02 bunga & ekivalensi (p-f-a) (wk 2-4)

• Konsep Bunga• Pemajemukan Diskrit : Pembayaran Tunggal• Pemajemukan Diskrit : Deret Seragam

Konsep Bunga &

Ekuivalensi Ekonomi

Konsep Bunga : Definisi …

Bunga

Sejumlah kompensasi uang yang dibebankan oleh lembaga

finansial/pemberi pinjaman (pemilik uang) kepada peminjam atas

penggunaan uang (pinjaman) dalam periode tertentu.

Tingkat Suku Bunga

Rasio dari bunga yang dibayarkan per-periode waktu tertentu

dengan sejumlah pinjaman pokok yang diterima.

Jenis Bunga

Bunga sederhana (simple interest)

Bunga majemuk (compound interest)

Bunga nominal (nominal interest)

Bunga efektif (effective interest)

I = P . i . N

Bunga Sederhana

Dihitung hanya dari induk tanpa memperhitungkan bunga

yang telah diakumulasikan pada periode sebelumnya.

I = bunga yang terjadi

P = induk yang dipinjam/diinvestasikan

i = tingkat bunga per periode

N = jumlah periode

Bunga Sederhana

TahunJumlah

dipinjamBunga

Jumlah hutang

Jumlah dibayar

0 100.000 0 100.000 0

1 10.000 110.000 0

2 10.000 120.000 0

3 10.000 130.000 0

4 10.000 140.000 140.000

Bunga Majemuk

Dihitung berdasarkan besarnya induk ditambah dengan

besarnya bunga yang telah terakumulasi pada periode

sebelumnya

TahunJumlah

dipinjamBunga

Jumlah hutang

Jumlah dibayar

0 100.000 0 100.000 0

1 10.000 110.000 0

2 11.000 121.000 0

3 12.100 133.100 0

4 13.310 146.410 146.410

Notasi :

i = tingkat suku bunga

n = periode peminjaman

P = nilai sekarang dari besarnya pinjaman pokok

F = nilai pinjaman di akhir periode pembayaran ke-n

Efek Pemajemukan Bunga

Peri-ode

Jumlah UtangBunga untuk

periode berikutUtang pada periode

berikutnya

A B = A.i C=A+B

1 P(1+i)0 P(1+i)0 i P(1+i)0 + P(1+i)0 i = P(1+i)1

2 P(1+i)1 P(1+i)1 i P(1+i)1 + P(1+i)1 i = P(1+i)2

3 P(1+i)2 P(1+i)2 i P(1+i)2 + P(1+i)2 i = P(1+i)3

n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 i P(1+i)3 + P(1+i)3 i = P(1+i)n

Contoh Soal

Pinjaman pokok : Rp 500.000

Bunga : 20% per tahun

Periode peminjaman : 5 tahun

Tentukan nilai pinjaman pada tiap akhir periode

Ilustrasi grafis transaksi-transaksi ekonomi yang digambarkan pada garis skala waktu terdiri dari penerimaan/inflow (+) dan pengeluaran/outflow (-)

Asumsi : cash flow senantiasa terjadi pada akhir periode bunga

1 2 n-1 n

Periode 1

Awal periode 1

Akhir periode 2

Inflow (+)

0

Outflow (-)

Net cash flow = jumlah dari inflow dan ouflow yang terjadi pada waktu yang sama

Diagram Aliran Kas (Cash Flow)

1 2 3 4

0

Rp100.000

Rp140.000

1 2 3 40

Rp100.000

Rp 140.000

Peminjam

PERBEDAAN SUDUT PANDANG

Pemberi Pinjaman

Oleh karena itu….

perlu diidentifikasikan terlebih dahulu dari pihak mana suatu diagram aliran kas akan dibuat

Diagram Aliran Kas (Cash Flow)

1. Pemajemukan diskrit

• Discrete Compounding, Discrete Payments

2. Pemajemukan kontinyu

• Continuous Compounding, Discrete Payments

• Continuous Compounding, Continuous Payments

Pemajemukan

PEMAJEMUKAN DISKRIT

Pembayaran tunggal (Single Payment)

Deret Seragam (Equal Annual/Payment Series)

Deret Gradien Aritmatik (Uniform Gradient Series)

Deret Gradien Geometrik (Geometric Gradient Series)

PEMBAYARAN TUNGGAL

(SINGLE PAYMENT)

F = P (1 + i)n atau F = P ( )F/P,i,n

Faktor (1+i) N dinamakan

Faktor Jumlah Pemajemukan Pembayaran Tunggal

(Single Payment Compound Amount Factor = SPCAF), artinya.....

