7. hipotesis

9.1. Pendahuluan

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan pada suatu masalah yang

membutuhkan kesimpulan atau keputusan mengenai populasi atas dasar informasi

dari sampel. Agar kesimpulan yang dihasilkan tidak menyimpang maka perlu

didukung adanya fakta-fakta, asumsi-asumsi atau perkiraan-perkiraan mengenai

permasalahan tersebut. Apabila keputusan tersebut merupakan keputusan yang

bersifat ilmiah, tentunya kita harus menerapkan metode ilmiah, dimulai dari

pengumpulan data/fakta sampai dengan pengambilan keputusan itu sendiri.

Metode ilmiah itu sendiri secara garis besar adalah penerapan logika dan

obyektifitas dalam mempelajari atau memahami fenomena. Pengumpulan data

tersebut dapat melalui percobaan maupun pengamatan (survey, studi kasus dan

lainnya). Selanjutnya data yang terkumpul kita analisis, kita uji keserasiannya dengan

hipotesis yang kita ajukan untuk kemudian ditarik kesimpulan. Kesimpulan ini biasa

disebut dengan kesimpulan statistik. Misalnya atas dasar data sampel kita ingin

mengetahui apakah mesin-mesin pengepakan terbaru yang mempunyai kemampuan

produksi lebih lebih besar dari pada mesin-mesin yang lama atau apakah suatu obat

penyakit flu mempunyai efektifitas dalam menyembuhkan penyakit tersebut dan lain-

lain.

Di dalam bab ini kita akan membahas hal-hal yang berkaitan dengan

penarikan kesimpulan tentang parameter populasi melalui pengujian hipotesis.

Pengujian hipotesis merupakan bidang paling penting dalam statistik inferensial.

Tujuan dari statistik inferensial adalah untuk menggambarkan kesimpulan umum

205

tentang populasi dengan menggunakan informasi yang terbatas dari sampel. Uji

hipotesis mnerupakan salah satu dari metode dasar statistik inferensial. Peneliti

menyatakan hipotesis tentang populasi dan kemudian menggunakan data dari sampel

untuk mendukung atau menyangkal hipotesis Untuk membuktikan hipotesis tersebut

perlu adanya data (populasi atau sampel). Data tersebut kemudian kita olah untuk

mencari informasi yang dapat digunakan dalam pembuatan keputusan mengenai

pembenaran atau penolakan hipotesis tadi.

Definisi 9.1.

Uji hipotesis adalah suatu cara menggunakan data sampel untuk mengevaluasi kebenaran hipotesis dari populasi.

9.2. Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif

Dalam statistika kita mengenal dua macam hipotesis, yaitu hipotesis nol (H0)

dan hipotesis alternatif (H1). Hipotesis nol (H0) merupakan suatu pengangan

sementara, sehingga memungkinkan kita untuk memutuskan apakah sesuatu yang kita

uji masih menspesifikasikan menerima H0 atau tidak. Hipotesis alternatif (H1) di lain

pihak merupakan alternatif dari H0, yaitu keputusan apa yang harus kita tentukan bila

apa yang kita uji tidak sebagaimana yang kita spesifikasikan oleh H0.

Definisi 9.2.Hipoteisi nol (H0) merupakan dugaan sementara dimana variabel bebas (perlakuan) tidak berpengaruh pada variabel terikat dari populasi

Definisi 9.3.Hipotesis alternatif ( ) merupakan dugaan dimana variabel bebas (perlakuan) akan berpengaruh pada variabel terikat dari populasi

206

Tujuan pengujian hipotesis adalah memilih salah satu dari dua hipotesis

tersebut. Pengujian hipotesis berdasarkan sifat saling asing (mutually exclusive),

artinya jika satu hipotesis ditolak maka hipotesis lainnya diterima. Misalnya diketahui

hipotesis nol (H0) adalah p = 0.5 maka hipotesis alternatifnya (H1) adalah p 0.5 atau

p 0.5 atau p 0.5.

