aplikasi metodebayesian model averaging dengan pendekatan...

Aplikasi Metode Bayesian Model Averaging Dengan PendekatanMarkov Chain Monte Carlo (MCMC) Untuk Peramalan Curah HujanBulanan di Stasiun Meteorologi Sukowono Kabupaten Jember

Galih Satrio Prayoga 1312105014 Pembimbing : Dr. rer. Pol. Heri Kuswanto, S.Si, M.Si.Dr. Irhamah, S.Si, M.Si.

PeramalanDeterministik

PeramalanProbabilistik

Seminar Hasil Tugas Akhir

“Salah satu metode probabilistik yang akhir – akhir ini dikembangkan adalah metodeBayesian Model Averaging (BMA)”

Rumusan Permasalahan

Bagaimana hasil kalibrasi peramalan ensembel data curah hujan bulananmenggunakan metode Bayesian Model Averaging (BMA) dengan pendekatan MarkovChain Monte Carlo.

Tujuan Penelitian

Mengetahui hasil kalibrasi peramalan ensembel data curah hujan bulananmenggunakan metode Bayesian Model Averaging (BMA) dengan pendekatan MarkovChain Monte Carlo.


Manfaat Penelitian

Diharapkan dapat membantu BMKG maupun institusi lain yang terkait denganperamalan cuaca dalam melakukan peramalan cuaca khususnya denganmenggunakan konsep ensembel (peramalan taksiran interval).

Batasan Penelitian

Penelitian dibatasi pada data yang digunakan Anggraeni (2013) yaitu data curah hujanbulanan di kabupaten Jember antara bulan februari 2005 sampai desember 2009pada stasiun sukowono. Data peramalan yang dijadikan rujukan adalah dataperamalan menggunakan empat metode peramalan yaitu ARIMA, ANFIS, Wavelet –ARIMA dan Wavelet – ANFIS. Dalam penelitian ini hanya menggunakan metode BMAdengan pendekatan algoritma Markov Chain Monte Carlo (MCMC).


Tinjauan PustakaAnalisis Deret

WaktuSoftware HyBMG

Bayesian Model Averaging MCMC CRPS Cuaca


Pengertian

Teknik yang untuk menganalisis beragam deret observasi yang dependen dinamakananalisis deret waktu (Time Series Analysis) (Box dan Jenkins, 1976).

Kegunaan

Pada penerapan statistika, dependensi antar observasi dianggap sebagai sebuahgangguan. Bagaimanapun juga, banyak data pada bidang bisnis, ekonomi, enginee-ring, dan ilmu science memiliki bentuk deret waktu yang observasinya adalah depen-den, dimana sifat dependen data tersebut bersifat penting. Analisis Deret Waktudigunakan untuk melakukan analisis data yang mempertimbangkan pengaruh waktu.

Analisis DeretWaktu

Software HyBMG



Analisis DeretWaktu

Software HyBMG


ARIMA

ANFIS

Wavelet - ARIMA

Wavelet - ANFIS


Pengertian

Metode kalibrasi yang tidak hanya mempertimbangkan salah satu model terbaik saja,namun juga mempertimbangkan model lain yang signifikan kemudian diberikanpembobotan sesuai kontribusi model.

Analisis DeretWaktu

Software HyBMG


ARIMA

ANFIS

Wavelet - ARIMA

Wavelet - ANFIS

∑=

=K

kkkkk fygwffyp

11 )|(),...,|(

Pembobot sesuai kontribusi model individu signifikandalam peramalan

PDF bersyarat dari anggota ensembleyang berbeda, yang terpusat pada fungsi linear , σkkk fba +

Peramalan ensemble individu


Pengertian

Simulasi MCMC digunakan sebagai pendekatan untuk mengestimasi bobot (w) danvariasi (σ) BMA

Kelebihan

1. lebih fleksibel terhadap berbagai distribusi2. memberikan gambaran yang jelas mengenai distribusi posterior dari pembobotan

dan variasi BMA3. dapat mengakomodasi jumlah paramater BMA yang besar dan banyaknya

peramalan ensembel yang berbeda

Analisis DeretWaktu

Software HyBMG



Pengertian

CRPS merupakan suatu ukuran untuk menilai seberapa reliabel hasil kalibrasi yangtelah dihasilkan dengan menggunakan metode BMA