Sejumlah P rupiah diinvestasikan sekarang dan mendapatkan

perolehan sebesar i %/tahun, setelah ke-n tahun berapa total

investasi dan bunganya ?

0

1 2 3 n-1 n

P = diketahui

F ??

Mencari F bila diketahui P

n

Compound-amount

factor

Present-worth

factor

…

To find F Given P

F/P,i,n

To find P Given P

P/F,i,n

…

1

2...

8 0,5019

Cara Membaca Tabel

Table A.13.9% Interest Factors for Discrete Compounding

1.993

Mencari F bila diketahui P

ContohSeorang karyawan meminjam uang di

bank sejumlah Rp 1 juta dengan

bunga 12% per tahun dan akan

dikembalikan 5 tahun mendatang.

Hitunglah jumlah uang yang harus

dikembalikan !

Mencari F bila diketahui P

Diketahui :

P = Rp 1.000.000

i = 12% per tahun

n = 5 tahun

Ditanya : F

Jawaban :

F = P (1+i)n

F = 1.000.000 (1+0,12)5

F = 1.000.000 (1,762)

F = Rp 1.762.000

Pakai Tabel :

F = P (F/P, i, n) = P (F/P, 0,12, 5)

F = 1.000.000 (1,762)

F = Rp 1.762.000

0

1 2 3 n-1 n

P ??

F = diketahui

atau P = F ( )P/F, i, n

ni

FP1

1

Contoh

Tentukanlah berapa banyaknya uang yang harus didepositokanpada saat ini jika 5 tahun lagi dia mengharapkan Rp 100 juta?(tingkat bunga yang berlaku adalah 18%)

Mencari P bila diketahui F

Mencari P bila diketahui F

Diketahui :

F = Rp 100.000.000

i = 18% per tahun

n = 5 tahun

Ditanya : P

Jawaban :

P = F / (1+i)n

P = 100.000.000 / (1+0,18)5

P = 100000000 / 2,288

P = Rp 43.706.294

Pakai tabel :

P = F (P/F, i, n) = F (P/F, 0,18, 5)

P = 100.000.000 (0,4371)

P = Rp 43.710.000

(EQUAL ANNUAL/PAYMENT SERIES)

• ANNUAL merupakan aliran kas periodikyang besarnya sama selama periode waktutertentu.

• Dalam beberapa kasus teknik, kita perlumencari pembayaran tunggal yang merupakan akumulasi pembayaran annual tersebut di waktu sekarang (P) maupunwaktu mendatang (F)

Deret Seragam

atau F = A ( )F/A, i, n

i

iAF

n11

F ??

0 1 2 3 n-1 n

A A A A A

Mencari F bila diketahui A

ContohRonald merencanakan untuk menyisihkan Rp 100.000 tiap bulannya untuk ditabung. Berapakah uang yang ia miliki pada bulan ke-25 jika bunga yang berlaku 1% per bulan?

Mencari F bila diketahui A

Diketahui :

A = Rp 100.000

n = 25 bulan

i = 1% bulan

Ditanya : F

Jawaban :

F = A [(1+i)n – 1) / i)

F = 100.000 [(1+0,01)25 -1) / 0,01)

F = 100.000 [0,2824 / 0,01]

F = 100.000 (28,24)

F = Rp 2.824.000

Pakai Tabel :

F = A (F/A, i, n) = A (F/A, 0,01, 25)

F = 100.000 (28,243)

F = Rp 2.824.300

atau A = F ( )A/F, i, n

11n

i

iFA

0 1 2 3 n-1 n

A

F = diketahui

A A A A

Mencari A bila diketahui F

Contoh

Desi merencanakan membeli rumah tipe-70, 11 th lagi. Pada saat itu

diprediksi harga rumah sekitar Rp 150 jt. Untuk memenuhi

keinginannya, dia akan berusaha keras untuk menabung dengan jml

yg sama tiap tahun. Berapa besar jumlah uang yang harus

ditabungnya tiap tahun jika bunga yang berlaku 15% ?

