03 bab2

25

Gaya

A. Gaya Gesek

B. Gaya Gravitasi

C. Elastisitas dan GayaPegas

D. Gerak HarmonikSederhana

Tikungan pada sirkuit balapan F1 dibuat kasar dan miring ke dalamagar pembalap dapat melintas dengan aman.

Sumber: F1 Racing, Mei 2003

• menganalisis keteraturan gerak planet dalam tata surya berdasarkan hukum-hukum Newton;

• menganalisis pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan; dan• menganalisis hubungan antara gaya dengan gerak getaran.

Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu:

menganalisis gejala alam dan keteraturan dalam cakupan mekanika benda titik.

Hasil yang harus Anda capai:

Bab

2Sumber: F1 Racing, Mei 2003

26 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

Gambar 2.3Rem cakram pada

sepeda motormenerapkan konsep gaya

gesek.

rem cakram

A. Gaya Gesek

1. Gaya Gesek Statis dan Gaya Gesek Kinetik

Gambar 2.2Gaya gesek pada mesin

bersifat merugikan.

piston

ring piston

stang piston

poros engkol

Tes Kompetensi Awal

Gambar 2.1Ban mobil dibuat bergerigi

untuk memperbesar gaya geseksehingga mobil tidak slip.

Gaya 27

a. Gaya Gesek Statis

Gambar 2.4Gaya gesek statis fsmempertahankan keadaanbalok agar tetap diam.

Contoh 2.1Tantangan

untuk Anda

Mengapa koefisien gesek ( ) tidakmemiliki satuan?

N

Ffs

w

N

F = 4 N

fs

w


Ff

s

N

F

fk

a

N

F

N N

F

v

a = 0

fs

fk

b. Koefisien Gaya Gesek Statis Benda pada Bidang Miring

f

N

c. Gaya Gesek Kinetik

Gambar 2.6(a) Balok diam, F < fs maks.

(b) Balok tepat akan bergerak, F = fs maks.(c) Balok mengalami percepatan, F > fk.(d) Balok bergerak dengan kecepatan

konstan, a = 0.

Aktivitas Fisika 2.1

Gaya GesekTujuan PercobaanMembedakan antara gaya gesek statis dan gaya gesek kinetik

Alat-Alat Percobaan1. Balok kayu2. Katrol3. Tali4. Neraca pegas/Dinamometer

Langkah-Langkah Percobaan

1. Susunlah alat-alat percobaan sepertipada gambar.

2. Tarik balok sehingga balok tepat akanbergerak.

3. Catatlah skala yang ditunjukkan neraca pegas.

4. Tarik kembali balok tersebut dengan gaya tarik yang lebih besar daripadagaya tarik pertama sehingga balok bergerak.

5. Pada saat balok bergerak, catatlah kembali skala yang ditunjukkan neracapegas.

6. Apa yang dapat Anda simpulkan?

w w

ww

Gambar 2.5Sebuah balok tepat akan

bergerak pada suatu bidangmiring.

N

f s = m gsin

m g cosm g

Gaya 29

d. Koefisien Gaya Gesek Kinetik Benda pada Bidang Miring

a

a

F f

N

f k = m g . sin

m g . cos

m g

F

37°

Contoh 2.2

Contoh 2.3

Tantanganuntuk Anda

Perhatikan gambar berikut.

Ketika gerobak diam, balok bermassam akan bergerak ke arah balokbermassa m2 karena pengaruh gayaberat m2g. Berapa gaya dorong Fminimum yang harus diberikan padagerobak supaya sistem berada dalamkeadaan setimbang?

m1

m2

Gambar 2.7Sebuah balok bergerak di atasbidang miring.

N

mg sin

fk

mg cos

mg


Tugas Anda 2.1Amatilah sebuah tabung pejal yangberada di puncak suatu bidang miring.Jika tabung mulai bergerak disepanjang bidang miring tersebut,bagaimanakah gerakannya? Jika bidangmiring tersebut diberi oli sehinggalicin, apa yang akan terjadi pada tabungtersebut? Jelaskan fenomena tersebutdi depan teman-teman Anda.