9.3. Kesalahan Jenis I dan Jenis II

Pada setiap pengujian hipotesis, kita diharuskan memilih salah satu dari kedua

hipotesis tersebut. Apakah kita akan menerima atau menolak H0. Dalam pengambilan

keputusan ini kadang seorang peneliti membuat kesalahan dalam pengambilan

keputusan tersebut. Kesalahan tersebut terjadi ketika kita menolak hipotesis yang

benar, atau menerima hipotesis yang salah. Kedua jenis kesalahan ini diberi nama

secara khusus dalam pengujian hipotesis, yaitu :

a. Kesalahan jenis I (galat jenis I), kesalahan ini terjadi ketika kita

menolak H0 padahal H0 ini benar. Peluang terjadinya kesalahan ini dinyatakan

dengan α dan pada umumnya disebut pada taraf nyata (level of Significance).

b. Kesalahan jenis II (galat jenis II), kesalahan ini terjadi ketika kita

menerima H0 padahal H0 ini salah dan H1 benar. Peluang terjadinya kesalahan

jenis II dinyatakan dengan β. Kesalahan jenis II ini disebut dengan kuasa

pengujian/kekuatan uji (power of statistical test).

Hubungan antara kedua jenis kesalahan tersebut dapat dilihat pada tabel 9.1 dibawah

ini :

Tabel 9.1. Hubungan antara dan dalam pengujian Hipotesis

207

KeputusanHipotesis yang benar

H0 H1

Terima H0

Keputusan benar

(peluang 1-)

Salah jenis II

(peluang )

Tolak H0 Salah jenis I

(peluang )

Keputusan benar

(peluang 1-)

9.4. Uji Hipotesis Dua Sisi dan Satu Sisi

Untuk menguji kebenaran suatu hipotesis diperlukan suatu informasi yang

dapat digunakan untuk mengambil kesimpulan, apakah suatu pernyataan tersebut

dapat dibenarkan atau tidak. Informasi yang dibutuhkan ini dapat berasal dari seluruh

anggota populasi atau hanya sebagian dari anggota populasi (sampel).

Untuk memilih salah satu dari kedua hipotesis tersebut (H0 atau H1)

diperlukan suatu kriteria pengujian yang ditentukan berdasarkan pada suatu statistik

uji. Kriteria (tolak ukur) uji atau statistik uji adalah sebuah peubah acak yang

digunakan dalam menentukan .hipotesis nol atau hipotesis alternatif yang diterima

dalam pengujian hipotesis.

Karena dalam pengujian hipotesis kita harus menentukan satu di antara H0 dan

H1. Nilai-nilai statistik yang digunakan untuk menerima hipotesis nol disebut dengan

daerah penerimaan. Sedangkan nilai-nilai statistik yang digunakan untuk menolak

hipotesis nol disebut dengan daerah penolakan.

Pemilihan sisi pengujian tergantung dari hipotesis parameter populasi. Uji

hipotesis dua sisi akan menolak hipotesis nol (H0) jika nilai statistik sampel secara

signifikan lebih besar atau lebih kecil dari nilai parameter populasi atau dapat

208

dinyatakan dengan H0 : = 0 dan H1 : 0. Untuk uji hipotesis satu sisi dapat

dinyatakan dengan H0 : ≥ 0 dan H1 : < 0 atau H0 : ≤ 0 dan H1 : > 0.

9.5. Langkah - Langkah Pengujian Hipotesis

Untuk mempermudah peneliti menguji kebenaran suatu hipotesis maka

terdapat beberapa langkah-langkah atau prosedur pengujian hipotesis yang perlu

diperhatikan. Adapun prosedur pengujian hipotesis tersebut adalah sebagai berikut :

1. Rumuskanlah hipotesis (Ho) dan alternatifnya (H1) dengan cara merumuskan

Ho adalah pernyataan yang mengandung pengertian kesamaan.

2. Rumusan Ho dan H1 selanjutnya diterjemahkan ke dalam rumusan statistik.

3. Pilih nilai α (tingkat kesalahan yang dikehendaki peneliti).

4. Pilih dan gunakan statistik uji yang sesuai.

5. Tentukan daerah kritis.

Titik kritis dan daerah kritis ditentukan oleh bentuk distribusi statistik penguji

dan oleh nilai α.