Analisis DeretWaktu

Software HyBMG


∑ ∫ −==

∞

−∞=

M

i xi

fi dxxFxF

MCRPS

1

20 ))()((1

“Hasil kalibrasi dikatakan baik jika memiliki nilai CRPS yang kecil”


Cuaca

• Curah hujan dapat diartikan sebagai ketinggian air hujan yang terkumpul dalamtempat yang datar, tidak menguap, tidak meresap, dan tidak mengalir. Curah hujan1 (satu) millimeter, artinya dalam luasan satu meter persegi pada tempat yangdatar tertampung air setinggi satu millimeter atau tertampung air sebanyak satuliter (BMKG, 2012).

• Kriteria intensitas curah hujan dibagi menjadi 4 kategori, yaitu :a. Hujan Ringan dengan intensitas 5 – 20 mm/harib. Hujan Sedang dengan intensitas 20 – 50 mm/haric. Hujan Lebat dengan intensitas 50 – 100 mm/harid. Hujan Sangat Lebat dengan intensitas >100 mm/hari(BMKG, 2013).

Analisis DeretWaktu

Software HyBMG

Bayesian Model Averaging MCMC CRPS

CurahHujan


Metode PenelitianSumber Data Variabel Penelitian Metode Pelaksanaan


Sumber Data Variabel Penelitian Metode Pelaksanaan

Data yang digunakan adalah data sekunder yang berasal dari thesis anggraeni (2013)dengan proses pengambilan data sebagai berikut.

Sumber

ARIMA

ANFIS

Wavelet - ARIMA

Wavelet - ANFIS



Variabel penelitian yang digunakan adalah variabel curah hujan bulanan mulai bulanFebruari 2005 sampai Desember 2009 yang berskala rasio.

Variabel



Metode

1. Membentuk plot time series data observasi dan ensemble individual setiap lead. Kemudianmelakukan perbandingan antara data hasil peramalan ensemble dengan data observasi. Melaluilangkah ini, akan dapat diketahui karakteristik dan kebaikan hasil peramalan ensembel.

2. Melakukan proses kalibrasi dari peramalan menggunakan BMA dengan pendekatan MCMC.3. Melakukan evaluasi ketepatan peramalan menggunakan MSE dan CRPS. Dalam tahap ini, akan

dievaluasi nilai MSE dan CRPS yang dihasilkan dari proses kalibrasi sebanyak training windowyang telah ditetapkan.

4. Membandingkan peramalan hasil metode BMA-MCMC dengan BMA-EM dalam Anggraeni(2013). Peramalan dengan nilai MSE dan CRPS lebih kecil adalah peramalan yang lebih baik.

5. Pembuatan kesimpulan



Tahapan MCMC

a. Menetapkan perhitungan dengan menggunakan training windows yaitu 10, 12, 15 bulan.b. Melakukan koreksi bias pada mean dengan meregresikan data ensemble dengan pengamatan sebenarnya

untuk data training window yang ditetapkan.c. Mendapatkan koefisien bias, yaitu b0 dan b1.d. Menghitung mean dari ensemble dengan menggunakan rumus µk = b0k+b1kfk.e. Mengestimasi parameter bobot dan varians dengan algoritma DREAM.f. Melakukan kalibrasi untuk mendapatkan parameter varians dan mean terkalibrasi dengan mengalikan varian

dan mean masing – masing ensemble dengan parameter bobot yang diperoleh dari pendekatan MCMC. g. Membuat kurva pdf gamma dengan nilai parameter skala dan parameter bentuk yang diperoleh dari

hubungan mean dan variasi peramalan kalibrasi. h. Membandingkan hasil ramalan ensemble terkalibrasi dengan data observasi dengan lead time dan training

window yang sudah ditetapkan.


