BAB 9 Cross Tab, Korelasi dan Regresi A. TABULASI SILANG DAN UJI ASOSIASI DATA KATEGORIAL Mencari hubungan atau asosiasi antara dua variabel berskala nominal atau ordinal berjumlah satu lebih pada seringkali dibutuhkan dalam suatu penelitian. Misalkan dalam suatu penelitian kita ingin mengkaitkan atau mengasosiasikan antara variabel pendapatan dengan usia. Usia dikelompokkan dalam empat kategori, caranya adalah: MEMBUAT TABULASI SILANG (CROSS TAB) Tabulasi silang merupakan tabel dua atau lebih variabel. Tabel ini biasanya dibuat dalam rangka menguji asosiasi atau hubungan antar dua atau lebih variabel kategorial. Uji statistik yang sering digunakan antara lain Chi-Squre.

Gambar 9.1 Menu Pilihan Cross Tab

Untuk membuat tabulasi silang dan sekaligus melakukan pengujian dengan statistik antara dua atau lebih variabel (misalkan antara variabel Kewarganegaraan dengan kemampuan bidang pemasaran) kategorial dapat dilakukan dengan jalan: Pilih menu Analyze, kemudian pilih Descriptive Pilih sub menu crosstab (lihat Gambar 9.1) - Setelah keluar Dialog Box (lihat Gambar 9.2) - Anda masukkan variabel yang akan dipakai (ditempatkan) di kolom dan variabel yang di baris. Kemudian click statistik dan anda pilih Chi Square (atau statistik yang lain yang diinginkan dan sesuai dengan tujuan penelitian) Jika sudah tepat, click Continue, kemudian OK. Output cross tab akan nampak seperti pada Tabel 9.2

Gambar 9.2 Kotak Dialog Cross Tab Buka menu Analyze, kemudian pilih Crosstabs (lihat Gambar 9.2) Pada dialog box (Gambar 9.2) yang muncul isikan variabel yang akan dipakai sebagai baris dan kolom. Kemudian tentukan ukuran statistik asosiasi yang akan

dicari misalkan Chi Square. Setelah itu anda klik OK. Hasilnya akan nampak seperti pada Tabel 9.1 dan 9.2 berikut ini. Tabel 9.1 Tabulasi silang antara variabel Kewarganegaraan dan Kemampuan PemasaranTotal Marketing Marketing Total Total Mampu Mampu Tidak Tidak Indonesian 30 30 136 136 166 166 Javanese 25 25 212 212 237 237 Chinese 2 2 2 2 Madura 3 3 3 3 55 55 353 353 408 408

Tabel 9.2 Hasil uji Chi-Square antara variabel Kewarganegaraan dan Kemampuan PemasaranValue 5.527 5.527 6.071 6.071 5.450 5.450 408 408 df 3 3 3 3 1 1 Asymp. Sig. (2-sided) .137 .137 .108 .108 .020 .020

Pearson Chi-Square Pearson Chi-Square Likelihood Ratio Likelihood Ratio Linear-by-Linear Association Linear-by-Linear Association N of Valid Cases N of Valid Cases

a 4 cells (50.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is .27.

Untuk menguji hipotesis asosiasi antara variabel Gender dengan Kewarganegaraan dapat dilakukan dengan dua cara. Cara pertama adalah dengan membandingkan Asymp Sig dengan tingkat signifikansi (level of significant). Cara kedua adalah dengan membandingkan antara Chi Square hitung dengan Chi Square tabel pada derajat bebas (df) tertentu. Kaidah penolakan hipotesis, jika Chi Square hitung lebih besar dari Chi Square tabel maka H0 ditolak. Jika menggunakan Asymp Sig, apabila Asymp Sig lebih kecil dari tingkat signifikasi maka H0 ditolak. Kedua cara tersebut akan menghasilkan keputusan yang sama atas hipotesis yang diajukan.

