09. bab i-bab v.doc

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

1/44

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Peningkatan kualitas sumber daya manusia dewasa ini semakin

mendapat perhatian yang serius. Sejarah telah membuktikan bahwa

bangsa yang miskin dengan sumber daya alam tetapi memiliki

keunggulan kualitas sumber daya manusia berhasil menjadi negara yang

makmur, kaya dan kuat. Sebaliknya bangsa yang mengandalkan sumber

daya alam, bila ditangani oleh sumber daya manusia yang tidak

berkualitas pada suatu waktu akan mengalami kekecewaan.

Tidak mengherankan bila dewasa ini, setiap bangsa semakin tekun

mengembangkan sumber daya manusia melalui pendidikan. Pendidikan

adalah wahana pengembangan sumber daya manusia. Ini sejalan dengan

falsafah bahwa manusia itu perlu pendidikan, tanpa pendidikan manusia

tidak akan menjadi manusia yang utuh. Pendidikan adalah wahana untuk

mencerdasakan kehidupan bangsa. Sejalan dengan perkembangan ilmu

dan teknologi serta kebijaksanaan pemerintah, peningkatan mutu

pendidikan untuk semua jenjang pendidikan merupakan satu prioritas

dalam upaya mencerdaskan kehidupan bangsa.

Pendidikan matematika yang diajarkan pada pendidikan jalur

sekolah merupakan pendidikan yang sangat mendasar dan diperlukan

1

1

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

2/44

guna dapat menguasai ilmu pengetahuan dan teknologi. Realisasi

pentingnya pelajaran matematika diajarkan pada peserta didik tercermin

dengan ditempatkannya matematika sebagai ilmu dasar untuk semua

jenis dan tingkat pendidikan.

lasan utama diberikan pelajaran matematika adalah adanya

kepercayaan bahwa matematika berguna dalam kehidupan sehari!hari

dan dapat membantu pencapaian tingkat kehidupan yang lebih baik.

"enurut "aula, pemerintah menempatkan pendidikan matematika

sebagai ilmu dasar sejalan dengan fungsinya, yaitu #1$ sebagai alat yang

dapat digunakan dalam berbagai bidang ilmu dan kehidupan #%$

mengembangkan pola pikir yang dapat memperjelas permasalahan

melalui abstraksi generalisasi yang mengarah kepada objekti&itas dan

efesiensi yang tinggi, dan #'$, sebagai ilmu pengetahuan yang dapat

dikembangkan. #"aula, 1(()$.

"enyadari akan hal itu, berbagai upaya yang telah dilakukan ke

arah peningkatan prestasi belajar tersebut. *saha!usaha yang dilakukan

dan diharapkan akan selalu ditingkatkan, jangkauannya pun diperluas dan

mencakup sasaran yang lebih mendasar, seperti peningkatan

keterampilan, matematis, pengembangan penyelesaian masalah

matematika khususnya yang terdapat pada pokok bahasan integral

perbaikan cara belajar matematika, dan lain!lain.

%

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

3/44

Salah satu hal yang perlu diperhatikan berkaitan dengan usaha

tersebut adalah melihat faktor!faktor kesulitan yang ditemui oleh siswa

dalam menyelesaikan suatu masalah matematika. Tujuannya adalah

untuk mengetahui apakah anak yang belajar matematika sadar memiliki

kemampuan yang diharapkan, misalnya kemampuan menyelesaikan soal!

soal yang berkaitan erat dengan kehidupan sehari!hari mereka, seperti

yang terdapat pada integral. +i samping itu untuk mengetahui faktor!faktor

yang terkait dengan usaha penanaman dan peningkatan kemampuan!

kemampuan tersebut, seperti proses belajar mengajar yang dilakukan

oleh guru dan siswa, kurikulum, sarana dan prasarana dan lain!lain.

Salah satu kemampuan yang penting dan diharapkan dikuasai

pada siswa S" adalah kemampuan menyelesaikan integral. +i samping

kemampuan ini berhubungan dengan kehidupan sehari!hari juga berperan

dalam penguasaan materi lainnya. al ini menjadi penting karena banyak

siswa yang menemui kesulitan dalam menyelesaikan soal!soal integral.

+alam kaitannya dengan hal itu, maka penelitian ini dimaksudkan

untuk mengetahui faktor!faktor kesulitan yang dialami oleh siswa S"

-elas II dalam menyelesaikan soal!soal integral.

B. Rumusan Masalah

/erdasarkan latar belakang masalah yang dikemukakan diatas

maka masalah yang hendak dipercahkan dalam penelitian ini dirumuskan

sebagai berikut 0

'

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

4/44

1. Seberapa besar tingkat kesulitan konsep, pada siswa kelas II IP

S" "uhammadiyah "akassar dalam menyelesaikan soal!soal

integral.

%. Seberapa besar tingkat kesulitan prinsip, pada siswa kelas II IP

S" "uhammadiyah "akassar dalam menyelesaikan soal!soal

integral.

'. Seberapa besar tingkat kesulitan skill #keterampilan$, pada siswa kelas

II IP S" "uhammadiyah "akassar dalam menyelesaikan soal!

soal integral.

C. Tujuan Penelitian

Tujuan yang diharapkan dalam penelitian ini adalah

1. *ntuk mengetahui besarnya tingkat kesulitan konsep pada siswa kelas

II IP S" "uhammadiyah "akassar.

%. *ntuk mengetahui besarnya tingkat kesulitan prinsip pada siswa kelas

II IP S" "uhammadiyah "akassar.

'. *ntuk mengetahui besarnya tingkat kesulitan skill #keterampilan$ pada

siswa kelas II IP S" "uhammadiyah "akassar.

D. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat berguna dan memberi masukan

bagi dunia pendidikan matematika. /eberapa manfaat yang diharapkan

dapat dipetik dari hasil penelitian ini adalah 0

2

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

5/44

1. Sebagai bahan masukan guru 3 tenaga pengajar sebagai upaya

peningkatan mutu pengajaran khususnya pada masalah integral.

%. Sebagai tambahan informasi bagi peneliti lain untuk mengadakan

penelitian lebih jauh tentang hal!hal yang terkait dengan integral.

'. Sebagai latihan bagi penulis dalam menyusun suatu karya ilmiah dan

dalam mengembangkan berpikir ilmiah

)

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

6/44

BAB II

TINAUAN PU!TA"A DAN "ERAN#"A BER$I"IR

A. Tinjauan Pustaka

Hakikat Belajar

/elajar merupakan suatu konsep yang tidak terpisahkan dalam

kehidupan sehari!hari, terlebih lagi bagi pelajar. /elajar pada hakikatnya

merupakan suatu proses perubahan, baik dalam aspek pengetahuan,

sikap maupun keterampilan. -egiatan belajar merupakan peristiwa

dimana seseorang mempelajari sesuatu dan menyadari perubahan itu

melalui kegiatan belajar, dimana kegiatan belajar diarahkan pada aspek

positif.

/elajar menurut Sudirman #Irham bidin, %44$ mengemukakan

bahwa 0

5/elajar adalah upaya perubahan tingkah laku dengan serangkaiankegiatan, seperti membaca, mengamati, meniru dan sebagainya.

tau belajar sebagai kegiatan psikofisik untuk menujukepertimbangan pribadi seutuhnya, oleh karena dalam belajar perluada proses internalisasi, sehingga akan menyangkut mitrakognitif, efektif dan psikomotor6.

al senada ditemukan oleh +jamarah #Irham bidin, %44$

bahwa 0

5/elajar adalah serangkaian kegiatan jiwa raga untuk memperolehsuatu perubahan tingkah laku sebagai hasil dari pengalamanindi&idu dalam interaksi dengan lingkungannya yang menyangkutkognitif, efektif dan Psikomotor.

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

7/44

-edua pendapat diatas mengatakan belajar sebagai kegiatan yang

dilakukan untuk meningkatkan kemampuan, baik dalam aspek

pengetahuan sikap maupun keterampilan. Pendapat tersebut rele&an

dengan pendapat Syah #Irham bidin, %44$ bahwa 5/elajar adalah

tahapan perubahan seluruh tingkah laku indi&idu yang relatif menetap

sebagai hasil pengalaman dan interaksi dengan lingkungan yang

melibatkan proses kognitif6.

"engacu pada ketiga pendapat diatas, maka dapat dinyatakan

bahwa belajar merupakan usaha menguasai hal!hal yang baru atau

mendalami sesuatu dimana dalam belajar ada perubahan dalam diri

seseorang yang mengarah kepada perubahan pengetahuan, sikap dan

keterampilan seseorang. Proses belajar adalah proses yang berbeda

dengan proses kematangan yang dicapai oleh seseorang dari proses

pertumbuhan psikologisnya. Perubahan yang juga tidak termasuk dalam

kategori belajar adalah refleks. -egiatan belajar disini adalah peristiwa

belajar dimana seseorang menyadari bahwa ia mempelajari suatu dan

menyadari perubahan itu melalui belajar.

B. Pengertian "esulitan Belajar

-esulitan belajar terdiri dari dua kata, yaitu 7 5-esulitan6 dan

5/elajar6, dalam kamus /esar /ahasa Indonesia #+epdikbud, dalam

Irham bidin, %44 0 14$, dinyatakan bahwa 5kesulitan adalah keadaan

8

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

8/44

yang sulit, dalam kesulitan, dalam kesusahan6. al ini berarti kesulitan

mengandung makna sulit berbuat sesuatu yang berarti suatu kondisi

yang memperlihatkan ciri!ciri hambatan dalam kegiatan untuk mencapai

suatu kegiatan, dimana kesulitan yang dimaksud dalam kajian ini adalah

kesulitan belajar yang berarti kesulitan tersebut kepada akti&itas

belajar.

al ini sesuai dengan pernyataan mbo 9nre bdullah #:itria,

%44)0 8$ adalah 0

5-esulitan sebenarnya adalah suatu kondisi tertentu yang ditandaiadanya hambatan!hambatan dalam mencapai tujuan, sehinggamemerlukan usaha yang lebih keras untuk mengatakannya6.

/erdasarkan pengertian belajar dan kesulitan yang dikemukakan di

atas, maka dapat diberikan pengertian kesulitan belajar yaitu sesuatu

kondisi yang memperlihatkan ciri!ciri hambatan untuk mencapai tujuan

belajar.

-esulitan belajar menurut ammil #Irham bidin, %440 14$

adalah 0

5"enunjuk pada sekelompok kesulitan yang memanifestasikandalam bentuk kesulitan yang nyata dalam kemahiran danpenggunaan kemampuan mendengarkan, mencakup!cakap,membaca, menulis, menalar, atau kemampuan dalam bidang studitertentu6.

/atasan!batasan tentang kesulitan belajar diatas memberikan

pemahaman bahas kesulitan belajar adalah kesulitan mencapai tujuan

yang sekaligus merupakan gejala kegagalan. -ondisi yang terjadi dalam

;

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

9/44

kesulitan belajar terpisah dari kondisi lainnya karena memiliki gejala!

gejala tersendiri. pabila dikaitkan dengan pengertian belajar secara

umum, maka dapat dikatakan bahwa kesulitan belajar merupakan adanya

kondisi penghambat untuk mengadakan perubahan tingkah laku karena

terjadi kesulitan dalam merespon setiap kondisi yang terjadi dalam

lingkungannya. -aitannya dengan pengajaran di sekolah, maka kesulitan

belajar merupakan suatu kondisi dimana seseorang mengalami hambatan

untuk mengetahui atau memahami suatu materi atau pelajaran.