Analisis dan Pembahasan


KarakteristikObservasi

KarakteristikEnsembel

ParameterKalibrasi

PerformaTraining Window

Performa lead time

EvaluasiCRPS dan MSE



ParameterKalibrasi


Performa lead time



544842363024181261

500

400

300

200

100

0

Series

Obs

166

200512 200612 200712 200812 200912

Karakteristik Curah HujanStasiun Sukowono

Curah hujan max bulan maret 524 mm

Rata – rata curah hujan

166 mm

Pola musiman belumnampak jelas



ParameterKalibrasi


Performa lead time



5550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Aut

ocor

rela

tion

12 24 36 48

Plot Autocorrelation FunctionCurah Hujan

Pada kelipatan 12Selalu terjadi korelasi

tinggi

Curah Hujan di kabupatenJember bersifat Musiman

12 Bulan


Karakteristik Rata – Rata Curah Hujan Bulanan diStasiun Sukowono tahun 2005 – 2009Karakteristik Curah Hujan di Stasiun

Sukowono Per Bulan tahun 2005 – 2009

DesNovOktSepAugJulJunMayAprMarFebJan

500

400

300

200

100

0

Bulan

Cura

h Hu

jan

(mm

)

2050

100

20052006200720082009

Variable

DesNovOktSepAugJulJunMayAprMarFebJan

400

300

200

100

0

Bulan

Rat

a -

Rat

a Cu

rah

Huj

an (

mm

)

20

50

100

372.6

179.6

80.4

5.2

17.211.2

73.083.6

199.2

364.4331.4

301.0



ParameterKalibrasi


Performa lead time


Curah hujanrendah terjadipada musim

kemarau


500

400

300

200

100

0

Curah H

ujan (m

m)

2005 2006 2007 2008 2009(a)

500

400

300

200

100

0

Curah Hu

jan (mm

)

(b)

500

400

300

200

100

0

Curah H

ujan (m

m)

(c)

Keterangan :O Observasi - - - - ANFIS

- - - - ARIMA - - - - Wav-ANFIS- - - - Wav-ARIMA

Karakteristik peramalan ensemble dengan lead = 1 (a), lead = 6 (b), lead = 12 (c), lead = 18 (d), dan lead = 24 (e)

500

400

300

200

100

0

Curah Hu

jan (mm

)

(d)

20092008200720062005

500

400

300

200

100

0

Curah Hu

jan (mm

)

(e)



ParameterKalibrasi


Performa lead time


Rata – rata observasisudah tercakup

peramalan ensembel

Model ANFIS merupakanmodel terbaik dalam

prediksi


Contoh Parameter untuk Bulan Desember 2009 (Lead ke-1)



ParameterKalibrasi


Performa lead time


Model ANFIS mendapat

Bobot terbesarNilai Koreksi Bias

Observasi368 mm

Nilai peramalan ensembel


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

Curah Hujan

Pro

babi

lity

dens

ity

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

Curah Hujan

Prob

abilit

y de

nsity

-300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 7000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5x 10

-3

Curah Hujan

Prob

abilit

y de

nsity

lead 1, m=10

M Mean Varian Batas 1 Batas 210 208.61 587.30 161.1086 256.106912 225.87 4754.01 90.7304 361.011715 255.76 10150.58 58.2913 453.2317

lead 1, m=12 lead 1, m=15



ParameterKalibrasi


Performa lead time


Batas 1Batas 2

Obs

Observasi dapatdicakup olehinterval lead 1 m=15

* Data bulan desember 2009 dengan lead time 1


800

600

400

200

0

Curah

Hujan

2006 2007 2008 2009

(a)

700

550

400

250

100

-50

-200

Curah

Hujan

(b)

6161616172

750

600

450

300

150

0

-150

Curah H

ujan

(c)

Keterangan :–––– Obs- - - - Kalibrasi- - - - Batas 1- - - - Batas 2

(a) m=10, (b) m=12, dan (c) m=15

65%

35%

(a)

masuk interval keluar interval

62%

38%

(b)

89%

11%(c)

Training window terbaik adalah 15 data



ParameterKalibrasi


Performa lead time


* Semua data dengan lead 1


Lead Mean Varian Batas 1 Batas 21 208.61 587.30 161.11 256.116 198.62 1939.25 112.31 284.93

12 197.14 552.45 151.07 243.2018 191.26 1347.54 119.31 263.2124 210.01 1698.01 129.24 290.78

