aplikasi algoritma fuzzy integer transportation …mmt.its.ac.id/download/semnas/semnas xiii/mtl/10....

Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XIIIProgram Studi MMT-ITS, Surabaya 5 Pebruari 2011

APLIKASI ALGORITMA FUZZY INTEGER TRANSPORTATIONPROBLEM UNTUK OPTIMASI DISTRIBUSI AIR MINUM PDAM

Imam SuprayogiLaboratorium Plumbing dan Mekanika Fluida

Fakultas Teknik, Universitas Riau, Pekanbaru 28293E-mail : [email protected]

ABSTRAK

Tujuan utama dari penelitian ini adalah mengembangkan model optimasidistribusi air bersih PDAM di wilayah Jogyakarta. Optimasi distribusi air bersih darireservoir ke daerah pelayanan dengan mempertimbangkan faktor alokasi ketersediaanbiaya yang harus dikeluarkan PDAM. Metode pendekatan yang digunakan dalam prosesoptimasi distribusi air bersih dari reservoir di Gemawang, Gedong Kuning danTegalrejo ke daerah pelayanan di Jogyakarta Utara, Jogyakarta Selatan, JogyakartaBarat dan Jogyakarta Selatan menggunakan algoritam fuzzy integer transportationproblem. Hasil penelitian menunjukkan bahwa biaya yang dikeluarkan oleh PDAMJogyakarta menggunakan pendekatan algoritma fuzzy integer transportation problemsebesar Rp. 1.591.320, atau lebih hemat Rp.8.680 dari anggaran biaya yang disediakansebesar Rp.1600.000,00 oleh Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Jogyakarta.

Kata kunci: optimasi, distribusi air minum, fuzzy integer transportation problem

PENDAHULUAN

Pengembangan wilayah merupakan salah satu permasalahan yang seringdihadapi oleh Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM). Kendala mendasar dalamupaya pengembangan wilayah pelayanan air bersih adalah parameter-parameter padamodel yang berupa biaya (profit), nilai permintaan dan pasokan air adalah parameter-parameter yang tidak diketahui secara pasti pada suatu wilayah pengelolaan dari PDAM(Rispiningtati, 2008).Masih menurut Rispiningtati (2008) memaparkan bahwa salah satu model yang telahdikembangkan adalah model optimasi pengelolaan air. Hasil penelitian studi optimasiyang telah dilakukan oleh peneliti terdahulu, menitikberatkan alokasi air tanpamempertimbangkan harga air seperti yang telah dilaksanakan oleh Lund (1998),Hatmoko (1999), Labadie (1999), dan Leon (2000).Menurut Indryani (2004) masalah tersebut di atas, terjadi diakibatkan oleh pertambahanjumlah penduduk yang sangat pesat di daerah perkotaan, sedangkan kuantitas air relatipterbatas untuk dapat melayani akan kebutuhan air bersih.

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan oleh Indryani (2004) untukkebutuhan optimasi distribusi air bersih di wilayah pelayanan di PDAM KabupatenBadung, Provinsi Bali dan Suprayogi (2010) di PDAM Kotamadya Jogyakarta denganmenggunakan pendekatan model transportasi, hasil penelitian membuktikan bahwamodel belum sepenuhnya mampu menjawab keterbatasan dari permasalahan anggaranyang dihadapi PDAM dengan alokasi distribusi air bersih ke daerah pelayanan.Guna menjawab keterbatasan model yang telah dikembangkan di atas, maka padapenelitian ini mempergunakan pendekatan metode softcomputing sebagai prosesoptimasi.

mailto:[email protected]


ISBN : 978-602-97491-2-0D-10-2

Menurut Nugroho (2007) dan Suyanto (2008) bahwa terminologi softcomputingdicetuskan oleh Prof. Lofti Ahmad Zadeh dari Departemen Listrik dan KomputerUniversitas Barkeley, USA, untuk mendefinisikan segolongan metode yang mampumengolah data dengan baik walaupun di dalamnya terdapat ketidakpastian,ketidakakuratan dan kebenaran parsial untuk mencapai ketahanan, bisa ditelusuri danbiaya murah.Masih dikatakan Zadeh dalam Suyanto (2008) bahwa metode softcomputing dapatdikategorikan ke dalam tiga kategori besar yaitu jaringan syaraf tiruan (artificial neuralnetworks), logika fuzzy (fuzzy logic) dan algoritma genetika (genetic algorithm).Karakteristik ini menempatkan softcomputing sebagai salah satu solusi yang dapatdipakai untuk memecahkan berbagai masalah yang terdapat pada domain dunia nyata(real world domain). Solusi berbagai masalah pada domain ini tidak mudah dihitungdengan berbagai model analitik yang ada.

