaian.

Siswa mendapat suatu kesimpulan dengan tepat pada hasil

akhir jawaban.

(Ni’matus, 2011)

Sedangkan menurut Pane dkk (2013) kemampuan untuk mengikuti aturan

logis yang bersifat konservasi pada tahap operasional konkret ditandai dengan

kemampuan dalam identitas, reversibility dan decenter. Penelitiannya dilakukan

terhadap siswa SD bertipe kecerdasan logis matematis. Berikut indikator

pengukur kemampuan konservasi volume pada siswa SD yang disampaikan oleh

Pane dkk (2013):

Tabel 2.2 Indikator Proses Berpikir Logis

No. Proses Berpikir

Logis Indikator

1. Identitas

Subjek menyebutkan/menuliskan:

Data berupa fakta atau pernyataan dari masalah yang ada

di lembar soal.

Data berupa ukuran bangun ruang yang yang ada pada

lembar soal beserta satuannya.

Penyelesaian hitungan matematika (memenuhi masing-

masing bangun ruang) dengan memenuhi syarat untuk

melakukan operasi hitung.

Mengecek kembali kebenaran data berupa fakta dan data

yang digunakan untuk menyelesaikan masalah.

Pengecekan kembali kebenaran langkah-

langkah/prosedur/rumus yang digunakan untuk

menyelesaikan masalah.

Kesesuaian antara data dan strategi yang digunakan

dengan masalah.

10

2. Reversibility dan

decenter

Subjek menentukan/menyebutkan/menjelaskan:

Strategi/cara/langkah/rumus yang tepat untuk

memecahkan masalah.

Perubahan bentuk tempat suatu wadah tidak mengubah

ukuran zat yang ada di dalamnya.

Jika suatu benda berada di dalam wadah berisi air dan

benda tersebut dikeluarkan maka berkurangnya volume air

sebesar vomue benda yang dikeluarkan.

Alasan dan jawaban yang sama (ketika subjek berada pada

tahap kedua penyelesaian masalah bagian reversibility dan

decenter).

Kebenaran konservasi (reversibility dan decenter).

(Pane, 2013)

Berdasarkan pengertian berfikir logis yang telah diuraikan tersebut, maka

proses berpikir logis merupakan proses berpikir yang dilakukan seseorang

menurut suatu pola tertentu dalam menyelesaikan masalah matematika sehingga

diperoleh suatu hasil dengan menerapkan argumentasi pada dasar pemikiran.

Peneliti menyusun indikator proses berpikir logis dengan cara mengadaptasi dari

karakteristik berpikir logis yang disampaikan oleh Ni’matus (2011).

2.2 Masalah dan Penyelesaiannya

Masalah merupakan suatu hal yang selalu dihadapi oleh setiap manusia dan

selalu ada pada setiap aspek kehidupan, tak terkecuali pada dunia dunia

pendidikan khususnya pembelajaran matematika. Menurut Reiss dan Torner

(2007), masalah mempunyai peran yang sentral dalam pembelajaran matematika

dan sebagian besar waktu dalam pembelajaran matematika mengarahkan pada

permasalahan matematika. memberi tantangan kepada siswa berupa masalah yang

harus dipecahkannya akan menjadikan pengetahuan mereka semakin berkembang

(Widjajanti, 2011). Sehingga dari pendapat-pendapat tersebut masalah merupakan

segala sesuatu yang terjadi pada seseorang yang harus diselesaikan dengan

menggunakan cara-cara yang sesuai.

11

Penyelesaian masalah atau sering disebut pemecahan masalah adalah suatu

pemikiran yang terarah secara langsung untuk menemukan suatu solusi/ jalan

keluar untuk suatu masalah yang spesifik (Solso, 2007). Hakikat pemecahan

masalah adalah melakukan operasi prosedural urutan tindakan, tahap demi tahap

secara sistematis (Wena, 2011). Terdapat beberapa model yang dapat digunakan

dalam menyelesaikan masalah, yaitu Model Polya, Lester dan Pendekatan

Metakognitif (In’am, 2015).