Misalkan pada kasus di atas (Tabel 9.2) diketahui untuk Pearson Chi Square sebesar 5,527 dan Asymp Sig sebesar 0,317 (13,7%). Bila menggunakan tingkat signifikansi 10%, maka H0 diterima (Asymp Sig > 10%). Misalkan hipotesis yang diajukan adalah: H0 : Tidak ada hubungan antara Kewarganegaraan dan Kemampuan Pemasaran H1/a : Ada hubungan antara Kewarganegaraan dan Kemampuan Pemasaran Berdasarkan kaidah yang telah ditetapkan maka H0 diterima, yang berarti tidak ada hubungan antara Kewarganegaraan dan Kemampuan pemasaran. B. REGRESI LINIER SEDERHANA Sebelum memulai pembahasan kita pada regresi linier sangat perlu memahami hubungan linier dua variabel yang terhubung dalam fungsi y = f(x). Dalam fungsi tersebut y merupakan notasi dari variabel terikat (dependent variable) dan x merupakan notasi dari variabel bebas (independent variable). Variasi y dalam fungsi tersebut dipengaruhi oleh variasi x. Regresi linier sederhana merupakan regresi dasar, karena terdiri dari satu variabel bebas dan satu variabel terikat dan berupa garis lurus. Banyak orang yang telah memahami makna geometris garis lurus dalam sumbu koordinat. Secara formula garis lurus dapat dituangkan dalam persamaan y = b0 + b1x1, dimana b0 adalah intersep dan b1 adalah kemiringan garis atau slope. Nilai y akan sama dengan b0 bilamana x sama dengan nol. Kemiringan garis atau slope (b1) merupakan jumlah unit perunahan y yang diakibatkan oleh kenaikan atau penurunan satu satuan x. Misalkan, y = 60 + 4x. Bilamana nilai x sama dengan nol maka nilai y sama dengan 60. Jika nilai x naik menjadi 1 (dari 0 menjadi 1) maka akan berdampak pada kenaikan y sebanyak 4 unit, dari 60 menjadi 64. Jika nilai kemiringan garis negatif, maka nilai y akan mengalami penurunnan sebanyak 4 unit setiap perubahan kenaikan dalam x. Jika x sama dengan nol maka nilai y sama dengan 60, dan seandainya x menjadi satu maka y akan menjadi 56 (oleh karena kemiringan garis negatif), yakni y = 60 4(1). Secara umum dan digunakan dalam buku ini model regresi adalah y1 = 0 + 1x1 + i Dimana : y1

= nilai variabel terikat ke i

x1 = nilai variabel bebas ke i 0, 1 = parameter i = nilai error term ke I dari observasi y Kita asumsikan bahwa error term (i) merupakan variabel random yang berdistribusi normal dengan nilai mean serta variance sama dengan nol untuk observasi ke 1 sampai ke i. Error term pada pengamatan i (i) tidak tergantung dengan error term pengamatan ke j (j). Tahap-tahap dalam analisis regresi sederhana meliputi: 1. Buat plot (Scarter pot) atau diagram scater grap dari data yang sudah ada. Cara ini dilakukan dalam rangka melihat pola data apakah linier atau tidak. 2. Dari scater grap yang sudah dibentuk, kita perlu mengestimasi nilai intersep (0) dan koefisien regresi (1). Jika dihitung secara manual formulasi yang digunakan adalah :

3.

Lakukan pengujian signifikansi kemiringan garis (koefisien regresi). Dengan jalan membandingkan t hitung dengan t tabel pada derajat bebas n-2. Jika t hitung lebih besar dari t tabel maka hipotesis nol ditolak. t hitung diperoleh dari:

Dimana b1 = koefisien regresi dari variabel x

1 = 0

H0 : 1 = 0; tidak ada pengaruh linier antara variiabel x dan y H1 : 1 = 1; ada pengaruh linier antara variabel x dan y Untuk memperjelas berikut dikemukakan contoh sederhana dari pengamatan sebanyak 5 obyek, sebagaimana dikemukakan pada Tabel 9.3 berikut : Tabel 9.3 Data untuk Perhitungan Regresi Linier sederhana X 0 1 2 3 4 x=10 y 3 5 10 12 15 y=45 Xy 0 5 20 36 60 xy=121 x2 0 1 4 9 16 x2=30 y2 9 25 100 144 225 y2=503

Untuk mencari nilai intersep dan nilai kemiringan garis dari data pada Tabel 9.3

Secara manual dapat dilakukan denga cara :

1 = 3,1

Dari perhitungan di atas diperoleh persamaan regresis y = 2,8 + 3,1x. Bila menggunakan program SPSS release 10 dapat dilakukan dengan cara :

Gambar 9.4 Dialog Box Regresi

Gambar 9.5 Menu Regresi

-

-

-

Anda gunakan mouse untuk membuka menu Analyze, kemudian pilih Regression dan kemudian Linier (lihat Gambar 9.4) Anda masukkan variabel Dependent dan variabel Independent pada dialog box. (Lihat Gambar 9.5) Anda klik perintah Statistics, dan anda click Estimate kemudian Continue. Click OK.