/eberapa ciri tingkah laku yang merupakan manifestasi gejala

kesulitan belajar siswa seperti yang disebutkan "uhkal #Irham bidin,

%44 0 1%$, antara lain 0

a. "enunjukkan hasil belajar yang rendah di bawah rata!rata yang

dicapai oleh kelompok atau potensi yang dimilikinya.

b. asil yang dicapai tidak seimbang dengan usaha yang telah dilakukan.

c.

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

10/44

e. "enunjukkan gejala emosional yang kurang wajar, seperti 0 pemurung,

mudah tersinggung, pemarah, tidak atau kurang gembira, dan

menghadapi nilai rendah, menunjukkan adanya perasaan sedih atau

menyesal dan sebagainya.

C. "esulitan Belajar Matematika

"ata pelajaran matematika merupakan salah satu mata pelajaran

yang wajib diikuti atau dipelajari siswa di sekolah. "ata pelajaran

matematika diharapkan mampu meningkatkan kemampuan siswa dalam

berhitung, berpikir atau berkaitan dengan aspek kuantitatif.

=ohnson #Irham bidin, %44 0 1%$ mengemukakan matematika

adalah 5bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan

hubungan!hubungan kuantitatif, dan keruangan, sedangkan fungsi

teoritisnya adalah untuk memudahkan berpikir seseorang6.

Pernyataan yang sama dikemukakan oleh

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

11/44

a. Sarana berpikir yang jelas dan logis

b. Sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari!hari

c. Sarana mengenal pola!pola hubungan dan generalisasi

pengalaman

d. Sarana untuk mengembangkan kreati&itas

e. Sarana peningkatan kesadaran terhadap perkembangan

budaya6

+alam penelitian, ini penulis mengkaji kesulitan!kesulitan belajar

matematika yang dibagi atas tiga kategori, yaitu 0 kesulitan konsep,

kesulitan prinsip, dan kesulitan skill #keterampilan$.

a. -esulitan -onsep

"empelajari konsep merupakan hal yang utama dalam

pendidikan, menurut Ratna ?illis +ahar #Rahmatiah,

%44'0 11$ 0

5-onsep!konsep merupakan batu bangunan #/uilding blocks$konsep!konsep merupakan dasar bagi proses mental yang lebihtinggi untuk merumuskan prinsip!prinsip dan generalisasi untukmemecahkan masalah. Seorang siswa harus mengetahuiaturan!aturan yang rele&an dan aturan!aturan itu didasarkanpada konsep!konsep yang diperolehnya6.

"enurut Rosser #Irham bdin, %44 0 1)$ bahwa,

5-onsep adalah suatu abstraksi yang memiliki suatu latar6,kejadian!kejadian atau hubungan yang mempunyai atribut yangsama. Sedangkan budaya dalam #Rahmatiah, %44' 0 1%$mengatakan bahwa konsep adalah suatu ide atau gagasan

11

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

12/44

yang dibentuk dengan memandang sifat!sifat yang sama darisekumpulan contoh yang acak.

b. -esulitan Prinsip

Prinsip dalam matematika sering juga disebut asas

sebagai objek yang menyatakan hubungan dari dua objek.

@bjek itu dapat berupa fakta, konsep operasi atau asas

yang lain.

-esulitan prinsip dalam mengerjakan soal matematika

khususnya sering juga disebut kesulitan dalam menemukan

rumus!rumus atau menggunakan yang telah ada. al ini

penting, mengingat dalam mempelajari dan mengerjakan soal!

soal matematika menggunakan rumus sangat diperlukan.

c. -esulitan Skill

-esulitan keterampilan untuk mengoperasikan bilangan,

biasanya terjadi pada siswa yang berkemampuan lemah,

sehingga mengalami kesulitan dan kurang terampil dalam

mengoperasikan bilangan. al in terjadi disebabkan karena

dalam mempelajari materi pelajaran di sekolah dasar ternyata

siswa tidak menguasai materi yang diberikan.

-etidak mampuan dalam operasi bilangan dan

perhitungan yang tidak tepat, maka akan menghasilkan

jawaban yang salah.

1%

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

13/44

D. $akt%r&$akt%r Pen'e(a( "esulitan Belajar

Secara umum kesulitan belajar dipengaruhi oleh dua faktor utama,

yaitu faktor yang berasal dari dalam diri seseorang #internal$ dan faktor

yang berasal dari luar diri seseorang #eksternal$ sehingga berpengaruh

terhadap kemampuan seseorang dalam belajar. +ari kedua faktor

tersebut kemudian diklasifikasikan dalam berbagai faktor walaupun pada

intinya merupakan bagian dari faktor internal dan eksternal.

Irham bidin #%44 0 1;$ mengemukakan bahwa berbagai faktor

penyebab kesulitan belajar yaitu 0

5:aktor internal pada kemungkinan disfungsi neurologis sedangkanpenyebab utama problem belajar adalah faktor eksternal, yaituberupa strategi pembelajaran yang keliru, pengolahan kegiatanbelajar yang tidak membangkitkan moti&asi belajar anak, danpemberian ulangan penguatan yang tidak tepat. tau karena faktor keturunan, kerusakan pada fungsi otak, bio kimia, depri&asi

lingkungan, atau kesalahan nutrisi6.