Model Polya telah banyak diimplementasikan untuk menyelesaikan masalah

matematika, baik dalam pembelajaran matematika di pendidikan dasar,

pendidikan menengah maupun atas, bahkan di perguruan tinggi pun juga

digunakan sebagai dasar dalam menyelesaikan masalah matematika. Secara detil

keempat tahapan yang dikemukakan Polya dapat diuraikan sebagai berikut:

1. Memahami Masalah

Memahami adalah aktivitas yang hendaknya dilakukan sebelum melakukan

aktivitas pemecahan masalah. Usaha yang dilakukan untuk memahami

permasalahan dapat dilakukan dengan beberapa hal sebagai berikut: a)

identifikasi variabel-variabel yang berkaitan dengan masalah; b) hubungan

antara variabel-variabel yang telah ditentukan dan c) variabel yang

diperlukan melalui kajian atau jawaban.

2. Merencanakan Penyelesaian Masalah

Beberapa aspek perencanaan yang perlu disiapkan dalam membuat

perencanaan penyelesaian masalah adalah sebagai berikut: 1) pilihlah

tahapan yang sesuai dengan informasi yang diperoleh mengenai

permasalahan yang akan diselesaikan; 2) buatlah diagram yang tepat, dan

12

hal ini sangat membantu untuk menentukan langkah yang tepat dalam

menyelesaikan masalah; 3) lakukan analogi, hal ini diperlukan sebagai

usaha untuk menentukan strategi, pendekatan dan metode yang tepat dengan

membuat analog terhadap permasalahan yang relatif sama dengan

permasalahan yang akan dicari pemecahannya dan 4) selanjutnya adalah

memilih pendekatan yang tepat, sebab masalah yang berbeda pendekatan

yang dilakukan adalah berlainan dan tidak setiap strategi, pendekatan dan

metode dapat digunakan untuk menyelesaikan segala permasalahan.

3. Melaksanakan Penyelesaian Masalah

Pemahaman sebuah masalah yang dilanjutkan dengan penyusunan

perencanaan yang baik dalam menyelesaikan masalah, tidaklah akan

bermakna jika belum diimplementasikan. Upaya yang dilakukan untuk

menunjukkan bahwa perencanaan tersebut benar-benar sesuai untuk

menyelesaikan permasalahan adalah dengan melaksanakan penyelesaian

masalah sesuai dengan pendekatan, strategi dan model yang dipilih untuk

memecahkan masalah.

4. Mereview Kembali Penyelesaian Masalah

Usaha yang hendaknya dilakukan dalam menyelesaikan masalah adalah

mereview kembali jawaban yang telah diperolehnya. Pelaksanaan review

dapat dilakukan dengan menggunakan jawaban yang telah diperoleh melalui

metode invers sehingga akan terlihat apakah jawaban yang telah diperoleh

benar-benar sesuai dengan jawaban yang dikehendaki dari permasalahan,

misalnya untuk soal yang berkaitan dengan perkalian dapat dilakukan

dengan mereview melalui langkah-langkah pembagian.

13

Penyelesaian masalah dengan model Lester memiliki aspek yang sama

dengan model penyelesaian yang dikembangkan oleh Polya serta menambahkan

dua aspek didalamnya. Adapun enam aspek penyelesaian masalah Model Lester

dipaparkan sebagai berikut:

1. Menyadari tentang permasalahan

Ketika melakukan aktivitas untuk menyelesaikan permasalahan, hendaknya

penyelesai masalah menyadari hal yang berkaitandengan bentuk dan tiper

permasalahan yang akan dihadapi. Penyadaran ini sangat diperlukan sebagai

langkah awal untuk memahami permasalahan yang dihadapinya.

2. Memahami permasalahan

Pemahaman permasalahan yang dihadapi merupakan langkah penting

sebelum menganalisis tujuan yang hendak dicapai dalam menyelesaikan

masalah.