Memanfaatkan keunggulan spesifik (generik) dari model softcomputing tersebutdi atas, maka tujuan utama dari penelitian ini adalah mengembangkan model distribusiair minum PDAM menggunakan pendekatan algoritma fuzzy integer transportationproblem (FITP).

Algoritma FITP

Menurut Channas dalam Kusumadewi (2004) bahwa formulasi secara umumFITP adalah sebagai berikut :Minimumkan :

Z = ij

n

jij

m

iXC

11

Pembatas :

iij

m

iAX

1

, untuk i = 1,2,.....,m

jij

n

iBX

1

, untuk j = 1,2,..,n

0ijX untuk seluruh i dan j

Misalkan A adalah sembarang interval. Simbol [A] menotasikan interval terbesar yangbernilai integer : [a,b], dengan:

A = min ( t/t A, A: integer)B = min ( t/t B, B: integer)

Selanjutnya diselesaikan menggunakan persamaam 4, 5 dan 6 seperti di bawah ini:Minimumkan :

Z (X) = ij

n

jij

m

iXC

11

Pembatas :

iij

n

iAX

1

, untuk i = 1,2,..., n.

iij

m

iBX

1

, untuk j =1,2,....,m

0ijX , integer


ISBN : 978-602-97491-2-0D-10-3

Masalah persamaan 4 untuk 1 merupakan minimal ekstension dari masalahpersamaan 4 untuk 1 identik dengan masalah persamaan 4 untuk * dengan :

* = maks {maks Ai (t), 1im, t iA , maks Ai (t), 1im, t

iA }Masih menurut Channas dalam Kusumadewi (2002) bahwa algoritma FITP adalahsebagai berikut :

1. Tetapkan (1) = 0 dan (2) = 12. Selesaikan persamaan 6,7 dan 8 untuk = )1(

Jika masalah tersebut feasible dan c(x( )1( )1(G , ke langkah 3.Jika tidak, berhenti. Masalah (1) infeasible ( D (x) = 0 untuk setiap X).

3. Selesaikan persamaan 6,7 dan 8 untuk = )2(Jika masalah tersebut feasible dan c(x( )2( )2(G berhenti untuk X( ))2( ,adalah solusi optimal untuk persamaan 2, 3 dan 4 dengan D (x) = 1. Jika tidakke langkah 4.

4. Hitung 2/))2()1(()( half ke langkah 5.5. Selesaikan masalah persamaan 6,7 dan 8 untuk )(half 6. Jika masalah infeasible, maka tetapkan )()2( half ke langkah 6, dan jika

tidak kerjakan :Jika ))((())((( halfXhalfX cG , maka ))((( halfX adalah solusi optimaluntuk masalah persamaan 2, 3 dan 4 dan berhenti.Jika ))((())((( halfXhalfX cG , maka ))((()1( halfXC maka kelangkah 6.Jika ))((())((( halfXhalfX cG ,maka ))((()2( halfXC atau jika ))((()2( halfXC , maka

))((()2( halfXC ke langkah 6.7. Jika )1()2( , ke langkah 4. Jika tidak, cek apakah masalah persamaan

6,7 dan 8 untuk = )1( adalah minimum ekstension dan masalah persamaan6,7 dan 8 untuk = )2( . Jika tidak ke langkah 4. Jika ya, berhenti, salah satusolusi yaitu X ))1(( X ))2(( adalah solusi optimal untuk masalah persamaan2, 3 dan 4. Jika masalah dari persamaan di bawah ini:Maksimum : denganPembatas : Z (X) G ,

iij

n

iAX

1

, untuk i = 1,2,......., n.

iij

m

iBX

1

, untuk j = 1,2,....., m.

