bab vii distribusi normal

STATISTIKA DASAR“DISTRIBUSI NORMAL”

Oleh  Diah Octavianty (06081181419002)Linda Rosalina (06081181419014)Cahaya Wania (06081181419010)

 Program Studi Pend. Matematika

Fakultas Keguruan dan Ilmu PendidikanUniversitas Sriwijaya

PENGERTIAN DISTRIBUSI NORMAL

Distribusi normal adalah salah satu distribusi teoritis dan variabel random kontinu. Distribusi normal sering disebut distribusi Gauss, sesuai nama pengembangnya, yaitu Karl Gauss pada abad ke-18, seorang ahli matematika dan astronomi.

1. Grafiknya selalu berada di atas sumbu absis X.2. Mempunyai modus, jadi kurva unimodal tercapai pada

3. Grafiknya mendekati (berasimtutkan) sumbu absis X dimulai dari4. Luas daerah grafik selalu = satu unit persegi

SIFAT-SIFAT DISTRIBUSI NORMAL

DISTRIBUSI GAUSS

Dirtibusi normal atau kurve normal disebut juga dengan nama distribusi Gauss, karena persamaan matematisnya ditemukan oleh Gauss dengan rumus:

DISTRIBUSI GAUSS

DISTRIBUSI NORMAL BAKU

Menurut Husaini Usman dan R. Purnomo (2006:107-108), perubahan dari bentuk normal umum menjadi normal baku dilakukan dengan langkah-langkah berikut:1. Cari zhitung dengan rumus:

2. Gambar kurvenya.3. Tuliskan nilai zhitung pada sumbu X di kurve di atas dan tarik garis dari titik zhitungke atas sehingga memotong garis kurve.4. Luas yang terdapat dalam tabel merupakan luas daerah antara garis tegak ke titik 0 di tengah kurve.5. Carilah tempat nilai z dalam tabel normal.

DISTRIBUSI NORMAL BAKU

6. Luas kurve normal = 1, karena maka luas dari 0 ke ujung kiri = 0,5. Luas dari 0 ke titik kanan = 0,5.Jika z bilangan bulat, maka luas daerah (dalam %) adalah sebagai berikut:

Jika z bukan bilangan bulat, maka luas daerahnya dicari dengan menggunakan tabel kurve normal baku.

CONTOH SOAL

Dari 100 peserta LCCM didapat nilai rata-rata pengerjaan = 75 dengan simpangan baku = 4. Ditanyakan:1. Berapa jumlah peserta yang mendapat nilai 80 ke atas?2. Berapa jumlah peserta yang mendapat nilai 70 ke bawah?3. Berapa nilai peserta yang dapat dikualifikasikan 10% dari nilai tertinggi?Jawab:1.

Dari tabel kurve normal di dapat luas ke kanan = 10,56%Jadi jumlah peserta = 10,56% x 100 = 11 orang.

CONTOH SOAL

2.

Dari tabel kurve normal didapat luas ke kiri = 10,56%. Jadi jumlah peserta = 10,56% x 100 = 11 orang.3. Batas kualifikasi 10% tertinggi = 50% - 10% = 40% daro tabel kurve normal di dapat 1,28. Karena SD tertinggi = 4, maka untuk 1,28 SD = 1,28 x 4 = 5,12. Jadi skor tertinggi = 75 + 5,12 = 80,12.

DISTRIBUSI NORMAL STANDAR

Distribusi normal standar adalah distribusi normal yang memiliki

Bentuk fungsinya adalah :

Untuk mengubah distribusi normal umum menjadi distribusi normal standar, gunakan nilai Z (standard units). Bentuk rumusnya yaitu :

DISTRIBUSI NORMAL STANDAR

Nilai Z adalah angka atau indeks yang menyatakan penyimpangan suatu nilai variabel random (X) dari rata-rata

CONTOH

Hitunglah P(90 < X < 115) untukPenyelesaiannya:X1 = 90 dan X2 = 115

CONTOH

Dengan demikianP(-1,5 < Z < 1) = P(-1,5 < Z < 0) + P(0 < Z < 1)

= 0,4332 + 0,3413 = 0,7745

Jadi, P(90 < X < 115) = 0,7745

RATA-RATA, VARIANS, DAN SIMPANGAN BAKU

1. Rata-rata

2. Varians

3. Simpangan baku