biaya/cost - cdn-edunex.itb.ac.id

BIAYA/COST

• Biaya adalah jumlah uang yang harus dikeluarkan untuk memproduksi sesuatu (cost of production) atau

harga yang harus dibayar untuk mendapatkan sesuatu (supply price) (Alfred Mashall dalam bukunya

yang berjudul Principles of Economics

• Life cycle cost adalah pengeluaran/biaya mulai ide, perancangan sampai pemanfaatan. Di bidang

konstruksi terdiri atas biaya studi, biaya desain, biaya konstruksi dan biaya operasi & pemeliharaan.

• Dalam biaya konstruksi ada biaya langsung, biaya tak langsung / overhead.

• Biaya langsung adalah biaya yang terkait langsung dengan pembangunan proyek yaitu biaya material dan

ongkos tenaga kerja langsung

• Biaya tak langsung / overhead adalah biaya – biaya tambahan yang diperlukan untuk pembangunan

proyek diantaranya biaya kantor, asuransi dll

CEK BIAYA APA SAJA YANG DIPERLUKAN UNTUK INVESTASI PROYEK DI BAWAH INI

SUKU BUNGA (INTEREST)

• Bunga : uang yang dibayarkan untuk penggunaan uang yang dipinjam atau sebagai

pengembalian yang bisa diperoleh dari investasi modal yang produktif.

Bunga = Besar Pembayaran - Hutang

• Tingkat suku bunga (nominal interest rate) : rasio antara bunga yang dibebankan

atau dibayarkan diakhir periode waktu, biasanya satu tahun atau kurang, dan uang yang

dipinjam pada awal periode itu.

Bunga Sederhana (simple interest)

bunga yang dihitung dari modal awal tanpa memperhitungkan bunga yang telah

diakumulasikan pada periode sebelumnya.

Bunga Majemuk(Compound Interest)

Bunga pada suatu periode dihitung berdasarkan besarnya induk ditambah dengan besarnya

bunga yang telah terakumulasi pada periode sebelumnya

Bunga Efektif(effective interest)

Perbandingan bunga yang didapat dengan jumlah modal awal pada suatu periode

BUNGA SEDERHANA(SIMPLE INTEREST)

• I = P x i x n

F = P + I = P + P i n

I = Bunga

P= Besar pinjaman

i = tingkat

F = Besar yang harus dibayar

Contoh :

Seseorang meminjam uang Rp.10 jt dengan bunga 20% per tahun. maka berapa yang harus dibayar jika

pengembalian dilakukan dalam waktu 6 bulan dan 2 tahun?

F(6bl) = P + P * 0,2*1/2

= 10.000.000 + 10.000.000 *0,2*1/2

= 11.000.000

F(2th) = 10.000.000 + 10.000.000*0,2*2

= 14.000.000

CONTOH SUKU BUNGA SEDERHANA

Example

Jika perusahaan meminjam Rp. 60 juta di Bank dan harus

membayar bunga pinjaman Rp. 6 juta pertahun, maka suku

bunga di bank tersebut adalah :

%101.0000.000.60

000.000.6

SUKU BUNGA SEDERHANA

Meskipun bunga sering dibayar lebih dari sekali dalam setahun, namun umumnya tetap

dinyatakan sebagai tingkat bunga pertahun.

Example

Suku bunga 6 % dapat berarti :

0,5 % perbulan

1,5 % pertriwulan

3 % persemester

6 % pertahun

BUNGA MAJEMUK(COMPOUND INTEREST)

• Bunga yang didapat pada suatu periode dibungakan lagi.