2. Penerapan Gaya Gesek pada Jalan Menikung

a. Tikungan Mendatar

-

N

m1

m2

T

Tw

1

w2

fk

a

Tm

1

Ta

m2

m2 g

m g

F

37°F cos

F sin

N

fk

Contoh 2.4

Pembahasan Soal

Sebuah balok yang beratnya w ditariksepanjang permukaan mendatardengan kelajuan konstan v oleh gayaF yang bekerja dengan arahmembentuk sudut terhadapbidang horizontal. Besar gaya normalyang bekerja pada balok olehpermukaan adalah ....a. w + F cos b. w + F sin c. w – F sin d. w – F cos e. w

Soal UMPTN 2000

Pembahasan:F

F sin

F cos

N

w

Gaya tarik F jika diuraikan ataskomponen searah sumbu-x dansumbu-y adalahF

y = Fsin

Fx = Fcos

Besar gaya normal:

0yF

F sin + N = wN = w – F sin

Jawaban: c

Gaya 31

Gambar 2.8Sebuah mobil sedang melaju padalintasan melingkar dan datar.

N

w

R

fgesek

2

Contoh 2.5

Tugas Anda 2.2Perhatikan gambar berikut.

Diskusikan dengan teman Anda, apakahbenar percepatan sistem tersebutadalah:

• Jika permukaan bidang datar licin,

a = B

A B

m

m m g

• Jika permukaan bidang datar kasar,

a = .B k A

A b

m m

m m g

A

B

T

T

w

a

b. Tikungan Miring Licin


g

g

c. Tikungan Miring dan Kasar

Gambar 2.9Sebuah mobil sedang melaju pada

lintasan melingkar yang miring danlicin.

N cos N

N sin

R

w

Pernahkah Anda menonton balapmotor di TV? Jika Anda perhatikan,pada setiap tikungan, pembalapmotor selalu memiringkan badannya.Apakah Anda tahu alasannya? Jikapembalap motor itu menikungdengan kecepatan yang cukuptinggi, dia membutuhkan gayasentripetal yang lebih besar. Gayasentripetal tersebut berupa gayagesek dan gaya normal. Untukmendapatkan gaya normal yangarahnya menuju pusat lingkaran,pembalap tersebut harusmemiringkan badannya.

Have you watched motorcycle racingon TV? If you watch it, you can seethat the riders always put their bodiesat an angle with road in each corners.Do you know what is their reason? Ifthe riders come in the corner at highvelocity, they need bigger centripetalforce which are from friction andnormal force. To get normal forcewhich has direction to the center ofcircle, the riders should put theirbodies at an angle.

Informasiuntuk Anda

Information for You

Gaya 33

r

r

r

r

-

g

g

Kata Kunci• gaya gesek kinetik• gaya gesek statis• koefisien gaya gesek

Contoh 2.6

Gambar 2.10Diagram gaya pada mobil yangsedang melaju pada lintasanmelingkar yang miring dan kasar.

N cos N

N sin

fs cos

fs sin f

s


4 kg 3 kg

3 kg

A B

C

Tes Kompetensi Subbab A

F

37°

mB = 8 kg

mA

= 2 kg

g

Tantanganuntuk Anda

Sebuah benda bermassa mmeluncur pada bidang miringkasar. Sudut kemiringan bidangtersebut adalah . Jika bendaberhenti setelah berpindah sejauhx akibat gaya gerak, buktikanbahwa:

1 cos

m xw

g

s

Mari Mencari Tahu

Gaya 35

B. Gaya Gravitasi

1. Hukum Gravitasi Universal Newton

Gambar 2.11Gaya tarik menarik pada duabenda bermassa m1 dan m2.

m1

m2F F

r


a. Menghitung Massa Bumi

Gambar 2.13Resultan gaya gravitasi.

m1

= 8 kg

F F

m2 = 12 kg

r = 0,25 m

Contoh 2.7

Gaya gravitasi merupakan besaranvektor.

