13. konsep penelitian operasional

MODUL PERKULIAHAN

Pengantar Teknik Industri

POKOK BAHASAN

Konsep Penelitian Operasional

Fungsi Penelitian Operasional

Rumusan Programa Linear

Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh

Teknik Teknik Industri

13MK10230 Ir.Torik , MT

Abstract KompetensiPenelitian operasional adalah aplikasi metode-metode ilmiah terhadap masalah yang komplek dalam mengarahkan dan

Diharapkan mahasiswa dapat memahami konsep penelitian operasional terutama programa linear

mengendalikan sistem yang luas mengenai pekerja, mesin, material dan uang dalam industri, bisnis dan lain-lain.

‘13 2

Pengantar Teknik IndustriPusat Bahan Ajar dan eLearning

Torik http://www.mercubuana.ac.id

Konsep Penelitian Operasional

Apakah penelitian operasional itu ? Masalah penelitian operasional bagi pemula

mungkin merupakan hal yang menarik. Mereka percaya bahwa jika penelitian operasional

diterapkan dalam disiplin teknik industri, maka keberhasilan yang dicapai biasanya hanya

sesaat atau hanya pada kurun waktu yang pendek, sikap ini adalah keliru. Tetapi seorang

insinyur teknik industri yang tahu apa kelebihan penelitian operasional, menerapkan dalam

situasi yang tepat dan dengan menggunakan teknik yang sesuai, maka akan mendapatkan

hasil perbaikan dan perancangan sistem produksi yang mengesankan. Penelitian

operasional ialah salah satu pendukung disiplin teknik industri.

Untuk mendefinisikan penelitian operasional secara utuh merupakan persoalan yang

paling pelik. Namun demikian penelitian operasional memang menyediakan semacam

definisi yang agak panjang seperti diabawah ini.

Penelitian operasional adalah aplikasi metode-metode ilmiah terhadap masalah-masalah

komplek dalam mengarahkan dan mengendalikan sistem yang luas mengenai pekerja,

mesin, material dan uang dalam industri, bisnis dan lain-lain. Pendekatan yang terbaik

adalah mengembangkan suatu model ilmiah dari sistem tersebut. Keragaman jenis

persoalan yang dihadapi dengan sendirinya membutuhkan analisis yang berbeda pula.

Untuk itu penelitian operasional membagi dua pembahasan, yang pertama merupakan

pembahasan program matematis dan bagian kedua merupakan pembahasan model

probabilistik . Program matematis merupakan bagian terbesar dari penelitian operasional ini,

yang analisis nya berkaitan dengan pengalokasian sumber-sumber terbatas bagi berbagai

aktivitas dalam suatu organisasi. Parameter model matematis ini dapat ditentukan dengan

pasti atau bersifat deterministik. Karena itu disebut dengan model deterministik.

Pembahasan yang parameternya tidak dapat ditentukan secara pasti , tetapi didasarkan

atas probabilitasnya, karena itu model – model ini disebut sebagai model probabilitik.

‘13 3



Fungsi Penelitian OperasionalFungsi penelitian operasional adalah membantu manajemen guna meningkatkan

efisiensi perusahaan dan keuntungan melalui semua cara yang mungkin dilakukan.

Menambahkan keuntungan sama dengan mengurangi pengeluaran , dan seringkali peneliti

diminta menentukan teknik dan cara untuk mengurangi pengeluaran. Sering terjadi suatu

bagian dalam perusahaan mungkin melihat cara-cara pelaksanaan pekerjaan yang lebih

baik dan biaya yang lebih murah, tetapi sayangnya dapat merugikan bagian lain dari

perusahaan tersebut. Bila hasil yang dicapai dengan mengadakan perubahan dibagian

pertama lebih besar dari kerugian yang diderita oleh bagian kedua, maka jelaslah bahwa

membuat perubahan seperti itu merupakan hal yang berguna . Karena alasan inilah bagian

penelitian operasional dilatih untuk tetap berdiri sendiri dan mengadakan pendekatan atas

semua masalah yang dihadapi dengan cara yang objektif. Teknik penelitian operasional

yang khusus ini digunakan adalah yang dapat mencapai optimasi dengan cara yang paling

efektif.

Rumusan Programa Linear

Program Linear (linear programming) adalah salah satu teknik analisis dari

kelompok teknik penelitian operasional yang memakai model matematika. Tujuannya adalah

untuk mencari, memilih dan menentukan alternatif yang terbaik dari antara sekian alternatif

layak yang tersedia. Penekanannya pada alokasi optimal atau kombinasi optimum. Alokasi

optimal tersebut tidak lain adalah memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang

memenuhi persyaratan yang dikehendaki oleh kendala dalam bentuk ketidak samaan linear.

