APROKSIMASSSSI EIGENVALUE DOMINAN Uraian dan contohDefenisi 1 :Sebuah eigenvalue dari semua matrisk A disebut eigenvalue dminan dari A jika nilai mutlaknya lebih besar dari mutlak eigenvalue- eigenvalue yang lainnya.Sebuah eigenvalue yang bersesuaian dengan eigenvaktor dominan dari A .Contoh 1.Jika matrisk mempunyai eigenvalue- eigenvalue adalah eigenvalue maka adalah eigenvalue dominan sebab dan Contoh 2. Matriks dengan eigenvalue tidak mempunyai eigenvalue dominan.Misalkan A adalah sebuah matriks yang diagonalazble dengan sebuah eigenvektor dominan. Akan ditunjukan bahwa jika adalah sebuah vektor sebarang yang tidak nol dalam maka vektor ..... (*) umumnya adalah sebuah aproksimasi yang baik untuk sebuah eigenvaktor dominan A dimana eksponen p adalah besar. Contoh :Matriks : mempunyai eigenvalue Ruangan eigen yang berkaitan dengan eigenvalue dominan , adalah ruang penyelesaian dari sistem : Penyelesaian dari sistem ini menghasilkan dan Jadi eigenvektor yang berkaitan dengan ,adalah vektor tidak nol dari bentuk ...........................(**)Sekarang kita melukiskan prosedur dengan menggunakan (**) untuk mengaproksimasi eigenvektor dominan dari A. Kita mulai dengan mengambil sebarang vektor. Perhatikan berulang dengan A menghasilkan : ) ) ) ) Pada akhir tiap-tiap perhitungan dapat dilihat bahwa itu adalah perkalian suatu skalar dengan suatu vektor. Perhatikan vektor-vektor dari perkalian skalar diatas dibandingkan dengan bentuk dengan menganbil t = 1 atau Maka perhitungan-perhitungan dengan langkah-langkah diatas tadi adalah menghasilkan aproksimasi untuk eigenvektor dominan dari A Perhatikan : Adalah sebuah eigenvektor dominan dari A , dan perkalian skalar dari eigenvektor dominan adalah eigenvektor dominan juga. Sekarang akan kia tunjukan bagaimana mengaprosimasi eigenvalue dominan jika suatu aproksimasi eigenvektor dominan diketahui.Misalkan adalah eigenvalue dari matriks A dan x eigenvektor yang berkaitan dengan eigenvalue tersebut. Jika menyatakan eulidean innerproduct maka berdasarkan sifat-sifat yang dituliskan :Jadi jika adalah eigenvektor hasil aproksimasi, maka eigenvalue dominan dapat ditentukan dengan aproksimasi.Perbandingan ini disebut rayleigh quotientContoh : Pada contoh 3 barusan didapat sebuah eigenvektor dominan hasil aproksimasi,