BAB II DASAR TEORI

2.1 KapasitorSuatu peranti listrik dipresentasikan oleh sebah diagram rangkaian atau jaringan yang dibangun dari susunan seri dan paralel dari elem dua terminal. Analisi diagram rangkaian memprediksi performa dari perati aktualnya. Dengan satuan bagian tunggal dinyatakan oleh persegi pnjang dan dua ujung logam penghantar sempurna pada titik penghubung A dan B. Elemen-elemen yang aktif adalah sumber tegangan atau sumber arus yang mampu mensuplai energi ke jaringan. Resistor, induktor, dan kapasitor adalah elemen-elemen pasif yang mengambil energi dari sumber dan akan mengubahnya ke bentuk lain atau menyimpannya dalam medan listrik atau medan magnet. (Mahmood Nahvi, 2004)Dapat ditemukan satuan kapasitansi satuan per volt, atau coloumb per volt, tetapi dapat didefinisikan farad (F) sebagai satu coloumb per volt. i = C .......................................................(2.1)Kapasitor yang kapasitansinya didefinisikan oleh rumus 2.1 adalah sebuah model matematis dari sebuah alat rill. Sebuh kapasitor, secara fisis, terdiri dari dua permukan penghantar dimana muatan dapat disimpan, dipisahkan oleh sebuah lapisan tipis isolasi yang mempunyai tahan yang sangat besar sehingga dapat ditinjau sebagai tak berhingga., maka muatan-muatan yang sama dan berlawanan yang ditempatkan pada pelat-pelat kapasitor tidak akan pernah bersatu kembali, setidaknya melalui jalan didalam elemen tersebut. Contohnya, Sumber arus, yang dihubungkan kepada kapsitor ini dan menyebabkan arus positif mengalir ke dalam satu pelat kapasitor dan keluar dari pelat lain. Arus-arus yang sama memasuki dan meninggalkan kedua terminal elemen. Arus positf yang memasuki satu pelat menyatakan muatan positif bergerak menuju pelat tersebut melalui ujung terminalnya. Muatan in tidak dapat melewati bagian dalam kapasitor, sehingga akan tertimbun pada pelat. Ternyata, arus dan muatan yang bertambah dihubungkan oleh persamaan yang sudah dikenal.i = ........................................................(2.2)Kapasitor yang dibuat dari dua pelat penghantar parelel yang luasnya A, berjarak d satu sama lain, mempunyai kapasitansi C = A/d, di manaadalah permitivitas, sebuah konstanta dari bahan isolasi di antara pelat-pelat, dan dimana dimensi linear dari pelat penghantar semuanya jauh lebih baesar dari d. Untuk udara atau vakum, = o = 8,854 pF/m.Konsep-konsep medan listrik, arus pergeseran dan bentuk betuk umum hukum arus kirchhoff. Sebuah tegangan kostan melalui kapasitor memerlukan arus nol melalui kapasitor tersebut. Jadi kapastor adalah rangkaian terbuka bagi dc.kenyataan ini terlihat dari simbol kapasitor. Lompatan tiba-tiba dalam tegangan memerlukan arus tak berhingga (dan daya tak berhingga)yang bukan merupakan hasil yang bersifat fisis. Karena integral arus pada setiap interval waktu adalah muatan yang dikumpulkan pada pelat kapasitor ke mana arus mengalir didalam periode tersebut, maka jelaslah bahwa kapasitansi dapat didefinisikan sebagai. q = C v .....................................................(2.3)(William H., 1996)Kalau induktivitasi tidak dapat menahan energi setelah sumber dilepas karena medan magnetiknya habis, maka kapasitansi dapat mempertahankan muatan ini dan medan listriknya akan tetap ada walaupun sumber telah dilepas. Kondisi mengandung muatan ini dapat bertahan sampai suatu jalur perlepasan disediakan, dimana pada saat itu energi dilepas. Muatan q = Cv, pada kapasitor akan menghasilkan medan listrik dan dielektik yang merupakan mekanisme dari penyimpanan energi (Mahmood Nahvi, 2004).Kapasitor terdiri dari beberapa jenis, berikut contoh-contohnya:2.1.1 Kapasitor Keping Sejajar Kapasitor yang biasa digunakan adalah kapasitor keping sejajar yang menggunakan dua keeping konduktor sejajar . Dalam praktek , keping ini dapat berupa lapisan-lapisan logam yang tipis ,yang terpisah dan terisolasi atau sama lain dengan suatu tumpukan kertas. Tumpukan kertas tersebut dapat di gulung untuk menghemat ruang ketika keeping-keping terhubung pada piranti yang bermuatan,contohnya baterai, muatan dipindahkan dari satu konduktor lainnya sampai perbedaan potensial antara konduktor konduktor ,akibat muatan muatanyang sama dan berlawanan tanda yang memilii konduktor-konduktor tersebut ,sama dengan beda potensial antara ujung ujung baterai .Jumlah muatan pada keping bergantung pada perbedaan potensial dan pada geometri dari kapisator, contohnya pada luas dan jarak antarkeping pada kapisator keeping sejajar. Misalkan Q adalah besar muatan pada tiap keeping dan v adalah perbedaan potensial antara keeping-keping. (ketka muatan pada suatu kapisator, berarti besar muatan pada setiap keeping ). Rasio Q/V disebut kapasitansi c;C = (2.4) (Tipler, 1991)Pada kpasitor pelat sejajar sederhana, terdapat kelebihan muatan pada satu pelat dan kekurangan muatan pada pelat yang lain. Yang terjadi ketika kapasitor dihilangkan muatannya adalah ekualisasi muatan-muatan ini. Hubungan daya dan energi untuk kapasitansi adalah P = vi = Cv = ...................................(2.5)wc = = = C.....................(2.6)Energi yang tersimpan dalam medan listrik kapasitansi adalah wc = Cv2 (Nahvi, 2004).

