distribusi normal

@FEUI, 2003 1

DISTRIBUSI NORMAL

@FEUI, 2003 2

KEMAMPUAN YANG DIHARAPKAN

1. Pengertian tentang distribusi variabel kontinu

2. Pengertian tentang distribusi Normal

3. Cara membaca tabel normal standar

4. Konversi sembarang variabel kedalam normal standar

5. Pendekatan distribusi normal standar untuk kasus binomial

@FEUI, 2003 3

Distribusi probabilitas variabel kontinu

Pengertian Apakah variabel kontinu? Penggambaran distribusi: kurva. Probabilitas dihitung untuk sebuah interval Dinyatakan dengan fungsi [f(Xi ) atau P(Xi )], [fungsi kepadatan probabilitas. (Gambar 8.1)] Ditunjukkan oleh luas di bawah kurva.

@FEUI, 2003 4

f(X)

XX 1 X 2

f(X)

Gambar 8.1.

2

121

X

X

dXXfXXXP

@FEUI, 2003 5

Distribusi normal standar

Pengertian: Merupakan distribusi variabel kontinu

berbentuk simetris seperti lonceng dengan ekor-ekor menuju .

Dpt digunakan untuk pendekatan sembarang variabel kontinu dan variabel diskret

Untuk keperluan pendekatan, dibuatlah distribusi normal standar, dengan ciri-ciri: (Gambar 8.2.)

@FEUI, 2003 6

Distribusi normal standar

Perhitungan probabilitas tidak perlu melalui proses penyelesaian formula karena sudah ada tabelnya. (Tabel 8.1) Isi tabel adalah luas di bawah kurva dari 0

sampai dengan nilai Z tertentu, berlaku hanya separuh (yaitu nilai positif) (Gambar 8.3.)

Nilai Z tertentu merupakan penjumlahan margin kiri dan atas

@FEUI, 2003 7

Gambar 8.2.

P(Z )

Z0

1

0

Z

Z

@FEUI, 2003 8

Gambar 8.3.

@FEUI, 2003 9

Tabel Distribusi Normal Standar Z:

00 01 02 03 04 05 09

0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0359

0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0753

0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1141

↓ ↓

1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4767

↓ ↓

2,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4986

3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4990

@FEUI, 2003 10

Penggunaan distribusi normal standar

Pendekatan sembarang variabel yang kurang lebih normal dengan distribusi normal standar dengan konversi:

Atau lebih umum dengan:

X

XXZ

Z

@FEUI, 2003 11

Contoh penggunaan distribusi normal Z

Jangka waktu pertunjukan wayang orang berdistribusi kurang lebih normal dengan = 480 menit dan = 80 menit. Berapa probabilitas sebuah pertunjukan berakhir: (a) lebih dari 540 menit? (b) kurang dari 400 menit? (c) antara 360 menit dan 580 menit? Berapa menit batas: (d) terendah untuk 10% di antara pertunjukan2 yang perlu waktu berakhir yang paling lama? (e) tertinggi untuk 5% di antara pertunjukan2 yang perlu waktu berakhir yang paling cepat?

X X

@FEUI, 2003 12

Contoh penggunaan distribusi normal standar

(a).

(b).

480 540X

Z0 0,75

480 X

Z0

400

-1,0

@FEUI, 2003 13

Contoh penggunaan distribusi normal Z

(c).

(d).  

480 X

Z0

360

-1,5

580

1,25

480 X

Z0 1,28

10%

@FEUI, 2003 14

Contoh penggunaan distribusi normal Z

(e).

480 X

Z0-1,65

5%

@FEUI, 2003 15

Contoh penggunaan distribusi normal Z

a.

b.

c. 1587,03413,05000,01400

180

480400

ZPXP

Z

8276,03944,04332,0

25,15,1580360

25,180

480580

ZPXP

Z

2266,02734,05000,075,0540

75,080

480540

ZPXP

Z

@FEUI, 2003 16

Contoh penggunaan distribusi normal Z

d.

e.

3484801324808065,1

65,180

480 :sehingga 05,0

4,5824804,1024808028,1

28,180

480 :sehingga 10,0

0

00

0

00

X

XXXP

X

XXXP

@FEUI, 2003 17

Contoh penggunaan distribusi normal Z

Nilai ujian 240 mahasiswa didistribusikan secara kurang lebih normal dengan = 58; = 10. Berapa: (a) persen mahasiswa yang mendapat nilai lebih dari 50? (b) jumlah mahasiswa yang nilainya kurang dari 60? (c) jumlah mahasiwa yang nilainya antara 62 dan 78? (d) berapa nilai terendah untuk 15% mahasiswa yang paling tinggi nilainya? (e) berapa batas tertinggi untuk 20% mahasiswa yang paling rendah nilainya?

X X

@FEUI, 2003 18

Contoh penggunaan distribusi normal Z

(a).

(b).

5850X

Z0-0,8

58 X

Z0

60

0,2

@FEUI, 2003 19

Contoh penggunaan distribusi normal Z

(c).

(d).  

58 X

Z0

62

0,4

78

2

58 X

Z0 1,04

15%

@FEUI, 2003 20

Contoh penggunaan distribusi normal Z

(e).

58 X

Z0-084

20%

@FEUI, 2003 21

Contoh penggunaan distribusi normal Z

3218,01554,04772,024,07862

210

58784,0

105862

5793,00793,05000,02,050

2,010

5860

7881,02881,05000,08,050

8,010

5850

ZPXP

ZZ

ZPXP

Z

ZPXP

Z

@FEUI, 2003 22

Contoh penggunaan distribusi normal Z

a.

b.

6,49584,8581084,0 :Maka

84,010

58 :sehingga 20,0

4,58584,10581004,1 :Maka

04,110

58 :sehingga 15,0

0

00

0

00

X

XXXP

X

XXXP