Output dari proses tersebut nampak pada Tabel 9.4 sampai dengan Tabel 9.7 berikut ini. Tabel 9.4 Proses Regresi Model 1 Variables Entered a All requested variables entered b Dependent Variable : Y Variables Removed Methods Enter

Tabel 9.4 menggambarkan bahwa regresi yang dilakukan dengan variabel dependent Y melalui proses (metode) ENTER. Maksud dari metode enter adalah dalam proses tersebut seluruh variabel bebas (independent variable) dimasukkan secara bersamaan. Oleh karena dalam kasus ini variabel bebas hanya satu maka tidak ada pilihan lain kecuali metode enter. Tabel 9.5 Ringkasan Hasil Regresi Berkaitan dengan besarnya pengaruh total Model 1 1 R R Square Adjusted R Square .990 .981 .974 .990 .981 .974 Std. Error of The Estimate .7958 .7958

a Predictors : (Constant), X Dari Tabel 9.5 dapat diketahui besarnya korelasi ganda (0,990), koefisien determinasi (0,981) dan koefisien determinasi yang sudah disesuaikan (0,974), serta standar kesalahan estimasi sebesar 0.7958. Koefisien korelasi ganda menggambarkan besarnya hubungan antara hasil estimasi y variabel terikat (Y)

dengan data yang sebenarnya (observasi). Nilai korelasi ini berkisar antara 0 hingga 1. Semakin mendekati 1 berarti korelasi semakin baik dan menunjukkan bahwa estimasi semakin tepat. Selain itu juga bisa dikatakan koefisien determinasi menggambarkan besarnya variasi yang bisa dijelaskan oleh variabel bebas terhadap variabel terikat. Besarnya koefisien determinasi dari print out adalah ,981 atau 98,1%. Hal ini menunjukkan bahwa variasi terhadap variabel terikat (Y) dapat dijelaskan oleh variabel bebas X sebesar 98,1%, sedangkan sisanya sebesar 1-0,981 (dibulatkan) atau sebesar 0,02 dijelaskan oleh variabel lain di luar model. Sangat disarankan oleh variabel bebas X, lebih tepat digunakan Adjusted R Square ,974. Sementara itu, nilai koefisien determinasi sebelum dan sesudah disesuaikan menunjukkan (dalam arti praktis) besarnya pengaruh total variabel bebas terhadap variabel terikat. Koefisien ini nilainya berkisar antara 0 hingga 1. Semakin mendekati 1 menunjukkan semakin berpengaruh demikian sebaliknya. Selain menunjukkan besarnya pengaruh koefisien ini juga sering dipakai sebagai penentu ketepatan model prediksi. Semakin besar dan mendekati 1 model prediksi dikatakan semakin baik. Signifikansi pengaruh total (seringkali dipakai istilah simultan) dapat dilihat pada tabel anova (Tabel 9.7). Signifikansi tersebut dilihat dari nilai F (disebut F hitung) atau dengan melihat nilai Sig. Pengujian signifikansi dilakukan dengan jalan membandingkan F hitung dengan F tabel atau dengan membandingkan Sig. dengan level of significant. Tabel 9.6 Ringkasan Analisis Varian Regresi Model 1 Sum of Squares 96.100 1.900 98.000 : (Constant), X :Y df 1 3 4 Mean Square 96.100 .633 F 151.737 Sig. .001

Regression Residual Total

a Predictors b Dependent Variable

Dari Tabel 9.6 dapat diketahui besarnya F hitung sebesar 151,737 dengan Sig. sebesar 0,001 (0,1%). Untuk menguji signifikansi dapat dilakukan dengan

membandingkan F hitung (151,737) dengan F tabel pada derajat bebas (df) 1,3 dan level of significant tertentu (misal 5%). Jika nilai F hitung lebih besar dari F tabel maka hipotesis nol (H0) ditolak dan sebaliknya, atau jika sig. lebih kecil dari level of significant (alpha ) maka hipotesis nol ditolak dan sebaliknya. Tabel 9.7 Ringkasan Hasil Regresi masing-masing variabel bebas Unstandardized Coefficients Model B 1 (Constant) 2.800 X 3.100 Standardized Coefficients Beta .990 F Sig.

