mahmuddinblog.files.wordpress.com · web viewdosen pengampu : bp. aryo andri nugroho, s.si.,m.pd...

UPAYA PENINGKATAN HASIL BELAJAR SISWA DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS OPEN ENDED

UPAYA PENINGKATAN HASIL BELAJAR SISWA DENGAN

MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS OPEN

ENDEDDosen Pengampu : Bp. Aryo Andri Nugroho, S.Si.,M.Pd

Kelompok 3 :

1. Firdaus Bayu Ramanda Putra (11310312)

2. Indah Eka A. (11310310)

3. Dian Novitasari (11310293)

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

IKIP PGRI SEMARANG

2012/ 2013

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta

karunia-Nya kepada kami sehingga kami berhasil menyelesaikan Makalah ini yang

alhamdulillah tepat pada waktunya yang berjudul “model pembelajaran pendekatan open-

ended”

Makalah ini berisikan tentang metode pembelajaran model open-ended. Diharapkan Makalah

ini dapat memberikan informasi kepada kita semua.

Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna,oleh karena itu kritik dan

saran dari semua pihak yang bersifat membangun selalu kami harapkan demi kesempurnaan

Makalah ini.

Akhir kata, kami sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta

dalam penyusunan Makalah ini dari awal sampai akhir.Semoga Allah SWT senantiasa

meridhai segala usaha kita.Amin.

Semarang, Desember 2012

PENYUSUN

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR …………………………………………………………… i

DAFTAR ISI …………………………………………………………………… ii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang ………………………………………………........... 1

1.2 Rumusan Masalah …………………………………………………… 2

1.3 Tujuan dan Manfaat…………………………………………………. 3

BAB II PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Model Pembelajaran Open Ended………………… 4

2.2 Mengonstruksi Masalah Open Ended ………………………... 7

2.3 Menyusun Rencana Pendekatan Open Ended……………….. 7

2.4 Langkah-langkah Model Pembelajaran Open Ended ……….. 11

2.5 Keunggulan dan Kelemahan Pendekatan Open Ended ……… 13

BAB III PENUTUP

3.1 Kesimpulan ………………………………………………….. 14

DAFTAR PUSTAKA

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang diajarkan mulai dari jenjang

pendidikan dasar, selain sebagai sumber dari ilmu yang lain juga merupakan sarana berpikir

logis, analis, dan sistematis. Sebagai mata pelajaran yang berkaitan dengan konsep-konsep

yang abstrak, maka dalam penyajian materi pelajaran, matematika harus dapat disajikan lebih

menarik dan sesuai dengan kondisi dan keadaan siswa. Hal ini tentu saja dimaksudkan agar

dalam proses pembelajaran siswa lebih aktif dan termotivasi untuk belajar. Untuk itulah perlu

adanya model pembelajaran khusus yang diterapkan oleh guru.

Selama ini rendahnya hasil belajar matematika siswa lebih banyak disebabkan karena

pendekatan, metode, atau pun strategi tertentu yang digunakan oleh guru dalam proses

pembelajaran masih bersifat tradisional, dan kurang memberikan kesempatan kepada siswa

untuk mengembangkan pola pikirnya sesuai dengan kemampuan masing-masing. Akibatnya

kreatifitas dan kemampuan berpikir matematika siswa tidak dapat berkembang secara

optimal. Oleh karena itulah guru perlu memilih cara mengajar atau pendekatan yang dapat

membantu mengembangkan pola pikir matematika siswa.

Paradigma baru pendidikan lebih menekankan pada peserta didik sebagai manusia

yang memiliki potensi untuk belajar dan berkembang. Siswa harus aktif dalam pencarian dan

pengembangan pengetahuan. Kebenaran ilmu tidak terbatas pada apa yang disampaikan oleh

guru. Guru harus mengubah perannya, tidak lagi sebagai pemegang otoritas tertinggi

keilmuan dan indoktriner, tetapi menjadi fasilitator yang membimbing siswa ke arah

pembentukan pengetahuan oleh diri mereka sendiri. Melalui paradigma baru tersebut

diharapkan di kelas siswa aktif dalam belajar, aktif berdiskusi, berani menyampaikan gagasan

dan menerima gagasan dari orang lain, kreatif dalam mencari solusi dari suatu permasalahan

yang dihadapi dan memiliki kepercayaan diri yang tinggi (Zamroni, 2000).

