analisis deret waktu
DESCRIPTION
ANALISIS DERET WAKTU. Abdul Kudus, SSi ., MSi ., PhD. Selasa, 15.00 – 17.30 di R313 IO 12.20 – 14.50 di 206 Senin, 11.30 – 14.00 di 307B IO tambahan 10.00 – 12.30 di FMIPA. DEKOMPOSISI. Notasi. Data deret waktu dengan panjang pengamatan n. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
ANALISIS DERET WAKTU
Abdul Kudus, SSi., MSi., PhD.Selasa, 15.00 – 17.30 di R313
IO 12.20 – 14.50 di 206Senin, 11.30 – 14.00 di 307B
IO tambahan 10.00 – 12.30 di FMIPA
DEKOMPOSISINotasi
nt xxxntx ,,,,,1: 21 Data deret waktu dengan panjang pengamatan n
atau cukup , jika panjang pengamatan sudah jelas. txRata-rata sampel
n
xx i
Prediksi atau ramalan
tktx |ˆ adalah ramalan yang dibuat pada waktu t untuk nilai ramalan pada waktu t+k
Model
Dekomposisi aditif tttt zsmx mt : trendst : efek musimanzt : error
Jika efek musiman cenderung meningkat seiring peningkatan trend, model yang tepat adalah model multiplikatif (perkalian):
tttt zsmx Model aditif dalam log
tttt zsmx log
Menaksir Trend dan Efek Musiman
Menaksir trend mt pada waktu t dapat dilakukan dengan menghitung rata-rata bergerak (moving average) yang berpusat di t.
Misal untuk data bulanan (periode 1 tahun atau 12 bulan)
Taksiran efek aditif bulanan (musiman)
ttt mxs ˆˆ Jika efek bulanannya multiplikatif
ttt mxs ˆ/ˆ Lalu ini dirata-ratakan utk bulan tertentu (misal Januari), sehingga kita dapatkan taksiran tunggal efek bulan tersebut (misal Januari).
ts
Adapun komponen random (residu) adalah tttt smxz ˆˆˆ
Membuat Dekomposisi dalam R (decompose)
Contoh data LISTRIK.plot(decompose(Elec.ts))
200060001
0000
ob
se
rve
d
2000
6000
10000
tre
nd
-500
0500
se
aso
na
l
-600-2
00
200
600
1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990
ran
do
m
Time
Decomposition of additive time series
Error-nya masih jelek (tidak acak)
Coba model MultiplikatifElec.decom <- decompose(Elec.ts, type = "mult")plot(Elec.decom)
2000
6000
1000
0
ob
serv
ed
2000
6000
1000
0
tre
nd
0.90
1.00
1.10
sea
son
al
0.94
0.98
1.02
1.06
1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990
ran
do
m
Time
Decomposition of multiplicative time series
Variasi errornya meningkat utk nilai trend yg besar
Trend <- Elec.decom$trendSeasonal <- Elec.decom$seasonalts.plot(cbind(Elec.ts,Trend, Trend * Seasonal), col = 2:4)
Data asliTaksiran Trend
Taksiran Model
TUGAS: Bagian 1.7 Latihan No. 1 halaman 24
E-mail: [email protected] Senin 17 Okt pukul 23.59
KORELASISetelah kita lakukan dekomposisi, maka komponen random TIDAK PERLU dimodelkan dengan variabel acak yang bebas. Seringkali komponen random ini berkorelasi.