0ijX , integer dan >0Infeasible untuk = )2( maka X( )1( ) adalah solusi optimal untuk persamaan2, 3 dan 4 maka nilai biasanya berkisar antara 1.005.0 .


ISBN : 978-602-97491-2-0D-10-4

METODE PENELITIAN

Lokasi PenelitianPenelitian dilakukan di PDAM Jogyakarta, adapun lokasi reservoir terletak di

Gemawang (R1), Gedong Kuning (R2) dan Tegalrejo (R3). Daerah tujuan pelayanandistribusi air bersih meliputi Jogyakarta Utara (JU), Jogyakarta Selatan (JS), JogyakartaBarat (JB) dan Jogyakarta Timur (JT).

Data PenelitianData penelitian adalah bersumber dari data sekunder Tahun 2006 dari PDAM

Jogyakarta yang meliputi :

1. Kapasitas ReservoirKapasitas reservoir Gumawang (R1) mampu mensuplai kebutuhan air bersih sebesar16.000.000 liter dengan toleransi kurang dari 15.500.000 liter dan tidak lebih dari16.500.000 liter, kapasitas reservoir Gedong Kuning (R2) sebesar 19.000.000 literdengan toleransi kurang dari 18.500.000 liter dan tidak lebih dari 19.500.000 liter,kapasitas reservoir Tegalrejo (R3) sebesar 17.500.000 liter dengan toleransi kurangdari 17.000.000 liter dan tidak lebih dari 18.000.000 liter.

2. Kebutuhan Air Bersih Daerah Pelayanan.Daerah yang harus dipasok oleh PDAM adalah daerah Jogyakarta Utara (JU) sebesar10.000.000 liter, Jogyakarta Selatan (JS) sebesar 12.000.000 liter, Jogyakarta Barat(JB) sebesar 14.000.000 liter dan Jogyakarta Timur (JT) sebesar 16.000.000 liter.

3. Biaya Operasi Di Setiap Daerah Pelayanan.Biaya operasi di setiap daerah pelayanan keempat wilayah meliputi Jogyakarta Utara(JU), Jogyakarta Selatan (JS), Jogyakarta Barat (JB) dan Jogyakarta Timur (JT)seperti Tabel 1 di bawah ini:

Tabel 1. Biaya Operasi Di Setiap Daerah Layanan Setiap 1000 Liter

Pasokan JU J S JB JTGemawang 30 45 60 75Gedong Kuning 45 30 75 30Tegalrejo 60 15 30 45Sumber : Kusumadewi (2004)

4. Biaya Anggaran PDAM JogyakartaAnggaran yang tersedia dari PDAM setempat untuk keperluan operasi berkisar Rp.1.500.000,00 dan penambahan hanya dimungkinkan maksimal sebesar Rp.100.000,00 sehingga total biaya yang di sediakan PDAM Jogyakarta untukmendistribusikan air bersih sebesar Rp. 1.600.000,00.

Formulasi Matematika Distribusi Air Bersih dari Reservoir ke Daerah PelayananPDAM Jogyakarta Menggunakan Algoritma FITP

Masih bersumber dari Gambar. 1 di atas, maka dapat disusun struktur model polahubungan antara kapasitas reservoir, alokasi dana terhadap pasokan air untuk PDAM diJogyakarta yang disusun dalam formulasi program linier sebagai berikut:


ISBN : 978-602-97491-2-0D-10-5

MinimumkanZ = C11 X11 + C12 X12 + C13 X13 +

C14 X14 + C21 X21 + C22X22 +C23X23 + C24 X24 + C31X 31+C32X32 + C33X34.

