RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

DISKUSI KELAS

“ATURAN PERKALIAN”

Disusun Oleh :

Dwi Fajar Cahyani (12030174051)

Pendidikan Matematika 2012 C

Universitas Negeri Surabaya

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Jurusan Matematika

2014

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : XI / 1

Materi Pokok : Kaidah Pencacahan

Pertemuan ke : 2 (Dua)

Alokasi Waktu : 2 X 45 menit

A. Kompetensi Inti (KI)

KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli

(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif

dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan

dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta

dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3: Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan

faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin

tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora

dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban

terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan

prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya

untuk memecahkan masalah.

KI 4: Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah

abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara

mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan

metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator

Kompetensi Dasar :

1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan ketertarikan pada matematika serta

memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk

melalui pengalaman belajar

KD 1 Menemukan konsep aturan perkalian dari permaslahan nyata yang diberikan

KD 2 Menunjukkan ciri-ciri aturan perkalian

4.14 Mengidentifikasi masalah nyata dan menerapkan aturan perkalian, permutasi,

dan kombinasi dalam pemecahan masalah tersebut.

Indikator :

1.1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2.2.1 Menunjukkan sikap percaya diri

KD 1.1 Menemukan konsep aturan perkalian dari permasalahan nyata yang

diberikan

KD 2.1 Menunjukkan ciri-ciri aturan perkalian

4.14.1 Mengidentifikasi masalah nyata dan menyelesaikannya menggunakan aturan

perkalian

C. Tujuan Pembelajaran :

1. Dengan berdoa bersama, siswa diharapkan dapat menghayati dan mengamalkan

ajaran agama yang dianutnya

2. Dengan tanya jawab, siswa diharapkan dapat menunjukkan sikap percaya diri saat

menyampaikan pendapat

3. Dengan Lembar Diskusi, siswa dapat menemukan konsep aturan perkalian dari

permaslahan nyata yang diberikan dengan tepat

4. Dengan Lembar Diskusi, siswa dapat menunjukkan ciri-ciri aturan perkalian

dengan tepat.

5. Dengan soal pengayaan, siswa dapat mengidentifikasi masalah nyata dan

menyelesaikannya menggunakan aturan perkalian

D. Materi Prasyarat

Aturan Penjumlahan

E. Materi Pembelajaran

Aturan Perkalian (Lampiran 1)

F. Pendekatan/Model/Metode pembelajaran

Pendekatan : Scientific

Model : Diskusi Kelas

Metode : Tanya Jawab

G. Media dan Sumber Pembelajaran

1. Sumber Belajar

- Lukito, A., Turmudi, & Juandi, D. (2014). Buku Guru Matematika. Jakarta:

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

- Sumber belajar lain

H. Langkah Pembelajaran

A. Pendahuluan (± 15 menit)

No Deskripsi Kegiatan

1.

Fase I : Menyampaikan tujuan dan mengatur setting

Guru memberi salam dan mengajak siswa berdoa.

2. Guru menanyakan kabar dan mengecek kehadiran siswa

3. Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran kepada siswa.

Misal: “Anak-anak, hari ini kita akan mempelajari materi aturan perkalian dalam

kaidah pencacahan. Setelah pelajaran ini selesai, kalian diharapkan dapat

menemukan konsep aturan perkalian dan menunjukkan ciri-ciri aturan

perkalian.” (Apersepsi)

4. Guru mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya yaitu tentang aturan

penjumlahan dengan menanyakan kepada siswa, misalnya :

Apa pengertian dari aturan penjumlahan?

Apa ciri-ciri suatu permasalahan dapat dikerjakan menguunakan aturan

perkalian?

5.

Fase II: Memfokuskan diskusi

Guru memotivasi siswa dengan mengaitkan materi dengan kehidupan sehari-

hari. Guru memberi contoh aturan perkalian melalui tayangan power point dan

meminta siswa mengamati gambar pada power point tersebut. (Mengamati)

Misal : “Anak-anak, gambar di depan adalah gambar plat nomor kendaraan

bermotor. Coba lihat, plat nomor itu terdiri dari apa saja? Apakah kalian

pernah melihat plat nomor kendaraan yang sama?”