E. "arakteristik !is)a *ang Mengalami "esulitan Belajar

-esulitan belajar pada anak dapat terjadi secara parsial namun

dapat pula terjadi secara ganda atau simultan. Aamun demikian,

kesulitan!kesulitan belajar yang dialami seseorang memiliki karakteristik.

dapun karakteristik kesulitan belajar yang dikemukakan oleh Irham

bidin #%44 0 %4$ yaitu 0

a. -esulitan belajar yang berhubungan dengan

perkembangan yang mencakup gangguan motorik, dan persepsi,

1'

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

14/44

kesulitan belajar bahasa dan komunikasi, dan kesulitan belajar dalam

penyesuaian perilaku sosial.

b. -esulitan belajar akademik menunjukkan pada

adanya kegagalan pencapaian pada prestasi akademik yang sesuai

dengan kapasitas yang diharapkan. -egagalan ini mencakup

penguasaan keterampilan dan membaca, menulis

$. "erangka Ber+ikir

Seperti telah diuraikan bahwa kesulitan belajar merupakan faktor

yang dapat menghambat tujuan belajar peserta didik banyak faktor yang

menyebabkan kesulitan belajar, namun secara umum penyebab

utamanya adalah faktor intern dan ekstern, faktor intern berhubungan

dengan kondisi bahan!bahan belajar, lingkungan belajar, guru dan

sebagainya.

/anyak orang mengakui bahwa belajar matematika tidak seperti

belajar bidang studi lainnya. +iakui pula bahwa pelajaran matematika

relatif agak sulit dipahami dibandingkan dengan mata pelajaran lain.

Seperti misalnya pada pokok bahasan diferensial integral, meski

persoalan sehari!hari tetapi banyak siswa yang mengalami kesulitan

terutama pada saat menulis rumus!rumus integral. al ini disebabkan

karena banyak rumus integral yang harus dikuasai oleh siswa kemudian

menerapkannya kedalam soal.

12

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

15/44

#. P%k%k Bahasan Integral

a. Sejarah Integral

Integral biasanya disebut 5itung Integral6 atau 5-alkulus

Integral6. Integral dapat diartikan atau ditafsirkan 0

1$. +alam representasi geometri,

%$. Sebagai operasi, in&ers dan operasi pendiferensialan

"enurut sejarah, orang yang tercatat pertama kali

mengemukakan ide tentang integral adalah Archimedes, seorang ahli

matematika bangsa Bunani yang berasal dari Syarasusa #%;8 C %1%

S"$. Pengertian lain tentang. Integral yaitu penentuan suatu fungsi jika

deri&atif diketahui, dan biasa juga disebut dengan anti diferensial.

Integral merupakan kebalikan dari deferensial.

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

16/44

Proses untuk mendapatkan fungsinya kembali atau untuk

mendapatkan f # x $ disebut pengintegralan. Pengintegralan ini

dinyatakan dengan0

∫ = dx x f y )(1

dengan )( x f y = .

*ntuk menentukan integral suatu fungsi, tidak semudah waktu

kita mencari turunannya. gar bisa memperoleh gambaran yang lebih

jelas, perhatikan turunan beberapa fungsi sebagai berikut 0

Tabel 1 Tabel %

f #E$ f 1#E$ f #E$ f 1#E$

2

2

1 x

3

3

1 x

4

4

1 x

5

5

1 x

1

%

'

2

'%

'% F '

'% ! )

'%

! '44

'% F4

1

n xn

1 n x

+engan memperhatikan Tabel 1 tampak bahwa jika f 1 # x $ G

1

1

1 +

+

n x

n

.

kan tetapi, jika kita memperhatikan Tabel % terlihat bahwa anti

deferensial dari E berasal dari berbagai macam fungsi 'E% F c,

1

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

17/44

dengan c suatu konstanta. +ari berbagai hal yang terdapat dalam

Tabel 1 dan %, maka dapat diperoleh aturan sebagai berikut 0

Cx1n

1 (x)f maka,x(x)f Jika 1nn1 +

+== +

b. Pengajaran Integral

1. Integral Tak Tentu

+isebut juga anti turunan yaitu lawan dari turunan. mbillah dua

fungsi sebagai berikut0

132 +−= x x y dan 132 −−= x x y

-edua fungsi ini mempunyai turunan yang sama, yaitu 32 −= xdx

dy.

+eferensialnya0 dx xdy )32( −=

Integralnya0 ∫ − dx x )32(

asil dari ∫ − dx x )32( adalah fungsi!fungsi di atas.

Ternyata fungsi yang dihasilkan dari pengintegralan itu bukan

hanya0

132 +−= x x y , dan

432

−−= x x y

,tetapi juga

232 +−= x x y ,

532 −−= x x y ,dan sebagainya.

18

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

18/44

+engan demikian, fungsi yang mempunyai turunan 32 −= xdx

dy

bukan hanya satu atau dua fungsi saja. /ilangan!bilangan 1, !2, %,

!), pada fungsi!fungsi di atas disebut bilangan tetap atau

konstanta. pabila bilangan ini kita nyatakan dengan huruf 5>6,

maka himpunan anti turunan #pengintegralan$ di atas diringkas

menjadi0 c x x y +−= 32 atau c x x x f +−= 3)( 2 .

Secara umum dinyatakan dengan0

∫ += c x f dx x f )()(1 .

-arena mengandung >, maka integral itu disebut 5integral tak

tentu6 atau indefinite integral.

=ika dituliskan dalam notasi integral adalah sebagai berikut 0

x1n

1

dxx

1nn

++= +

∫

"isalnya 0

c x +=++

= +∫ 8177 81

cx17

1 dxx

%. Integral Tertentu

tau definit integral. dalah integral dari suatu fungsi yang

kontinu untuk nilai!nilai x tertentu dalam batas a ≤ E ≤ b. Integral

1;

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

19/44

tertentu dituliskan dalam notasi ∫ a

b

dx x f )( , karena hasilnya berupa

nilai tertentu, dimana a disebut batas bawah dan b disebut dengan

batas atas.