Ingatlah

Tantanganuntuk Anda

Berapakah massa dua benda padajarak 1 meter agar memiliki gayagravitasi sebesar 1 N?

m'

m '

m

m

posisikesetimbangan

tali torsi

Gambar 2.12Skema neraca Cavendish.

A

B

m1

F

F2

r2 m

2

F1

r1

M

Gaya 37

Tokoh

Isaac Newton(1642–1777)

Isaac Newton lahir di Inggris tahun1642. Ia kuliah di UniversitasCambridge selama 5 tahun. Selamamenjadi mahasiswa, ia tidak terlalumenonjol dalam bidang akademis.Pada waktu wabah pes menyerangInggris, ia mengasingkan diri dipedesaan. Di tempat itulah, legendatentang apel jatuh itu terjadi. Iamemperhatikan dan terusmemikirkan mengapa apel jatuh kebawah, gaya itulah yang kemudiandisebut gaya gravitasi. Selain gayagravitasi, ia juga menemukan prinsip-prinsip dasar kalkulus.

Sumber: Fisika untuk Sains dan Teknik, 1998

b. Menghitung Massa Matahari


=

=

=

2. Kuat Medan Gravitasi

Contoh 2.8

Sumber: Physics for Scientists and Engineers withModern Physics, 2000

Sumber: Physics for Scientists and Engineers withModern Physics, 2000

Gaya 39

A B

50 cm

x

gA P g

2

mA = 4 kg m

B = 9 kg

Pembahasan Soal

Perbandingan antara jari-jari sebuahplanet (R

p) dan jari-jari Bumi (R

b) adalah

2 : 1, dan perbandingan massanya 10 : 1.Jika berat Butet di Bumi 100 N, diplanet tersebut beratnya menjadi ....a. 100 Nb. 200 Nc. 250 Nd. 400 Ne. 500 N

Soal UMPTN Tahun 1990

Pembahasan:

Percepatan gravitasi g =M

R2

p

b

g

g = pb

p b

MR

R M

2

=

21 10

2 1 = 2,5

gp

= 2,5 gb

maka wp= 2,5 w

b

w = 2,5 (100 N)= 250 N

Jawaban: c

g g

m1

r1

g1

g

g2

m2r

2

Gambar 2.14Resultan percepatan gravitasi

m1 = 5 kg

m1 = 15 kg5 m

5 m

g1

g

60°

g2O

Contoh 2.9


Gambar 2.15Dua titik fokus pada elips.

Gambar 2.16(a) Lintasan planet yang eliptis

dengan Matahari di salahsatu titik fokusnya. Titik P,

dinamakan perihelion, dantitik A dinamakan aphelion.

(b) Luas daerah yang ditempuhdalam waktu yang sama

adalah sama.

F1

y

M

b

a

F2

x

3. Hukum-Hukum Kepler

Tantanganuntuk Anda

Banyak penelitian menunjukkanbahwa ada beberapa tempat yangrendah, tetapi percepatangravitasinya lebih kecil daripadatempat yang lebih tinggi. MenurutAnda, faktor-faktor apa yangmenyebabkan hal tersebut?

MatahariP

planet

A

a b

A1

A2

Gaya 41

Contoh 2.10

1 sa = 1,5 × 1011 m

Ingatlah

Tugas Anda 2.3Hitunglah nilai konstanta k. Denganmenggunakan nilai k yang sudah Andadapatkan, hitung kembali berapaperiode planet Yupiter jika jaraknyaterhadap Matahari 5,2 sa.


Tugas Anda 2.4Diskusikan bersama teman sekelasAnda. Jika Anda menimbang beratbadan, sebenarnya angka yangditunjukkan oleh timbangan adalahmassa badan atau gaya berat badan?