3. Menganalisis tujuan

Setelah memahami permasalahan yang hendak diselesaikan, langkah

selanjutnya adalah menganalisis tujuan yang hendak dicapai dalam

menyelesaikan permasalahan. Melalui analisis tujuan dalam tahap ini, dapat

ditentukan strategi, pendekatan dan metode yang sesuai untuk

diimplementasikan dalam menyelesaikan masalah.

4. Merencanakan strategi

Pemilihan strategi yang tepat memungkinkan langkah-langkah penyelesaian

dapat dilakukan secara efektif. Perencanaan strategi hendaknya

memperhatikan penyadaran dan pemahaman terhadap permasalahan serta

tujuan yang hendak dicapai.

14

5. Melaksanakan strategi

Setelah pemilihan strategi yang sesuai dalam merancang penyelesaian

masalah, langkah selanjutnya adalah mengimplementasikan strategi secara

bertahap sesuai dengan rancangan yang telah disusun.

6. Mengevaluasi hasil yang diperoleh

Langkah yang seharusnya dilakukan untuk memastikan bahwa penyelesaian

masalah benar-benar sesuai adalah dengan mengevaluasi kemb ali jawaban

yang diperolehnya.

Berdasarkan definisi penyelesaian masalah yang telah diuraikan, maka

penyelesaian masalah merupakan suatu proses untuk memperoleh solusi atau jalan

keluar dari suatu permasalahan yang sedang dihadapi. Pada penelitian ini peneliti

menggunakan tahap penyelesaian masalah menurut Polya yaitu: (1) memahami

masalah; (2) merencanakan penyelesaian masalah; (3) melaksanakan penyelesaian

masalah; dan (4) mereview kembali penyelesaian masalah. Peneliti memilih tahap

penyelesaian masalah tersebut dikarenakan tahap penyelesaian menurut Polya

lebih sederhana dan jumlah tahapannya tidak terlalu banyak. Selain itu secara

tidak langsung siswa di sekolah juga telah menggunakan tahap penyelesaian

tersebut dalam menyelesaikan masalah.

2.3 Proses Berpikir Logis dalam Menyelesaikan Masalah Matematika

Masalah matematika yang diberikan kepada siswa merupakan suatu

pertanyaan yang harus diselesaikan. Dengan diberikannya masalah tersebut dapat

melatih kemampuan pemahaman dan pemikiran logis siswa. Kemampuan

pemahaman dan pemikiran logis tersebut dapat dilatih pada siswa SMP. Hal ini

sesuai dengan teori Piaget bahwa anak usia 11 hingga 15 tahun membutuhkan

15

pemikiran logis dalam menyelesaikan masalah matematika yang dihadapi

(Santrock, 2007).

Berdasarkan uraian tersebut, maka indikator proses berpikir logis dalam

menyelesaikan masalah matematika dapat disusun sebagai berikut:

Tabel 2.3 Indikator Proses Berpikir Logis dalam Menyelesaikan Masalah Matematika

Tahap

Penyelesaian

Masalah Polya

Indikator Proses Berpikir Logis

Keruntutan Berpikir Kemampuan

Berargumen Penarikan Kesimpulan

Memahami

masalah

Menyajikan seluruh

informasi tentang apa

yang diketahui dan apa

yang ditanyakan dari

masalah yang dihadapi

Memberikan alasan

logis mengenai

informasi tentang apa

yang diketahui dan

apa yang ditanyakan

dari masalah yang

dihadapi

Menetapkan kebenaran

tentang apa yang

diketahui dan apa yang

ditanyakan dari masalah

yang dihadapi

Merencanakan

penyelesaian

masalah

Menentukan strategi

yang akan digunakan

dalam menyelesaikan

masalah

Menjelaskan alasan

logis mengenai

strategi yang akan

digunakan dalam

menyelesaikan

masalah

Memilih strategi yang

sesuai dengan

permasalahan yang akan

diselesaikan

Melaksanakan

penyelesaian

masalah

Melaksanakan strategi

yang direncanakan

dalam menyelesaikan

masalah

Memberikan

argumen pada setiap

langkah-langkah

yang digunakan

dalam menyelesaikan

masalah

Menetapkan kebenaran

dari setiap langkah-

langkah yang digunakan

dalam menyelesaikan

masalah

Mereview

kembali

penyelesaian

masalah

Melaksanakan metode

invers untuk melihat

apakah jawaban yang

diperoleh sesuai dengan

yang dikehendaki dari

permasalahan

Memberikan alasan

logis untuk jawaban

akhir yang telah

diperoleh

Menetapkan kesimpulan

dengan tepat pada hasil

akhir jawaban

2.4 Hasil Penelitian Relevan

Penelitian yang relevan mengenai berpikir logis antara lain penelitian

dilakukan oleh Nursuprianah & Fitriyah, (2012) yaitu studi kasus di SMAN 1

Rajaguluh Majalengka mengenai hubungan pola berpikir logis dengan hasil

belajar matematika. Hasil penelitian tersebut menunjukkan pola berpikir logis

siswa menunjukkan kategori kuat/ baik, hal ini berdasarkan skor rata-rata hasil tes

dari 30 siswa SMA Negeri 1 Rajagaluh Kabupaten Majalengka kelas XII yaitu

76,13. Penelitian lainnya yaitu dilakukan oleh Liska Yanti Pane, Kamid dan

16

Asrial, (2013) mengenai proses berpikir logis siswa sekolah dasar bertipe

kecerdasan logis matematis dalam memecahkan masalah matematika. Hasil

penelitian tersebut menunjukkan bahwa siswa dengan kecerdasan logis matematis

dapat berpikir logis ketika memecahkan masalah matematika.

Penelitian mengenai identifikasi kemampuan berpikir logis dalam

pemecahan masalah matematika pada siswa kelas VIII-1 SMP Negeri 2 Sidoarjo

dilaksanakan oleh Budi Andriawan & Mega Teguh Budiarto, (2014). Hasil

penelitian di kelas VIII-1 SMP Negeri 2 Sidoarjo pada tahun ajaran 2013/2014,

menunjukkan bahwa dalam pemecahan masalah matematika siswa dapat

menggunakan kemampuan berpikir logis dengan runtut, dapat memberikan

argumen serta menarik kesimpulan dengan benar. Akan tetapi juga terdapat siswa

yang tidak dapat memberikan argumen serta tidak dapat menarik kesimpulan dari

masalah matematika yang diberikan. Sedangkan penelitian yang dilakukan oleh

Ni’matus (2011) mengangkat judul “Kemampuan Berpikir Logis Siswa dalam

Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VII-C SMP Negeri 12 Surabaya”.

Penelitian tersebut untuk mengetahui kemampuan berpikir logis siswa dalam

memecahkan masalah dan peneliti tidak menganalisis proses berpikir logis siswa

dalam menyelesaikannya.

Berdasarkan uraian penelitian relevan tersebut mengungkapkan bahwa

berpikir logis sangat penting dalam menyelesaikan masalah matematika. Selain itu

penelitian yang dilakukan tersebut bertujuan untuk mengetahui kemampuan

berpikir logis siswa dalam menyelesaikan masalah. Penelitian ini memiliki

persamaan dengan penelitian sebelumnya, yaitu terletak pada objek penelitian

yang medeskripsikan mengenai berpikir logis. Akan tetapi perbedaan penelitian

17

ini dengan penelitian sebelumnya khususnya dengan penelitian yang dilakukan

oleh Ni’matus (2011) adalah penelitian ini bertujuan mengetahui dan

mendiskripsikan proses berpikir logis siswa dalam menyelesaikan masalah

matematika. Penelitian ini mengembangkan indikator berpikir logis yang telah

dikemukakan oleh Ni’matus sehingga peneliti akan menganalisis dan

mendeskripsikan hasil jawaban siswa yang akan disesuaikan dengan proses

indikator yang telah dikembangkan sebelumnya. Sedangkan pada penelitian

relevan yang lain bertujuan mengukur kemampuan berpikir logis siswa yaitu

dengan melihat hasil jawaban siswa dan dikelompokkan berdasarkan kemampuan

matematika kemudian dianalisis.