2.1.2 Kapasitor SilinderKapasitor silinder terdiri dari suatu konduktor silinder kecil atau kabel dengan jari-jari a dan suatu lapisan konduktor terbentuk silinder konsentris dengan jari-jari b yang lebih besar dari a .Kabel koaksial yang di gunakan pada televisi dapat dikatagorikan sebagai Kpisator silinder .Kapasitansi per satuan panjang dari suatu kabel kooksial penting dalam penentuan karakteristik transmisi kabel, Misalkan L adalah panjang suatu kapisator yang membawa suatu muatan +Q pada konduktor terdalam dan muatan Q pada konduktor terluar.............(2.7)Dimana adalah densitas muatan linear .Medan akibat muatan Q pada lapisan silinder terluar sama dengan nol di dalam kulit silinder,sebagaimana telah di tunjukan dengan hokum Gauss. Menurut Hukum Gauss : o = o EA = q maka persamaan diatas dapat dituliskan :

C = o x ... (2.8)Dimana : o = Permisifitas Hampa (8,85 x 10-12 C2 / NM2) A = Luas lempeng D = jarak antar lempengDengan demikian ,kapasitansi sebanding dengan panjang konduktor .Semakin panjang konduktor yang digunkan , semakin besar jumlah muatan yang dapat di tamping oleh konduktor tersebut untuk suatu perbedaan potensial hanya bergantung pada muatan per satuan panjang.( Tipler,1995)2.1.3 Kapasitor dalam Susunan paralel dan Susunan Seri.Ketika terdapat kombinasi dari beberapa kapisitor dalam sebuah rangkaian ,kita kadang-kadang dapat menggantinya dengan satu kapasitor ekuivalen yaitu ,kapasitor tunggal yang memiliki kapasitansi sama dengan kombinasi actual dari baberapa kapisator .Dengan penggantian seperti ini ,dapat di sedarhanakan rangkaian sehingga memungkinkan solusi yang lebih mudah bagi besaranya yang tidak di ketahui dari rangkaian tersebut . Ketika beda potensial Vditetapkan ke beberapa kapasitor yang terhubung secara parallel, beda potensiaI V ini diterapkan pada masing-masing kapasitor .Muatan total q yang disinpan pad kapsitor adalah jumblah dari muatan yang disimpan pada semua kapasitor. Kapasitor yang di hubungkan secara parallel dapat di gantikan dengan kapasitor setara yang memiliki muatan total yang sama q dan beda potensial yang sama V sepeti kapasitor aktual.Kapasitor tersusun paralel ; ....(2.9)

Bila dbeda kapisator V diterapkan pada beberapa kapisator yang di hubungkan secara seri.Kapisator-kapisator itu memiliki muatan q yang sama.jumblah dari beda potensial pada semua kapisator sama bedabpotensial V yang diterapkan. Kapasitor-kapasitor yng di hubungkan secara seri dapat digantikan dengan kapisator ekuivalen yang memiliki muatan yang sama q dan beda potensial V yang nilainya adalah sama dengan total beda potensial semua kapasitor. Kapasitor tersusun seri=.....(2.10)(Halliday,2005)