Std. Error .616 .252

4.542 .020 12.318 .001

Dari print out di atas diketahui t hitung sebesar 12,318 dengan tingkat signifikansi 0,001, koefisien regresi sebesar 3,100. Nilai-nilai tersebut sama dengan hasil perhitungan yang sudah dilakukan secara manual di atas. Selain itu dapat pula dilihat besarnya koefisien determinasi (R-Square) yang belum disesuaikan atau yang sudah disesuaikan (Adjusted R-Square). Untuk menguji signifikansi koefisien regresi digunakan dengan uji t. Hal ini dilakukan dengan jalan membandingkan nilai t hitung, dalam print out sebesar 12,318 dengan t tabel pada derajat bebas (df) n-k, dimana n banyaknya sampel dan k banyaknya variabel bebas termasuk intersept. Jika nilai t hitung lebih besar atau sama dengan t tabel maka hipotesis nol (H0) ditolak dan hipotesis alternatif (Ha) diterima. Selain dengan cara membandingkan t hitung dengan t tabel, juga bisa menggunakan sig. t (dalam print out ,001). Jika menggunakan sig. t, kita cukup dengan membandingkan nilai sig. t dengan alpha yang kita tentukan. Bilamana nilai sig. t lebih kecil dari alpha maka hipotesis nol ditolak. Kedua cara tersebut menghasilkan keputusan yang sama, dalam arti jika cara pertama menolak hipotesis nol maka cara kedua pun demikian juga. C. KORELASI SEDERHANA Korelasi merupakan bagian dari regresi yang perlu diperhatikan. Sebagian besar program komputer memunculkan korelasi. Koefisien korelasi merupakan ukuran kekuatan hubungan antar dua variabel, yang dinotasikan dengan r. Besar koefisien korelasi berkisar antara 0 hingga 1 (-1 r 1). Koefisien korelasi negatif

menggambarkan hubungan kedua variabel tersebut berbanding terbalik, artinya jika, katakanlah x berkorelasi negatif dengan y, maka jika x mengalami kenaikan maka y akan mengalami penurunan. Besarnya koefisien korelasi antara variabel x dan y dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

Dari data pada Tabel 9.4 dapat dihitung koefisien korelasi antara variabel x dan y sebagai berikut :

Dalam hal regresi sederhana koefisien korelasi yang dikuadratkan (r) disebut sebagai koefisien determinasi (coefficient of determination). Koefisien determinasi dalam regresi menggambarkan besarnya kemampuan suatu variabel x menjelaskan variabel y sebagai variabel terikat. Sehingga dari contoh di atas dapat dihitung besarnya koefisien determinasi dengan jalan mengkuadratkan koefisien korelasi antara x dan y. Koefisien korelasi antara x dan y sebesar 0,99 sehingga koefisien determinasi sebesar (0,99) = 0,98 (dalam print out multiple R untuk koefisien korelasi dan R-Square untuk koefisien determinasi). Bilamana menggunakan program SPSS perhitungan korelasi dapat dilakukan dengan: Gunakan mouse untuk membuka menu Analyze, kemudian pilih Correlate dan pilih pilihan Bivariate. (Lihat Gambar 9.6) Masukkan variabel yang akan dikorelasikan pada dialog box dan click jenis korelasinya (Pearson atau yang lain) (lihat Gambar 9.7) dan kemudian OK.

Gambar 9.6 Tampilan Menu Korelasi

Gambar 9.7 Dialog Box Korelasi D. REGRESI LINIER GANDA Dalam banyak kasus variabel terikat tidak hanya dipengaruhi oleh satu variabel bebas. Misalkan jumlah penjualan perusahaan dipengaruhi oleh jumlah penduduk dan juga jumlah pesaing. Untuk menguji atau melakukan estimasi dari suatu permasalahan yang terdiri dari lebih dari satu variabel bebas tidak bisa dengan regresi sederhana. Alat analisis yang bisa digunakan adalah regresi berganda. Namun karena dalam regresi berganda ini juga merupakan estimasi maka estimasi yang baik adalah estimasi yang menghasilkan kesalahan yang paling kecil. Untuk melakukan estimasi dengan kesalahan yang paling kecil kita bisa menggunakan Ordinary Least Square (OLS). Estimasi dengan OLS ada asumsi-asumsi yang perlu diperhatikan. Hal ini disebabkan konsekwensi yang didapatkan jika melanggar asumsi tersebut bisa serius. Asumsi-asumsi OLS tersebut akan dibahas pada bagian akhir bab ini. Secara umum persamaan regresi linier berganda dapat dituliskan sebagai: yi = 0 + 1x1 + 2xi2 + + kxk + e Dimana : 0 1 .. xk x1 .. xk e1.

