5/22/2018 7. Turunan

1/25

KELOMPOKS A T R I A R E S T U 2 1 0 6 0 1 1 2 0 8 3 0 0 7

D I N D A H . K 2 1 0 6 0 1 1 2 0 8 3 0 1 7

5/22/2018 7. Turunan

2/25

Aljabar Trigonometri Berantai

Sepihak Relasi

5/22/2018 7. Turunan

3/25

h

f(x)-h)f(x

lim

0h(x)fydx

dy

:dengankandidefinisi

xterhadapf(x)ydariTurunan

11

5/22/2018 7. Turunan

4/25

1. Jika f x) = a maka f x) = 0Contoh : f (x) = 2 maka f (x) = 0

2. Jika f x) = x maka f x) = 1Contoh : f(x) = 3x maka f (x) = 3

3. Jika = maka = Contoh : f (x) = 4x2maka f (x) = 8x

5/22/2018 7. Turunan

5/25

Jika U = u x) dan V = v x) adalah suatu fungsi

1. Jika f x) = U +V maka f x) = U + VContoh : f (x) = 3x2+ 4x, f (x) = 6x + 4

2. Jika f x) = U V maka f x) = U VContoh : f (x) = 2x2- 9x, f (x) = 4x - 9

5/22/2018 7. Turunan

6/25

3. f x) = U . V maka f x) = u v + u.vContoh : f (x) = (3x26x) (x + 2)

U = 3x26x

U= 6x 6

V = x + 2

V= 1

5/22/2018 7. Turunan

7/25

Sehingga:f (x) = u v + u.v

f (x) = (6x 6).(x+2) + (3x2+6x).1

f (x) = 6x2 + 12x 6x 12 + 3x2 6x

f (x) = 9x2 12

5/22/2018 7. Turunan

8/25

4. Jika =

=

Contoh : = +4

U = 3x + 2U = 3V = 4x 2V = 4

5/22/2018 7. Turunan

9/25

Sehingga :

2

2 '''

1)(4x

2)4(3x1)3(4x(x)f'VUV-VU(x)f

18x16x11(x)f' 18x16x

812x312x(x)f'

2

2

5/22/2018 7. Turunan

10/25

1. Tentukan turunan dari f(x) = 2x3+ 3x 4 !

2. Tentukan turunan dari f(x) = !3. Tentukan turunan dari f(x) = (x-2)2!

4. Tentukan turunan pertama fungsi

f(x) = (2x 1) (x + 2) !

5. Tentukan turunan pertama fungsi

f(x) =+

!

5/22/2018 7. Turunan

11/25

1.

cos = sin

2.

sin = cos

3.

tan =

5/22/2018 7. Turunan

12/25

4. ctg =

5. sec = sec . tan

6.

= .

5/22/2018 7. Turunan

13/25

7. sin( ) = cos ( )

8. cos ( ) = sin ( )

9. tan( ) = ( )

5/22/2018 7. Turunan

14/25

Tentukan turunan fungsi berikut :

1. f(x) = 2x + sin x

2. y = 3 + cos x

3. f(x) = 2 sin x + 4 cos x

4. f(x) = x . sin x

5. f(x) = sin x . cos x

5/22/2018 7. Turunan

15/25

Aturan dalil rantai untuk mencari turunan fungsi

y= f(x) =

=

.

.

.

.

5/22/2018 7. Turunan

16/25

1. Tentukan turunan pertama f(x) = (2x2+ 3x)5!

2. Tentukan turunan pertama f(x) = (4x+5)3!

3. Tentukan turunan pertama f(x) = (3)!

5/22/2018 7. Turunan

17/25

Turunan Kiri = lim

()

Turunan Kanan = lim ()

Bila Limitnya ada, maka turunan kiri / kanan

dikatakan ada. Bila turunan kiri = kanan, maka turunan disalah satu

titik a dikatakan ada.

Turunan Sepihak

5/22/2018 7. Turunan

18/25

Contoh Soal

Diketahui = 2, 28 , < 2 Apakah f(x) memiliki turunan di x = 2 ?

2 = lim (.

) = lim 1 =

2 = lim

(.) = lim

2 2 = 8

Karena turunan kiri tidak ada, maka f(x) tidak memiliki

turunan di x = 2.

5/22/2018 7. Turunan

19/25

Hubungan Turunan dan Kekontinuan Fungsi

Teorema :

Misal fungsi f terdefinisi pada interval buka I yang memuat c.

Bila fungsi f punya turunan di c, maka fungsi f kontinu di c

Bukti :

lim = lim () () = . 0 = ()

5/22/2018 7. Turunan

20/25

CONTOHSOAL

Diketahui f(x) = x

Tentukan apakah fungsi tersebut kontinu dan punya

turunan di x = 0 !

Jawab :

Syarat fungsi kontinu :

1. f(0) = 0 terdefinisi

2. lim = lim = 0 lim = 0

3. lim = 0 = 0

5/22/2018 7. Turunan

21/25

Karena memenuhi ketiga syarat tersebut, maka f(x) = x

Kontinu di x = 0.

Syarat fungsi mempunyai turunan adalah turunan kiri = turunan

kanan.

lim (0) = lim (0) lim

0 = lim

0

-1 1

Karena turunan kiri turunan kanan, maka fungsi tersebut tidak

punya turunan di x=0.

5/22/2018 7. Turunan

22/25

KESIMPULAN

f(x) = xadalah suatu fungsi yang kontinu di x = 0, TETAPItidak

mempunyai turunan di x = 0

Suatu fungsi yang kontinu, belum tentu mempunyai turunan

Tetapi suatu fungsi yang tidak kontinu, pasti tidak punya

turunan

5/22/2018 7. Turunan

23/25

5/22/2018 7. Turunan

24/25

Berapa turunan dari ?Jawab dimisalkan u dan v

U = x maka U = 1

V = 1 maka V = 0

gunakan rumus

!

=

. . =

1.1 .1 =

1 1 = 1

FEBRIAWAN RAMADHAN

5/22/2018 7. Turunan

25/25

Berapa turunan dari f(x) = (2x.sin 3x) ?

Jawab dimisalkan U dan V

U = 2x maka U = 2

V = sin 3x maka V = 3 cos 3x

gunakan rumus u.v !

f(x) = u.v + u.v

f(x) = 2.sin 3x + 2x.3 cos 3x

f(x) = 2 sin 3x + 6x cos 3x

f(x) = 2 ( sin 3x + 3x cos 3x )

PAK EKO ADI