Poppy (2003:2) menyatakan bahwa salah satu alternatif model pembelajaran yang

lebih berorientasi pada aktivitas serta kreativitas siswa yaitu model pembelajaran open-ended

problem. Hal ini didasari oleh pendapat Shimada (1997:1) yang menyatakan bahwa model

pembelajaran open-ended adalah model pembelajaran yang menyajikan suatu permasalahan

yang memiliki metode atau penyelesaian yang benar lebih dari satu, sehingga dapat memberi

kesempatan kepada siswa untuk memperoleh pengetahuan/pengalaman menemukan,

mengenali, dan memecahkan masalah dengan beberapa teknik. Lebih lanjut Poppy (2002:2)

menyatakan bahwa keleluasaan berpikir melalui model pembelajaran open-ended problem

membawa siswa untuk lebih memahami suatu topik dan keterkaitannya dengan topik lainnya,

baik dalam pelajaran matematika maupun dengan mata pelajaran lain dan dalam kehidupan

sehari-hari.

Model pembelajaran Open-ended sebagai salah satu pendekatan dalam pembelajaran

matematika merupakan suatu pendekatan yang memungkinkan siswa untuk mengembangkan

pola pikirnya sesuai dengan minat dan kemampuan masing-masing. Hal ini disebabkan

karena pada model pembelajaran Open-ended formulasi masalah yang digunakan adalah

masalah terbuka. Masalah terbuka adalah masalah yang diformulasikan memiliki

multijawaban (banyak penyelesaian) yang benar. Di samping itu, melalui model

pembelajaran Open-ended siswa dapat menemukan sesuatu yang baru dalam penyelesaian

suatu masalah, khususnya masalah yang berkaitan dengan matematika. Dengan dasar ini,

maka model pembelajaran Open-ended dapat diterapkan dalam proses belajar mengajar.

Model pembelajaran Open-ended merupakan salah satu upaya inovasi pendidikan

matematika yang pertama kali dilakukan oleh para ahli pendidikan matematika Jepang. model

ini lahir sekitar duapuluh tahun yang lalu dari hasil penelitian yang dilakukan Shigeru

Shimada, Toshio Sawada, Yoshiko Yashimoto, dan Kenichi Shibuya (Nohda, 2000).

Munculnya pendekatan ini sebagai reaksi atas pendidikan matematika sekolah saat itu yang

aktifitas kelasnya disebut dengan “issei jugyow” (frontal teaching); guru menjelaskan konsep

baru di depan kelas kepada para siswa, kemudian memberikan contoh untuk penyelesaian

beberapa soal.

B. Rumusan Masalah

1. Apa pengertian pendekatan model kooperatif tipe OPEN ENDED ?

2. Cara Mengkonstruksi Masalah OPEN ENDED ?

3. Cara Menyusun Rencana Model OPEN ENDED ?

4. Apa saja Langkah-langkah pelaksanaan pembelajaran model OPEN ENDED?

5. Apa keunggulan dan kelemahan dari OPEN ENDED ?

C. Tujuan

1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian model OPEN ENDED

2. Mahasiswa mampu menjelaskan tahapan-tahapan pembelajaran model OPEN ENDED

3. Mahasiswa mampu menjelaskan kelebihan dan kekurangan dari OPEN ENDED

D. Manfaat

1. Bagi siswa, meningkatkan partisipasi dan keaktifan siswa serta meningkatkan

hasil belajar siswa.