Program Linear yang menggunakan model matematika untuk menjelaskan persoalan

yang dihadapinya. Sifat “ Linear “ disini memberikan arti bahwa seluruh fungsi matematika

dalam model ini merupakan fungsi-fungsi yang linear, sedangkan “programa” disini tidaklah

berhubungan dengan program komputer , tetapi hanya merupakan sinonim untuk

perencanaan. Dengan demikian program linear adalah perencanaan aktivitas – aktivitas

untuk memperoleh suatu hasil yang optimum.

‘13 4



Adapun formulasi model matematis dari persoalan yang dihadapi atau pengalokasian

sumber – sumber pada aktivitas sebagai berikut :

1. Merumuskan fungsi tujuan (objective function).

Bentuk matematika dari pada fungsi tujuan secara umum adalah :

Z = C X + C X

+ ……….. + C X

Z = C X

Dimana : Z = fungsi tujuan yang dapat berupa maksimal atau minimal

C = Koefisien dalam fungsi tujuan atau parameter yang dijadikan

kriteria optimalisasi.

X = Variabel keputusan ( yang tidak diketahui)

2. Merumuskan fungsi pembatas / kendala (constraints function).

Bentuk matematik fungsi pembatas secara umum adalah :

a X + a X + ………….. + a X b

a X + a X + ………….. + a X b . . . . . . . . a X + a X2+ …………. + a X b

a X b

dimana : a = koefisien variabel dalam fungsi pembatas

b = konstanta fungsi pembatas atau nilai sebelah kanan

Karakteristik secara umum sebagai berikut :

- semua variabel basis non negatif (X 0)

- konstanta fungsi pembatas non negatif (b 0)

- fungsi tujuan mempunyai tipe maksimal atau minimal

Dalam pemecahan program linear ada dua metode yang akan digunakan , yakni metode

grafik dan metode simpleks. Metode grafik digunakan untuk persoalan yang mempunyai dua

‘13 5



variabel keputusan. Untuk metode simpleks digunakan untuk persoalan yang mempunyai

lebih dari dua variabel keputusan.

Contoh persoalan :

Seorang pengusaha ingin mengembangkan suatu usaha ( pabrik ) dengan menambah

produksi , yakni untuk produk baut sekrup dan baut tap. Baut tersebut diproses melalui tiga

tempat kerja (work station = WS) . Tiap work station mempunyai jam kerja yang terbatas.

Waktu yang tersedia pada WS1 adalah 3600 menit, pada WS2 adalah 4500 menit dan pada

WS3 adalah 2400 menit . Di dalam menentukan berapa banyak baut yang harus diproduksi,

mulailah dilakukan pengumpulan data dalam hal tersebut. Dari hasil penelitian ternyata

diketahui bahwa bahwa untuk memproduksi 1 baut sekrup dibutuhkan waktu pada WS1

selama 8 menit, pada WS2 selama 5 menit pada WS3 selama 4 menit. Dan untuk

memproduksi 1 baut tap dibutuhkan waktu pada WS1 selama 3 menit, pada WS2 selama 6

menit pada WS3 selama 3 menit. Dari market survey diperoleh keterangan sebagai berikut :

dalam setiap 1 baut sekrup diperoleh laba sebesar Rp. 6 ,- . Dan setiap 1 baut tap

diperoleh laba sebesar Rp. 4 ,- . Berapa seharusnya diproduksi baut sekrup dan baut tap ,

agar dicapai laba yang sebesar-besarnya.

Penyelesaian :

Keterangan (informasi) tersebut kemudian dinyatakan dalam bentuk persoalan program

linear.

Perumusan (model) matematis dalam informasi tersebut , yakni produksi baut sekrup

sebanyak = X1 buah dan produksi baut tap sebanyak = X2 buah . Dari variabel X1 dan X2

dinyatakan sebagai variabel keputusan.

Untuk menyederhanakan dan memudahkan, maka informasi tersebut dibuat tabel, seperti

tabel 1.

Tabel 1. Informasi dari pengembangan produksi baut

‘13 6



Work Station

Waktu proses Waktu total yang

tersedia (menit)Baut Sekrup

X1 (menit)

Baut Tap

X2 (menit)

WS1 8 3 3600

WS2 5 6 4500

WS3 4 3 2400

Unit profit (Rp) 6 4

Fungsi tujuan :

Laba untuk baut sekrup Rp. 6,- buah dan laba untuk baut tap Rp. 4,- buah. Maka

jumlah laba Z = 6 X1 + 4 X2 ,

Z ini harus semaksimal mungkin dan ini merupakan fungsi tujuan.

