Jogya Purwokerto

Jika jarak dinyatakan sebagai fungsi s(t) maka kecepatan pada saat t dapat ditulis dalam bentuk

0

( ) ( )limt

s t t s t

t

Jika jarak dinyatakan sebagai fungsi s(t) maka kecepatan rata-rata dapat ditulis Sebagai

t

tsttsv ratarata

)()(

Jika 0

( ) ( )limt

s t t s t

t

ada dan nilainya

0

( ) ( )lim '( )t

s t t s ts t

t

dan bukan atau -, maka :

Contoh:Contoh:Sebuah partikel pada saat t berada pada posisis(t) = 2t2 + 2 meter, (t dalam detik)Pertanyaan:a. Berapakah kecepatan rata-rata partikel pada

selang 2 ≤ t ≤ 3?

a. Berapa kecepatan partikel pada saat t = 2 detik?

Jawab:

ikm

sst

tsttsv ratarata

det/101

102023

)2()3(

)()(

ikmtttt

tttt

ttttt

t

ttt

t

tstts

t

t

t

t

t

det/8)2(4424lim

)2(2lim

222242lim

222)(2lim

)()(lim

0

0

222

0

22

0

0

Kecepatan pada saat t = 2

Nama lain untuk Turunan

/derivativ :

Kemiringan garis singgung

Laju perubahan sesaat

Kecepatan , kepadatan ,

Laju pertumbuhan,

Pendapatan marginal

o Syarat yang harus dipenuhi agar suatu fungsi y = f(x) mempunyai turunan di x = c, adalah

adacx

cfxfcx

)()(lim

o Suatu fungsi f(x) tidak mempunyai turunan di

x = c,

jika salah satu berikut dipenuhi:

1. f(x) diskontinu di x = c

2. f(x) punya sudut tajam di x = c

3. f(x) punya garis singgung tegak di x =

c

Contoh:Contoh:

Fungsi harga mutlak , f(x) = | x |tidak mempunyai turunan di x = 0

Jika y = f(x), maka turunan y = f(x) terhadap x, dinotasikan dengan

atau atau

1. Aturan fungsi konstan f(x) = k, k = konstanta.

f’(x) = 02. Aturan fungsi Identitas

f(x) = x. f’(x) = 13. Aturan pangkat f(x) = xn

f’(x) = nxn-1

4. Aturan jumlah dan selisih Jika f dan g adalah fungsi-

fungsi yang dapat diturunkan, maka (f

g)’(x) = f’(x) g’(x)5. Aturan Hasil kali (fg)’(x) = f’(x)g(x) +

g’(x)f(x)6. Aturan Hasil bagi 7. Aturan fungsi Trigonometri

ContohContoh

Temukan turunan dari fungsi 1). f(x) = 3x3 - 4x2 + x - 72). f(x) = exx3

Jawab:dengan menggunakan aturan

turunan1). f’(x) = 9x2 - 8x + 12). f’(x) = exx3 + 3exx2

= exx2 (x + 3)