6. Berdasarkan data yang dimiliki, hitunglah statistik uji.

7. Periksa apakah hasil statistik uji itu jatuh pada daerah kritis atau tidak. Bila

ya, maka Ho ditolak dengan tingkat keberartian α. Bila tidak, maka Ho tidak

diterima.

9.6. Uji Hipotesis Untuk Satu dan Dua Nilai Tengah

209

9.6.1. Ragam Populasi σ2 Diketahui

Untuk pengujian hipotesis satu nilai tengah dapat dilihat contoh berikut :

misalkan seorang dokter tertarik untuk mempelajari apakah efek obat dari bahan

alami lebih baik atau tidak daripada obat dari bahan kimia dalam menyembuhkan flu.

Untuk itu diambil sampel acak berukuran 20 dari pasien yang terserang flu. Dari ke-

20 pasien tersebut, didapatkan rata-rata lamanya penyembuhan ( = 5 hari).

Berdasarkan informasi yang diperoleh dari laboratorium diketahui bahwa rata-rata

lamanya penyembuhan flu dengan obat kimia adalah tersebar secara normal dengan

nilai tengah 7 hari dan ragam sebesar 4, atau X ≈ N (7,4). Dengan taraf nyata α = 5%,

apakah kita dapat menyimpulkan bahwa efek obat dari bahan alami lebih baik

daripada obat dari bahan kimia dalam menyembuhkan flu atau justru sebaliknya.

Untuk menyelesaikan permasalah tersebut di atas, maka kita perlu melakukan

pengujian secara statistik. Karena ada suatu nilai pembanding, maka pada hakekatnya

kita sedang menguji hipotesis nol di mana efek obat alami sama dengan obat kimia

dan lawannya yaitu hipotesis aternatif dimana efek obat alami sama dengan obat

kimia.

Atas dasar keterangan di atas kita dapat menuliskan hipotesis tersebut adalah :

H0 : μ = 7 hari

lawan

H1 : μ ≠ 7 hari

Hipotesis alternatif yang kita ajukan adalah tidak sama, karena kita tidak

yakin apakah lebih baik atau justru lebih jelek kemampuannya. Jelas, bahwa alternatif

kita adalah alternatif dua ujung, ujung kanan jika lebih baik dan ujung kiri jika

sebaliknya. Dengan demikian taraf nyata yang kita pilih kita bagi dua, masing-masing

α/2.

Dari teori fungsi sebaran normal yang ada, untuk memudahkan, kita

transformasikan fungsi sebaran normal menjadi sebaran normal baku (Z),

210

………….……………. (9.1)

Z =

Z = 4.472

Nilai Z yang dihitung berdasarkan contoh tersebut kita namakan Z hitung. Jadi, dari

contoh di atas Zhit = 4.472 dan ini yang kita namakan statistik uji atau kriteria uji

untuk data normal.

Dengan demikian, berdasarkan nilai yang telah kita tetapkan, kita dapat membuat

suatu kaidah keputusan yaitu :

1. Untuk uji dua sisi (two-tailed test)

………………. (9.2)

2. Untuk uji satu sisi (one-tailed test)

.............. …….. (9.3)

Secara ringkas untuk contoh di atas, dengan mengambil = 0.05, maka kita

dapat menentukan Z/2 tabel = Z0.5/2 = 1.64. Di mana dari hasil perhitungan di atas kita

bandingkan dengan Z hitung =4.472. Berdasarkan kaidah keputusan di atas kita akan

menyatakan menolah H0 atau menerima H1, karena Z hitung > Ztabel. Yang berarti bahwa

efek obat dari bahan alami lebih baik daripada obat dari bahan kimia dalam

menyembuhkan flu.