Fungsi kendala :

Waktu yang tersedia :

a. Pada work station 1. :

8 X1 + 3 X2 3600

b. Pada work station 2. :

5 X1 + 6 X2 4500

c. Pada work station 3. :

4 X1 + 3 X2 2400

Karena hanya ada dua variabel keputusan, maka metode yang digunakan dengan metode

grafik. Caranya sebagai berikut :

1. gambarkan secara grafik dari fungsi kendala dengan asumsi merubah ketidak

samaan menjadi persamaan :

‘13 7



8 X1 + 3 X2 3600 8 X1 + 3 X2 = 3600

5 X1 + 6 X2 4500 5 X1 + 6 X2 = 4500

4 X1 + 3 X2 2400 4 X1 + 3 X2 = 2400

Selanjutnya persamaan tersebut dimasukkan dalam grafik (koordinat) , cara

menggambarkannya :

a). 8 X1 + 3 X2 = 3600

Bila X1 = 0 , maka 0 + 3X2 = 3600

X2 = 1200

X2 = 0, maka 8 X1 + 0 = 3600

X1 = 450

b). 5 X1 + 6 X2 = 4500

Bila X1 = 0 , maka 0 + 6X2 = 4500

X2 = 750

X2 = 0, maka 5 X1 + 0 = 4500

X1 = 900

c). 4 X1 + 3 X2 = 2400

Bila X1 = 0 , maka 0 + 3X2 = 2400

X2 = 800

X2 = 0, maka 4 X1 + 0 = 2400

X1 = 600

Oleh karena ketidak samaannya maka garis tersebut di arahkan/arsir kebawah. Dari

ketiga garis tersebut akan membentuk daerah / ruang solusi yang layak ( feasible solution

space = FSS).

2. gambar secara grafik fungsi tujuan

Z = 6 X1 + 4 X2 , seperti dikutahui bahwa Z adalah total laba , maka dapat

diasumsikan berapa saja karena belum diketahui, misalnya

Z = Rp. 600 ,- , persamaan tersebut menjadi 600 = 6 X1 + 4 X2 ,

Bila X1 = 0 , maka 0 + 4X2 = 600

‘13 8



X2 = 150

X2 = 0, maka 6 X1 + 0 = 600

X1 = 100

Selanjutnya garis Z digeser sejajar dalam area FSS, maka akan menyentuh /

menyinggung salah satu titik dan disitulah terdapat optimal solusi (laba yang

maksimal). Yakni pada titik A , dan titik tersebut perpotongan anatara dua garis ,

yakni persamaan fungsi kendala a) dan c) , selanjutnya di cari nilai X1 dan X2 ,

dengan perhitungan :

8 X1 + 3 X2 = 3600

4 X1 + 3 X2 = 2400

________________ -

4 X1 + 0 = 1200

X1 = 300 dan selanjutnya X 2 = 400

Jadi produksi baut sekrup sebanyak 300 buah dan produksi baut tap sebanyak 400

buah, dengan keuntungan diperolah Z = Rp. 3.400

‘13 9



X1

Latihan 1.

‘13 10



X2

Z

FSSA

Maksimumkan funsi tujuan : Z = 12X1 + 8 X2

Dengan fungsi kendala :

5 X1 + 2 X2 <_ 150

2 X1 + 3 X2 <_ 100

4 X1 + 2 X2 <_ 80

Dan X1, X2 >_ 0

Latihan 2.

Maksimumkan funsi tujuan : Z = 4 X1 + 3 X2

Dengan fungsi kendala :

X1 + X2 <_ 3

2 X1 - X2 <_ 3

X1 <_ 4

Dan X1, X2 >_ 0

Daftar Pustaka

1. Arifin Miftahol,2009, “ Simulasi Sistem Industri “Graha Ilmu, Yogyakarta

2. Emerson Howard P. & Naehring Douglas C.E. , 1988,“ Origins of Industrial

Engineering “ IIE Atlanta

3. Hicks Philip E, 1994, “ Industrial Engineering and Management “ Mc Graw Hill

4. Maynard , 2004, “ Handbook of Industrial Engineering” Mc Graw Hill

5. Purnomo Hari, 2004, “ Pengantar Teknik Industri “ Graha ILmu, Yogyakarta.

6. Sinulingga Sukaria, 2008, “ Pengantar Teknik Industri “ Graha Ilmu, Yogyakarta.

7. Wigjosoebroto Sritomo ,2006,“ Pengantar Teknik dan Manajemen Industri “ Guna

Wijaya, Surabaya.

‘13 11