Mencari A bila diketahui F

Diketahui :

n = 11 tahun

F = Rp 150.000.000

i = 15% per tahun

Ditanya : A

Jawaban :

A = F [i / (1+i)n – 1]

A = 150.000.000 [0,15 / (1+0,15)11 – 1]

A = 150.000.000 [0,15 / 3,652]

A = 150.000.000 [0,04107]

A = Rp 6.160.500

Pakai Tabel :

A = F (A/F, i, n) = F (A/F, 15%, 11)

A = 150.000.000 (0,04107)

A = Rp 6.160.500

0

1 2 3 n-1 n

A

P = diketahui

A A A A

atau A = P ( )A/P, i, n

11

1n

n

i

iiPA

Mencari A bila diketahui P

Contoh

PT X merencanakan membeli mesin CNC dengan harga Rp 200 juta. Term pembayaran yang disepakati adalah 25% DP, dan sisanya diangsur bulanan selama 5 tahun. Bila bunga yang berlaku adalah 1% per bulan, berapakah besarnya angsuran yang harus dibayarkan?

Mencari A bila diketahui P

Diketahui :

Price = Rp 200.000.000

DP = Rp 50.000.000

P = Rp 150.000.000

i = 1% per bulan

n = 5 tahun = 60 bulan

Ditanya : A Jawaban :

A = P [(i (1+i)n) / ((1+i)n-1)]

A = 150.000.000 [(0,01(1+0,01)60)/(1+0,01)60-1)]

A = 150.000.000 [0,018167 / 0,816697)

A = 150.000.000 (0,02224) = Rp 3.336.000

Pakai Tabel :

A = P (A/P, i, n)

A = P (A/P, 0,01, 60)

A = 150.000.000 (0,02224)

A = Rp 3.336.000

atau P = A ( )P/A, i, n

n

n

ii

iAP

1

11

0

1 2 3 n-1 n

A

P ??

A A A A

Mencari P bila diketahui A

Contoh

Seorang investor menawarkan rumah dengan uang muka Rp 60 juta, dan angsuran yang sama selama 100 bulan sebesar Rp 200 ribu per bulan. Bila tingkat bunga adalah 1% per bulan, berapakah seharusnya harga rumah terswebut jika dibayar kontan saat ini?

Mencari P bila diketahui A

Diketahui :

DP = Rp 60.000.000

n = 100 bulan

A = Rp 200.000 per bulan

i = 1% per tahun

Ditanya : PriceJawaban :

P = A [((1+i)n -1) / (i(1+i)n)]

P = 200.000 [((1+0,01)100) -1) / (0,01(1+0,01)100)]

P = 200.000 (63,029)

P = Rp 12.605.800

Price = DP + P = Rp 60.000.000 + 12.628140

Price = Rp 72.605.800

Pakai Tabel :

P = A (P/A, i, n)

P = A (P/A, 0,01, 100)

P = 200.000 (63,029)

P = Rp 12.605.800

Price = DP + P

Price = Rp 72.605.800

Latihan 1…

1. Berapakah yang harus Anda simpan dalam jumlah yang

sama berturut-turut selama 5 tahun mulai sekarang (th

ke1) sehingga dengan bunga 10% Anda akan memperoleh

uang tersebut sebesar Rp 12 juta pada tahun ke-10?

2. Berapakah uang yang terkumpul ditahun ke-25 jika setahun

dari sekarang didepositokan uang sebesar Rp 1 juta, 6

tahun dari sekarang Rp 3 juta, dan 10 tahun dari sekarang

Rp 5 juta? Gunakan I = 10%

Latihan 1…

3. Seorang Bapak merencanakan dana pendidikan bagi

seorang anaknya yang masih berusia 2 tahun. Bapak ini

berupaya agar setelah anaknya masuk perguruan tinggi di

usia 19 tahun, si anak bisa menarik dana ini sebesar Rp 2,5

juta per tahun selama 5 tahun. Bila sang Bapak akan mulai

menabung tahun depan sampai 1 tahun sebelum anaknya

masuk kuliah, berapa sang Bapak harus menabung tiap

tahun dengan jumlah yang sama bila tingkat bunga yang

diberikan adalah 12% per tahun?

1. Akhir suatu tahun tertentu adalah sama dengan awaltahun berikutnya.

2. P adalah permulaan suatu tahun tertentu (biasanyamerupakan tahun ke-0) yang dianggap sebagai waktusekarang (present)

3. F adalah akhir tahun ke-n yang dihitung dari tahuntertentu yang dianggap sebagai waktu sekarang (biasanyapresent merupakan tahun ke-0)

4. A terjadi pada setiap akhir tahun selama periode tertentu.

BEBERAPA HAL PENTING

Dalam suatu diagram aliran kas, hubungan P dan A danF digambarkan sebagai berikut:

A yang pertama akan terjadi satu tahun setelah P.

Sedangkan A yang terakhir akan terjadi pada tahunyang sama dengan F.

BEBERAPA HAL PENTING