34. modul matematika - deret berganti tanda
TRANSCRIPT
Matematika Dasar
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
DERET BERGANTI TANDA
Bentuk deret berganti tanda : ( )−=
∞∑ 1
1
kk
ka atau ( )− +
=
∞∑ 1 1
1
kk
ka dengan ak ≥ 0.
Pengujian konvergensi deret berganti tanda dilakukan dengan cara berikut :
Deret berganti tanda ( )−=
∞∑ 1
1
kk
ka atau ( )− +
=
∞∑ 1 1
1
kk
ka konvergen bila dipenuhi dua
syarat
(i) a ak k≥ +1 (ii) lim
kka
→∞= 0
Contoh : Tentukan konvergensi deret :
a. ( )−=
∞∑ 1
1
1
k
k k
b. ( )−+
++
=
∞∑ 1
312
1
k
k
k
k k
Jawab :
a. Misal akk =1
. Maka a
a
k
k kk
k +=
+= + >
1
11
11. Oleh karena itu, a ak k≥ +1 .
Sedangkan lim limk
kk
ak→∞ →∞
= =1
0 . Jadi deret ( )−=
∞∑ 1
1
1
k
k k konvergen.
b. Misal ak
k kk =
+
+
32 . Maka
( )a
a
k
k k
k k
k
k k
k k
k
k kk
k+=
+
+
+ + ++
=
+ +
+= +
+
+>
1 2
2 2
2 23 1 1
45 6
41
6
41
( ). Oleh karena itu,
a ak k≥ +1 . Sedangkan lim limk
kk
ak
k k→∞ →∞=
+
+=
302 . Jadi deret ( )−
+
++
=
∞∑ 1
312
1
k
k
k
k k
konvergen.
Matematika Dasar
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
Soal Latihan ( Nomor 1 sd 5 ) Tentukan konvergensi deret berikut
1. ( )− +
=
∞∑ 1
31
1
kk
k
k
2. ( )−+
++
=
∞∑ 1
412
1
k
k
k
k k
3. −
=
∞∑ 3
51
k
k
4. ( )−=
∞∑ 1
1
k
k
k
k
ln
5. ( )− + −
=
∞∑ 1 1
1
k k
ke