2.2 KapasitansiKapasitansi merupakan suatu ukuran dari kapasitas penyimpanan muatan untuk suatu perbedaan potensial tertentu. Setelah Michael Faraday mendefinisikan ekperimennya, namanya dipakai menjadi satuan SI kapasitansi yaitu farad (Coulomb per volt).(2.11)Karena farad merupakan satuan yang cukup besar, sering digunakan subkelipatan dari farad seperti microfarad (1 F = 10-6 F) atau picofarad (1 pF = 10-12 F) dan lain sebagainya.Untuk menghitung kapasitansi suatu kapasitorm mula-mula berikan muatan +Q pada suatu konduktor dan muatan Q pada konduktor lainnya. Selanjutnya kita mengintegrasikan medan dari suatu konduktor ke konduktor lainnya untuk menentukan perbedaan potensial V antara konduktor. Karena perbedaan potensial sebanding dengan muatan Q, kapasitas C = Q/V tidak bergantung kepada Q maupun V.Misalkan suatu kapasitor keping sejajar terdiri dari dua keping yang sama luasnya A dan terpisah jarak s. Harga s lebih kecil dibanding panjang dan lebar keping. Jika diberikan muatan +Q pada satu keping dan Q pada keping lainnya. Karena keping-keping ini berdekatan, medan listrik pasa suatu titik diantara keping mendekati besar medan yang diakibatkan oleh dua bidang tak berhingga yang sejajar tetapi muatannya berlawanan. Tiap bidang memberikan medan listrik seragam sebesar /2o , sehingga medan total diantara keping adalah E = /2o , dimana = Q/A adalah muatan persatuan luas pada tiap bidang. Karena medan listrik antara bidang-bidang kapasitor bersifar seragam, perbedaan potensial antara bidang sama dengan medan dikali jarak pemisah s: ..(2.12)Dengan demikian kapasitansi dari kapasitor keping sejajar adalah ..(2.13)(Paul A. Tipler.1991)2.3 Hukum GaussMichael Faraday memperkenalkan cara menggambarkan beberapa medan dengan menggunakan. Garis gaya listrik adalah garis khayal yang dibuat sedemikian rupa agar arah garis singgung di setiap titik pada garis tersebut bisa menunjukan arah medan listrik yang ditentukan.Selain itu, garis gaya juga dapat digunakan untuk menyatakan besar kuat medan listrik. Dalam hal ini besar kuat medan listrik pada suatu titik sebanding dengan jumlah gaya listrik yang menembus satu satuan luas bidang (permukaan) yang berpusat di titik tersebut dan tegak lurus garis gaya. (Soeharto, 1995)Jumlah garis gaya listrik yang menembus suatu permukaan secara tegak lurus didefinisikan sebagai fluks listrik secara matematis dapat dirumuskan. .......(2.14)(2.15) dinyatakan dengan satuan Nm2/C, merupakan vector C yang besarnya menyatakan luas permukaan dan arahnya tegak lurus terhadap permukaan tersebut, sedangkan menyatakan sudut antara dan .Secara umum, jika maupun sembarang (merupakan fungi koordinat), maka penghitungan fluks listrik harus dilakukan dengan membagi menjadi elemen-elemen sangat kecil (sehingga dapat dianggap sebagai elemen bidang datar) dan menentukan fluks listrik pada setiap elemen tersebut yaitu: ..(2.16)Ada hubungan penting antara integral komponen normal medan listrik pada permukaan tertutup dengan muatan total yang dilingkupi permukaan itu. Hubungan ini dikenal dengan nama hukum Gauss.Medan listrik di titik r yang ditimbulkan oleh muatan titik q yang terletak di titik asal adalahE(r) = r/r3..(2.17)D alam hukum Gauss dikenal istilah fluks () yang diasumsikan sebagai garis-garis medan listrik yang menembus suatu luasan bidang. Misalnya suatu bidang dengan luas A ditembus oleh medan listrik E, maka secara matematis dapat dirumuskan dalam persamaan = E.A(2.18)Kerapatan fluks () didefinisikan sebagai jumlah fluks per satuan luas dari medan listrik. = /A , atau = Q/A(2.19)(Halliday, 2010)

2.4 Hukum CoulombCoulomb (1784) melakukan penyelidikan secara kwantitatif tentang gaya-gaya pada pertikel bermuatan oleh pertikel bermuatan oleh pertikel bermuatan yang lain, dan mendapatkan bahwa gaya tarik menarik atau tolak menolak antara dua partikel bermuatan berbanding langsung dengan perkalian besar medan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan tersebut. Jika hokum Coulomb dinyatakan dengan bentuk matematika, maka:F1.2 = F2.1 = ..(2.20)k= ketetapan perbandingan yang besarnya tergantung pada sistem satuan yang dipergunakan.Pada sistem CGS, gaya dalam Newton, jarak dalam meter dan muatan dalam Coulomb.K= 9.109 ...(2.21)Persamaan-persamaan listrik tersebut akan sederhana jika digunakan dalam sistem MKS. Untuk menghindarkan adanya factor 4 dalam persamaan listrik menggunakan hokum coulomb, didefinisikan dalam besaran lain yang kemudian dibicarakan mengenai dielektrikum, besaran ini merupakan permitivitas hampa. Untuk sementara cukup dikenal tetapan seperti halnya tetapan k. Besaran lain tersebut adalah (2.22)(Dosen-dosen fisika,2010)

DAFTAR PUSTAKA

Dosen-Dosen Fisika. 2010. Fisika II : Yayasan Pembina Jurusan Fisika (YANASIKA) FMIPA-ITS.Halliday, David. 2005. Fisika Dasar, Edisi 7 jilid 2 Jakarta : Erlangga.Nahvi, Mahmood. 2004. Schaums outlines, Rangkaian Lisrik : Erlangga.Tipler, Paul A. 1995. Fisika Untuk sains dan Teknik jilid 2 Jakarta : Erlangga.Tipler, Paul A. 1991. Phisics for scientist and enginee. Inggris : Worth Publisher, Inc.William, H. 1996. Rangkaian Listrik, jilid 1 edisi keempat : Erlangga.