BAGAIMANA CARA MENGANTI PERMASALAHAN KATA DENGANKEGIATAN PEMODELAN MATEMATIKA REALISTIK.

Cinzia Bonotto

Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata, Universita di Padova, Italy,

Email: bonotto@math.uniph.it

Abstrak:

Dalam kontribusi ini kami ingin membahas beberapa kegiatan kelas, yang secara

keseluruhan bertujuan untuk mengubah konsepsi dan keyakinan tentang peran

pengetahuan dunia nyata di dalam kegiatan matematika dalam kelas dan untuk

mengembangkan di dalamnya disposisi positif terhadap model matematika yang lebih

realistis. Kegiatan ini membuat ekstensif menggunakan artefak budaya yang bisa

membuktikan menjadi instrumen yang berguna dalam menciptakan ketegangan baru

antara matematika sekolah dan dunia nyata dengan matematika yang dimasukkan.

1. Pendahuluan

Dalam praktek mengajar umum kebiasaan menghubungkan kegiatan dalam kelas dengan

pengalaman kehidupan sehari-hari masih substansial didelegasikan kepada permasalahan kata.

Tapi selain mewakili interaksi yang antara matematika formal dan kenyataan, masalah kata yang

sering hanya berarti memberikan siswa dengan pengalaman rasa dasar dalam matematisasi dan

pemodelan matematika. Penelitian baru-baru ini telah didokumentasikan bahwa praktek masalah

kata pemecahan di sekolah matematika mempromosikan siswa pengecualian realistis pertimbangan

dan "suspensi" akal-keputusan, dan jarang mencapai ide pemodelan matematika dan matematisasi

(lihat Verschaffel et al., 2000, untuk review dari studi ini). Beberapa studi menunjukkan dua alasan

kurangnya penggunaan pengetahuan kehidupan sehari-hari: faktor tekstual berkaitan dengan sifat

stereotip yang paling sering digunakan masalah buku teks dan faktor presentasi atau kontekstual

terkait dengan praktek, lingkungan dan harapan terkait dengan budaya kelas pemecahan masalah

matematika. Selain

penggunaan stereotip masalah dan iklim kelas yang berhubungan dengankeyakinan guru tentang tujuan pendidikan matematika.

Hal ini menunjukkan perbedaan pandangan tentang fungsi masalah kata dalam pendidikan

matematika. Para peneliti menghubungkan masalah kata untuk pemecahan masalah dan aplikasi.

Guru siswa tersebut (dan mungkin guru secara umum) melihat masalah kata sebagai tidak lebih,

dan tidak kurang, dari latihan dalam empat operasi dasar yang juga memiliki pembenaran dan

tempat yang cocok dalam pembelajaran matematika, meskipun tentu tidak mendukung model

matematika (Blum dan Niss, 1991). Jika kita ingin membangun situasi pemodelan matematika

realistis, di rasa "baik dunia nyata berbasis dan kuantitatif dibatasi rasa pembuatan "(Reusser &

Stebler, 1997), dalam kegiatan pemecahan masalah, kita harus: i) mengubah jenis kegiatan yang

bertujuan untuk menciptakan saling antara dunia nyata dan matematika dengan lebih realistis dan

sedikit situasi masalah stereotip; ii) mengubah konsep siswa, keyakinan tentang dan sikap terhadap

matematika; ini berarti mengubah konsepsi guru, keyakinan dan sikap; iii) mengubah budaya kelas

dengan mendirikan norma sosio matematika dalam kelas yang baru.

Dalam kontribusi ini kita ingin membahas bagaimana perubahan ini dapat diwujudkan di tingkat

sekolah dasar melalui kegiatan kelas terkait lebih mudah ke dunia pengalaman siswa dan konsisten

dengan membuat disposisi. Mereka membuat ekstensif menggunakan artefak budaya yang bisa

membuktikan menjadi instrumen yang berguna dalam menciptakan ketegangan baru antara

matematika sekolah dan dunia nyata dengan matematika yang dimasukkan. Kami akan

menunjukkan bagaimana artefak budaya yang sesuai dan metode pembelajaran interaktif dapat

memainkan peranan penting dalam proses ini.

2. Hubungan Antara Kegiatan kelas dan Dunia Nyata

Hubungan antara dunia nyata dan kelas matematika adalah tidak mudah karena dua konteks

tersebut berbeda secara signifikan. Sama seperti praktek matematika didalam dan diluar sekolah

juga begitu berbeda dengan pembelajaran matematika.Masingila et al. (1996) menguraikan tiga

perbedaan utama antara praktek didalam dan diluar sekolah (tujuan kegiatan, pemahaman

konseptual, dan fleksibilitas dalam menghadapi kendala). Khususnya dalam praktek diluar sekolah

matematika, orang mungkin akan menyamaratakan prosedur dalam satukonteks tetapi mungkin

tidak dapat menggeneralisasi yang lain karena masalah cenderungmenjadi konteks yang spesifik.