*ntuk menentukan nilai integral tertentu digunakan dasar

kalkulus integral, yaitu0

[ ] )()()()( a F b F x F dx x f b

a

b

a

−==∫

Sifat!Sifat Integral Tertentu

a. ∫ =a

a

dx x f 0)(

>ontoh 0

2

0

2

2

0

2

2

22

1

2

1)12(

+−

+=+∫ x x x xdx x

+−

+= 22

2

122.

2

1 22

G 2 C 2

G 4 .

b. ∫ ∫ ∫ =+c

b

c

a

b

a

dx x f dx x f dx x f )()()(

>ontoh0

1(

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

20/44

∫ ∫ ∫ +=+++

2

1

4

1

4

2

)26()26()26( dx xdx xdx x

4

1

2

4

2

2

2

1

2 62

16

2

16

2

1

+=

++

+ x x x x x x

[ ] [ ] [ ]41

24

2

22

1

2 333 x x x x x x +=+++

)4)4(3()22)2(3()4)4(3()1)1(3()2)2(3( 2222 −+=+−+++−+[ ] [ ] [ ]4521452414 −=−+−

14 F '; G 2;

2; G 2;

c. dx x f dx x f b

a

a

b

∫ ∫ −= )()(

>ontoh0

dx x xdx∫ ∫ −=3

2

2

3

44

2

3

3

2

42

14

2

1

−=

x x

[ ] [ ]233

2 22 x x −=

[ ] )3(2)2(2()2(2()3(2 −−=−

F 2 G ( )64 −−

% G ( )2−−

d. dx x f k dx xkf b

a

a

b

∫ ∫ = )()(

%4

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

21/44

>ontoh 0

dx xdx x )28(2)28(22

1

2

1

∫ ∫ +=+

2

1

2

2

1

2 82

128

2

12

+=

+ x x x x

[ ] [ ]21

22

1

24242 x x x x +=+

[ ] [ ])1)1(4()2)2(4(2)1)1(4()2)2(4(2 2222 +−+=+−+

[ ] [ ] [ ])14()216(2142162 +−+=+−+

[ ] [ ] [ ] [ ]51825182 −=−

536536 −=−

3131=

e. ( ) dx x g dx x f dx x g x f b

a

b

a

∫ ∫ ±=± )()()()(

>ontoh0

∫ ∫ ∫ +=+2

1

2

1

2

1

33 2)()2( xdxdx xdx x x

2

1

22

1

42

1

24

2

12

4

1

2

12

4

1

+

=

+ x x x x

[ ]2122

1

4

2

1

24

4

1

4

1 x x x x +

=

+

%1

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

22/44

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]22442424 1214

12

4

111

4

122

4

1−+

−

=

+−

+

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]144

116

4

11

4

1416

4

1 −+

−

=

+−

+

( ) [ ]34

14

4

544 +

−=

−+

+=

− 3

4

15

4

58

+=

−

4

12

4

15

4

5

4

32

4

27

4

27 =

BAB III

MET,DE PENELITIAN

A. Desain Penelitian

%%

23

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

23/44

Penelitian ini adalah penelitian deskriptif yang hanya memiliki satu

&ariabel yaitu kesulitan menyelesaikan soal integral pada siswa kelas II

IP S" "uhammadiyah "akassar. +alam penelitian ini akan melihat

seberapa besar tingkat kesulitan konsep, kesulitan prinsip, kesulitan skill

bagi siswa dalam menyelesaikan soal!soal integral.

B. Defenisi ,+erasi%nal

Penelitian ini mengkaji satu &ariabel yaitu 5kesulitan siswa

menyelesaikan soal integral6. +engan demikian, penelitian ini tidak

mengkaji keterkaitan antara &ariabel melainkan hanya mengkaji satu

&ariabel.

-esulitan siswa menyelesaikan soal integral merupakan

hambatan!hambatan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal

integral sehingga mempengaruhi kemampuannya dalam menyelesaikan

soal meliputi0 -esulitan konsep, kesulitan prinsip, dan kesulitan skill

#keterampilan$.

C. P%+ulasi -an !am+el

Populasi dalam penelitian ini adalah semua siswa S"

"uhammadiyah "akassar. Sampelnya adalah kelas II IP.

%'

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

24/44

D. Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian ini berupa tes hasil belajar matematika pada

pokok bahasan integral. Tes ini disusun oleh penulis dengan

memperhatikan materi yang telah dipelajari oleh siswa kelas II IP S"

"uhammadiyah "akassar. Tes ini berupa tes diagnostic yang berbentuk

essay.

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

25/44

dalam menyelesaikan soal!soal integral. dapun kriteria penilaian,

masing!masing soal yaitu setiap soal diberi skor maksimum 14 dan skor

minimum 4.

$. Teknik Analisis Data

+alam rangka menjawab permasalahan penelitian yang telah

dirumuskan, maka dilakukan analisa terhadap jawaban responden

terhadap pengajaran butir soal matematika. Selanjutya kriteria yang

digunakan untuk menentukan kriteria skor kesulitan menyelesaikan soal

integral pada siswa kelas II IP S" "uhammadiyah "akassar

dengan menggunakan standar yang dikemukakan oleh Aurkanca #Irham

bidin, %440 '2$ yaitu0

- Tingkat kesulitan (4H ! 144H dikategorikan tingkat kesulitan sangat

tinggi

- Tingkat kesulitan ;4H ! ;(H dikategorikan tingkat kesulitan tinggi

- Tingkat kesulitan )H ! 8(H dikategorikan tingkat kesulitan sedang

- Tingkat kesulitan ))H ! 2H dikategorikan tingkat kesulitan rendah

- Tingkat kesulitan 4H ! )2H dikategorikan tingkat kesulitan sangat

rendah

dapun untuk menghitung kategori besar persentase untuk setiap

kategori yaitu menggunakan persamaan berikut0

%)

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

26/44

%100×=TPi

Psi Pi

-eterangan0

Pi G Persentase kesulitan kategori ke !i

Psi G -esulitan siswa

TPi G Total kesulitan kategori ke !i

%

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

27/44

Kesui!an sis"a

Kesui!an !#!a

BAB I

PEMBAHA!AN HA!IL PENELITIAN

+ata yang telah dikumpulkan dari hasil penelitian selanjutnya adalah

dengan menggunakan analisis persentasi dan analisis deskriptif.