: intersep atau konstanta : koefisien regresi variabel ke 1 sampai ke k : variabel bebas ke 1 sampai ke k : kesalahan pengganggu (error disturbance)

Estimasi Koefisien Regresi Seperti dijelaskan di depan bahwa regresi yang kita lakukan hanyalah estimasi. Untuk melakukan estimasi bisa menggunakan bantuan komputer dengan software tertentu yang telah banyak beredar di pasaran. Salah satu software yang sudah banyak dipakai adalah SPSS (Statistical Package for Social Science). Untuk mencari koefisien regresi masing-masing variabel dapat dilakukan dengan persamaan: 0 + 1x1 + 2x2 = y 0x1 + 1x21 + 2x1x2 = x1y

0x2

+

1x1x2

+

2x22

=

x2y

2. Standar Error Estimasi Seperti dijelaskan di depan bahwa intersep dan koefisien regresi diestimasikan dari sampel. Nilai Y sebesar intersep bilamana nilai x1 dan x2 (jika ada dua variabel bebas) sama dengan nol. Koefisien regresi menggmbarkan atau menjelaskan perubahan nilai y estimasi jika nilai variabel bebas x1 atau x2 mengalami perubahan. Namun demikian oleh karena koefisien tersebut hanyalah sebuah estimasi maka sangat mungkin terjadi nilai suatu variabel hasil estimasi berbeda atau menyimpang dari data yang sebenarnya. Untuk mengukur penyimpangan tersebut dilakukan dengan jalan menghitung standar error estimasi (standar orror of estimate), dengan rumus:

Syx1x2 : standart error estimasi y : nilai data y yc : nilai y estimasi n-3 : derajat bebas yang diperoleh dari n-k k : banyaknya parameter Atau bisa dicari dengan formulasi lain sebagai berikut :

Interpretasi dari wujud standard error estimasi tidak lain seperti standard deviasi, yang menggambarkan penyimpangan nilai estimasi dari nilai yang sebenarnya. Dengan menggunkan distribusi t, kita dapat menentukan interval kepercayaan dari nilai estimasi y pada titik atau nilai tertentu. Kita mengetahui bahwa interval kepercayaan untuk estimasi nilai y adalah yc t(Sy.x1x2). Sehingga misalkan ada suatu estimasi berasal dari jumlah observasi n=9, nilai x1=0,5 dan

x2=1,5 diperoleh y estimasi (yc) 16,74. Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95% didapatkan nilai t sebesar 2,477. Sehingga interval keyakinan dari estimasi y adalah 16,28 sampai 17,20. 3. Koefisien Determinasi Seperti dijelaskan pada bagian regresi sederhana, bahwa r adalah koefisien determinasi yakni suatu nilai yang menggambarkan total variasi dari y (variabel terikat) dari suatu persamaan regresi. Nilai koefisien determinasi yang besar menunjukkan bahwa regresi tersebut mampu dijelaskan secara besar pula. Misalkan ada suatu regresi dengan koefisien determinasi 92%, dengan variabel bebas x1 dan x2, hal ini menunjukkan bahwa variasi dari nilai y mampu dijelaskan oleh x1 dan x2 sebesar 92%. Nilai koefisien determinasi (r) dalam regresi ganda dapat diperoleh dengan formulasi sebagai berikut :

4. Uji Signifikansi Koefisien Regresi Pada regresi sederhana yang telah dibahas sebelumnya, untuk menguji signifikansi koefisien regresi dilakukan dengan uji t, yakni dengan jalan membandingkan antara t hitung dengan t tabel pada derajat bebas tertentu. Pada regresi berganda, yakni regresi yang variabel bebasnya lebih dari satu, pengujian tidak hanya dilakukan hanya pada koefisien regresi untuk masing-masing variabel bebas, namun juga perlu dilakukan pengujian-pengujian secara simultan (bersamasama). Untuk menguji signifikansi pengaruh variabel bebas secara simultan terhadap variabel terikat dapat dilakukan dengan uji F. Hal ini dilakukan dengan jalan membandingkan antara F hitung dengan F tabel pada derajat bebas v1=k dan v2=n-k-1 serta pada tingkat signifikansi tertentu misalkan a=10%. Bilamana F hitung lebih besar dari F tabel maka hipotesis nol ditolak. F hitung dapat dicari dengan rumus sebagai berikut :

