free powerpoint templates
Post on 21-Mar-2016
62 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Free Powerpoint Templates Page 1Free Powerpoint Templates
DERIVATIF PARSIAL
YULVI ZAIKA
Free Powerpoint Templates Page 2
1.Derivatif Fungsi dua Perubah
Derivatif Parsial.Diketahui z = f(x,y) fungsi dengan dua variabel independen x dan y. Karena x dan y independen maka :
(i ). x berubah-ubah sedangkan y tertentu.(ii). y berubah - ubah sedangkan x tertentu.
Free Powerpoint Templates Page 3
Derivatif Fungsi dua Perubah
Definisi 2.1i). Derivatif parsial terhadap perubah x Jika x berubah-ubah dan y tertentu maka z merupakan fungsi
x , derivatif parsial z = f(x,y) terhadap x sbb :
x)y,x()y,xx(lim)y,x(
0xx
fff
Free Powerpoint Templates Page 4
Derivatif Fungsi dua Perubah
ii). Derivatif parsial terhadap perubah y Jika y berubah-ubah dan x tertentu maka z merupakan fungsi y, derivatif parsial z = f(x,y) terhadap y sbb :
disebut derivatif parsial z = f (x,y) terhadap y.y
)y,x(f)yy,x(f
0ylim)y,x(yfy
z
Free Powerpoint Templates Page 5
Menentukan nilai derivatif
Contoh2.1: Menentukan nilai derivatif menggunakan limit
a. Tentukan derivatif parsial fungsi f terhadap x jika
f(x,y) = x2 + 2y Jawab : f(x,y) = x2 + 2y maka
)xx2(lim0x
x2x2
x)y,x()y,xx(lim)y,x(
0xx
fff
x)y2x()y2)xx((lim
22
0x
Free Powerpoint Templates Page 6
Menentukan nilai derivatif
b. Tentukan derivatif parsial fungsi f terhadap y jika
f(x,y) = x2 + 2y
y)y,x()yy,x(lim)y,x(
0Δyy
fff
y)y2x())yy(2x(lim
22
0Δy
22lim0Δy
Free Powerpoint Templates Page 7
Menentukan nilai derivatif
Contoh 2.2. Jika z = ln (x2 + y2) tunjukkan bahwa
Jawab : untuk menjawab ini perlu ditentukan terlebih dahulu
Selanjutnya tentukan nilai
yzdan
xz
2yzy
xzx
yzy
xzx
Free Powerpoint Templates Page 8
Lanjutan Contoh 2.2.
z = ln (x2 + y2) , derivatif parsial terhadap x dan y
dan
maka :
= = 2
yzy
xzx
22
22
yxx2
x)yxln(
xz
22
22
yxy2
y)yxln(
yz
2222 yxy2y
yxx2x
Free Powerpoint Templates Page 9
2. Dreivatif Parsial Tingkat nJika fungsi z = f(x,y) mempunyai derivatif parsial di setiap titik (x,y) pada suatu daerah maka
dan merupakan fungsi x dan y yang mungkin juga mempunyai derivatif parsial yang disebut derivatif parsial tingkat dua. Derivatif parsial tersebut dinya takan sbb:
)y,x(xz
xf
)y,x(yz
yf
Free Powerpoint Templates Page 10
Menentukan nilai derivatif parsial tingkat nContoh- 2.3. Tentukan derivatif parsial tingkat dua untuk
f(x,y) = x2y – 3xy + 2 x2y2 Jawab : Derivatif parsial tingkat satu fungsi itu
fx(x,y) = 2xy – 3y +4 x y2 fy (x,y) = x2 – 3x + 4 x2y
Jadi derivatif parsial tingkat dua fxx (x,y) = 2y + 4y2 fyy (x,y) = 4 x2 fyx (x,y) = 2x – 3 + 8 x y = 2x + 8 x y – 3
dan fxy (x,y) = 2x – 3 + 8 xy = 2x + 8 xy – 3
Free Powerpoint Templates Page 11
3.Diferensial TotalTinjau kembali fungsi
z = f(x,y) ; x dan y perubah bebas. derivatif parsial fungsi tersebut terhadap x
dan y dan
dengan mengambil dx = x dan dy = y. diferensial total dari fungsi z dinyatakan dz
didefinisikan sbb :
),( yxfxz
x
)y,x(yfyz
dyyzdx
xzdz
Free Powerpoint Templates Page 12
Diferensial Total n variabel
1. Jika z = f( x1 , x2,…. xn ) maka dz = + + … +
2. Jika f(x1 , x2,…. xn ) = c maka df = 0, catatan x1 , x2,…. xn bukan merupakan variabel
independent.
11
dxxf
22
dxxf
nn
dxxf
Free Powerpoint Templates Page 13
Contoh soal diferensial total
Contoh-2.4. Tentukan diferensial total untuk r = s2θ + 3 sθ2
Jawab : Karena r = s2 θ + 3sθ 2
maka
sr
= 2s θ + 3 θ 2 dan
r = s2 + 6sθ
Jadi diferensial total z adalah
dr = dssr
+
dr = (2s θ + 3 θ 2)ds + (s2 + 6sθ )dθ
Free Powerpoint Templates Page 14
Contoh soal diferensial total
2.5. Tentukan diferensial total untuk z = )yx(
e22
2
1
Jawab: Karena z = )yx(
e22
2
1
maka
)yx(
xexz
222
1
)yx(
yeyz
222
1
Jadi diferensial total z adalah
dz = dxxz
+ dyyz
= - (x + y) )yx(
e22
2
1
Free Powerpoint Templates Page 15
Soal-soal Latihan1. Tentukan fx(x,y) dan fy(x,y) jika
a. f(x,y) = x
2yy
2x
b. f(x,y) = sin (3x + 2y)
c. f(x,y) = arc tan xy
2. Tentukan derivatif parsial tingkat dua untuk z jika
a. z = 22 yx b. z = 2x2 – 5xy + y2
c. z = yx
xy
3. a.
twtentukanmaka
tsy,t/sxdenganxlnyxwJika 22
b.
2;;2,
cos;sinsin;sincos;22
saatpadawtentukanmaka
zyxzyxwJika
top related