2. Bagi guru, sebagai alternatif dalam mengelola pembelajaran.

3. Bagi calon guru, untuk melatih diri mencari solusi dalam mengelola

pembelajaran di kelas dan melatih diri dalam membuat perangkat

pembelajaran.

BAB II

PEMBAHASAN

Model Open Ended Problem dalam Matematika

a. Pengertian Model Pembelajaran open ended

Dipandang dari strategi bagaimana materi pelajaran disampaikan, pada prinsipnya

model pembelajaran open-ended sama dengan pembelajaran berbasis masalah yaitu suatu

model pembelajaranyang dalam prosesnya dimulai dengan memberi suatu masalah kepada

siswa. Hal ini sesuai dengan pendapat Shimada (1997:1) model pembelajaran open-ended

adalah pendekatan pembelajaran yang menyajikan suatu permasalahan yang memiliki metode

atau penyelesaian yang benar lebih dari satu. model pembelajaran open-ended dapat memberi

kesempatan kepada siswa untuk memperoleh pengetahuan/ pengalaman menemukan,

mengenali, dan memecahkan masalah dengan beberapa teknik. Namun, pada model

pembelajaran open-ended masalah yang diberikan adalah masalah yang bersifat terbuka

(open-ended problem) atau masalah tidak lengkap (incomplete problem). Sedangkan dasar

keterbukaan masalah diklasifikasikan dalam tiga tipe, yakni: (1) prosesnya terbuka,

maksudnya masalah itu memiliki banyak cara penyelesaian yang benar, (2) hasil akhirnya

terbuka, maksudnya masalah itu memiliki banyak jawaban yang benar, dan (3) cara

pengembangan lanjutannya terbuka, maksudnya ketika siswa telah menyelesaikan

masalahnya, mereka dapat mengembangkan masalah baru yaitu dengan cara merubah kondisi

masalah sebelumnya (asli). Sebagai contoh, perhatikan masalah berikut. 1. Pada suatu

kompetisi sepak bola, komisi pertandingan mencatat jumlah penjualan tiket penonton, pada

pertandingan hari kamis tiket penonton terjual 2457 lembar, pada hari sabtu dan minggu

berturut-turut terjual 3169 lembar dan 4852 lembar. Hitung jumlah tiket yang terjual dari tiga

kali pertandingan tersebut. 2. Buatlah tiga bilangan yang terdiri dari empat angka yang

menggunakan setiap angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 paling sedikit satu kali, dengan syarat,

jumlah tiga bilangan tersebut sama dengan 10.478. Berdasarkan kriteria di atas, masalah (i)

merupakan masalah rutin dan tidak termasuk masalah terbuka, karena prosedur yang

digunakan untuk menentukan penyelesaiannya sudah tertentu yakni hanya menambahkan

ketiga bilangan dan hanya memiliki satu jawaban yang benar. Sedangkan masalah (ii)

termasuk masalah terbuka (open-ended problem) dan bukan masalah rutin. Keterbukaan

masalah ini meliputi keterbukaan proses, keterbukaan hasil akhir dan keterbukaan

pengembangan lanjutan (silahkan dicoba menjawabnya). Masalah ini juga bukan masalah

rutin, karena tidak memiliki prosedur tertentu untuk menjawabnya.

Menurut Suherman dkk (2003; 123) problem yang diformulasikan memiliki

multijawaban yang benar disebut problem tak lengkap atau disebut juga Open-Ended

problem atau soal terbuka. Siswa yang dihadapkan dengan Open-Ended problem, tujuan

utamanya bukan untuk mendapatkan jawaban tetapi lebih menekankan pada cara bagaimana

sampai pada suatu jawaban. Dengan demikian bukanlah hanya satu model pembelajaran

dalam mendapatkan jawaban, namun beberapa atau banyak.

Sifat “keterbukaan” dari suatu masalah dikatakan hilang apabila hanya ada satu cara

dalam menjawab permasalahan yang diberikan atau hanya ada satu jawaban yang mungkin

untuk masalah tersebut. Contoh penerapan masalah Open-Ended dalam kegiatan

pembelajaran adalah ketika siswa diminta mengembangkan metode, cara atau pendekatan

yang berbeda dalam menjawab permasalahan yang diberikan bukan berorientasi pada

jawaban (hasil) akhir.