Generalisasi, merupakan tujuan penting

dalammatematika sekolah dan merupakan aspek penting dari proses matematika,biasanya tidak menjadi tujuan di luar sekolah matematika.

Meskipun spesifik kedua konteks diakui, kita berpikir bahwakondisi yang sering membuat

sekolah belajar bisa lebih efektif dan harus diciptakan kembali setidaknya sebagian, dalam kegiatan

kelas. Memang,sementara mungkin ada beberapa perbedaan yang melekat antara kedua

konteks,ini dapat dikurangi dengan membuat situasi kelas yang mempromosikan proses belajar

lebih dekat dengan orang-orang dari luar sekolahpraktek matematika. Di sisi lain hubungan

antaramatematika dan dunia nyata selalu baik rumit danmenarik, banyak komplikasi yang menarik

untuk ditangani, danmungkin kita tidak akan pernah bisa untuk menganalisanya secara utuh dan

menyeluruh. Sebagailelucon, kita bisa mengatakan bahwa itu adalah hubungan 'benci dan cinta'

karenamatematika, meskipun menerima makanan dari dunia nyata, melepaskan dari itu sesegera

mungkin, karena sifat khusus, untuk kembali ke pengalaman nyata untuk mengambil masalah baru

dan contoh atau untuk menemukanaplikasi baru. Seperti didaktik, fakta bahwa hubungan inikadang-

kadang ditolak dan pada waktu lain stres, tanpa penjelasanalasan untuk pilihan ini, membuat sulit

bagi siswa untuk mengetahuiapakah atau tidak diizinkan bagi mereka untuk mengeksploitasi

pengetahuan mereka sehari-haridalam mendekati masalah matematika (Bonotto, 2001).

Menurut perspektif pendidikan matematika realistik kita berpikir bahwaprogresif

mathematization harus mengarah pada algoritma, konsep dannotasi yang berakar

pada sejarah pembelajaran yang dimulai dengan siswainformal yang pengetahuannya

berdasarkan pengalaman nyata. Dalam pengalaman pendekatan kehidupan sehari-

hari dan matematika formal, meskipun berbeda secara spesifik tidak dilihat sebagai

dua entitas disjungtif dan mandiri. Sebaliknya,proses pertumbuhan bertahap ditujukan

untuk, di mana matematika resmi muncul ke permukaan sebagai perpanjangan alami

dari realitas pengalaman siswa. Idenya adalah tidak hanya untuk memotivasi siswa

dengan konteks kehidupan sehari-haritetapi juga "untuk mencari konteks yang

berdasarkan pengalaman nyata untuksiswa dan dapat digunakan sebagai titik awal

untuk progresifmatematisasi ", Gravemeijer (1999, p.158).

Kami menekankan bahwa proses membawa "dunia nyata ke dalam matematika" dengan

memulai dari pengalaman kehidupan sehari-hari siswa, merupakan hal yang fundamental

dalampraktek sekolah untuk pengembangan pengetahuan matematika baru.Namun ternyata

diperlukan, tetapi tidak cukup, untuk mendorong misalnya sikap positif terhadap matematika,

dimaksudkan baik sebagaiperangkat yang efektif untuk mengetahui dan kritis menafsirkan realitas,

dan sebagai kegiatan berpikir menarik. Kami berpendapat bahwa

tujuan pendidikan tersebut hanya dapat sepenuhnya dipenuhi jika siswa dan guru

dapatmembawa matematika menjadi kenyataan. Dengan kata lain, istilah dari "pengalaman

matematisasisehari-hari " perlu "everydaying mathematics ",Bonotto (2001). Hal ini dapatdiimplementasikan dalam kelas dengan mendorongsiswa untuk menganalisis yang tepat

'fakta matematikadalam'Artefak budaya'; memang ada banyakmatematikatertanam dalam kehidupan sehari-hari.