Dengan Cij adalah biaya yang harus dikeluarkan PDAM dari reservoir i ke daerahpelayanan j dimana untuk i : 1, 2 dan 3 dan j : 1, 2, 3 dan 4.C11 : biaya yang harus dikeluarkan dari reservoir Gumawang ke daerah pelayanan

Jogyakarta Utara.C12 : biaya yang harus dikeluarkan dari reservoir Gumawang ke daerah pelayanan

Jogyakarta Selatan.C13 : biaya yang harus dikeluarkan dari reservoir Gumawang ke daerah pelayanan

Jogyakarta Barat.C14 : biaya yang harus dikeluarkan dari reservoir Gumawang ke daerah pelayanan

Jogyakarta Timur.C21 : biaya yang harus dikeluarkan dari reservoir Gedong Kuning ke daerah pelayanan

Jogyakarta Utara.C22 : biaya yang harus dikeluarkan dari reservoir Gedong Kuning ke daerah pelayanan

Jogyakarta Selatan.C23 : biaya yang harus dikeluarkan dari reservoir Gedong Kuning ke daerah pelayanan

Jogyakarta Barat.C24 : biaya yang harus dikeluarkan dari reservoir Gedong Kuning ke daerah pelayanan

Jogyakarta Timur.C31 : biaya yang harus dikeluarkan dari reservoir Tegalrejo ke daerah pelayanan

Jogyakarta Utara.C32 : biaya yang harus dikeluarkan dari reservoir Tegalrejo ke daerah pelayanan

Jogyakarta Selatan.C33 : biaya yang harus dikeluarkan dari reservoir Tegalrejo ke daerah pelayanan

Jogyakarta Barat.C34 : biaya yang harus dikeluarkan dari reservoir Tegalrejo ke daerah pelayanan

Jogyakarta Timur.C11 : biaya yang harus dikeluarkan dari reservoir Gumawang ke daerah pelayanan

Jogyakarta Utara.C12 : biaya yang harus dikeluarkan dari reservoir Gumawang ke daerah pelayanan

Jogyakarta Selatan.C13 : biaya yang harus dikeluarkan dari reservoir Gumawang ke daerah pelayanan

Jogyakarta Barat.C14 : biaya yang harus dikeluarkan dari reservoir Gumawang ke daerah pelayanan

Jogyakarta Timur.X11 : kebutuhan air yang harus dipasok dari reservoir Gumawang ke daerah pelayanan

Jogyakarta Utara.X12 : kebutuhan air yang harus dipasok dari reservoir Gumawang ke daerah pelayanan

Jogyakarta SelatanX13 : kebutuhan air yang harus dipasok dari reservoir Gumawang ke daerah

pelayanan Jogyakarta Barat.X14 : kebutuhan air yang harus dipasok dari reservoir Gumawang ke daerah pelayanan

Jogyakarta Timur.X21 : kebutuhan air yang harus dikeluarkan dari reservoir Gumawang ke daerah

pelayanan Jogyakarta Utara.


ISBN : 978-602-97491-2-0D-10-6

X22 : kebutuhan air yang harus dikeluarkan dari reservoir Gumawang ke daerahpelayanan Jogyakarta Selatan.

X23 : kebutuhan air yang harus dikeluarkan dari reservoir Gumawang ke daerahpelayanan Jogyakarta Barat.

X24 : kebutuhan air yang harus dikeluarkan dari reservoir Gumawang ke daerahpelayanan Jogyakarta Timur.

X31 : kebutuhan air yang harus dikeluarkan dari reservoir Gumawang ke daerahpelayanan Jogyakarta Utara.

X32 : kebutuhan air yang harus dikeluarkan dari reservoir Gumawang ke daerahpelayanan Jogyakarta Selatan.

X33 : kebutuhan air yang harus dikeluarkan dari reservoir Gumawang ke daerahpelayanan Jogyakarta Barat.

X34 : kebutuhan air yang harus dikeluarkan dari reservoir Gumawang ke daerahpelayanan Jogyakarta Timur.

Batasan SumberX11 + X12 + X13 + X14 a1X11 + X12 + X13 + X14 a2X11 + X12 + X13 + X14 a3

Dimana a1 a2 dan a3 adalah berturut - turut kapasitas reservoir Gumawang,Gedong Kuning dan Tegalrejo dalam lt.

Batasan TujuanX11 + X21 + X31 = b1X12 + X22 + X23 = b2X13 + X23 + X33 = b3X14 + X24 + X34 = b4X11, X12,X13, X14,X21, X22, X23,

X24, X31, X32, X33 dan X34 0 dan integerDimana b1 b2 b3 dan b4 adalah berturut - turut kebutuhan air bersih PDAM untuk daerahpelayanan Jogyakarta Utara, Jogyakarta Selatan, Jogyakarta Barat dan JogyakartaTimur dalam lt.