Jika dalam suatu penelitian terdapat dua populasi dengan masing-masing

mempunyai nilai tengah A dan B, maka pengujian hipotesis yang kita pilih adalah

211

pengujian hipotesis untuk selisih dua nilai tengah dari dua populasi tersebut. Pada

dasarnya kita menguji hipotesis nol dan hipotesis alternatif :

H0 : A = B atau H0 : A - B = 0

yaitu menguji hipotesis nol bahwa A dan B tidak berbeda.

Selain itu kita juga dapat menguji hipotesis alternatif :

- H1 : A - B 0

- H1 : A - B > 0

- H1 : A - B < 0

Jika kedua peubah tersebut tersebar normal maka :

Di mana , , A, B, , , nA dan nB secara berturut-turut nilai tengah

populasi A, nilai tengah populasi B, ragam populasi A, ragam populasi B, ukuran

sampel untuk A dan B. Dengan demikian dapat mempertimbangkan statistik uji, jika

A2 dan B

2 diketahui :

.............……… (9.4)

Jika H0 : A - B = 0 benar, maka :

….......……….. (9.5)

Yang tersebar menurut sebaran Z.

Karena itu, misalkan jika hipotesis yang diambil adalah :

H0 : A - B = 0

212

lawan

H1 : A - B 0

H0 benar, maka kaidah keputusan kita adalah :


………... (9.6)


….….... (9.7)

Misalkan diketahui nA = 25 dan nB = 25, = 2,5 ton/ha dan = 1,5 ton/ha

serta = 8,6 ton/ha dan =7,5 tn/ha. Dengan = 5% ujilah apakah rata-rata A

lebih baik dari pada rata-rata B ?

Dari keterangan di atas kita dapat menuliskan hipotesis tersebut adalah :

H0 : A - B = 0

lawan

H1 : A - B > 0

Karena uji hipotesis yang dipakai adalah uji satu sisi maka persamaan 9.7 kita

gunakan dalam penyelesaian permasalahan tersebut.

213

Karena Z(0.05/2) = 1.96, maka kita simpulkan bahwa kita tolak H0, dimana Zhitung > Ztabel

yang berarti bahwa rata-rata A lebih baik dari pada B.

9.6.2. Ragam Populasi (σ2) Tidak Diketahui

Pada suatu kondisi tertentu kita tidak dapat mempergunakan sebaran Z bila

ragam populasi σ2 tidak diketahui. Untuk ukuran sampel kecil ( n < 30) kita bisa

menggunakan s2 untuk menduga σ2. Untuk menguji hipotesis H0 : = 0 statistik uji

kita adalah tidak menggunakan rumus dari normal baku Z, tetapi kita dapat

menggunakan menggunakan peubah t (sebaran t) :

.................................... (9.8)

Statistik ini kemudian kita bandingkan titik kritis sebaran t (lihat tabel

distribusi t) dengan derajat bebasnya yang sesuai pada taraf nyata yang dipilih serta

jenisnya yang digunakan (satu ujung atau dua ujung) kemudian diputuskan diterima

tidaknya H0.

Jika H0 benar, maka kaidah keputusan kita adalah :


…………..…….. (9.9)


214

…………….…… (9.10)

Contoh 9.1 :

Penelitian terhadap keakuratan isi minyak pelumas dalam kaleng 10 lt dipasaran. Dari

hasil penelitian diambil 10 kaleng minyak pelumas didapatkan rata-rata isi dari tiap

kaleng adalah 10.1, 9.9, 9.8, 10.3, 10.2, 9.7, 9.8, 9.7, 9.7 dan 9.7 lt. Dengan = 1%

apakah rata-rata isi minyak pelumas tersebut lebih banyak atau tidak ?

Penyelesaian :

Dari informasi yang ada diketahui bahwa rata-rata isi pelumas adalah 10 lt. Sehingga

kita dapat menyusun pengujian hipotesisnya :

H0 : μ = 10 lt

lawan

H1 : μ ≠ 10 lt

Selanjutnya kita hitung dan s :

215

dengan = 0.01 dan /2 = 0.005 didapatkan t(0.005)(9) = 3.25

Dimana dari hasil di atas kita dapat menarik kesimpulan bahwa kita akan menerima

H0 karen thitung < ttabel.

