PERTEMUAN 8 DAN PERTEMUAN 8 DAN 99

PERTEMUAN 8 DAN PERTEMUAN 8 DAN 99

SISTEM SISTEM PERSAMAAN PERSAMAAN

LINEARLINEAR

SISTEM SISTEM PERSAMAAN PERSAMAAN

LINEARLINEAR

Fungsi Linear • Bentuk Umum :

y = ax + bdengan :

x dan y variabel a = koefisien, dg a # 0 b = konstanta

Grafik Fungsi Linear

• Bentuk grafik selalu garis lurus

y =

ax+b

• Fungsi linier = garis lurus

Cara menggambar garis lurus : 1. jika diketahui 2 titiknya

menghubungkan sembarang 2 titik tsb. Atau :

2. Jika tidak diketahui titiknya mencari - titik potong dengan sb x dan - titik potong dengan sb y.

Menggambar Fungsi Linear

Jika tidak diketahui titiknya :

1. Cari ttk potong dgn sb X (didapat jika y=0) (..,0)

2. Cari ttk potong dgn sb Y (didapat jika x=0) (0,..)

3. Gambar kedua ttk tsb pd diagram kartesius.

4. Hubungkan kedua titik tsb menjadi suatu garis lurus (persamaan linier) .

Menggambar Fungsi Linear

Gambarkan fungsi Y=2x+4 Langkahnya sbb : 1. ttk pot. sb X (y=0) pd ttk (-2,0)2. ttk pot. sb Y (x=0) pd ttk (0,4)3. gambar titik tsb. pd koordinat

cartesius

4. hubungkan kedua titik tersebut.

y = 2x+4

Contoh menggambar fungsi linier

Latihan Soal :

Gambarkan grafik dari fungsi berikut :1. y = 3x - 62. x – y = -4 3. -2x + y = 0

SPL - PENGERTIAN

Bentuk Umum :a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1

a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2

a31x1 + a32x2 + … + a3nxn = b3

•

•

•

am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bn

dimana a11, a12, … amn bil real

b1, b2, … bn bil real

JENIS-JENIS SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Jenis jenis Sistem Persamaan Linear yangakan dibahas adalah :a. SPL dengan banyaknya persamaan sama

dengan banyaknya variabel (m = n)b. SPL dengan banyaknya persamaan tidak

sama dengan banyaknya variabel (m ≠ n)c. SPL Homogen

JENIS-JENIS PENYELESAIAN SPL

a. Penyelesaian Konsisten Arti : SPL mempunyai sekurang kurangnya 1 ( satu ) penyelesaian Terbagi menjadi 2 jenis : 1. Mempunyai tepat 1 ( satu ) penyelesaian Artinya, SPL tersebut, hanya mempunyai tepat 1 penyelesaian, tidak ada penyelesaian lain

Contoh :x + 2y = 124x + y = 13

Secara grafis :

tepat satu penyelesaian

2. Mempunyai tak hingga penyelesaian

Artinya, SPL tersebut mempunyai tak hingga banyak penyelesaian (mempunyai penyelesaian yang tidak dapat dihitung banyaknya)

Contoh :x + 2y = 10

2x + 4y = 20

Secara grafis :

b. Penyelesaian Tak Konsisten Arti : SPL tidak mempunyai penyelesaian

tak hingga penyelesaian

Contoh :x + 2y = 10

2x + 4y = 5

Secara grafis :

MENYELESAIKAN SPL DGN 2 PERS. & 2 VAR.

Terdapat 2 metoda, yaitu :• Metoda Eliminasi Metoda ini mendasarkan diri untuk

menentukan nilai dari salah satu variabel dengan cara menghilangkan variabel lain

• Metoda Substitusi Metoda ini mendasarkan diri pada

penggantian satu variabel pada variabel yang lain

Contoh : Tentukan penyelesaian dari : x + 2y = 12

4x + y = 13

MENYELESAIKAN SPL DGN m PERS. & n VAR.

Terdapat 3 metoda, yaitu :• Metoda Matriks• Metoda Cramer• Metoda TBE

METODA MATRIKSSPL diubah terlebih dahulu menjadi Perkalian 2 Matriks

Secara Umum :a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1

a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2

•

•

•

an1x1 + an2x2 + … + annxn = bn

mn2m1m

n22221

n11211

a..aa

::::

a..aa

a..aa

n

2

1

x

:

x

x

n

2

1

b

:

b

b

=

A X B

Contoh : Tentukan penyelesaian dari SPL dibawah ini :

x1 + x2 + 2x3 = 92x1 + 4x2 – 3x3 = 13x1 + 6x2 – 5x3 = 0

X = A-1.B

METODA CRAMER Tentukan terlebih dahulu, masing-

masing determinannya :

nnnn

n

n

aab

aab

aab

2

2222

1121

1

nnnn

n

n

aba

aba

aba

1

2221

1111

2

nnn

n

baa

baa

baa

21

22221

11211

nnnn

n

n

aaa

aaa

aaa

21

22221

11211

Penyelesaiannya :

11X

22X

33X

nnX

METODA TBE Dengan menggunakan TBE, maka koefisien pada ruas

kiri dari SPL, harus diubah menjadi matriks Identitas

n

2

1

mn2m1m

n22221

n11211

b

:

b

b

a..aa

::::

a..aa

a..aa

n

2

1

k

:

k

k

1..00

::::

0..10

0..01

LATIHAN1. Tentukan penyelesaian dari :x + 2y + 3z = 12x + 5y + 3z = 6x + 8z = –6(jawab : x= 2, y = 1, z = -1)

2. Tentukan penyelesaian dari :x + 2z = 1–x + y – z = 02x + y + 5z = 3

Tak hingga banyak penyelesaian

3. Tentukan penyelesaian dari:2x + 2z = 4–2x + y = –3x + 2y + 5z = 6 Tidak konsisten

4. Tentukan penyelesaian dari :2x + y + 3z = 62y – z = 3x + y + z = 5Jawab : x= 11, y =-1, z = -5)

5. Tentukan penyelesaian dari :2x + y = 1y + 2z = 5x + y + z = 3(tak hingga banyak penyelesaian)