ANALISA DAN PEMBAHASAN

Selanjutnya pengembangan model FITP untuk distribusi air minumdidiskripsikan dalam pola hubungan antara kapasitas reservoir, alokasi dana terhadapdaerah pelayanan seperti yang disajikan seperti pada Gambar. 1 di bawah ini :


ISBN : 978-602-97491-2-0D-10-7

30R1

R2

R3

YU

YS

YB

YT

45

60

75

45

30

75

30

15

30

45

60

10.000

12.000

14.000

16.000

15.500 16.000 16.500

18.500 19.000 19.500

16.500 17.000 17.5000

1

0

1

0

1

1.500.000 1.600.0000

1

µ4

j=1 3jA3[ ]X

µG [ ]XC ( )

µ4

j=1 2jA2[ ]X

µ4

j=1 1jA1[ ]X

Gambar 1. Pola Hubungan Antara Kapasitas Reservoir, Alokasi Dana TerhadapPasokan Air Untuk Daerah Pelayanan di PDAM Jogyakarta.

Keterangan dari Gambar.1 : Sumber : sumber pasokan air yang berasal dari reservoir Gumawang (Gm),

Reservoir Gedong Kuning (Gk) dan Tegalrejo (Tr). Tujuan : tujuan daerah distribusi pelayanan air bersih yang meliputi Jogyakarta Utara

(JU), Jogyakarta Selatan (JS), Jogyakarta Barat (JB) dan Jogyakarta Selatan (JS).

MinimumkanZ = 30.X11 + 45.X12 + 60. X13 + 75.X14

+ 45.X21 + 30.X22 + 75.X23 + 30.X24+ 60.X 31+ 15.X32 + 30.X33+ 45.X34

Batasan SumberX11 + X12 + X13 + X14 (16.000, 16.000, 500, 500)L-L

X11 + X12 + X13 + X14 (19.000, 19.000, 500, 500)L-LX11 + X12 + X13 + X14 (17.000, 17.000, 500, 500)L-L

Batasan TujuanX11 + X21 + X31 = 10.000X12 + X22 + X23 = 12.000X13 + X23 + X33 = 14.000X14 + X24 + X34 = 16.000X11, X12,X13, X14,X21, X22, X23, X24,X31, X32, X33 dan X34 0 dan integerFuzzy goal ditentukan sebagaiG = (0, 1500.000, 0, 100.000)L-L -cut untuk nilai fuzzy pasokan air bersih (supply) dan daerah pelayanan (demand),serta fuzzy goal sesuai dengan bentuk L-L, dimasukkan ke dalam algoritma FITP.

1A = )1(500000.16),1(500000.16 ;2A = )1(500000.19),1(500000.19 ;3A = )1(500000.17),1(500000.17 ;G = )1(000.100000.500.1,0 ;


ISBN : 978-602-97491-2-0D-10-8

-cut untuk nilai fuzzy pasokan air bersih (supply) dan daerah pelayanan (demand),serta fuzzy goal sesuai dengan bentuk L-L, dimasukkan ke dalam algoritma FITP.

1A = )1(500000.16),1(500000.16 ;2A = )1(500000.19),1(500000.19 ;3A = )1(500000.17),1(500000.17 ;G = )1(000.100000.500.1,0 ;

Langkah penyelesaian Distribusi Air Minum PDAM di Jogyakarta menggunakanpendekatan algoritma FITP adalah sebagai berikut :

1. Langkah 1 : (1) = 0 dan (2) = 1

2. Langkah 2

(1) = 0 ; diperoleh solusiZ = 1.590.000 000.000.16,0 (2) = 1; diperoleh solusiZ = 1.605.000 [infeasible]

3. Langkah 3 : problem 6,7 dan 8 infeasible untuk = 1

4. Langkah 4 :

2/))2()1(()( half = (0+1)/2=0.5;5. )( half = 0.5; Z = 1.597.500 (infeasible)