6. Siswa mengajukan pertanyaan dari gambar yang ditunjukkan oleh guru.

Misal : “Kira-kira ada berapa banyak plat nomor kendaraan bermotor yang dapat

dibentuk ya jika terdiri dari huruf dan angka? Sedangkan jumlah huruf itu

ada 26 dan jumlah angka ada 10.” (Menanya)

B. Kegiatan Inti (± 60 menit)

No Deskripsi Kegiatan

7. Guru menjelaskan aturan-aturan dasar dalam pembelajaran hari ini dengan

menggunakan strategi Beach Ball ( Bola Pantai ) diantaranya adalah:

1. Guru memberikan pertanyaan untuk didiskusikan

2. Guru memberikan bola kepada salah satu siswa untuk memulai diskusi

3. Hanya siswa yang mendapatkan bola yang diizinkan berbicara dan menjawab

pertanyaan

4. Jika ada siswa lain yang ingin menanggapi atas jawaban siswa

tersebut/menjawab pertanyaa selanjutnya, siswa lain harus mengangkat tangan

terlebih dahulu dan siswa pemegang bola akan melemparkan bola kepada siswa

yang mengangkat tangan

5. Jika tidak ada siswa lain yang menanggapi maka bola akan kembali kepada guru

8. Guru memotivasi siswa untuk aktif selama berdiskusi

9. Guru membentuk kelompok dengan anggota 4 – 5 siswa. Lalu guru membagikan

Lembar Diskusi kepada siswa. (Terlampir) (Mengeksplorasi)

10.

Fase III: Mengendalikan diskusi

Guru memberikan waktu beberapa menit untuk siswa memikirkan jawaban

permasalahan yang ada pada lembar diskusi

11. Guru memberikan pertanyaan ( Terlampir pada lembar diskusi )

12. Guru memberikan bola kepada salah satu siswa untuk menjawab pertanyaan yang

diajukan oleh guru guna memulai diskusi

13. Guru memberikan umpan balik atas jawaban siswa

14. Guru menanyakan tanggapan siswa lain atas jawaban siswa yang telah menjawab

15. Jika ada siswa yang ingin menanggapi jawaban pemegang bola, harus mengangkat

tangan terlebih dahulu dan bola akan dilemparkan pada siswa yang menanggapi,

apabila tidak ada yang menanggapi maka bola dikembalikan kepada guru.

16. Apabila ada siswa yang tidak aktif (hanya diam) guru akan melemparkan bola

kepada siswa tersebut

17. Setelah berlangsungnya diskusi antarsiswa, guru menyampaikan gagasan yang

mengarahkan siswa ke jawaban yang diharapkan

C. Penutup (± 15 menit)

No Deskripsi Kegiatan

18.

Tahap 4 : Mengakhiri Diskusi

Guru membantu siswa mengakhiri diskusi dengan merangkum jawaban-jawaban

siswa (Mengomunikasikan)

19. Guru memberi kesimpulan dari materi yang telah dipelajari pada pertemuan ini.

20. Guru memberikan soal pengayaan untuk mengukur pemahaman siswa terhadap

materi.(Terlampir)

Tahap 5 : Debriefing

21. Guru dan siswa melakukan refleksi selama pembelajaran (apa yang telah dipelajari,

pemahaman materi, kesan dan kendala selama berlangsungnya diskusi).

22. Guru memberikan PR (Pekerjaan Rumah) untuk dikumpulkan pada pertemuan

selanjutnya. ( Terlampir )

23. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu tentang permutasi

pada buku paket.

I. Penilaian Hasil Pembelajaran

1. Teknik Penilaian : Pengamatan dan Penyelesaian Lembar Diskusi, Soal-Soal

Pengayaan

2. Prosedur Penilaian :

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

1 Sikap

a. Percaya diri Pengamatan Saat pembelajaran

(Tanya Jawab)