A. Analisis Persentase

nalisis persentase yang akan di dapatkan adalah analisis tentang

kesulitan konsep, kesulitan prinsip, dan kesulitan skill #keterampilan$ pada

pokok bahasan integral pada siswa kelas II IP S" "uhammadiyah

"akassar, tahun pelajaran %4483%44;.

/erikut ini di sajikan hasil pemeriksaan jawaban siswa terhadap

hasil tes yang di sebutkan.

Tabel I

+istribusi jumlah dan persentase kesulitan

Aomor -ategori kesulitanTotal

kesulitan-esulitan

siswaPersentasekesulitan

1

%

'

-esulitan konsep

-esulitan prinsip

-esulitan skill

1;8

'82

%42

14

1;8

1%%

),8

)4,44

)(,;4

=umlah 8) 21) 1,28Sumber: Hasil Tes

Persentase kesulitan total semua kategori0

%8

%8

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

28/44

144H

G %23,55%100765

415 =×

+ari tabel 1 tersebut tampak bahwa kesulitan konsep sebanyak

),8H yang termasuk dalam kategori tingkat kesulitan rendah, disusul

kesulitan skill atas keterampilan sebanyak )4,44H yang termasuk dalam

kategori tingkat kesulitan sangat rendah. +emikian pula kesulitan prinsip

sebesar )(,;4H juga termasuk dalam tingkat kesulitan rendah.

Selanjutnya secara umum tingkat kesulitan siswa menyelesaikan soal

integral pada siswa kelas II IP S" "uhammadiyah "akassar

sebesar )),%'H termasuk dalam kategori tingkat kesulitan rendah.

+engan demikian secara umum tingkat kesulitan siswa menyelesaikan

soal pada siswa kelas II IP S" "uhammadiyah "akassar dalam

kategori rendah.

B. Analisis Deskri+tif

nalisis deskriptif yang akan dipaparkan terdiri dari skor tertinggi,

skor terendah, nilai rata!rata, modus, media, &arians, dan standar de&iasi

dari hasil tes kesulitan menyelesaikan soal integral pada siswa kelas II

IP S" "uhammadiyah "akassar, tahun pelajaran %4483%44;.

adapun kesulitan dimaksud adalah kesulitan konsep, kesulitan prinsip dan

kesulitan skill #keterampilan$

%;

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

29/44

1. -esulitan konsep

asil perhitungan analisis deskriptif berdasarkan skor tes

kesulitan siswa kelas II IP S" "uhammadiyah "akassar dalam

menyelesaikan soal integral pada kategori kesulitan konsep dapat

dilihat pada tabel % berikut0

Tabel %

nalisis +eskriptif Tingkat -esulitan -onsep Integral

nalisis +eskriptif =umlah

/anyak sampel

=umlah item

Skor tertinggi ideal

Skor tertinggi

Skor terendah

Skor rata!rata

"odul #nilai paling sering muncul$

"edian #nilai tengah$

arians

Standar de&iasi

18

11

(

1

,%2

;

)

;,81

%,()Sumber: Hasil Tes

/erdasarkan tabel di atas, tampak bahwa dari 18 responden

penelitian, skor tertinggi ideal yang dicapai yaitu 11, skor tertinggi yaitu

( dan terendah adalah 1, dengan nilai skor rata!rata hasil tes pada

%(

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

30/44

kategori kesulitan konsep sebesar ,%2. sedangkan nilai modus ; dan

median adalah ).

Tabel '

+istribusi :rekuensi -esulitan -onsep +alam

"eyelesaikan Soal Integral

Ao Skor :rekuensi Persen Tingkat kesulitan

1

%

'

2

)

4,44 C ,4)

,4 C 8,42

8,4) C ;,(

;,84 C (,8(

(,;4 C 11,44

;

1

)

'

4

28,4

),;;

%(,21

18,)

4

Sangat rendah

Rendah

Sedang

Tinggi

Sangat tinggi

=umlah 18 144Sumber: Hasil tes

Tabel di atas, menunjukkan bahwa 18 siswa, ada ; siswa

#28,4H$ dikategorikan memiliki tingkat kesulitan sangat rendah,

1 siswa #),;;H$ dikategorikan memiliki tingkat kesulitan rendah,

) siswa #%(,21H$ dikategorikan memiliki tingkat kesulitan sedang,

' siswa # 18,)H$ dikategorikan memiliki tingkat kesulitan tinggi, dan

untuk siswa yang memiliki kategori tingkat kesulitan sangat tinggi tidak

ada.

+engan melihat persentase kesulitan konsep yaitu sebesar

),8H maka dapat disimpulkan bahwa siswa kelas II IP S"

"uhammadiyah "akassar dalam menyelesaikan soal integral yang

berkaitan dengan konsep dikategorikan mengalami kesulitan rendah.

'4

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

31/44

%. -esulitan Prinsip



menyelesaikan soal integral pada kategori kesulitan prinsip dapat

dilihat pada tabel 2 berikut0

Tabel 2

nalisis +eskriptif Tingkat -esulitan Prinsip Integral


/anyak sampel

=umlah item


Skor tertinggi

Skor terendah

Skor rata!rata



arians

Standar de&iasi

18

%%

1)

4

11

1)

'

1),%)

',(4Sumber: Hasil Tes


penelitian, skor tertinggi yang ideal dicapai yaitu %%, skor tertinggi

yaitu 1) dan terendah adalah 4, dengan nilai skor rata!rata hasil tes

pada kategori kesulitan prinsip sebesar 11. Sedangkan nilai modus 1)

dan median adalah '.