Pembelajaran dengan model pembelajaran Open-Ended diawali dengan memberikan

masalah terbuka kepada siswa. Kegiatan pembelajaran harus mengarah dan membawa siswa

dalam menjawab masalah dengan banyak cara serta mungkin juga dengan banyak jawaban

(yang benar), sehingga merangsang kemampuan intelektual dan pengalaman siswa dalam

proses menemukan sesuatu yang baru.

Tujuan dari pembelajaran Open-Ended problem menurut Nohda (Suherman, dkk,

2003; 124) ialah untuk membantu mengembangkan kegiatan kreatif dan pola pikir matematik

siswa melalui problem posing secara simultan. Dengan kata lain, kegiatan kreatif dan pola

pikir matematik siswa harus dikembangkan semaksimal mungkin sesuai dengan kemampuan

setiap siswa. Selain itu, dengan diberikan masalah yang bersifat terbuka, siswa terlatih untuk

melakukan investigasi berbagai strategi dalam menyelesaikan masalah. Selain itu siswa akan

memahami bahwa proses penyelesaian suatu masalah sama pentingnya dengan hasil akhir

yang diperoleh. Berdasarkan pengertian dan tujuan pembelajaran dengan model pembelajaran

open-ended di atas, perlu digaris bawahi bahwa model pembelajaran open-ended memberi

kesempatan kepada siswa untuk berpikir bebas sesuai dengan minat dan kemampuannya.

Dengan demikian kemampuan berpikir matematis siswa dapat berkembang secara maksimal

dan kegiatan-kegiatan kreatif siswa dapat terkomunikasikan melalui proses pembelajaran.

Model pembelajaran Open-Ended menjanjikan kepada suatu kesempatan kepada

siswa untuk meginvestigasi berbagai strategi dan cara yang diyakininya sesuai dengan

kemampuan mengelaborasi permasalahan. Tujuannya tiada lain adalah agar kemampuan

berpikir matematika siswa dapat berkembang secara maksimal dan pada saat yang sama

kegiatan-kegiatan kreatif dari setiap siswa terkomunikasi melalui proses pembelajaran. Inilah

yang menjadi pokok pikiran pembelajaran dengan Open-Ended, yaitu pembelajaran yang

membangun kegiatan interaktif antara matematika dan siswa sehingga mengundang siswa

untuk menjawab permasalahan melalui berbagai strategi.

Dalam pembelajaran dengan model pembelajaran Open-Ended, siswa diharapkan

bukan hanya mendapatkan jawaban tetapi lebih menekankan pada proses pencarian suatu

jawaban. Menurut Suherman dkk (2003:124) mengemukakan bahwa dalam kegiatan

matematik dan kegiatan siswa disebut terbuka jika memenuhi ketiga aspek berikut:

a. Kegiatan siswa harus terbuka

Yang dimaksud kegiatan siswa harus terbuka adalah kegiatan pembelajaran harus

mengakomodasi kesempatan siswa untuk melakukan segala sesuatu secara bebas sesuai

kehendak mereka.

b. Kegiatan matematika merupakan ragam berpikir

Kegiatan matematik adalah kegiatan yang didalamnya terjadi proses pengabstraksian dari

pengalaman nyata dalam kehidupan sehari-hari ke dalam dunia matematika atau sebaliknya.

c. Kegiatan siswa dan kegiatan matematika merupakan satu kesatuan

Dalam pembelajaran matematika, guru diharapkan dapat mengangkat pemahaman dalam

berpikir matematika sesuai dengan kemampuan individu. Meskipun pada umumnya guru

akan mempersiapkan dan melaksanakan pembelajaran sesuai dengan pengalaman dan

pertimbangan masing-masing. Guru bisa membelajarkan siswa melalui kegiatan-kegiatan

matematika tingkat tinggi yang sistematis atau melalui kegiatan-kegiatan matematika yang

mendasar untuk melayani siswa yang kemampuannya rendah. Pendekatan uniteral semacam

ini dapat dikatakan terbuka terhadap kebutuhan siswa ataupun terbuka terhadap ide-ide

matematika.