2 Pengetahuan

a) Menemukan konsep aturan perkalian

b) Menunjukkan ciri-ciri aturan

perkalian

c) Mengidentifikasi masalah nyata dan

menyelesaikannya menggunakan

aturan perkalian

Penyelesaian

Lembar Diskusi,

soal pengayaan dan

Tanya Jawab Kegiatan Inti

3. Instrumen Penilaian

1) Sikap

a. Teknik Penilaian : Pengamatan

b. Bentuk Instrumen : Angket yang diisi oleh Guru

Sikap yang dikembangkan dalam proses pembelajaran adalah tanggungjawab dan

percaya diri. Berilah tanda cek (√ ) pada kolom berikut sesuai hasil pengamatan

No. Nama SiswaPercaya Diri Skor

Total1 2 3

Rubrik Penilaian Pengamatan Sikap

No Aspek yang dinilai Rubrik

1. Percaya Diri 3. Sangat baik jika menyampaikan pendapat atau saran

minimal dua kali

2. Baik jika menyampaikan pendapat atau saran satu kali

1. Kurang baik jika tidak menyampaikan pendapat atau

saran

2) Pengetahuan

a. Teknik Penilaian : Penyelesaian lembar diskusi dan soal pengayaan

b. Bentuk Instrumen : Soal Uraian

c. Instrumen : Lihat lembar diskusi, soal pengayaan dan rubrik penskoran

..., .............................. 20...

Mengetahui

Kepala SMA/MA Guru Mata Pelajaran

________________________ _________________________

NIP. ... NIP. ...

Lampiran 1

Materi Ajar

KAIDAH PENCACAHAN (ATURAN PERKALIAN)

A. KAIDAH PENCACAHAN

Kaidah pencacahan atau Caunting Slots adalah suatu kaidah yang digunakan untuk

menentukan atau menghitung berapa banyak cara yang terjadi dari suatu peristiwa. Kaidah

pencacahan terdiri atas :

a. Pengisian tempat yang tersedia (Filling Slots),

b. Permutasi, dan

c. Kombinasi.

Pengisian Tempat yang Tersedia (Filling Slots)

Misalkan di pasaran tersedia 4 merk TV. Masing-masing merk menyediakan 3 jenis

ukuran layar. Masing-masing tv dikeluarkan dengan 2 macam kualitas suara, stereo, dan

mono. Jika seorang pembeli akan membeli TV baru, berapa macam pilihan yang dapat

dilakukan olehnya?

Untuk menjawab pertanyaan di atas pembeli menggunakan alur pemikiran berikut ini.

Pertama, ketika memilih merk, terdapat 4 cara untuk memilih merk

Kedua, ketika memilih ukuran layar, terdapat 3 cara untuk memilih ukuran layar.

Ketiga, ketika memilih kualitas suara, terdapat 2 cara untuk memilih kualitas suara.

Jadi seluruhnya terdapat 4 x 3 x 2 =24 cara untuk memilih pasangan merk, ukuran

layar dan kualitas suara. Tanpa menyadari pembeli itu sebenarnya telah menggunakan tehnik

menccah dengan aturan perkalian

Jika terdapat k unsur yang tersedia, dengan:

n1 = banyak cara untuk menyusun unsur pertama

n2= banyak cara untuk menyusun unsur kedua setelah unsur pertama tersusun

n3 = banyak cara untuk menyusun unsur ketiga setelah unsur kedua tersusun

:

nk = banyak cara untuk menyusun unsur ke- k setelah objek- unsur sebelumnya tersusun

Maka banyak cara untuk menyusun k unsur yang tersedia adalah: n1 × n2 × n3 × ... × nk.

n sering disebut dengan istilah banyaknya tempat yang tersedia dengan aturan perkalian atau

Kaidah perkalian. Untuk menentukan banyaknya tempat yang tersedia selain menggunakan

aturan perkalian, juga menggunakan diagram pohon, tabel silang, dan pasangan berurutan.

LEMBAR DISKUSI

1. Suatu sekolah akan mengirim sepasang siswa (laki-laki dan perempuan) untuk mengikuti

lomba cak dan ning kota Surabaya. Sekolah tersebut mempunyai kandidat untuk

mengikuti acara tersebut, dua siswa laki-laki dan dua siswa perempuan. Kandidat tersebut

bernama Arga, Joni, Kamila dan Farisa.

a. Apa langkah pertama yang akan kalian lakukan agar terbentuk sepasang siswa (laki-laki

dan perempuan)? Berikan alasan!

b. Sebutkan siapa saja pemasangan dua orang yang mungkin?

c. Berapa banyak pasangan yang terbentuk diantara mereka berempat?