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

Curah Hujan

Pro

babi

lity

dens

ity

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Curah Hujan

Pro

babi

lity

dens

ity

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

Curah Hujan

Pro

babi

lity

dens

ity

50 100 150 200 250 300 350 4000

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Curah Hujan

Pro

babi

lity

dens

ity

50 100 150 200 250 300 350 4000

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

Curah Hujan

Pro

babi

lity

dens

ity

Lead 1 Lead 6 Lead 12 Lead 18 Lead 24



ParameterKalibrasi


Performa lead time


Tidak adaobservasi* yang masuk interval

* Data bulan desember 2009 dengan training window 10


800

600

400

200

0

Curah

Hujan

2006 2007 2008 2009

(a)

550

430

310

190

70

-50

Curah

Hujan

(b)



ParameterKalibrasi


Performa lead time


800

600

400

200

0

Curah

Hujan

(c)

600

500

400

300

200

100

0

-100

-200

-300

Curah

Hujan

(d)

6161616172

700

600

500

400

300

200

100

0

-100

Curah

Hujan

(e)

Keterangan :–––– Obs- - - - Kalibrasi- - - - Batas 1- - - - Batas 2

Observasi* kebanyakansudah masuk dalaminterval yang dibuat

*semua data pada training window 10




ParameterKalibrasi


Performa lead time


65%

35%

(a)

masuk interval keluar interval

68%

32%

(b)

66%

34%

(c)

69%

31%

(d)

77%

23%

(e)

Masing – masing lead time menghasilkan peramalan yang baik

Lead 1 Lead 6 Lead 12 Lead 18 Lead 24




ParameterKalibrasi


Performa lead time

EvaluasiMSE dan CRPS

m MetodeLead

1 6 12 18 24

10

ORI 11163.3 12187.2 13231.7 12045.8 14066

MCMC 14241.8 10273.6** 13909.7 12782.3 13876.4

EM 13560.3 10466.2 28305.6 13648.8 20864.8

12

ORI 9389.8* 12480.4 13788 12683.9 14653.1

MCMC 10617.4 11062.2 10773.9* 9845.6* 11268.7**

EM 11168.5 12440.2 29276.7 10695.7** 22098.7

15

ORI 9612.8** 13185.4 13206.72 13620.3 11244.5*

MCMC 10261.22 9913.7* 12598.24** 11621.5 53548.8

EM 10502.41 13550.6 30141.51 11485.9 17014.5

* nilai paling kecil pada lead time yang digunakan** nilai paling kecil kedua pada lead time yang digunakan

Metode ORI denganlead 1 m=12

memberikan nilaiMSE yang kecil




ParameterKalibrasi


Performa lead time


0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

1 6 12 18 24

MSE

(a)

ORI

MCMC

EM

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

1 6 12 18 24

MSE

(b)0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

1 6 12 18 24

MSE

(c)

m = 15m = 12m = 10

Metode BMA – MCMC menghasilkan peramalandeterministik yang baik hampir sama dengan metodeORI




ParameterKalibrasi


Performa lead time


m MetodeLead

1 6 12 18 24

10ORI 99.58 125.23 126.6 123.18 121.55

MCMC 85.01 76.87 81.14 75.31 68.57EM 68.46 60.85** 70.81 64.38 67.71

12ORI 92.5 119.56 127.22 124.72 117.22

MCMC 67.65 73.48 78.83 70.49 68.16EM 60.4 60.39* 60.08* 61.51** 65.35**

15ORI 93.93 126.15 127.55 130.14 112.18

MCMC 60.06** 76.1 85.6 80.62 66.45EM 58.44* 63.23 60.39** 61.12* 59.55*

* paling kecil pada lead time yang digunakan** paling kecil kedua pada lead time yang digunakan

Metode EM dengan lead 1

m=15 memberikan nilaiCRPS yang kecil




ParameterKalibrasi


Performa lead time


0

20

40

60

80

100

120

140

1 6 12 18 24

CRPS

(a)