Contoh : soal seperti simple interest untuk pengembalian 2 th

F1 = 10.000.000 + 10.000.000 * 0,2=12.000.000

F2 = 12.000.000 + 12.000.000*0,2 = 14.400.000

F1=P(1+i)

F2 = F1(1+i) = P(1+i)(1+i) = P(1+i)2

F3 = F2(1+i) = P(1+i)2(1+i) = P(1+i)3

Fn = P(1+i)n

KELEBIHAN & KELEMAHAN

No. URAIAN BUNGA TUNGGAL BUNGA MAJEMUK

1 Kelebihan Jika pembayaran

ditunda pada akhir

periode pinjaman,

maka secara

akumulasi lebih

murah

Pokok pinjaman akan

berkurang jika

pembayaran lebih

besar dari bunga

2. Kelemahan Jumlah pokok

pinjaman tidak

berkurang walaupun

pembayaran lebih

besar daripada beban

Jika pembayaran

ditunda pada akhir

periode pinjaman,

maka secara

akumulasi lebih mahal

BUNGA NOMINAL & EFEKTIF

• Bunga Nominal adalah bunga yang dinyatakan

• Bunga efektif adalah bunga yang berlaku

Seringkali bunga dinyatakan untuk periode tahunan tetapi dimajemukkan tiap bulannya

Example :

Sebuah bank menyatakan bahwa bunga pinjaman 12 %, namunpada prakteknya bank menerapkan bunga 1 % perbulan.

FORMULASI BUNGA NOMINAL

rm

rm

Bunga Nominal

Dimana,

m : periode pengulangan yang dimajemukkan

r : bunga nominal pertahun

Bunga Nominal

TINGKAT BUNGA EFEKTIF

• Tingkat Bunga efektif = 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎

𝑚𝑜𝑑𝑎𝑙 𝑎𝑤𝑎𝑙x 100%

• Contoh :

Uang Rp.1 jt dengan compound interest 1% per bulan, maka setelah 1 tahun

akan menjadi :

F12 = 1.000.000 (1+0,01)12 = 1.126.825

Tingkat bunga efektif dalam 1 th=

1126825−1000000

1000000x 100% = 12,68%

FORMULASI BUNGA EFEKTIF

Dimana,

m : periode pengulangan yang dimajemukkan

r : bunga nominal pertahun

i : bunga efektif

l : panjang interval waktu (dalam tahun)

c = l . m

11

.

ml

m

rBunga Efektif (i )

FORMULASI BUNGA EFEKTIF

Sebuah bank menyatakan bahwa bunga pinjaman 12 % maka bunga efektif

bila dimajemukkan tiap bulan adalah

%68.121268.0112

12.01

12.1

%1212.0112

12.01

1

i

12 % adalah bunga nominal dan 12,68 % adalah bunga efektifJika l . m = 1, maka

i

Semakin sering jumlah pemajemukan maka semakin

besar perbedaan antara tingkat bunga nominal dan efektif

SOAL

• Seorang ibu meminjam uang di koperasi sebesar 15 juta rupiah dengan bunga 1% per

bulan, jika ibu tersebut membayar pada akhir bulan ke – 4, tentukan berapa yang harus

dibayar ibu jika koperasi menggunakan:

a. bunga sederhana

b. Bunga majemuk

c. Tentukan bunga efektif jika koperasi menggunakan bunga majemuk

SOAL

2. Suku bunga suatu bank adalah 2 % tiap bulan. Hitung suku bunga nominal dan majemuk dalam

setahun.

3. Seseorang ingin mendepositokan uangnya setiap 3 bulan, sehingga pada akhir tahun ke 10 ia

memiliki uang Rp. 10.000.000,- suku bunga tiap tahun adalah 6 %, berapa yang harus ia

depositokan tiap 3 bulan.

4. Seseorang mendepositokan uangnya tiap akhir tahun sebesar Rp. 100.000,- dengan suku bunga

6% / tahun . Berapakah uang yang dimilikinya pada akhir tahun ke 5 jika menggunakan bunga

majemuk?

SOAL

5. Seseorang mendepositokan uangnya Rp. 1.000.000,- pada sebuah Bank yang membayar

bunga 1½ % tiap 3 bulan. Tentukan bunga yang diperoleh orang tersebut setelah 3 bulan, 6

bulan, 9 bulan dan 1 tahun dan tentukan bunga efektif dalam 1 tahun

Hitung suku bunga majemuk dalam setahun bila suku bunga adalah :

a). 12 % tiap enam bulan

b). 12 % tiap kuartal

c). 12 % tiap bulan

CASH FLOW

• Aliran kas (cash flow) merupakan aliran pemasukan dan pengeluaran kas yang mengubah

kondisi kas proyek atau perusahaan setiap periode pembukuan (bulan, triwulan, semester, atau

tahun).