Tantanganuntuk Anda

Anda telah belajar tentanghubungan gaya gravitasi dan massasebuah planet. Sekarang, hitunglahberapa nilai percepatan gravitasi(g) pada setiap planet di dalam tatasurya ini. Kemudian, apakah Andadapat menduga hubungan antaranilai percepatan gravitasi dan jari-jari planet-planet tersebut?

4. Kelajuan Orbit Satelit

Gaya 43

Contoh 2.11

Tantanganuntuk Anda

Geosynchronous satellite adalahistilah untuk satelit Bumi yangmengorbit pada daerah yang samadi ekuator Bumi. Denganmenggunakan pemahaman Anda,dapatkah Anda mendugabagaimana caranya satelittersebut selalu mengorbit ditempat yang sama? Mengapaorbitnya harus berada di ekuator?

5. Periode Satelit pada Orbitnya (Materi Pengayaan)

Contoh 2.12


Kata Kunci• kelajuan orbit• konstanta gravitasi universal• percepatan gravitasi• periode orbit

Tes Kompetensi Subbab B

C. Elastisitas dan Gaya Pegas

Gaya 45

1. Tegangan dan Regangan

1

2

F

F (N)

(m)

batas e

lastisit

as

titik putus

pertambahan panjang

gay

a ta

rik

F1

F2

F3

daerah elastis

Gambar 2.17(a) Besar gaya tarik F menyebabkan

karet bertambah panjang.

(b) Grafik F – seutas karet yangditarik dengan besar gaya F.

0

F

karet ditarik

karet karet


2. Modulus Elastisitas

3. Hukum Hooke

x

x


Hukum HookeTujuan PercobaanMenentukan konstanta elastisitas pegas

Alat-Alat Percobaan1. Pegas2. Statif3. Penggaris4. Ember kecil5. Koin kecil bermassa 50 g sebanyak 10 buah6. Neraca Ohaus

Langkah-Langkah Percobaan1. Susunlah batang statif dan pegas seperti terlihat pada gambar.2. Ukurlah panjang mula-mula pegas tersebut.3. Timbanglah berat ember dengan neraca Ohaus.4. Gantunglah ember kecil dan sebuah koin bermassa 50 g.5. Catatlah panjang pegas tersebut pada tabel data pengamatan.6. Ulangi langkah pada poin ke-3 dengan 2 keping koin, 3 keping koin, dan

seterusnya sampai 10 keping koin.

Gaya 47

Contoh 2.13

7. Ulangi langkah pada poin ke-4 untuk setiap penambahan koin.8. Dari data tersebut, buatlah grafik plot dan grafik garis lurus F – x.9. Hitunglah nilai konstanta pegas k dari grafik tersebut.

4. Susunan Beberapa Pegas

Sumber: Dokumentasi Penerbit

Gambar 2.18(a) Sepeda motor yang

menggunakanmonoshockbreaker

(b) Sepeda motor yangmenggunakan doubleshockbreaker


F

k1

k2

k1

k2

a. Pegas Disusun secara Seri

x 1x 2x

b. Pegas Disusun secara Paralel

F

F

1x 2x px

Gambar 2.19Pegas disusun seri.

Gambar 2.20Pegas disusun paralel.

k2

k1

F2

F1

F

Gaya 49

Contoh 2.14

Tantanganuntuk Anda

Sepeda motor keluaran terbarubanyak yang menggunakan sistemmonoshockbreaker. Menurut Anda,apakah hal tersebut adahubungannya dengan tingkatkenyamanan sepeda motortersebut? Selain itu, apakahpermukaan jalan yang dilalui olehsepeda motor akan memengaruhigaya yang bekerja pada pegas(shockbreaker) sepeda motor?

xx

x

Contoh 2.15

c. Pegas Disusun secara Paralel-Seri

Gambar 2.21Susunan pegas secara paralel-seri.

k2

k1

k3

F

Gambar 2.22Sistem pegas yang digunakan padashockbreaker mobil. Dapatkah Andamemperhitungkan gaya yangbekerja pada setiap shockbreaker?

shockbreaker

Sumber: Kamus Visual, 2004


y1

m m

k k k k k

6 k

Tes Kompetensi Subbab C

Contoh 2.16

2 k

1: 2

Tugas Anda 2.6Jika shockbreaker motor mulai terasatidak nyaman, shockbreaker tersebutdapat direparasi di bengkel.Diskusikanlah bersama teman Andamenurut tinjauan Fisika, apa yangdilakukan teknisi bengkel untukmereparasi shockbreaker tersebut?