Pada dasarnya, Open-Ended bertujuan untuk mengangkat kegiatan kreatif siswa dan

berpikir matematika secara simultan. Oleh karena itu hal yang perlu diperhatikan adalah

kebebasan siswa untuk berpikir dalam membuat progress pemecahan sesuai dengan

kemampuan, sikap, dan minatnya sehingga pada akhirnya akan membentuk intelegensi

matematika siswa.

b. Mengkonstruksi Masalah Open-Ended

Menurut Suherman, dkk (2003 : 129-130) mengkonstruksi dan mengembangkan

masalah Open-Ended yang tepat dan baik untuk siswa dengan tingkat kemampuan yang

beragam tidaklah mudah. Akan tetapi berdasarkan penelitian yang dilakukan di Jepang dalam

jangka waktu yang cukup panjang, ditemukan beberapa hal yang dapat dijadikan acuan dalam

mengkonstruksi masalah, antara lain sebagai berikut:

a. Menyajikan permasalahan melalui situasi fisik yang nyata di mana konsep-konsep

matematika dapat diamati dan dikaji siswa.

b. Menyajikan soal-soal pembuktian dapat diubah sedemikian rupa sehingga siswa dapat

menemukan hubungan dan sifat-sifat dari variabel dalam persoalan itu.

c. Menyajikan bentuk-bentuk atau bangun-bangun (geometri) sehingga siswa dapat membuat

suatu konjektur.

d. Menyajikan urutan bilangan atau tabel sehingga siswa dapat menemukan aturan matematika.

e. Memberikan beberapa contoh konkrit dalam beberapa kategori sehingga siswa bisa

mengelaborasi siifat-sifat dari contoh itu untuk menemukan sifat-sifat dari contoh itu untuk

menemukan sifat-sifat yang umum.

f. Memberikan beberapa latihan serupa sehingga siswa dapat menggeneralisasai dari

pekerjaannya.

c. Menyusun Rencana Model OPEN ENDED

Dalam proses pembelajaran dengan Model pebelajaran open-ended, biasanya lebih banyak

digunakan soal-soal open-ended sebagai instrumen dalam pembelajaran. Terdapat keserupaan

terhadap pengertian mengenai soal open-ended. Hancock (1995 : 496) dan Berenson

(1995:183) menyatakan bahwa soal open-ended adalah soal yang memiliki lebih dari satu

penyelesaian dan cara penyelesaian yang benar. Dengan demikian ciri terpenting dari soal

open-ended adalah tersedianya kemungkinan dapat serta tersedia keleluasaan bagi siswa

untuk memakai sejumlah Model pebelajaran yang dianggapnya paling sesuai dalam

menyelesaikan soal itu. Dalam arti, pertanyaan pada bentuk open-ended diarahkan untuk

menggiring tumbuhnya pemahaman atas masalah yang diajukan. Di dalam menyusun suatu

pertanyaan open-ended ada dua teknik yang dapat dilakukan. 1. Teknik bekerja secara

terbalik (working backward). Teknik ini terdiri dari tiga langkah, yaitu: a. mengidentifikasi

topik b. memikirkan pertanyaan dan menuliskan jawaban lebih dulu c. Membuat pertanyaan

open-ended didasarkan pada jawaban yang telah dibuat. 2. Teknik penggunaan pertanyaan

standar (adapting a standard question). Teknik ini juga terdiri dari tiga langkah yaitu: a.

mengidentifikasi topik b. memikirkan pertanyaan standar c. membuat pertanyaan open-ended

yang baik berdasarkan pertanyaan standar yang telah dibuat.