• Aliran kas masuk (cash inflows) dapat bersumber dari aktifitas financing (bantuan pinjaman

oleh pihak luar), hasil penjualan produk, ataupun investasi oleh pihak lain.

• Aliran kas keluar (cash outflows) diakibatkan oleh pembiayaan-pembiayaan yang dilakukan

• Alisan kas netto = penerimaan – pengeluaran

• Diagram aliran kas adalah suatu ilustrasi grafis dari transaksi-transaksi ekonomi yang dilukiskan

pada garis skala waktu, garis horisontal menunjukkan skala waktu dan garis vertikal

menunjukkan skala aliran kas

CASH FLOW

Cash Inflow

Cash

Outflow

periode periode periode periode

Cash Inflow

Cash

Outflow

0 1 2 3 4

Cash Inflow

Cash

Outflow

0 1 2 3

ENGINEERING ECONOMY FACTORS

P = present value, usually used to represent initial investment

F = future value, accumulated value at some future time

A = a series of consecutive, equal, end-of-period amount of payment

I = interest, usually compounded

i = interest rate per interest period, %

n = number of (interest) periods

G = arithmetic gradient, uniform arithmetic change in magnitude of payment / receipts

g = geometric gradient, constant rate of change in magnitude of payment / receipts, %

SINGLE-PAYMENT FACTORS

0 1 2 n-1 n3

P ?F

Fn = P (1+i)n SPCAF = single-payment compound-amount factor

From the opposite side, if F is given:

?P

0 1 2 n-1 n3

F

ni

FP1

1 SPPWF = single-payment present worth factor

Notation: (F/P, i, n)

Notation: (P/F, i, n)

SOALUntuk masing-masing soal buatlah :

a. Gambar diagram alir kas dari persoalan

b. Hitunglah besar uang yang ditanyakan dengan rumus

c. Hitunglah besar uang yang ditanyakan dengan tabel

1. Seorang karyawan meminjam uang di bank sebesar 5 juta rupiah dengan bunga 12% per

tahun maka berapa yang harus dikembalikan sekali dalam 5 tahun mendatang.

2. Berapa uang yang harus didepositokan agar 3 tahun lagi menjadi 10 juta rupiah, jika

tingkat suku bunga deposito saat ini 8% per tahun.

UNIFORM-SERIES PRESENT-WORTH FACTOR

? P

0 1 2 n-1 n3

AA A A A A A

nni

Ai

Ai

Ai

Ai

AP1

1

1

1

1

1

1

1

1

11321

nniiiii

AP1

1

1

1

1

1

1

1

1

11321

SPPWF = single-payment present-worth factor

n

n

ii

iAP

1

11

USPWF = uniform-series present-worth factor

Notation: (P/A, i, n)

CAPITAL-RECOVERY FACTOR

P

0 1 2 n-1 n3

AA A A A A A

11

1n

n

i

iiPA

CRF = capital recovery factor

What A is needed to equal P at t=0?

Notation: (A/P, i, n)

?

SINKING-FUND FACTOR

0 1 2 n-1 n3

AA A A A A A

11

1

1

1n

n

ni

ii

iFA

F

11n

i

iFA

i

iAF

n11

SFF = sinking-fund factor

USCAF = uniform-series compound-amount factor

Notation: (A/F, i, n)

Notation: (F/A, i, n)

SOAL

Untuk masing-masing soal buatlah :

a. Gambar diagram alir kas dari persoalan

b. Hitunglah besar uang yang ditanyakan dengan rumus

c. Hitunglah besar uang yang ditanyakan dengan tabel

1. Harga motor Rp.14 juta, berapa angsuran yang harus dibayar tiap bulannya jika kredit dilakukan

selama 2 tahun, dengan bunga 1% per bulan.