'1

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

32/44

Tabel )

+istribusi :rekuensi -esulitan Prinsip +alam"eyelesaikan Soal Integral


1

%

'

2

)

4,44 !11,;;

11,;( C 12,4;

12,4( C 18,';

18,'( C 1(,);

1(,)( C %%

8

8

'

4

4

21,1;

21,1;

18,)

4

4

Sangat rendah

Rendah

Sedang

Tinggi

Sangat tinggi


Tabel di atas, menunjukkan bahwa 18 siswa, ada 8 siswa

#21,1;H$ dikategorikan memiliki tingkat kesulitan sangat rendah,

8 siswa #21,1;H$ dikategorikan memiliki tingkat kesulitan,

sedang, ' siswa #18,)H$ dan untuk siswa dikategorikan memiliki

tingkat kesulitan tinggi, dan sangat tinggi tidak ada.

+engan melihat persentase kesulitan prinsip yaitu sebesar )4H

maka dapat disimpulkan bahwa siswa kelas II IP S"

"uhammadiyah "akassar dalam menyelesaikan soal integral yang

berkaitan dengan prinsip dikategorikan mengalami kesulitan sangat

rendah.

'. -esulitan Skill #-eterampilan$



'%

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

33/44

menyelesaikan soal integral pada kategori kesulitan skill

#keterampilan$ dapat dilihat pada tabel 2 berikut0

Tabel

nalisis +eskriptif Tingkat -esulitan skill #keterampilan$ Integral


/anyak sampel

=umlah item


Skor tertinggi

Skor terendah

Skor rata!rata



arians

Standar de&iasi

18

1%

(

%

8,1;

;

)

8,24

%,8%

Sumber: Hasil Tes


penelitian, skor tertinggi ideal yang dicapai yaitu 1%, skor tertinggi yaitu

( dan terendah adalah %, dengan nilai skor rata!rata hasil tes pada

kategori kesulitan skill #keterampilan$ sebesar 8,1;. Sedangkan nilai

modus ; dan median adalah ).

Tabel 8

''

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

34/44

+istribusi :rekuensi -esulitan skill #keterampilan$

+alam "eyelesaikan Soal Integral


1

%

'

2

)

4,44 C ,2;

,2( C 8,;

8,( C (,2;

(,2( C 14,;

14,( C 1%,44

)

%

14

4

4

%(,21

11,8

);,;%

4

4

Sangat rendah

Rendah

Sedang

Tinggi

Sangat tinggi


Tabel di atas, menunjukkan bahwa 18 siswa yang menjadi

subyek penelitian, ada ) siswa #%(,21H$ dikategorikan memiliki tingkat

kesulitan sangat rendah, % siswa #11,8H$ dikategorikan memiliki

tingkat kesulitan sedang, 14 siswa #);,;%H$ dan siswa dikategorikan

memiliki tingkat kesulitan tinggi dan sangat tinggi tidak ada.

+engan menggunakan skor standar #skala lima$ dan melihat

persentase kesulitan skill #keterampilan$ dalam menyelesaikan soal!

soal integral sebesar )(,;4H maka dapat disimpulkan bahwa siswa

kelas II IP S" "uhammadiyah "akassar dalam menyelesaikan

soal integral yang berkaitan dengan skill #keterampilan$ dikategorikan

mengalami kesulitan rendah.

C. Be(era+a !%al -an a)a(an !is)a

'2

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

35/44

Soal nomor0

1. Tentukan hasil dari ∫ dx x3

21 J

Salah satu jawaban responden0

∫ dx x3

2

1G ∫ dx x

3

2

1

G c x ++

+1321

13

G c x +421

4

G c x +42

4

G c x +42

+ari jawaban tersebut terlihat bahwa siswa kurang menguasai konsep

terutama dalam menggunakan rumus integral. "enurut konsep, rumus

dari ∫ dx x3

2

1

G ∫ dx x3

2

1

G c x ++

4

13

1.

2

1

G c x +44

1.

2

1

G c x +48

1

')

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

36/44

%. itunglah integral tak tentu berikut dengan menggunakan aljabarJ

( ) dx x x∫ −3

2

1

Salah satu jawaban responden

( )∫ − dx x 1 G ( )∫ − 31

21

.12

x x

G ( )∫ +− dx x x x 12 21

31

G c x x x x +

+−

+++++ 1

21

111

31

21

31

2

11

1.1

1

G c x x x x +

+− 2

32

5

22

1.

2

32

251

G c x x x x ++− 23

25

3

4

2

1.

5

2 2

+ari jawaban tersebut terlihat bahwa siswa kurang menguasai konsep

sehingga siswa mengalami kesulitan dalam menjalankan langkah

selanjutnya.

