penerapan trigonometri

Penerapan TrigonometriMenyelesaikan masalah yang terkait dengan sudut elevasi dan sudut depresi.

Sudut Elevasi:sudut antara garis pandang dan garis mendatar ketika pengamat melihat ke atas. sudut elevasi

Sudut Depresi:sudut antara garis pandang dan garis mendatar ketika pengamat melihat ke bawah.Sudut Depresi

Contoh1. Seorang siswa akan mengukur tinggi sebuah pohon yang berjarak 6 meter dari dirinya. Ia melihat puncak pohon dengan sudut elevasi 300. Jika tinggi anak 1,6 meter, maka tinggi pohon adalah….

PembahasanPerhatikan BDE.

A

D

C

E

B

6 m

6 m300

tan 300 = BD

DE6DE=

DE = 6 . tan 300DE = 6 . 0,577DE = 3,46 meter.

Panjang DE = 3,462 meterTinggi anak = 1,60 meterTinggi pohon = 3,462 m + 1,60 m = 5,062 meter = 5,1 meter.Jadi, tinggi pohon adalah 5,1 m

Sebuah tiang bendera berdiri tegak pada tepian sebuah gedung bertingkat. Dari suatu tempat yang berada di tanah, titik pangkal tiang bendera terlihat dengan sudut elevasi 300 dan titik ujung tiang bendera terlihat dengan sudut elevasi 600 . Jika jarak horizontal dari titik pengamatan ke tepian gedung sama dengan 10 m. Berapa meter tinggi tiang bendera tersebut? 

Contoh

Sketsa Gambar!!Tinggi benderaMisal CD

A B

C

D

600

300

300

?

10m

Dalam ∆ ABC berlaku aturan sinus𝐶𝐷sin < 𝐶𝐴𝐷= 𝐴𝐶sin < 𝐴𝐷𝐶

𝐶𝐷= 𝐴𝐶.sin < 𝐶𝐴𝐷sin < 𝐴𝐷𝐶 𝐴𝐵𝐴𝐶= cos300 = 12ξ3

𝐴𝐶= 2ξ3𝐴𝐵= 20ξ3 m < 𝐶𝐴𝐷= 600 − 300 = 300 < 𝐴𝐷𝐶= 900 − 600 = 300 𝐶𝐷= 20ξ3.sin300sin300

𝐶𝐷= 20ξ3.0,50,5

𝐶𝐷= 20ξ3 𝑚

Jadi tinggi tiang bendera tersebut adalah 20√3

1. Ahmad dan Bondan sedang mengamati sebuah tiang bendera yang tingginya 6 meter. Jika Ahmad dan Bondan memandang puncak tiang dengan sudut elevasi masing-masing 370 dan 450 dan mereka berada saling berseberangan, maka jarak keduanya adalah ….

Contoh

PenyelesaianSketsa gambar!6 m

A B

C

D370 450

Perhatikan ADC dan BDC tan 370 = ADCD AD 6=AD = 6 : tan 370 = 6 : 0,754 = 7,95 mtan 450 = BDCD BD 6=AD = 6 : tan 450 = 6 : 1 = 6,0 m

Jarak Ahmad ke tiang = 7,95 meterJarak Bondan ke tiang = 6,0 meterJarak A ke B = 7,95 m + 6,0 m = 13,95 meter.

LatihanSebuah kapal penyelamat dengan menggunakan sonar dapat menentukan bahwa sudut depresi ke kapal yang tenggelam adalah 35º di dasar laut. Diketahui kedalaman laut 40 m. Berapa jauh seorang penyelam dari kapal penyelamat untuk dapat mencapai kapal yang tenggelam tersebut ?