Artefak budaya diperkenalkan ke dalam kegiatan belajar, misalnya tagihan

supermarket, botol dan label kaleng, jadwal kereta api, sebuah pengikat cincin, acara TV

mingguan (lihat Bonotto 2001, Bonotto & Basso, 2001, Bonotto 2003) adalah materi

konkret yang sering murid-murid temukan di situasi kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu

ditawarkan peluang dalam membuat hubungan antara matematika yang dihubungkan

dengan situasi kehidupan nyata dan dalam pelajaran matematika sekolah, meskipun

terhubung sangat dekat dituntun oleh aturan dan prinsip-prinsip yang berbeda. Artefak ini

sesuai dengan anak-anak; mereka sangat berarti karena mereka bagian dari pengalaman

hidup yang nyata, menawarkan referensi yang signifikan dalam kehidupan sehari-hari. Hal

ini memungkinkan anak-anak untuk membiasakan proses penalaran yang bermakna dan

untuk memantau kesimpulan mereka.

Kami percaya bahwa mendalami siswa dalam situasi yang berhubungan dengan

pengalaman mereka sendiri secara langsung lebih konsisten dengan membuat

disposisi,yang memungkinkan mereka untuk memperdalam dan memperluas pemahaman

mereka tentang ruang lingkup dan kegunaan matematika serta cara belajar berpikir

matematis yang didukung oleh situasi matematika. Hal ini memungkinkan siswa terlibat

dalam memecahkan konsepsi matematika mereka dari bagian terbesar pengetahuan.

Jelas, kegunaan dan pemahaman karakter hanya dua dari banyak aspek matematika yang

tidak sepenuhnya mengambil karakter khususnya, relevansi dan nilai budaya; dua elemen

ini tetap bisa dieksploitasi dari sudut pandang pembelajaran.

3 Penggunaan artefak budaya dalam kegiatan belajar

Penggunaan artefak budaya dalam kegiatan belajar telah diartikulasikandalam berbagai tahapan, dengan tujuan pendidikan dan isi yang berbeda.

Pertama, sifat ganda artefak, termasuk kehidupan sehari-hari dan dunia simbol-simbol,

menggunakan ekspresi Freudenthal, memungkinkan perpindahan dari situasi normal dengan

pemakaian yang mendasari struktur matematika dan sebaliknya, sesuai dengan

matematika horisontal (Treffers, 1987). Sebagai contoh yang bisa diterima, miskin dalam kata tetapi

kaya dalam makna implisit, Biasa membolak-balikkan situasi masalah pembelian dan penjualan,

yang kaya kata tetapi miskin dalam referensi makna (Bonotto, 2001).

Tetapi juga artefak ini bisa menjadi nyata sebagai "alat matematika" dengan beberapa

modifikasi, misalnya menghapus beberapa data yang sekarang dalam artefak (Bonotto, 2001);

dengan cara ini kita bisa menciptakan poin matematika baru dan memberikan siswa pengalaman

dasar dalam pemodelan matematika. Dalam fungsi baru ini, artefak budaya dapat digunakan

sebagai motivasi batu loncatan untuk memunculkan pengetahuan matematika baru, melalui proses

pembelajaran tertentu. Freudenthal (1991) mendefinisikan 'belajar yang akan datang' atau 'belajar

antisipatif'. Kami berpikir bahwa jenis belajar lebih baik ditingkatkan dalam 'konteks yang luas'

sebagaimana diarahkan oleh Freudenthal, konteks yang tidak hanya sebuah aplikasi saja, tetapi

juga sumber belajar matematika. Artefak budaya dan kegiatan belajar yang kami perkenalkan adalah

bagian dari jenis konteks ini. Pengalaman ini juga dikenal sebagai jenis belajar "retrospektif yang

terjadi ketika gagasan lama digunakan kembali sebagai pertimbangan pada tingkat yang lebih tinggi

dan dalam konteks yang lebih luas, suatu proses khasdari ahli matematika dewasa. Penggunaan ini

berbeda dari artefak yang memungkinkan untuk melakukan 'mathematika vertikal', dari konsep ke

konsep.

Penggunaan artefak cocok untuk memungkinkan guru mengusulkan banyak pertanyaan,

komentar, dan pertanyaan budaya dan ilmiah yang menarik. Kegiatan dan koneksi yang dapat

dibuat tergantung, tentu saja, pada siswa tingkat skolastik. Artefak ini mungkin berisi kode yang

berbeda, persentase, ekspresi numerik, dan jumlah yang berbeda dengan unit terkait mereka

mengukur dan karenanya dihubungkan dengan konsep-konsep lain matematika dan juga disiplin

ilmu lainnya (kimia, biologi, astronomi, dll). Bisa dikatakan bahwa artefak tersebut terkait dengan

matematika (dan disiplin lain) mampu membuat hubungan ini. Selain itu kami meminta anak-anak

untuk memilih artefak budaya lainnya dari kehidupan sehari-hari mereka, untuk mengidentifikasi

fakta matematika yang tertanam, untuk mencari analogi dan perbedaan (misalnya representasi

nomor yang berbeda), untuk menghasilkan masalah (misalnya menemukan hubungan antara

jumlah). Dengan kata lain anak-anak harus didorong untuk mengenali berbagai macam situasi

seperti situasi matematika, atau lebih tepatnya "mathematisable" situasi. Dengan cara ini anak-anak

yang ditawarkan banyak kesempatan untuk berkenalan dengan matematika dan mengubah sikap

mereka terhadap matematika, berbeda dengan kurikulum kelas tradisional.