9.6.3. Uji t Tidak Berpasangan

Pada pengujian hipotesis untuk selisih dua nilai tengah dan 12 dan 2

2 tidak

diketahui, maka kita akan menduga 12 dan 2

2 dengan dan . Dengan statistik

ujinya :

.................. …. (9.11)

Hipotesis untuk menguji selisih dua nilai tengah sampel adalah sebagai berikut :

H0 : A = B atau A- B = 0

lawan

H1 : A B atau A - B 0

Dan jika H0 : A - B = 0 benar, maka statistik uji adalah :

…….. ……..……. (9.12)

merupakan peubah t terpusat dengan derajat bebas (nA-1) + (nB-1).

Jika H0 kita adalah A - B = 0 benar, maka kaidah keputusannya adalah :

216

..............…. (9.13)

Contoh 9.2 :

Suatu penelitian untuk mengetahui kemampuan akademik dari mahasiswa jurusan

matematika yang diterima melalui jalur UMPT (X1) dan jalur Ujian Lokal (X2) pada

mata kuliah kalkulus I. Untuk mendukung penelitian tersebut diambil 15 mahasiswa

dari jalur UMPT dan 15 dari jalur ujian lokal. Dari data yang ada setelah dilakukan

analisis diperoleh hasil sebagai berikut : = 65, = 57, = 225 dan = 400.

Dengan = 5 % apakah terdapat perbedaan kemampuan akademik dari dua jalur

tersebut ?

Penyelesaian :


H0 : A- B = 0

lawan

H1 : A - B 0

Nilai statistik uji adalah sesuai dengan rumus 9.12 :

217

t hitung = 1.758

dan t tabel (0.025)(14) = 2.145. Di mana dari hasil perhitungan di atas diketahui bahwa t hitung

< t tabel (0.025)(14), sehingga kita akan menerima H0 : A- B = 0, yang berarti bahwa tidak

terdapat perbedaan kemampuan akademik dari mahasiswa jurusan matematika yang

diterima melalui jalur UMPT (X1) dan jalur Ujian Lokal (X2) pada mata kuliah

kalkulus I.

9.6.4. Uji t Berpasangan

Jika dalam suati penelitian diuji dengan 2 variabel, di mana antar variabel

yang diamati tersebut berpasangan, artinya dalam setiap pengukuran yang diukur

adalah pasangan (A,B). Karena pengamatannya secara berpasangan, maka dalam

setiap pengamatan XA dan XB tidak lagi bebas sesamanya meski bebas antara

pasangan yang satu dengan pasangan yang lain. Dengan demikian untuk menguji

apakah ada perbedaan antara dua nilai tengah A dan B kita digunakan adalah dengan

uji t-test yang berpasangan.

Contoh 9.3 :

Suatu penelitian terhadap kemampuan bahasa Inggris dari 15 siswa yang diberi dua

materi tes yaitu grammer dan translation diperoleh hasil sebagai berikut :

Siswa grammer Translation1234

80818478

67666560

218

56789101112131415

7579907967837074808071

6884866163677575808076

dengan = 0.1 adakah perbedaan nilai rata-rata dari kedua tes tersebut.

Penelitian di atas jelas merupakan penelitian berpasangan, sehingga setiap

pasangan tidak bebas sesamanya. Jika D merupakan selisih data dari setiap pasangan

tersebut (X1-X2), maka nilai tengahnya adalah :

…………………………. (9.14)

Karena 2 tidak diketahui, maka dapat diduga dengan s2 :

………………..…… (9.15)


H0 : A = B atau A- B = 0

lawan


Dan jika H0 : A - B = 0 benar, maka statistik uji adalah :

……………………. (9.16)

219

dan kaidah keputusannya adalah :

…………… (9.17)

Dari contoh di atas kita dapatkan hasil penyelesaiannya adalah sebagai berikut :

Hipotesis selisih dua nilai tengah sampel adalah :

H0 : A = B atau A- B = 0

lawan


Untuk menguji hipotesis tersebut kita hitung dulu dan s2

s2 = 83.981

s = 9.164

Selanjutnya statistik uji adalah :

t hitung = 6.53/2.367 = 2.759

Dari hasil tersebut kita bandingkan dengan t (0.05)(14) = 1.761

Oleh karena thitung > ttabel, maka keputusannya adalah menolak H0 di mana antara kedua

tes terdapat perbedaan nilai rata-ratanya.

