8/6/2019 Alkhowarizmi-pq-4

1/2

PERAGA GEOMETRIS AL-KHOWARIZMI

Model x2

+ px = q dengan 4 Potongan

Tujuan : Untuk membantu siswa memahami metode melengkapkan kuadrat dalam

mencari penyelesaian persamaan kuadrat

Kode Alat Peraga: AK. 8.1

Gambar Alat :

Petunjuk Penggunaan:

Satu potongan tripleks x2 dan dua potongan (px)/2 telah ditempatkan pada papanperaga seperti gambar di atas. Ketiga potongan itu menunjukkan persamaan kuadrat

mula-mula, yaitu ruas kiri persamaan: x2 + px = x2 + 2. (px)/2. yang bernilai sama

dengan q.

Setelah itu tempatkan satu potongan yang tersisa pada papan peraga. Hal inimenunjukkan bahwa potongan tersebut melengkapkan sebuah bujur sangkar

(persegi). Secara aljabar, ini sama saja dengan mengatakan ukuran sisi persegi itu

melengkapkan kuadrat bentuk aljabar pada persamaan semula.

Perhatikan bahwa potongan terakhir luasnya (p2)/4 (memiliki panjang sisi p/2 )

x2 + px = q

x

x

p/2

p/2

8/6/2019 Alkhowarizmi-pq-4

2/2

Dengan demikian dari persegi lengkap tsb, luasnya q + (p2)/4. Atau dilihat dari sisinyamemiliki luas, (x + p/2)

2 . Jadi, x + p/2 = 4/)(2

pq + atau x = p/2 + 4/)(2

pq +

Secara aljabar ditulis:x

2

+ px = q

x2 + 2.(p/2)).x = q

x2 + 2. (p/2).x + (p2)/4. = q + (p

2)/4.

(x + p/2)2 = q + (p2)/4. selanjutnya.

x + p/2 = 4/)(2

pq +

x = 4/)(2

2pqp

+

x =2

42

qpp

Catatan: Akar(penyelesaian) negatif tak dapat ditunjukkan lewat peragaan geometris.

Tetapi lewat penjelasan aljabar yang diturunkan dari peragaan tsb di atas.

Perhatikan bila: ax2 + bx + c = 0maka ax2 + bx = c

x2 +a

bx =

a

c

sehingga dengan melakukan substitusi p =a

bdan q =

a

cakan kita peroleh rumus

umum penyelesaian persamaan kuadrat:

x1,2 =a

acbb

2

42

KEMBAL I KE DAFTAR ISI

http://../Images/Daftisi_SLTP.htmhttp://../Images/Daftisi_SLTP.htm