Jika kita bisa mengidentifikasi korelasi tsb Ramalan akan lebih baik
Struktur korelasi dari data deret waktu dimodelkan oleh fungsi korelasi.E(x) = rata-rata populasi dari x, yaitu
2xE = rata-rata populasi dari simpangan di sekitar , yang disebut dengan varians 2
= kovarians
Kovarians merupakan ukuran hubungan linier antara dua variabel x dan y.Kovarians sampel adalah
dalam R dihitung dengan cov
> www <- "http://www.massey.ac.nz/~pscowper/ts/Herald.dat"> Herald.dat <- read.table(www, header = T)> attach (Herald.dat)> x <- CO; y <- Benzoa; n <- length(x)> sum((x - mean(x))*(y - mean(y))) / (n - 1)[1] 5.511042> mean((x - mean(x)) * (y - mean(y)))[1] 5.166602> cov(x, y)[1] 5.511042
Penaksir yang bias
Tidak spt kovarians yang mempunyai satuan, maka korelasi tidak mempunyai satuan (dimensionless)
Korelasi sampel:
dalam R menggunakan perintah cor
> cov(x,y) / (sd(x)*sd(y))[1] 0.3550973> cor(x,y)[1] 0.3550973
Ke-STASIONER-anFungsi rata-rata populasi dari model deret waktu:Jika fungsi ini konstan, (t) = , maka model deret waktu tersebut adalah stasioner dalam rata-ratanya. Taksiran sampelnya:
Fungsi VariansFungsi varians bagi model deret waktu yg stasioner dalam rata-ratanya adalah:
Jika fungsi ini konstan, 2(t) = 2, maka model deret waktu tersebut adalah stasioner dalam variansnya. Taksiran sampelnya:
AutokorelasiDalam analisis deret waktu yang memegang peranan penting adalah: 1) rata-rata, 2) varians dan 3) korelasi serial (autokorelasi)
Bagi model deret waktu yang stasioner dalam rata-rata dan varians, antar pengamatan mungkin berkorelasi dan ia dikatakan stasioner berderajat dua (second-order stationarity), jika autokorelasinya hanya tergantung dari selisih lag-nya.
Jika deret waktu bersifat stasioner berderajat dua, maka fungsi autokovarians (autocovariance = acvf), k, didefinisikan sbg:
tidak tergantung dari t
Fungsi autokorelasi (acf) lag k, k, adalah
Selanjutnya istilah stasioner berderajat dua cukup disebut “stasioner” saja.
Taksiran sampel bagi:1. acvf adalah ck, yaitu:
2. acf adalah rk, yaitu:
Keterangan: penyebutnya adalah n, meskipun banyaknya pasangan yang terlibat dalam penghitungan ada sebanyak n k
varians
Contoh:> www <- "http://www.massey.ac.nz/~pscowper/ts/wave.dat"> wave.dat <- read.table (www, header=T)> attach(wave.dat)> layout(1:2)> plot(ts(waveht)) > plot(ts(waveht[1:60]))
Time
ts(w
ave
ht)
0 100 200 300 400
-50
00
50
0
Time
ts(w
ave
ht[1
:60
])
0 10 20 30 40 50 60
-60
00
40
0
> plot(waveht[1:395],waveht[2:396])> abline(h=0)> abline(v=0)
-500 0 500
-50
00
50
0
waveht[1:395]
wa
veh
t[2:3
96
]
Dalam R, nilai autokorelasi dan autokovarians dihitung dgn perintah acf.> acf(waveht)$acf [,1] [1,] 1.000000000 [2,] 0.470256396 [3,] -0.262911528 [4,] -0.498917020 [5,] -0.378706643 [6,] -0.214992933 [7,] -0.037917306 [8,] 0.177644329 [9,] 0.269315275[10,] 0.130385337dst
r1
r2
r3
r4
r5
r6
r7
r8
r9
> acf(waveht,type = c("covariance"))$acf [,1] [1,] 70872.8002 [2,] 33328.3876 [3,] -18633.2762 [4,] -35359.6463 [5,] -26840.0002 [6,] -15237.1512 [7,] -2687.3057 [8,] 12590.1510 [9,] 19087.1277[10,] 9240.7739dst...
c1
c2
c3
c4
c5
c6
c7
c8
c9
c0 = varians
KorelogramHasil utama dari perintah acf sebenarnya adalah plot dari rk versus k, yang disebut korelogram.
0 5 10 15 20 25
-0.5
0.0
0.5
1.0
Lag
AC
F
Series waveht> acf(waveht)
Jika k = 0, distribusi sampling dari rk akan mendekati
nnNormal
1,1
Sehingga konfiden interval-nya
var21
n
yaitunn
21
Jadi jika terdapat nilai rk yang di luar batas, maka artinya nilai autokorelasinya signifikan (k 0)