Selain penggunaan artefak budaya yang sesuai dibahas di atas, pengajaran

lingkungan / belajar dirancang dan diimplementasikan dalam kegiatan kelas kami

ditandai dengan: i) penerapan berbagai teknik instruksional pelengkap, terintegrasi dan

interaktif (melibatkan anak-anak memiliki deskripsi metode tertulis mereka digunakan,

individu dan kelas diskusi, dan penyusunan teks oleh seluruh kelas); dan ii) upaya

untuk membangun budaya kelas baru melalui norma-norma sosial matematika baru.

Mengenai titik pertama, sebagian besar pelajaran mengikuti model pembelajaran

yang terdiri dalam urutan berikut kegiatan kelas: a) pengenalan singkat ke kelas secara

keseluruhan; b) tugas tertulis individu dimana siswa menjelaskan alasan mengikuti dan

strategi yang diterapkan; c) seluruh diskusi kelas akhir. Kami menganggap bahwa

interaktivitas dari teknik-teknik instruksional sangat penting karena kesempatan untuk

menginduksi refleksi serta perubahan kognitif dan meta-kognitif pada siswa. Proses ini

mungkin sangat penting bagi guru juga, karena memungkinkan mereka untuk mengenali

dan menganalisis proses penalaran individu yang tidak selalu eksplisit (sesuai dengan

laporan tertulis individu). Dalam diskusi kolektif, membandingkan jawaban dan strategi

yang berbeda, mencatat upaya pertama anak-anak di generalisasi dan memperhitungkan

komentar lebih lanjut yang dibuat selama diskusi, menyebabkan kolektif menyusun teks

yang ditujukan untuk sosialisasi pengetahuan yang diperoleh, yang melengkapi aktivitas.

Sejauh titik kedua yang bersangkutan, kami berharap siswa untuk mendekati masalah

sebagai situasi yang harus mathematised, tidak terutama untuk menerapkan prosedur solusi ready-

made. Ini tidak berarti bahwa pengetahuan tentang prosedur solusi tidak memainkan bagian, tetapi

tujuan utama adalah untuk memahami masalah. Dalam prakteknya, seringkali masalah bolak-balik

antara menafsirkan masalah dan meninjau prosedur mungkin atau hasil. Pada saat yang sama, guru

diharapkan dapat mendorong siswa untuk menggunakan metode mereka sendiri, menjelajahi

kegunaan dan kesehatan mereka berkaitan dengan masalah. Guru harus merangsang siswa untuk

mengartikulasikan dan merefleksikan keyakinan pribadi mereka, kesalahpahaman dan strategi

pemecahan masalah. Strategi lain yang mungkin untuk memecahkan masalah yang sama ketika

muncul dan selanjutnya ditekankan, dan siswa didorong untuk membuat perbandingan antara

strategi.

4. Pembahasan

Dalam kontribusi ini kita membahas beberapa pengalaman mengajar berdasarkan

penggunaan artefak budaya yang sesuai, metode pengajaran interaktif dan pengenalan norma-

norma sosial matematika baru. Menurut hasil kita dapat mengatakan bahwa, bertentangan

dengan praktek pemecahan masalah-kata dalam matematika sekolah, anak-anak tidak

mengabaikan aspek akrab, relevan dan masuk akal tentang realitas, juga tidak

mengecualikan pengetahuan dunia nyata dari pengamatan dan penalaran mereka. Seperti

yang ditemukan pada penelitian sebelumnya, anak-anak menunjukkan fleksibilitas dalam

proses penalaran mereka dengan mengeksplorasi strategi yang berbeda, sering sensitif

terhadap konteks dan jumlah yang terlibat. Anak-anak itu mampu untuk menggunakan

pertimbangan yang realistis, yang baik berbasis dunia nyata dan secara kuantitatif dibatasi

akal-keputusan, dalam arti pemodelan matematika yang realistis.