Apabila guru telah mengkonstruksikan atau menformulasi masalah Open-Ended

dengan baik, tiga hal yang harus diperhatikan dalam pembelajaran sebelum masalah itu

ditampilkan di kelas adalah:

1. Apakah masalah itu kaya dengan konsep-konsep matematika dan berharga?

Masalah Open-Ended harus medorong siswa untuk berpikir dari berbagai sudut pandang.

Disamping itu juga harus kaya dengan konsep-konsep matematika yang sesuai untuk siswa

berkemampuan tinggi maupun rendah dengan menggunakan berbagai strategi sesuai dengan

kemampuannya.

2. Apakah tingkat matematika dari masalah itu cocok untuk siswa?

Pada saat siswa menyelesaikan masalah Open-Ended, mereka harus menggunakan

pengetahuan dan keterampilan yang telah mereka punya. Jika guru memprediksi bahwa

masalah itu di luar jangkauan kemampuan siswa, maka masalah itu harus diubah/diganti

dengan masalah yang berasal dalam wilayah pemikiran siswa.

3. Apakah masalah itu mengundang pengembangan konsep matematika lebih lanjut?

Masalah harus memiliki keterkaitan atau hubungan dengan konsep-konsep matematika yang

lebih tinggi sehingga dapat memacu siswa untuk berpikir tingkat tinggi.

Untuk menyusun pertanyaan open-ended sebaiknya disesuaikan dengan tingkat

berpikir Matematika. Tingkat berpikir yang dikemukakan oleh Bloom yang dikenal dengan

taksonomi Bloom (Bloom, 1956) mengklasifikasikan tingkat berpikir kedalam tujuh tingkat,

yaitu: Memory, Comprehension, Application, Analysis, Synthesis, Evaluation and Kreatifitas.

Sedangkan Sanders (dalam Way, 2003) level Comprehension dibagi kedalam dua katagori

yaitu: Translation dan Interpretation, sehingga tingkatan berpikir yang digunakan dalam

matematika menjadi tujuh level seperti berikut: 1. Memory atau sering disebut juga

pengetahuan (knowledge) atau ingatan (recall) atau komputasi (computation). Pada jenjang

ini siswa dituntut untuk mampu menggali atau mengingat kembali (memory) pengetahuan

yang telah disimpan di dalam skemata struktur kognitifnya. Hal-hal yang termasuk ke dalam

jenjang kognitif ini adalah berupa pengetahuan tentang fakta dasar, terminologi (peristilahan),

atau manipulasi yang sifatnya sudah rutin (algoritma rutin). 2. Translation: Kemampuan

siswa untuk merubah informasi kedalam simbol atau bahasa yang berbeda. 3. Interpretation:

Kemampuan siswa untuk mencari hubungan antara fakta, konsep, prinsip, aturan, dan

generalisasi. 4. Application: Kemampuan untuk memilih, menggunakan, dan menerapkan

dengan tepat suatu teori atau cara pada situasi baru. Tahap aplikasi ini melibatkan sejumlah

respon. Respon tersebut ditransfer kedalam situasi baru yang berarti konteksnya berlainan.

Bloom dan kawan-kawan membagi kedalam empat bagian, yaitu: Kemampuan untuk

menyelesaikan masalah rutin; Kemampuan untuk membandingkan; Kemampuan untuk

menganalisis data, dan kemampuan untuk mengenal pola, isomorfisma dan simetri. 5.

Analysis: Kemampuan untuk merinci atau menguraikan suatu masalah (soal) menjadi bagian-

bagian yang lebih kecil (komponen) serta mampu untuk memahami hubungan diantara

bagian-bagian tersebut. Kemampuan siswa untuk memecahkan masalah nonrutin termasuk

kedalam jenjang ini, yaitu kemampuan untuk mentransfer pengetahuan matematika yang

telah dipelajari terhadap konteks baru. Pemecahan masalah bisa berupa menguraikan suatu

masalah menjadi bagian-bagian.uatu kesatuan Kemudian mengkaji, serta menyusun kembali

bagian-bagian tersebut menjadi suatu kesatuan sehingga merupakan penyelesaian akhir.