Dimana : SSR = y2 ny2 - (yi y)2 SSE = (yi yi)2 5. Asumsi Klasik OLS dalam Regresi Ganda Dalam regresi dengan OLS (Ordinary Least Square) ada beberapa asumsi yang harus dipenuhi. Asumsi-asumsi tersebut adalah (Supranto, 1995) : 1. Nilai rata-rata kesalahan pengganggu (error term) sama dengan nol E(ei)=0 untuk i=1,2,3n. 2. Varian (Ei)=E(Ej)=s sama untuk semua kesalahan pengganggu (Homoskedastisity). 3. Tidak ada otokorelasi antar kesalahan pengganggu covarian (ei,ej)-0, ij. 4. Variabel bebas x1,x2,x3 xk konstan dalam sampling yang berulang (repeated sampling) dan bebas terhadap kesalahan pengganggu ei. 5. Tidak ada kolinieritas ganda (multicolinierity) di antara variabel bebas. 6. Kesalahan pengganggu mengikuti pola distribusi normal ei~N(0,s). Pada bagian ini hanya dibahas mengenai asumsi ke dua, tiga dan lima, untuk asumsi ke satu, empat dan enam tidak akan dibahas karena pelanggaran terhadap asumsi tersebut tidak serius akibatnya. 1. Multicollinierity Multicollinierity dalam kalimat yang sederhana adalah menunjukkan adanya lebih dari satu hubungan linier yang sempurna. Dalam pendugaan atau estimasi dengan OLS asumsi ini harus terpenuhi. Bilamana asumsi tidak terpenuhi konsekwensi yang akan diperoleh adalah : a) Koefisien regresi dari variabel bebas (x) tidak bisa diestimasi. Misalkan ada dua buah variabel bebas x1 dan x2 dalam model regresi y = b1x1 + b2x2 + e, sementara antara x1 dan x2 berkorelasi dalam bentuk x2 = kx1. Sebagaimana

diketahui bahwa untuk mencari koefisien regresi dari dua variabel bebas adalah:

Oleh karena x2 = kx1, maka untuk mencari koefisien regresi b1 (misalkan) akan menjadi :

Sehingga b1=nol. Jadi jelas jika ada hubungan linier antar variabel bebas maka konsekwensi yang akan diperoleh adalah koefisien regresi tidak bisa diperoleh atau nol. b) Konsekwensi lain dari adanya kolinieritas ganda adalah bahwa rentang dari tingkat keyakinan menjadi semakin lebar, sehingga probabilitas menerima hipotesa padahal hipotesa itu salah (Type Error II) semakin besar.c)

Oleh karena antar variabel berhubungan, tidak mungkin kita memisahkan pengaruh variabel secara individual. Jika koefisien determinasi (R) tinggi, tetapi tidak ada atau hanya sedikit sekali koefisien regresi yang signifikan, maka variabel bebas tersebut berpengaruh terhadap y (variabel terikat).

CARA MENDETEKSI KOLINIERITAS GANDA Ada beberapa cara yang bisa dilakukan untuk mendeteksi ada tidaknya kolinieritas ganda antar variabel bebas, yakni (Supranto, 1995) :

