teknik integrasi (bagian 1) - aswhat.files.wordpress.com · integral trigonometri 09/05/2017 email:...

TEKNIK INTEGRASI (Bagian 1)

Muhammad Hajarul Aswad A MK: Kalkulus 2

Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Palopo Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan (FTIK)

Tadris Matematika

09/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 2

Ingat kembali:

Integrasi Parsial

09/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 3

Integrasi Parsial: Integral tak-Tentu

Dengan u = f(x), v = g(x), du = f ’(x) dx, dan dv = g ’(x) dx.

Integrasi Parsial: Integral Tentu

09/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 4

Contoh 1.

Tentukanlah

09/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 5

Penyelesaian.

Misalkan u = x → du = dx

dv = cos x dx → v = sin x

Sehingga:

∎

Integral Trigonometri

09/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 6

Ingat kembali bentuk identitas trigonometri:

1. Identitas Pythagoras

2. Identitas Setengah-Sudut

09/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 7

Contoh 2.

Tentukanlah

09/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 8

Penyelesaian.

Perhatikan bahwa:

dengan metode subtitusi:

Misalkan u = sin x → du = cos x dx

Sehingga:

∎

09/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 9

Contoh 3.

Tentukanlah

09/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 10

Penyelesaian.

Perhatikan bahwa:

dengan metode subtitusi:

Misalkan u = cos x → du = - sin x dx

Sehingga:

09/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 11

∎

09/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 12

Contoh 4.

Tentukanlah

09/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 13

Penyelesaian.

∎

09/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 14

Catatan:

Untuk menyelesaikan integral

a. ∫ sin mx cos nx dx

b. ∫ sin mx sin nx dx, atau

c. ∫ cos mx cos nx dx,

gunakan sifat trigonometri berikut:

a. sin A cos B = ½[sin (A – B) + sin (A + B)]

b. sin A sin B = ½[cos (A – B) – cos (A + B)]

c. cos A cos B = ½[cos (A – B) + cos (A + B)]

09/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 15

Contoh 5.

Tentukanlah

09/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 16

Penyelesaian.

∎

Latihan

Selesaikan integral berikut dengan menggunakan

integral parsial:

3. Buktikan formula reduksi berikut:

09/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 17

Selesaikan inetgral trigonometri berikut::

09/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 18

8. Selesaikan ∫ sin x cos x dx dengan menggunakan 4

cara berikut:

a. Dengan metode subtitusi, u = cos x

b. Dengan metode subtitusi, u = sin x

c. Integral parsial

d. Jelaskan perbedaan dari masing-masing

metode.

09/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 19

S e l e s a i ...

09/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 20