2

1

BAB ISEJARAH GEOMETRI DAN TOKOHNYA Sejarah Lahirnya Geometri EliptikGeometri Non Euclid lahir setelah terpecahkannya permasalahan postulat kesejajaran Euclid oleh Bolya dan Lobachevsky. Geometri non euclid diantaranya geometri Lobachevsky dan geometri Riemann. Geometri Lobachevsky disebut geometri Hiperbolik, mengingat bahwa melalui 1 titik di luar suatu garis dapat dibuat 2 garis yang sejajar garis tersebut. Geometri Riemann disebut geometri Eliptik, mengingat tidak ada garis yang dapat dibuat sejajar garis tersebut. Sedangkan geometri Euclid disebut geometri Parabolik, mengingat bahwa hanya ada 1 garis yang sejajar garis tersebut. Geometri Riemann kontradiksi dengan postulat kesejajaran Euclid dengan mengasumsikan prinsip-prinsip berikut ini:

Postulat kesejajaran Reimann: Tidak ada garis yang sejajar.Sedangkan Postulat Kesejajaran Euclid mengatakan bahwa Dua garis yang tegak lurus dengan garis yang sama akan sejajar.

Sejarah RiemannGeorg Friedrich Bernhard Riemann (17 September 1826 20 Juli 1866). Beliau ialah matematikawan Jerman yang membuat sumbangan penting pada analisis dan geometri diferensial, beberapa darinya meratakan jalan untuk pengembangan lebih lanjut pada relativitas umum. Namanya dihubungkan dengan fungsi zeta Riemann, integral Riemann, lema Riemann, manipol Riemann, teorema pemetaan Riemann, problem Riemann-Hilbert, teorema Riemann-Roch, persamaan Cauchy-Riemann dan lain-lain. Ia lahir di Breselenz, sebuah desa dekat Dannenberg di Kerajaan Hanover di Jerman sekarang. Ayahnya Friedrich Bernhard Riemann ialah pastor Lutheran di Breselenz. Bernhard merupakan anak kedua dari 6 bersaudara. Pada 1840 Bernhard pergi ke Hanover untuk tinggal dengan neneknya dan mengunjungi Lyceum. Setelah kematian neneknya pada 1842 ia pindah ke Johanneum di Lneburg. Pada 1846, pada usia 19, ia mulai belajar filologi dan teologi di Universitas Gttingen. Ia mengikuti ceramah Gauss. Pada 1847 ayahnya mengizinkannya berhenti belajar Teologi dan mulai belajar matematika.Pada 1847 ia pindah ke Berlin, di mana Jacobi, Dirichlet dan Steiner mengajar. Ia tinggal di Berlin selama 2 tahun dan kembali ke Gttingen pada 1849. Riemann menyelenggarakan ceramah pertamanya pada 1854, yang tak hanya menemukan bidang geometri Riemann namun menentukan tahapan untuk relativitas umum Einstein. Ia dipromosikan sebagai guru besar istimewa di Universitas Gttingen pada 1857 dan menjadi guru besar luar biasa pada 1859 menyusul kematian Dirichlet. Pada 1862 ia menikahi Elise Koch. Ia meninggal akibat tuberkulosis pada perjalanan ketiganya ke Italia di Selasca. Sumbangsih Riemann dalam matematika berada di bidang geometri diferensial yang menyingkap cara-cara umum untuk membuat pengukuran dalam ruang dengan sembarang lengkungan dan jumlah dimensi. Sumbangsih Riemann dalam geometri adalah berupa teori tentang geometri yang berbeda dengan geometri euclid. Pada tahun 1954 Riemann membacakan disertasinya tentang penemuannya yang baru di Fakultas Filsafat Gottingen. Ia memulai dengan asumsi : Garis-garis adalah tidak terbatas, tetapi panjangnya berhingga. Riemann tidak mengindahkan postulat kesejajaran dari geometri euckides maupun dari geometri hiperbolik. Postulat kesejajaran dari Riemann adalah: Tidak ada garis-garis yang sejajar dengan garis lain. Jadi menurutnya, dua garis selalu berpotongan dan tidak ada dua garis sejajar. Untuk selanjutnya geometri elliptik dikenal sebagai Geometri Riemann.