9.7. Uji Hipotesis Satu dan Dua Proporsi

220

9.7.1. Uji Hipotesis untuk satu proporsi

Uji hipotesis mengenai proporsi diperlukan di banyak bidang. Semua pabrik

sangat berkepentingan mengetahui proporsi barang yang cacat selama pengiriman.

Seorang politikus tentu ingin mengetahui berapa proporsi pemilih yang akan memilih

partainya dalam pemilihan umum mendatang. Seorang penjudi tentu sangat

bergantung pada pengetahuan mengenai proporsi hasil yang dianggapnya

menguntungkan.

Misalkan kita mempunyai suatu populasi yang mengandung jenis tertentu

dengan proporsi . Dengan memakai sampel berukuran n yang mengandung

jenis tertentu, yaitu : , kita ingin menguji hipotesis parameter proporsi p yang

diasumsikan nilainya sama dengan p0, yaitu : p = p0, maka rumusan hipotesis untuk

pengujian hipotesis tersebut adalah :

a). Uji dua arah

H0 : p = p0

lawan

H1 : p p0

b). Uji satu arah

H0 : p = p0 H0 : p = p0

lawan atau

H1 : p > p0 H0 : p < p0

Dan jika H0 benar, maka statistik uji yang dipakai adalah :

…………………….. (9.18)

221


...….. (9.19)

Contoh 9.4 :

Seorang sales produk perekat keramik mempromosikan bahwa 95% produk perekat

yang dihasilkan perusahaan mempunyai daya rekat yang kuat. Seorang kontraktor

membeli 200 kaleng perekat keramik dan terungkap bahwa 20 kaleng tidak sesuai

dengan iklan yang disampaikan. Dengan = 5% apakah kita akan menerima atau

menolak hipotesis awal ?

Penyelesaian :

Hipotesis pengujian untuk proporsi :

H0 : P = 0.95

lawan

H1 : P 0.95

Untuk menguji hipotesis tersebut kita hitung

= X/n = 20/200 = 0.1

Dari tabel z, dengan = 0.05 diketahui z/2 = 1.96

Karena zhitung < ztabel, maka keputusannya adalah merima H0.

9.7.1. Uji Hipotesis untuk dua proporsi

222

Misalkan kita mempunyai dua populasi. Populasi pertama terdiri atas unsur X1

dengan proporsi , dan populasi kedua terdiri atas unsur X2 dengan proporsi

. Pada populasi pertama kita ambil sampel acak sebanyak n1 yang terdiri

unsur x1 dengan proporsi , dan pada populasi kedua diambil sampel acak

sebanyak n2 yang terdiri atas unsur x2 dengan proporsi . Maka pengujian

hipotesis untuk parameter beda dua proporsi adalah sebagai berikut :

a). Uji dua arah

H0 : p1 = p2

lawan

H1 : p1 p2

b). Uji satu arah

H0 : p1 = p2 H0 : p1 = p2

lawan atau

H1 : p1 > p2 H0 : p1 < p2

Dan jika H0 benar, maka statistik uji yang dipakai adalah :

.….............….. (9.20)


…… (9.21)

223

Contoh 9.5 :

Suatu penelitian dilakukan untuk mempelajari pengaruh pupuk NPK terhadap

peningkatan hasil tanaman padi. Untuk itu diambil contoh 25 lahan percobaan yang

diberi pupuk NPK dengan dosis 20 % dan 25 lahan yang tidak diberi pupuk NPK.

Pada saat pemanenan didapatkan hasil pada 20 lahan percobaan yang diberi pupuk

NPK mengalami peningkatan hasil dan 5 lahan tidak diberi pupuk NPK mengalami

peningkatan hasil. Dengan = 5% apakah terdapat perbedaan hasil antara lahan yang

diberi pupuk NPK dan tidak diberi pupuk NPK ?