Kata Kunci• gaya pulih• konstanta pegas• regangan• susunan pararel• susunan seri• tegangan

F (N)

x (mm)

B (40,6)

A (20,3)

20 40

3

6

0

Gaya 51

Gambar 2.23Sebuah titik bergerak dari posisi P

o

ke posisi P.

y

x

Py

R

Px P

o

P

D. Gerak Harmonik Sederhana

1. Simpangan Gerak Harmonik Sederhana

--

-

-

0

2 tT


Tokoh

Willems Gravesande(1688–1742)

Ilmuwan Belanda, WillemsGravesande (1688–1742) membuatbeberapa perkakas untuk melakukanpercobaan merangkai gerak. Ia jugamembuat peralatan untukmengamati mengapa pegas yangditekan dapat menggerakkan benda-benda lain, begitu tekanannyadilepaskan. Terungkap bahwa energipotensial tersimpan di dalam benda,seperti pegas yang menjadi energigerak, kemudian menyebabkanbenda bergerak.

Sumber: research.leidenuniv.nl

2. Kecepatan Gerak Harmonik

-

Suatu ketika ayunan sebuah lampuyang tergantung tali panjang padasebuah bangunan di Pisa diamatioleh Galileo. Hal tersebutmemberikan inspirasi kepadanyabahwa periode sebuah bandul tidakbergantung pada amplitudonya.

One time Galileo saw a lamp swingedover time. It was hang by a long ropeand tight to an old building in Pisa.That phenomenon becamesomething that has inspired him for athought that pendulum’s period wasnot depend on its amplitud.

Informasiuntuk Anda

Information for You

Gaya 53

3. Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

Gambar 2.24Arah simpangan Y dan percepatanay pada gerak harmonik sederhanaselalu berlawanan.

Gambar 2.25Grafik gerak harmonik sederhana:(a) simpangan terhadap waktu,(b) kecepatan terhadap waktu, dan(c) percepatan terhadap waktu.

Y +

aY –

Y –

aY +

x

y

y

t

ymak

– A

0 ay

vy

+ A

0 t

t

A

ay

0

Contoh 2.17


4. Periode dan Frekuensi pada Gerak Harmonik

5. Gaya Pemulih pada Pegas dan Bandul

Gambar 2.27Periode dan frekuensi pada

(a) pegas, (b) bandul, dapatditentukan dari besar

simpangannya.

Gambar 2.28Arah gaya pemulih pada pegas

selalu berlawanan tanda dengansimpangan.

gerak kertas

pegas yangnaik turun

Gambar 2.26Percobaan untuk menghasilkan

grafik simpangan terhadap waktu.

+y

– y

P

–y F

+y–F

garissetimbang

A

B

B

O

garissetimbang

A

O

Gaya 55

a. Periode Gerak Harmonik pada Pegas

2

Gambar 2.29Gaya pemulih pada ayunan selalumenuju titik kesetimbangan.

T

m

B

mg

0

mg cos

Gambar 2.30Sebuah pegas ditarik hinggamerenggang sejauh y.

y

m g

garisseimbang

mg sin


b. Periode Ayunan Bandul Sederhana


Gerak Harmonik SederhanaTujuan PercobaanMengamati pengaruh panjang tali dan massa bandul terhadap periode getaranatau frekuensi getar pada gerak harmonik sederhana.