2. Jika seseorang menabung Rp.500.000,- tiap bulan selama 3 tahun, dengan bunga 1% per bulan,

berapakah total uang yang diterima pada akhir tahun ke-3?

3. Desi saat ini berusia 20 tahun. Ia merencanakan membeli rumah pada usia 26 tahun. Harga rumah

pada saat dia berusia 26 tahun diperkirakan 400 juta. Untuk memenuhi keinginannya ia harus

berusaha keras menabung mulai sekarang. Jika suku bunga bank 12% per tahun, maka berapakah

yang harus ditabung Desi setiap tahunnya?

SOAL

4. Seorang investor menawarkan rumah dengan pembayaran kredit. Sebuah rumah ditawarkan dengan uang

muka Rp.40 juta dan angsuran yang sama selama 60 bulan sebesar Rp.1 juta rupiah/bulan. Bila bunga 1%

per bulan, maka berapakah harga rumah tersebut jika dibayar kontan saat ini.

5. Berapakah yang harus anda simpan dalam jumlah yang sama berturut-turut selama 5 tahun mulai sekarang

sehingga dengan bunga 10% anda akan memperoleh uang tersebut sebesar Rp.60 juta pada tahun ke 10

6. Berapa lama suatu tabungan harus disimpan sehingga nilainya menjadi 2x bila bunga yang berlaku 8% per

tahun

7. Berapakah uang terkumpul di tahun ke-25 bila setahun dari sekarang didepositokan Rp.10 juta, 6 tahun

dari sekarang Rp.15 juta dan 10 tahun dari sekarang Rp.20 juta jika suku bunga deposito 8% per tahun

DERET GRADIEN ARITMATIK

(UNIFORM GRADIENT SERIES)

Dalam beberapa kasus, aliran kas

periodik besarnya tidak sama, tetapi

bertambah atau berkurang dengan

jumlah yang tetap (gradien

aritmatik = G)

ARITHMETIC GRADIENT (1)

• Equivalent with:

0 1 2 n-1 n3

0 1 2 n-1 n3

A1A1 A1 A1 A1 A1 A1

3G2G

G

(n-3)G(n-2)G

(n-1)G

ARITHMETIC GRADIENT (2)

• Equivalent with:

0 1 2 n-1 n3

A1A1 A1 A1 A1 A1 A1

0 1 2 n-1 n3

3G2G

G

(n-3)G(n-2)G

(n-1)G+

ARITHMETIC GRADIENT (3)

• Equivalent with: A = A1 + A2

0 1 2 n-1 n3

A1A1 A1 A1 A1 A1 A1

+

0 1 2 n-1 n3

A2A2 A2 A2 A2 A2 A2

=

0 1 2 n-1 n3

A A A A A A A

ARITHMETIC GRADIENT (4)

• Where:A1 = payment at the end of the first year

G = gradient, annual change

n = number of period

A = equivalent equal annual payment A = A1 + A2

11

12 n

i

n

iGA

UGSF = uniform-gradient-series factor

ARITHMETIC GRADIENT FORMULAS

nn

n

i

n

ii

i

iGP

11

111

UGPWF = uniform-gradient-present-worth factor

n

i

i

iGF

n111

UGFWF = uniform-gradient-future-worth factor

CONTOH

• Raju mencoba menabung dari sisa gajinya untuk masa depan.

Tahun pertama mampu disisihkan 1 juta. Tahun ke-2, karena

karirnya naik maka Raju mampu menyisihkan 2 juta, tahun ke-3

disisihkan 3 juta dan seterusnya dapat meningkat 1 juta

pertahun. Berapakah tabungan Raju yang terkumpul selama 10

tahun bila dihitung secara present dengan bunga 10 %.