6. Langkah 6 : )1()2(( = 0.5 – 0 = 0.5 > 0.07

Berdasarkan hasil perhitungan dari langkah 6 di atas, nilai hasil 0.5 > 0.07, makadilakukan proses iterasi dari langkah 4 dan langkah 5 dengan memberi nilai )(halfyang berbeda.Dengan melakukan serangkaian kegiatan pengulangan proses iterasi akan diperolehnilai masukan 086.0)1( yang merupakan minimal extension 08725.0)2( ,selanjutnya akan diperoleh 2/))2()1(()( half = (0.084+0.08725)/2=0.085625,Hal ini berarti bahwa x(0.086) dan x(0.08725) merupakan solusi optimal. Kserta nilai hasil dari Z= 1.591.290 437.591.1,0 .Nilai x:

X11 = 10.000; X12 = 5,544;X13 = 0; X14 = 0;X21 = 0; X22 = 3.000;

X23 = 0; X24 = 16.000;X31 = 0; X32 = 3.456;X33 = 14.000; X34 = 0;

KESIMPULAN

Berdasarkan hasil analisa di atas, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:1. Hasil optimasi distribusi air minum PDAM menggunakan pendekatan model FITP

akan didapatkan biaya distribusi reservoir ke empat daerah pelayanan wilayahJogyakarta yang meliputi Jogyakarta Utara (JU), Jogyakarta Selatan (JS),Jogyakarta Barat (JB) dan Jogyakarta Timur (JT) sebesar Rp.1.591.320,00.


ISBN : 978-602-97491-2-0D-10-9

2. Biaya yang harus dikeluarkan PDAM lebih hemat sebesar Rp.8.680,00menggunakan Model FITP. Adapun volume air yang didistribusikan dari reservoirdari Gemawang sebanyak 15.000 liter, dari reservoir Gedong Kuning sebanyak19.500 liter dan reservoir Tegalrejo sebanyak 17.500 liter.

Ucapan Terima KasihPenulis menghaturkan terima kasih kepada Prof. Dr. Techn. M. Isa Irawan, MT dariJurusan Matematika, F-MIPA ITS Surabaya atas segala sumbang saran dan masukanguna kesempurnaan isi dan penulisan jurnal ini.

DAFTAR PUSTAKA

Hatmoko,W. (1999). Model Alokasi Air Untuk Mendukung Pengusahaan SumberdayaAir Yang Adil Dan Berkesinambungan. Proseding Seminar NasionalDesentralisasi Pengelolaan Sumberdaya Air Di Indonesia. ITB, Hal 54- 63.

Kusumadewi, S. (2004), Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Pendukung Keputusan, PT.Graha Ilmu, Jogyakarta.

Labadie, J.W. (2001). Reservoir System Optimization Models. Water ResourcesUpdate, United State of America.108: 83-110.

Lund, J.R. (1996). Operating Rule Optimization for Missouri River Reservoir SystemJournal of Water Resources Planning and Management.122(4) : 287-295.

Nugroho, A.S. (2007). Menggairahkan Riset Softcomputing Di Indonesia, KeynoteSpeaker Seminar Nasional Riset Teknologi Informasi STMIK AKAKOM,Jogyakarta 7 Juli 2007.

Rispiningtati,. (2008). Model Alokasi dan Nilai Air Pada Sistem Sungai Multi Waduk,Jurnal Agritek ISSN 0852-5426 Universitas Brawijaya, Malang Volume16No.12 Desember 2008 Hal.2408-2429.

Suprayogi, I, Joleha, dan Hasibuan, S. (2010). Model Transportasi Distribusi AirMinum PDAM Jogyakarta Menggunakan Program Bantu Lingo 8.0, Jurnal Sainsdan Teknologi (JST) Fakultas Teknik, Universitas Riau Edisi Oktober Hal. 19-28.

Suyanto.(2008). Softcomputing Membangun Mesin Ber-IQ Tinggi, PT.Informatika,Bandung.

Indryani, R, Suprayitno, H, dan Astana, I.N.Y.(2004). Model Transportasi UntukPengembangan Air Bersih di Kabupaten Badung, Provinsi Bali, JurnalTeknologi dan Rekayasa Sipil Jurusan Teknik Sipil Institut Teknologi SepuluhNopember (ITS), Surabaya Edisi Maret Hal. 19-28.

aplikasi algoritma fuzzy integer transportation …mmt.its.ac.id/download/semnas/semnas xiii/mtl/10....

Documents