Alat-Alat Percobaan1. Tiga buah anak timbangan, masing-masing 50 g, 100 g, dan 200 g2. Benang secukupnya

Langkah-Langkah Percobaan1. Rangkai alat seperti pada gambar di samping. Panjang

tali yang digunakan = 50 cm dan massa anaktimbangannya m = 50 g.

2. Berikan sudut simpangan pada anak timbangan sebesar = 15° atau kurang, lalu lepaskan. Hitung periode dan

frekuensinya untuk getaran selama 10 sekon.3. Lakukan langkah 1 sampai 2 untuk massa anak timbangan

100 g dan 200 g.4. Dari langkah 1–3, kesimpulan apa yang Anda peroleh tentang pengaruh massa

bandul terhadap perioda atau frekuensi getar pada gerak harmonik sederhana?5. Lakukan langkah 1–3 dengan massa bandul tetap m = 100 g dan panjang tali

bervariasi, yaitu 50 cm, 75 cm, dan 100 cm.6. Dari langkah 5, kesimpulan apa yang Anda peroleh tentang pengaruh panjang

tali terhadap perioda atau frekuensi getar pada gerak harmonik sederhana?7. Diskusikan bersama guru dan teman Anda, mengapa sudut simpangan yang

digunakan pada gerak harmonik sederhana harus 15°?

Contoh 2.18

m

Gerak harmonik sederhana padaayunan bandul akan terjadi jikabesar sudut simpangan ayunankurang dari atau sama dengan 15°karena pada sudut-sudut tersebutnilai sin = tan .

Ingatlah

Gaya 57

-

- -

Contoh 2.19

5. Energi pada Gerak Harmonik SederhanaGambar 2.31Perubahan energi terjadi saatbandul bergerak dari A menuju Byaitu energi potensial ke energikinetik dan sebaliknya dari B ke C.

Y

Ek = 0

B Ep

= 0

Ekmaks

= 12

mv2maks

Ek = 0

Epmaks

= 12

kA2

q

Epmaks

= 12

kA2

C A

– 5

5

0 3 6 9 12 15 18 21 24

y

t

simpangan (y)

Grafik gerak harmonik (1)Amplitudo A

1, periode T

1 Frekuensi f

1

waktu (t)

T1

A2

T2

A1

Grafik gerak harmonik (2)Amplitudo A

2, periode T

2 Frekuensi f

2


t

t

t

t

t t

t t

Gambar 2.32Grafik energi potensial dan energi

kinetik terhadap simpangan padagerak harmonik sederhana.

Ek = 0

Ek

EnergiE

k = E

M

–A +A

simpangan Y

Ep = E

M

Ep

EnergiE

p = 1

2 kA2

Ep = 0

–A +A

Gaya 59

Contoh 2.20

0,150 m

0,100 m

+y

m

m

Kata Kunci• amplitudo• fase• frekuensi getar• gaya pemulih• periode getar• simpangan


Tes Kompetensi Subbab D

r

80 cm

m= 0,3 kg

10 cm

Gaya 61

Rangkuman

1

1 22

2

2

3

0

0


Setelah mempelajari bab ini, tentu Anda dapatmengetahui jenis-jenis gaya yang sering Andatemukan dalam kehidupan sehari-hari. Anda jugatentu dapat menjelaskan perbedaan antara jenis gayayang satu dan gaya yang lainnya. Dari materi bab ini,bagian mana yang dianggap sulit? Coba diskusikandengan teman atau guru Fisika Anda.

Refleksi

Pada bab ini, Anda dapat mempelajari gaya gesek.Kita dapat berjalan atau mobil dapat melaju karenaadanya gaya gesek. Ternyata, banyak manfaat denganadanya gaya gesek, meskipun memang ada kerugian-nya pada kasus-kasus tertentu. Coba Anda cari manfaatlain mempelajari bab ini.

Peta Konsep

Gaya 63

Tes Kompetensi Bab 2

2 kg

1 kg

B

A


2

2

Gaya 65

k

FBA

I

II

A = 5 kg

B = 5 kg

03 bab2

Automotive