2. Dari kota A terdapat dua jalur ke kota B dan dari kota B terdapat tiga jalur ke kota C.

a. Apa langkah pertama yang akan kalian lakukan agar terbentuk jalur yang dapat dilalui

dari Kota A ke Kota C melalui kota B? Berikan alasan!

b. Sebutkan kemungkinan jalur yang dapat dilalui dari Kota A ke Kota C melalui kota B?

c. Berapa banyak jalur yang dapat dilalui dari Kota A ke Kota C melalui kota B?

3. Misalkan Ardian mempunyai dua celana berwarna hitam dan biru serta empat baju berwarna

kuning, merah, putih, dan ungu. Ada berapa banyak pasangan warna celana dan baju yang

dapat dipasangkan oleh Ardian ?

a. Apa langkah pertama yang akan kalian lakukan agar terbentuk pasangan warna celana

dan baju yang dapat dipasangkan oleh Ardian? Berikan alasan!

A B Ca1

a2

b1

b2

b3

b. Sebutkan kemungkinan pasangan warna celana dan baju yang dapat dipasangkan oleh

Ardian?

c. Berapa banyak pasangan warna celana dan baju yang dapat dipasangkan oleh Ardian?

Perhatikan kembali soal-soal dan jawaban pertanyaan poin c diatas. Darimana kalian

mendapatkan jawaban dari pertanyaan-pertanyaan diatas?

Soal-soal diatas merupakan contoh dari aturan perkalian, menurut kalian apa yang

dimaksud dengan aturan perkalian?

Perhatikan soal-soal diatas, menurut kalian apa ciri-ciri suatu soal dapat dikerjakan

menggunakan aturan perkalian?

******* Selamat Berdiskusi *******

LEMBAR JAWABAN DISKUSI

1. a. Apa langkah pertama yang akan kalian lakukan agar terbentuk sepasang siswa (laki-

laki

dan perempuan)? Berikan alasan!

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah memasangkan dua orang-dua orang,

karena untuk membentuk sepasang siswa laki-laki dan perempuan dibutuhkan satu

siswa laki-laki dan satu siswa perempuan.

b. Sebutkan siapa saja pemasangan dua orang yang mungkin?

Arga – Kamila

Arga – Farisa

Joni – Kamila

Joni - Farisa

c. Berapa banyak pasangan yang terbentuk diantara mereka berempat?

Ada 4 pasangan yang terbentuk

2. a. Apa langkah pertama yang akan kalian lakukan agar terbentuk jalur yang dapat dilalui

dari Kota A ke Kota C melalui kota B? Berikan alasan!

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah memilih satu jalur dari kota A ke

kota B. Lalu memilih jalur dari kota B ke kota C

b. Sebutkan kemungkinan jalur yang dapat dilalui dari Kota A ke Kota C melalui kota B?

a1 – b1

a1 – b2

a1 – b3

a2 – b1

a2 – b2

a2 – b3

c. Berapa banyak jalur yang dapat dilalui dari Kota A ke Kota C melalui kota B?

Ada 6 yang dapat dilalui dari Kota A ke Kota C melalui kota B

3. a. Apa langkah pertama yang akan kalian lakukan agar terbentuk pasangan warna celana

dan baju yang dapat dipasangkan oleh Ardian? Berikan alasan!

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah memilih warna celana. Lalu

memilih warna baju

b. Sebutkan kemungkinan pasangan warna celana dan baju yang dapat dipasangkan oleh

Ardian?

Hitam – Kuning

Hitam – Merah

Hitam – Putih

Hitam – Ungu

Biru – Kuning

Biru – Merah

Biru – Putih

Biru – Ungu

c. Berapa banyak pasangan warna celana dan baju yang dapat dipasangkan oleh Ardian?

Ada 8 pasangan warna celana dan baju yang dapat dipasangkan oleh Ardian

Perhatikan kembali soal-soal dan jawaban pertanyaan poin c diatas. Darimana kalian

mendapatkan jawaban dari pertanyaan-pertanyaan diatas?