JAWAB

P = A (P/A, 10 %, 10) + G (P/G, 10, 10)

P = 1.000.000 ( ) + 1.000.000 ()

P = …

0 1 2 3 n-1 n

(n-2)G

(n-1)G

2G

G

1 juta

SOAL

1. Perkiraan biaya pemeliharaan jalan di sebuah desa adalah Rp.100 juta pada tahun pertama, Rp.110 juta pada tahun ke

– 2 dan terus selalu meningkat Rp.10 juta rupiah tiap tahun sampai tahun ke-10. Bila tingkat suku bunga 10 % maka :

a. Nilai sekarang dari semua biaya yang dikeluarkan

b. Nilai total semua biaya pada tahun ke-10

c. Nilai deret seragam yang dikeluarkan selama 10 tahun

2. Seorang pengusaha mendapatkan pinjaman dari bank, dia mengembalikan setelah 2 tahun usahanya berjalan. Pada tahun

ke-2 dia mengembalikan Rp.50 juta, tahun ke-3 Rp.100 juta dst sampai dengan tahun ke-5 , tiap tahun anguran naik 50

juta. Jika bunga yang ditetapkan 15%, berapakah besar pinjaman pengusaha tersebut?

3. Hasil analisis perkiraan keuangan perusahaan yaitu total pendapatan 30 juta per tahun dan akan meningkat sebesar 10

juta pertahun mulai tahun tahun ini hingga lima tahun mendatang. Hitung nilai sekarang dari keseluruhan

pendapatan selama lima tahun kedepan. Asumsikan tingkat suku bunga sebesar 12% per tahun.

DERET GRADIEN GEOMETRIK

(GEOMETRIC GRADIENT SERIES)

Dalam kasus-kasus lainnya, aliran kas

periodik besarnya tidak bertambah atau

berkurang dalam jumlah yang tetap

(gradien aritmatik = G) tetapi dengan

prosentase yang tetap (gradien

geometrik)

Deret Grandien Geometrik

Year Cash Flow

1 100.00 = 100.00 (1+0.1)0 = 100.00

2 100.00 + 10%(100.00) = 100.00 (1+0.1)1 = 110.00

3 110.00 + 10%(110.00) = 100.00 (1+0.1)2 = 121.00

4 121.00 + 10%(121.00) = 100.00 (1+0.1)3 = 133.10

5 133.10 + 10%(133.10) = 100.00 (1+0.1)4 = 146.41

1

1 1

t

t gFF , t = 1,2,…,n

0 1 32 n-1 n

F1F1(1+g)1

F1(1+g)2

F1(1+g)n-2

F1(1+g)n

Deret Grandien Geometrik

n

n

ni

gF

i

gF

i

gF

i

gFP

1

1

1

1

1

1

1

11

3

2

32

1

21

0

1

n

n

i

g

i

g

i

g

i

g

g

FP

1

1

1

1

1

1

1

1

13

3

2

2

1

1

1

Kalikan setiap suku dari persamaan di atas dengan (1+g)/(1+g)

sehingga diperoleh:

ni

FP1

1substitusi F dengan 1

1 1

t

t gFF

Sehingga diperoleh,

Deret Grandien Geometrik

dimana g’ adalah growth-free rate, dan subtitusi dari setiap suku

adalah:

nggggg

FP

1

1

1

1

1

1

1

1

1321

1

n

n

gg

g

g

FP

1

11

1

1 atau

gFP

1

1

(P/A,g’,n)

Misalkan

i

g

g

1

1

1

11

1

1

g

ig

Deret Grandien Geometrik

Geometric-Gradient-Series Factor

(Discrete Compounding, Discrete Payments)

g’ > 0

jika i > g, maka g’ adalah positif dan ( )

dihitung dengan menggunakan persamaan yang sesuai

(P/A,g’,n)

Contoh :

Penerimaan dari suatu unit bisnis diestimasikan akan

mengalami peningkatan 7% per tahun dari penerimaan

awal tahun pertama sebesar $360. Tentukan nilai

sekarang dari penerimaan tersebut selama 10 tahun bila

digunakan tingkat suku bunga sebesar 15%

PENYELESAIAN

%48.70748.0107.01

15.01

g

Diketahui : F1=$360,000, g=0.07, i=15%

10

10

07.010748.0

10748.01) 8704.6 (

(P/A,7.48,10)