ORI

MCMC

EM

0

20

40

60

80

100

120

140

1 6 12 18 24

CRPS

(b)0

20

40

60

80

100

120

140

1 6 12 18 24

CRPS

(c)

m = 15m = 12m = 10

Metode BMA – EM menghasilkan peramalan probabilistikyang baik, hampir sama dengan metode MCMC

Kesimpulan dan Saran


Kesimpulan Saran


Kesimpulan Saran

1. Performa peramalan terkalibrasi dalam mengcover nilai observasi su-dah sangat baik. Nilai observasi pada tiap training window kebanyakansudah masuk dalam interval peramalan terkalibrasi. Data yang dapatditangkap interval peramalan terkalibrasi dengan training window 10,12 dan 15 pada lead 1 berturut turut 65%, 62% dan 89% dari totalpengamatan. Banyaknya jumlah training window yang digunakan tidakmemberikan pengaruh yang sebanding, artinya makin banyak trainingwindow yang digunakan hasil peramalan belum tentu baik


Kesimpulan Saran

2. Penggunaan lead time yang panjang yaitu 24 bulan kedepan masihdapat menghasilkan nilai peramalan yang baik. Hal ini ditunjukkandengan persentase data yang dapat ditangkap interval peramalanpada pada lead time 24 dengan training windows 10 sebanyak 77%data. Begitu juga penggunaan lead yang kurang dari 24 bulan, jugamemberikan hasil peramalan yang baik. Pada lead time berbeda,metode BMA – MCMC dapat menangkap lebih dari 60% data obser-vasi. Artinya metode BMA-MCMC dapat menghasilkan peramalanjangka pendek dan jangka panjang (24 data ke depan) dengan hasilyang baik.


Kesimpulan Saran

3. Metode yang dapat memberikan nilai MSE terkecil adalah metodeORI dengan menggunakan training window, m=12 dan lead time 1. Metode ini lebih baik digunakan untuk peramalan deterministikdaripada metode kalibrasi dengan pendekatan EM atau metodekalibrasi dengan pendekatan MCMC. Namun nilai MSE dari model pendekatan BMA-MCMC hampir beriringan dengan nilai MSE metodeORI, sehingga dapat dikatakan bahwa dalam peramalan deter-ministik untuk meramalkan curah hujan di Stasiun SukowonoKabupaten Jember penggunaan metode BMA – MCMC sama baiknyadengan metode ORI.


Kesimpulan Saran

4. Penggunaan lead 1 dalam peramalan menghasilkan nilai CRPS yang lebih kecil dibandingkan menggunakan lead time yang lain. Sedangkan pemilihan training window yang baik adalah denganmenggunakan training window dengan m=15 dan metode EM memberikan hasil peramalan probabilistik yang lebih baik daripadametode BMA-MCMC dan ORI. Namun perbedaan nilai CRPS metodeperamalan BMA-MCMC dengan BMA – EM dalam menghasilkanperamalan probabilistik tidak berbeda jauh, sehingga dapat dikatakanbahwa dalam menghasilkan peramalan probabilistik metode BMA –MCMC memberikan hasil yang sama baiknya dengan metode BMA –EM.


Kesimpulan Saran

Permasalahan yang dikaji dalam penelitian ini masih terbatas, se-hingga untuk mengembangkan penelitian dapat dilakukan denganmelakukan kajian lebih lanjut dengan menambah jumlah data,training window dan variasi lead time. Penggunaan fungsi linieruntuk koreksi bias pada penelitian ini kurang dapat menarik nilaiperamalan kalibrasi mendekati nilai sebenarnya. Oleh karena itu,pendekatan koreksi bias dengan fungsi non-linier maupun seasonaldapat diuji cobakan pada penelitian selanjutnya.

Terima Kasih


Aplikasi Metode Bayesian Model Averaging Dengan PendekatanMarkov Chain Monte Carlo (MCMC) Untuk Peramalan Curah HujanBulanan di Stasiun Meteorologi Sukowono Kabupaten Jember

Galih Satrio Prayoga 1312105014 Pembimbing : Dr. rer. Pol. Heri Kuswanto, S.Si, M.Si.Dr. Irhamah, S.Si, M.Si.

aplikasi metodebayesian model averaging dengan pendekatan...

Documents