1. c. 4 pasangan yang terbentuk = 2 x 2

2. c. 6 yang dapat dilalui dari Kota A ke Kota C melalui kota B = 2 x 3

3. c. 8 pasangan warna celana dan baju = 2 x 4

Soal-soal diatas merupakan contoh dari aturan perkalian, menurut kalian apa yang

dimaksud dengan aturan perkalian?

“Guru mengarahkan jawaban siswa dengan memisalkan,pada nomor 1 memilih sepasang

siswa (laki-laki dan perempuan) adalah k dan banyaknya cara untuk memilih satu laki-

laki/perempuan adalah n.

“Jadi, aturan perkalian adalah …….”

Aturan Perkalian :

Jika terdapat k unsur yang tersedia, dengan:

n1 = banyak cara untuk menyusun unsur pertama

n2 = banyak cara untuk menyusun unsur kedua setelah unsur pertama tersusun

.

.

nk = banyak cara untuk menyusun unsur ketiga setelah unsur pertama tersusun

Maka banyak cara untuk menyusun k unsur yang tersedia adalah: n1 × n2 × n3 × ... × nk.

Perhatikan soal-soal diatas, menurut kalian apa ciri-ciri suatu soal dapat dikerjakan

menggunakan aturan perkalian?

Peristiwa terjadi secara berurutan, artinya peristiwa satu harus dilanjutkan atau diikuti

oleh peritiwa lain.

SOAL PENGAYAAN

Materi Pokok : Aturan Perkalian

Kelas / Semester : XI / 1

Nama Anggota : 1. ....................

2. ....................

3. ....................

4. ....................

Kerjakan soal-soal di bawah ini!

1) Pada pemilihan pengurus OSIS terpilih tiga kandidat yakni Abdul, Beny, dan Cindi yang

akan dipilih menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. Aturan pemilihan adalah setiap

orang hanya boleh dipilih untuk satu jabatan. Berapakah kemungkinan cara untuk memilih

dari tiga orang menjadi pengurus OSIS?

2) Seorang staff ahli di suatu kantor polisi mendapat tugas untuk membuat plat kendaraan

bermotor dengan ketentuan diawali sebuah huruf, disusul dengan 4 angka dan diakhiri

dengan dua huruf. Staff tersebut hanya boleh menggunakan angka 1, 2, 3, 4 dan huruf A,

B, C, D, E, F, G dalam menyusun plat tersebut. Angka dan huruf yang dipilih boleh sama.

Berapa banyak plat nomor polisi kendaraan bermotor dengan kode daerah Bandung yang

dapat dibuat? (Bila diketahui kode daerah Bandung diawali dengan huruf D)

RUBRIK PENSKORAN

Soal

No

Jawaban Skor

1 Misalkan, posisi ketua, sekretaris, dan bendahara diilustrasikan sebagai berikut:

Ketua Sekretaris Bendahara

3 kemungkinan 2 kemungkinan 1 kemungkinan

Jadi banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih tiga kandidat untuk

menjadi pengurus OSIS adalah 3 × 2 × 1 = 6 cara.

50 poin

2. Berikut ilustrasinya

Huruf

-1

Angka-

1

Angka-

2

Angka-

3

Angka-

4

Huruf -

2

Huruf

-3

1 4 5 5 5 7 7

Jadi banyaknya plat nomor polisi kendaraan bermotor untuk daerah

sidoarjo adalah

1 x 4 x 5 x 5 x 5 x 7 x 7 = 24500 buah

50 poin

Untuk soal

no 1 dan 2

Nb :jika

siswa

menjawab

hasilnya

saja

mendapat

35 poin.

Siswa

mendapat

50 poin

jika

disertai

cara.

Total Skor 100 poin

PEKERJAAN RUMAH

1) Seorang manajer supermarket ingin menyusun barang berdasarkan nomor seri barang.

Dia ingin menyusun nomor seri yang dimulai dari nomor 3000 sampai dengan 8000 dan

tidak memuat angka yang sama. Tentukan banyak nomor seri yang disusun dari angka 1,

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

2) Seorang resepsionis klinik ingin mencetak nomor antrian pasien yang terdiri tiga angka

dari angka 1, 2, 3, dan 4. Tentukan banyak pilihan nomor antrian dibuat dari:

a. Tiga angka pertama.

b. Empat angka yang tersedia.