536,311,2$

07.1

8704.6 000,360$ P

(P/A,7.48,10)

Geometric-Gradient-Series Factor

(Discrete Compounding, Discrete Payments)

g’ = 0

jika i = g, maka g’ sama dengan nol dan nilai (

) akan sama dengan n, sehingga persamaan

geometric-gradient-series factor menjadi:

(P/A,g’,n)

g

nFP

11

Geometric-Gradient-Series Factor

(Discrete Compounding, Discrete Payments)

Contoh

Suatu penerimaan diestimasikan meningkat 10% per

tahun dari pokok sebesar $10,000 pada awal tahun

pertama. Tentukan PW dari n tahun penerimaan tersebut

dengan tingkat bunga 10%

ng

nP

091,9$

1000,10$

Geometric-Gradient-Series Factor

(Discrete Compounding, Discrete Payments)

g’ < 0

jika i < g, maka g’ akan negatif dan nilai tabel tidak

dapat digunakan untuk mengevaluasi faktor P/A

Contoh :

Gaji seorang sarjana Engineer fresh graduate

diperkirakan meningkat 12% per tahun dari pokok

sebesar $32,000 selama 5 tahun yang akan datang. Jika

tingkat suku bunga 10%, tentukan PW nya

Geometric-Gradient-Series Factor

(Discrete Compounding, Discrete Payments)

%79.10179.0112.01

10.01

g

Diketahui : F1=$32,000, g=0.12, i=10%

5

5

0179.010179.0

10179.01)5.2801 (

(P/A,-1.79,5)

860,150$

12.1

.28015 000,32$ P

(P/A,-1.79,5)

Geometric-Gradient-Series Factor

(Discrete Compounding, Discrete Payments)

g < 0

menghasilkan g’ positif untuk semua nilai positif dari i

Contoh :

Sebuah sumur minyak diperkirakan menghasilkan

12.000 barel pada tahun pertama dengan harga minyak

$21/barel. Jika hasil eksplorasi diperkirakan menurun

10% per tahun, tentukan PW pendapatan kotor 7 tahun

ke depan dengan tingkat suku bunga 17%

Geometric-Gradient-Series Factor

(Discrete Compounding, Discrete Payments)

%3030.0110.01

17.01

g

Diketahui : F1=12,000 x $21=$252,000, g= -0.1, i=17%

916,818$

10.01

.92472 000,252$

P

(P/A,30,8)

SOAL

1. Pengeluaran operasi dan perawatan sebuah mesin diperkirakan akan meningkat 0,5 % perbulan. Bila pengeluaran bulan

ini Rp. 200.000 maka berapakah biaya yang harus dikeluarkan anual tahunan yang equivalen dengan pengeluaran bulanan

selama 5 tahun pada tingkat bunga 21 % dimajemukkan bulanan.

2. Suatu perusahaan konsultan teknik mendatangkan komputer baru dengan biaya operasi diperkirakan $60,000 pada

tahun pertama, meningkat 10% per tahun sesudahnya, hingga akhir tahun keempat. Perusahaan menerapkan bunga 5%.

Hitung nilai sekarang dari biaya operasi untuk empat tahun.

3. Suatu perusahaan bahan kimia menemukan formulasi baru untuk pembuatan plastik yang mempunyai umur pemasaran

selama 5 tahun. Biaya awal yang dikeluarkan sebesar $15M. Biaya pengadaan bahan baku sebesar $ 4.3M per tahun

dengan peningkatan sebesar 3%. Biaya produksi untuk tenaga kerja, energi, dan pemeliharaan fasilitas sebesar $1.8M

per tahun, dan mengalami peningkatan sebesar 2% karena meningkatnya umur fasilitas. Jika pendapatan yang diperoleh

tetap sebesar $11M per tahun, hitunglah nilai PW pada suku bunga 10%.