Penyelesaian :

Uji Hipotesis selisih 2 proporsi

H0 : p1 = p2

lawan

H1 : p1 p2

Diketahui n1 = 25, X1 = 20 dan n2 = 25, X2 = 5. Sehingga nilai dugaan titik bagi p1 dan

p2 adalah :

= X1/n1 = 20/25 = 0.8

= X2/n2 = = 5/25 = 0.2

Dari tabel z, dengan = 0.05 diketahui z/2 = 1.96

Karena zhitung > ztabel, maka keputusannya menolak H0, dimana terdapat perbedaan

hasil antara lahan yang diberi pupuk NPK dan tidak diberi pupuk NPK.

224

Latihan :

1. Apa yang di maksud dengan hipotesis ?

2. Kapan suatu hipotesis diperlukan ? Jelaskan

3. Apa beda hipotesis nol dan hipotesis alternatif ?

4. Mengapa dalam suatu penelitian hipotesis nol dan hipotesis alternatif harus

ada ?

5. Apa kriteria seorang peneliti dikatakan melakukan kesalahan dalam

pengambilan keputusan ? Jelaskan dengan contoh!

6. Suatu perusahaan elektronika memproduksi televisi yang mempunyai umur

hidup rata-rata 60 bulan. Untuk menjaga kualitas produk maka diuji 25 unit

televisi. Dengan = 5 %, kesimpulan apa yang dapat diambil jika dari hasil

penelitian tersebut didapatkan nilai tengah = 70 bulan dan simpangan baku (s) =

10.

7. Penelitian dilakukan di kabupaten A pada beberapa tahun yang lalu

menyimpulkan bahwa 25% dari penduduk usia dewasa masih tuna aksara. Usaha

yang intensif telah dilakukan untuk memberantasnya. Usaha ini dievaluasi

beberapa tahun setelahnya. Dari 250 orang penduduk yang terpilih secara acak,

ternyata 40 orang di antaranya masih tuna aksara.

a). Untuk menguji keberhasilan usaha tersebut hipotesis pengujian yang

bagaimana yang layak?

b). Apa kesimpulan dari hasil pengujian hipotesis tersebut pada soal (a)?

Gunakan α = 5%.

c). Tentukan selang kepercayaan 0.95 untuk proporsi tuna aksara!

8. Dua jenis plastik A dan B dapat digunakan untuk komponen elektronik.

Tegangan luluh (breaking strength) dari kedua plastic tersebut sangat penting

dalam menentukan kualitasnya. Diketahui, bahwa simpangan baku tegangan luluh

plastic A dan B adalah = 10psi. Dengan sample acak berukuran nA =

10 dan nB = 12 diperoleh dan .

225

a). Ujilah apakah kedua jenis plastic di atas mempunyai kualitas/kekuatan yang

sama atau tidak!

b). Tentukan selang kepercayaan 0.95 untuk !

c). Jika plastik A merupakan perbaikan dari B dan A dapat diterima jika

tegangan luluhnya paling sedikit 10 psi lebih tinggi dari B, apa kesimpulan

saudara? (gunakan α = 5%).

9. Pertumbuhan berat badan tubuh sapi sangat dipengaruhi oleh banyaknya

makanan hijauan yang diberikan dan kualitas makanan tersebut. Secara rata-rata

diketahui pertumbuhan berat sapi umur satu tahun sebesar 2 kg/minggu. Untuk

mengetahui pertumbuhan berat merata sepanjang 1 tahun, selama musim

penghujan dilakukan pengukuran 10 ekor sapi yang dipilih secara random dan

diperoleh data sebagai berikut :

X (kg/minggu)1.9 2.5 2.2 2.4 2.0 1.8 2.4 2.6 2.0 2.3

a) Dengan menggunakan taraf signifikansi 0.05, tentukan apakah pertumbuhan

berat badan tersebut lebih besar atau tidak per minggunya ?

b) Tentukan selang kepercayaan 0.95 untuk !