Kami tidak menyarankan bahwa kegiatan kelas yang dijelaskan di siniadalah prototipe untuk semua kegiatan kelas yang berkaitan dengan matematika,meskipun dalam perjanjian dengan Verschaffel dkk. (1999, p.226), kita berpikirbahwa "perkembangan matematika pemecahan masalah, keterampilan,keyakinan, dan sikap tidak harus berasal dari bagian tertentu dari kurikulum tetapiharus menyerap seluruh kurikulum", misalnya dengan mengikuti kedua hal"pendekatan campuran" dan "pendekatan terpadu", (Blum dan Niss, 1991).

Kami percaya bahwa bagaimanapun dengan memberlakukan beberapa

pengalaman ini, anak-anak yang ditawarkan kesempatan untuk mengubah keyakinan

mereka tentang, dan sikap terhadap matematika sekolah. Merendam siswa dalam situasi

yang lebih berhubungan dengan pengalaman langsung mereka dan lebih konsisten

dengan akal-keputusan, menyediakan sarana untuk memperdalam dan memperluas

pemahaman mereka tentang ruang lingkup dan kegunaan matematika serta cara belajar

berpikir matematis yang didukung dengan mematematikakan situasi. Selanjutnya dengan

cara ini kita dapat merancang kesempatan yang lebih baik bagi anak-anak untuk

mengembangkan pengetahuan matematika yang lebih lebar dari apa yang akan mereka

kembangkan di luar sekolah, tapi juga yang melindungi fokus pada makna yang ditemukan

dalam situasi sehari-hari. Menggunakan artefak budaya yang tepat, dimana siswa dapat

memahami, menganalisis dan menginterpretasikan, kita dapat menyajikan matematika

sebagai sarana menafsirkan dan memahami realitas. Mengajar siswa untuk menafsirkan

secara kritis realitas mereka tinggal, untuk memahami kode dan pesan agar tidak

dikecualikan atau menyesatkan harus menjadi tujuan penting bagi wajib belajar.

Kami telah memiliki kesempatan untuk menekankan kegunaan dan karakter yang

meresap dari matematika hanyalah dua dari banyak sisi dan tidak dengan sendirinya dapat

menangkap karakter, relevansi, dan nilai budaya yang sangat khusus; Namun, kami

percaya bahwa dua elemen ini dapat dimanfaatkan oleh sudut pandang pendidikan,

karena mereka dapat mengubah perilaku umum dan sikap para guru dan murid.

Untuk kesempatan nyata untuk melaksanakan jenis kegiatan kelas, perlu juga adanya

perubahan dari guru. Mereka harus mencoba; i) untuk mengubah sikap mereka terhadap

matematika, yang dipengaruhi oleh caranya belajar, ii) untuk memperbaiki keyakinan mereka

tentang peran pengetahuan dalam pemecahan masalah matematika sehari-hari, iii) untuk melihat

matematika yang tertanam di dunia nyata sebagai titik awal untuk kegiatan matematika di dalam

kelas, sehingga meninjau kembali praktek mereka di kelas saat ini, dan iv) menyelidiki ide-ide

matematika, praktek budaya, etnis, dan masyarakat dari siswa mereka. Hanya dengan cara ini

budaya kelas yang berbeda dapat diperoleh.

Akhirnya guru harus siap untuk membuat dan mengelola situasi yang terbuka, yang

terus-menerus mengubah dan yang mereka tidak dapat perkirakan perubahan akhir atau

hasil. Faktanya, situasi ini peka terhadap hubungan sosial yang dibentuk, sikap siswa,

reaksi, kemampuan mereka untuk mengajukan pertanyaan, untuk menemukan hubungan

antara sekolah dan pengetahuan di luar sekolahmaka guru harus mampu mengubah cara

isi tujuan pembelajaran.Guru harus dan merasa sangat kuat dan berkualitas baik di dalam

isi matematika dan pada tujuan pendidikan yang potensial yang terkandung dalam artefak

tersebut.Dengan cara ini, kelas tidak dapat dipersiapkan sebelumnya dalam segala

aspeknya atau sudut. Guru harus lebih mengatur berbagai "cabang" untuk kemudian

diproses bersama-sama melalui proses manajemen yang sangat sulit.Menurut Blum dan

Miss (1991) dan Verschaffel et al. (1999), kami percaya bahwa penciptaan lingkungan

belajar yang sebenarnya seperti yang dijelaskan di sini membuat tuntutan yang sangat

tinggi dari guru, dan karena itu memerlukan perbaikan dan perubahan dalam pendidikan

guru, baik pada awalnya dan melalui program in-service.