a) Dengan melihat besarnya koefisien determinasi (R). Jika koefisien determinasi cukup tinggi dan ternyata tidak satupun atau sedikir sekali koefisien regresi dari masing-masing variabel bebas tidak signifikan, maka hal itu mengidentifikasikan adanya kolinieritas ganda antar variabel bebas. b) Dengan melihat koefisien korelasi sederhana antar variabel. Jika nilai korelasi cukup tinggi (signifikan) kita bisa menduga bahwa ada kolinieritas ganda. Namun demikian sekalipun nilai koefisien korelasi rendah ada kemungkinan terjadi kolinieritas ganda. Sehingga korelasi sederhana merupakan syarat yang cukup tetapi tidak menjamin. c) Oleh karena dengan melihat korelasi sederhana tidak cukup kuat untuk mendeteksi adanya kolinieritas ganda, maka kita bisa mendeteksi dengan cara melihat koefisien korelasi parsial dan ini merupakan cara yang dianjurkan. d) Cara lain yang bisa ditempuh, adalah dengan melakukan regresi atau membuat regresi terhadap variabel bebas. Misalkan kita mempunyai variabel y,x1,x2,x3 dan x4. Kita meregres x1 terhadap x2,x3 sekaligus kita hitung nilai koefisien determinasinya. Kemudian kita meregres antara x3 terhadap x2 dan x4, juga kita hitung nilai koefisien determinasinya. Jika dari hasil regres tersebut didapatkan F hitung yang lebih besar dari F tabel maka kita bisa mengatakan bahwa memang terjadi kolinieritas ganda. CARA MENGATASI KOLINIERITAS GANDA Untuk mengatasi adanya kolinieritas ganda bisa kita lakukan adalah : a) Dengan cara menggabungkan data time series dengan data cross section, yang disebut dengan pooling data. b) Selain cara tersebut juga bisa dilakukan dengan jalan membuang atau menghilangkan salah satu atau lebih variabel bebas. c) Transformasi variabel juga merupakan cara yang bisa ditempuh untuk mengatasi adanya kolinieritas ganda. Hal ini dilakukan dengan jalan melakukan regresi dalam bentuk perbedaan pertama (first difference) antar waktu yang berurutan, sehingga regresi diperoleh dari y1 yt-1, demikian juga untuk variabel bebasnya. d) Mencari informasi sebelumnya mengenai variabel yang berkolinieritas ganda adalah cara yang juga bisa ditempuh untuk mengatasi permasalahan tersebut. Misalkan kita ingin melakukan regresi atas variabel x1 dan x2 terhadap Y, dan ada informasi mengenai dua variabel bebas (x1 dan x2) berkolinieritas sebesar

k. b2=k(b1). Maka model regresi yang kita ajukan sebaiknya Y = b0 + b0x1 + k(b1x2) + e e) Cara yang terakhir yang juga bisa ditempuh adalah dengan menambah data baru. 2. Otokorelasi Dalam model regresi klasik mensyaratkan tidak ada otokorelasi antara ei dan ej. Jika terjadi otokorelasi maka konsekwensinya adalah estimator masih tidak efisien, oleh karena itu interval keyakinan menjadi lebar. Konsekwensi lain jika permasalahan otokorelasi dibiarkan maka varian kesalahan pengganggu menjadi underestimate, yang pada akhirnya penggunaan uji t dan F tidak lagi bisa digunakan. CARA MENDETEKSI OTOKORELASI Ada beberapa cara yang bisa ditempuh untuk mendeteksi adanya otokorelasi. Cara pertama adalah dengan metode grafik. Cara ini dilakukan dengan jalan membuat grafik garis dengan e sebagai sumbu tegak dan t sebagai sumbu mendatar, kemudian dilihat pola grafik yang terbentuk apakah random atau mengikuti pola yang teratur. Jika pola yang terbentuk teratur (regular pattern) maka ada indikasi bahwa antara et dengan et-1 berkorelasi. Metode ini sangat sederhana dan bisa dilakukan dengan bantuan komputer paket software statistik. Metode yang kedua adalah dengan uji Durbin Watson, yang didefinisikan sebagai :t

Dimana : et = residual pada periode t d = nilai durbin watson Prosedur pengujian dengan durbin watson lebih mudah dipahami dengan langkah dan grafik berikut ini: a) Kita membuat regresi dengan OLS sekaligus menghitung residual antara estimasi dengan nilai sebenarnya observasi dari y.

b) Kita hitung nilai d dengan rumus di atas. Jika kita meggunakan komputer paket software statistik biasanya dilengkapi dengan nilai dari d ini. c) Kita tentukan (melihat di tabel) nilai dl dan du, pada jumlah n dan variabel yang sudah kita tentukan. d) Kita lakukan pengujian hipotesis H0 : tidak ada korelasi serial possitif dan H1 : ada korelasi serial. Jika nilai ddu H0 diterima. Jika dl d du tidak ada kesimpulan. Jika kita menggunakan uji satu arah negatif sehingga H0 : tidak ada korelasi serial negatif, maka H0 ditolak jika d>4-dl dan H0 diterima jika d