10. Suatu perusahaan besar di kota Malang mengadakan kursus Bahasa Inggis

bagi para karyawannya dengan harapan agar para karyawan mempu

berkomunikasi dengan baik ketika berhadapan dengan mitranya dari luar negeri.

Setelah kursus berlangsung selama 4 bulan, dilakukan evaluasi dengan memakai

tes tertentu yang sama sebelum mereka mengikuti kursus. Data hasil evaluasi

berupa nilai yang diperoleh oleh 9 karyawan adalah sebagai berikut.

Sebelum kursus

61 68 48 46 60 56 68 50 65

Sesudah kursus

60 64 56 48 75 50 70 70 60

226

Apakah penyelenggaraan kursus tersebut efektif? Gunakan taraf nyata 1%.

Diasumsikan dua populasi berdistribusi normal dengan variasi yang sama.

11. Suatu perusahaan memproduksi dua jenis lampu, yaitu merek A dan merek B.

Untuk menjaga kepercayaan masyarakat mengenaikualitas produksinya, sebelum

dipasarkan perusahaan melakukan pengetesan terhadap daya tahan kedua jenis

lampu tersebut dengan mengambil sejumlah sample. Hasil pengetesan disajikan

dalam table berikut:

StatistikLampu

Merek A Merek B

Besar sampel 150 200

Rata-rata daya tahan 1400 jam 1200 jam

Standart Deviasi 120 jam 80 jam

Apakah benar pernyataan pimpinan perusahaan itu bahwa daya tahan lampu

merek A berbeda dengan daya tahan lampu merek B? Gunakan tarap nyata 5%

untuk mengujinya. Diasumsikan bahwa dua populasi berdistribusi normal.

12. Data berikut menunjukkan masa putar film (dalam menit) yang diproduksi

oleh dua perusahaan.

Perusahaan A 92 109 98 86 102

Perusahaan B 92 134 97 165 81 87 114

Ujilah hipotesis bahwa rata-rata masa putar film yang diproduksi perusahaan B

melebihi 10 menit daripada rata-rata masa putar film yang diproduksi perusahaan

A dengan hipotesis alternatif selisih masa putar tersebut lebih dari 10 menit.

Gunakan taraf signifikansi 1% dan asumsikan bahwa dua populasi berdistribusi

normal dengan variasi yang sama.

13. Untuk mempelajari perilaku laki-laki dan perempuan dalam suatu pemilihan,

masing-masing kelompok diambil sampek acak berukuran 500. Dari sampel acak

227

ternyata didapat 420 laki-laki dan 360 perempuan yang ikut berpartisipasi dalam

pemilihan. Dengan α = 0.05 ujilah apakah terdapat perbedaan perilaku antara laki-

laki dan perempuan !

14. Pimpinan perusahaan rokok menyatakan bahwa 20% di antara para perokok

lebih menyukai rokok merek A. Untuk menguji pendapat ini, diambil 20 perokok

secara acak dan ditanyakan rokok merek apa yang mereka sukai. Bila 6 di antara

20 perokok ini menyukai rokok merek A, kesimpulan apa yang dapat diambil?

Gunakan taraf nyata α = 0.05. Diasumsikan bahwa populasi berdistribusi normal.

15. Dalam suatu penelitian untuk menduga proporsi penduduk kota A dan kota B

yang menyetujui rencana pembangunan pabrik obat nyamuk yang lokasinya

berada di perbatasan dua kota tersebut. Dari 100 penduduk di kota A yang dipilih

sebagai sample ternyata terdapat 63 penduduk yang menyetujui rencana

pembangunan pabrik tersebut, sedangkan dari 125 penduduk di kota B terdapat 59

penduduk yang menyetujui rencana pembangunan pabrik obat tersebut. Dengan

menggunakan taraf nyata 1%, apakah ada perbedaan yang nyata antara proporsi

penduduk di kota A dan di kota B yang menyetujui rencana pembangunan pabrik

obat tersebut?

228

7. hipotesis

Documents