'. Tentukan fungsi ( ) x f jika diketahui

( ) x F $ G 34 − x

( )2 F G (


( ) x F $ G 34 − x

( )2 F G (

'

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

37/44

"isal 0 ( ) x F G ( )∫ dx x F $

G ( )∫ − dx x 34

G c x x +

−

++

311

4 11

G c x x +−32

4 2

G c x x +−32 2

*ntuk ( )2 F G (

"elalui ( )2 F G c x x +−32 2 G 2

( ) ( ) c+− 2322 2 G 2

c+−642 G 2

c+− 68 G 2

c+2 G 2

c G

+ari jawaban tersebut terlihat bahwa siswa sudah menguasai prinsip,

akan tetapi kurang teliti sehingga mengalami kesulitan menjalankan

langkah selanjutnya, jawaban seharusnya0

*ntuk ( )2 F G (

"elalui ( )2 F G c x x +−32 2 G (

( ) ( ) c+− 2322 2 G (

c+− 68 G (

c+2 G (

'8

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

38/44

c G 8

=adi, ( ) 732 2

+−= x x x f

2. Tentukan nilai dari ( )∫ −

+−2

1

2526 dx x x


( )∫ −

+−2

1

2526 dx x x G x x x 5

11

2

12

6 1112 ++

−+

++

G x x x 522

36 23 +−

G x x x 52 23 +−

G [ ]2123 52 −+− x x x

G ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1511225222323 −+−−−−+−

G 51210416 −+−+−

G 222−

G 10

+ari jawaban tersebut, terlihat bahwa untuk penguasaan konsep

sudah bagus, tapi untuk penguasaan prinsip dan skill masih kurang

yang seharusnya0

( )∫ − +−2

1

2 526 dx x x G x x x 511

212

6 1112 ++−+++

G x x x 52

2

3

6 23 +−

G x x x 52 23 +−

';

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

39/44

G ( )223 52 x x x +−

G ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1511225222 323 −+−−−−+−

G [ ] [ ]51210416 −−−−+−

G 822+

G 30

). +engan menggunakan teknik substitusi, hitunglah nilai dari

( )∫ +

%23

5

dx x

Salah satu jawaban responden

"is u G 23 + x

dx

duG 3

dx3 G du

dx G du31

( )∫ + dx x 523 G ∫ duu 3

1.5

G ∫ duu5

3

1

G ∫ duu5

3

1

G ( )∫ du x5331

G du x153

15

1.

3

1 +

+

'(

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

40/44

G du x63.

18

1

G du x6

18

3

"elihat jawaban tersebut, terlihat bahwa penguasaan prinsip pada

jawaban siswa masih sangat kurang sehingga dalam menjalankan ke

langkah! selanjutnya siswa mengalami kesulitan.

. itunglah nilai dari ∫ x xsin dx dengan menggunakan rumus

integral parsialK


∫ x xsin dx G LLLLLK

"is, u G x

du G dx

dv G xsin

∫ v G xc#s−

∫ u du G ∫ − vuv du

G ( ) ∫ −−− x x x c#sc#s dx

G c x x x ++− sinc#s

24

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

41/44

G c x x x ++ sinc#s

"elihat jawaban responden, penguasaan konsep dan prinsip sudah

bagus akan tetapi kurang teliti dalam menjalankan langkah

selanjutnya, sehingga siswa mengalami kesulitan.

21

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

42/44

BAB

"E!IMPULAN DAN !ARAN

A. "esim+ulan

+ari hasil penelitian ini dapat diketahui ketiga jenis kategori yang

meliputi kesulitan konsep, kesulitan prinsip, dan kesulitan skill

#keterampilan$. +alam pokok bahasan integral pada siswa kelas siswa

kelas II IP S" "uhammadiyah "akassar, tahun pelajaran

%4483%44; dengan sampel 18 responden, maka dapat dikemukakan

kesimpulan sebagai berikut0

1. -esulitan konsep siswa kelas II IP S" "uhammadiyah

"akassar pada pokok bahasan integral mempunyai rata!rata jumlah

kesulitan ,%2 dan standar de&iasi %,() dari nilai maksimum konsep

11. dapun persentase skornya adalah ),8H dan dikategorikan

tingkat kesulitan rendah.

%. -esulitan prinsip siswa kelas II IP S" "uhammadiyah "akassar

pada pokok bahasan integral mempunyai rata!rata jumlah kesulitan 11

dan standar de&iasi ',(4 dari nilai maksimum prinsip %%. dapun

persentase skornya adalah )4H dan dikategorikan tingkat kesulitan

sangat rendah.

2%

'2

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

43/44

'. -esulitan skill #ketrampilan$ siswa kelas II IP S" "uhammadiyah

"akassar pada pokok bahasan integral mempunyai rata!rata jumlah

kesulitan 8,1; dan standar de&iasi %,8% dari nilai maksimum skill

#keterampilan$ 1%. dapun persentase skornya adalah )(,;4H dan

dikategorikan tingkat kesulitan rendah. Secara umum tingkat kesulitan

siswa menyelesaikan soal integral pada siswa kelas II IP S"

"uhammadiyah "akassar )),%'H atau termasuk dalam kategori

rendah

B. !aran

Sehubungan dengan kesimpulan penelitian di atas, maka

dianjurkan saran kepada0

1. -elemahan!kelemahan yang dimiliki siswa kelas II IP

S" "uhammadiyah "akassar dalam menyelesaikan soal integral

hendaknya dapat dijadikan bahan masukan untuk lebih menekankan

terhadap pemahaman konsep, prinsip skill #keterampilan$ terutama

pokok bahasan integral. +emikian guru matematika hendaknya

memberikan tes yang berbentuk essay dapat dilihat langkah!langkah

yang belum dikuasai siswa sehingga dapat didiskusikan pada

pertemuan berikutnya sebagai langkah perbaikan.

2'

8/16/2019 09. BAB I-BAB V.doc

44/44

%. Peneliti dalam bidang pendidikan matematika diharapkan

dapat membenahi kekurangan yang dapat mempengaruhi hasil dari

penelitian ini, sehingga penelitian yang dilaksanakan dapat

memperoleh data yang lebih akurat.

'. Siswa lebih menyadari pentingnya belajar baik secara

mandiri maupun belajar bersama guna meningkatkan kemampuannya

dalam hal penguasaan materi pelajaran matematika sekaligus

menghindari kesulitan belajar yang mungkin dapat dialami.

22

09. bab i-bab v.doc

Documents