USING FACTORS

Finding Given Factor Equation Formula

P F ( P / F, i % , n ) P = F (P/F, i%, n)

F P ( F / P , i % , n ) F = P (F/P, i%, n)

P A ( P / A , i % , n ) P = A (P/A, i%, n)

A P ( A / P, i % , n ) A = P (A/P, i%, n)

A F ( A / F, i % , n ) A = F (A/F, i%, n)

F A ( F / A , i % , n ) F = A (F/A, i%, n)

A G ( A / G , i % , n ) A = G (A/G, i%, n)

P G ( P / G , i % , n ) P = G (P/G, i%, n)

ni

FP1

1

niPF 1

n

n

ii

iAP

1

11

11

11n

n

i

iPA

i

iAF

n11

11n

i

iFA

nn

n

i

n

ii

i

iGP

11

111

11

1n

i

n

iGA

INTEREST TABLE For the shake of simplicity and easier calculation all values based on interest formulas have

been tabularized

For any values that are not available in the interest table, interpolation or extrapolation can

be applied:

nSingle Payment Equal Payment Series

Uniform

Gradient

Series

(F/P, i, n) (P/F, i, n) (F/A, i, n) (A/F, i n) (P/A, i n) (A/P, i, n) (A/G, i n)

1 1.128 0.8869 1.000 1.0000 0.8869 1.1275 0.0000

2 1.271 0.7866 2.128 0.4700 1.6736 0.5975 0.4700

3 1.433 0.6977 3.399 0.2942 2.3712 0.4217 0.9202

4 1.616 0.6188 4.832 0.2070 2.9900 0.3345 1.3505

5 1.822 0.5488 6.448 0.1551 3.5388 0.2826 1.7615

10 3.320 0.3012 18.197 0.0550 5.4810 0.1825 3.5332

20 11.023 0.0907 78.625 0.0127 7.1318 0.1402 5.8480

12% interest factors for continuous compounding

1.352

Example: find value of (F/P, i, n) for i = 12% and n = 2.5 period n = 2 , (F/P,

12, 2) = 1.271; n = 3 , (F/P, 12, 3) = 1.433 n = 2.5, (F/P, 12, 2,5) = 1.271 +

0.5 (1.433-1.271) =

LATIHAN

1. Seorang pengusaha muda ingin membeli sebuah mobil operasional seharga Rp 425 juta. Mobil

tersebut dapat dibeli melalui sebuah perusahaan financing dengan membayar uang muka sebesar

Rp 75 juta dan menyicil sisanya setiap bulan selama lima tahun dengan tingkat suku bunga sebesar

1% per bulan. Apabila uang yang anda gunakan untuk membayar uang muka tersebut merupakan

uang kredit dari bank dengan bunga sebesar 1.4% per bulan dan lama penyicilan lima tahun, hitung

jumlah uang yang harus dipersiapkan setiap bulan untuk pembayaran kedua cicilan tersebut

2. Misalkan anda menginvestasikan Rp 35 juta dan investasi tersebut dijamin memberikan

keuntungan sebesar 8% per tahun, berapa jangka waktu minimal investasi tersebut harus anda

pertahankan agar nilainya tumbuh menjadi Rp 75 juta apabila metode pembungaan yang

digunakan adalah

LATIHAN

3. Hasil analisis perkiraan pendapatan sebuah industri yang baru dirintis menunjukkan bahwa total

pendapatan akan meningkat sebesar Rp 35 juta per tahun setelah tahun pertama hingga lima tahun yang

akan datang. Apabila total pendapatan tahun pertama diperkirakan sebesar Rp 175 juta, hitung nilai

sekarang dari keseluruhan pendapatan selama lima tahun ke depan. Asumsikan tingkat suku bunga sebesar

12% per tahun.

4. Penghasilan bersih sebuah perusahaan penggergajian kayu diperkirakan akan berkurang sebesar 15% per

tahun akibat semakin berkembangnya penggunaan rangka baja ringan dalam konstruksi bangunan. Apabila

keuntungan bersih tahun pertama diperkirakan sebesar Rp 400 juta, hitung nilai sekarang dari keseluruhan

keuntungan bersih selama lima tahun ke depan.Asumsikan tingkat suku bunga 10% per tahun.