Tahap analisis ini dibagi menjadi tiga jenis, yaitu: Analisis terhadap elemen, analisis terhadap

hubungan dan analisis terhadap aturan. 6. Synthesis: Kemampuan berpikir yang merupakan

kebalikan dari suatu proses analisis. Sisntesis merupakan suatu proses yang memadukan

bagian-bagian atau unsur-unsur secara logik sehingga menjadi sutu pola terstruktur atau

bentuk baru. Kemampuan untuk menemukan hubungan, kemampuan menyususn pembuktian,

dan kemampuan berpikir kreatif termasuk kemampuan synthesis (Way, 2003). 7. Evaluation:

Kemampuan seseorang untuk dapat memberikan pertimbangan (judgement) terhadap suatu

situasi, ide, metode berdasarkan suatu patokan atau kriteria. Kemudian setelah memberikan

pertimbangan dengan matang dilanjutkan dengan memberikan suatu kesimpulan. 8.

Kreativitas.

Setelah guru menyusun suatu masalah open-ended dengan baik, langkah selanjutnya

adalah mengembangkan rencana pembelajaran. Pada tahap ini hal-hal yang perlu

diperhatikan dalam mengembangkan rencana pembelajaran yang baik adalah sebagai berikut:

1. Tuliskan respon siswa yang diharapkan.

Pembelajaran matematika dengan model Open-Ended, siswa diharapkan merespons masalah

dengan berbagai cara sudut pandang. Oleh karena itu, guru harus menyiapkan atau

menuliskan daftar antisipasi respons siswa terhadap masalah. Kemampuan siswa terbatas

dalam mengekpresikan ide atau pikirannya, mungkin siswa tidak akan mampu menjelaskan

aktivitasnya dalam memecahkan masalah itu. Tetapi mungkin juga siswa mampu

menjelaskan ide-ide matematika dengan cara yang berbeda. Dengan demikian, antisipasi guru

membuat atau menuliskan kemungkinan repsons yang dikemukakan siswa menjadi penting

dalam upaya mengarahkan dan membantu siswa memecahkan masalah sesuai dengan cara

kemampuannya.

2. Tujuan dari masalah itu diberikan kepada siswa harus jelas.

Guru memahami dengan baik peranan masalah itu dalam keseluruhan rencana pembelajaran.

Masalah dapat diperlakukan sebagai topik yang tertentu, seperti dalam pengenalan konsep

baru kepada siswa, atau sebagai rangkuman dari kegiatan belajara siswa. Berdasarkan

pengalaman, masalah Open-Ended efektif untuk pengenalan konsep baru atau rangkuman

kegiatan belajar.

3. Sajikan masalah semenarik mungkin bagi siswa

Konteks permasalahan yang diberikan atau disajikan harus dapat dikenal baik oleh siswa, dan

harus membangkitkan keingintahuan serta semangat intelektual siswa. Oleh karena masalah

Open-Ended memerlukan waktu untuk berpikir dan mempertimbangkan strategi

pemecahannya, maka masalah itu harus mampu menarik perhatian siswa.

4. Lengkapi prinsip formulasi masalah, sehingga siswa mudah memahami maksud masalah itu

Masalah harus diekspresikan sedemikian rupa sehingga siswa dapat memahaminya dengan

mudah dan menemukan pendekatan pemecahannya. Siswa dapat mengalami kesulitan, bila

eksplanasi masalah terlalu singkat. Hal itu dapat timbul karena guru bermaksud memberikan

terobosan yang cukup kepada siswa untuk memilih cara dan pendekatan pemecahan masalah.

Atau dapat pula diakibatkan siswa memiliki sedikit atau bahkan tidak memiliki pengalaman

belajar karea terbiasa megikuti petunjuk-petunjuk dari buku teks.

5. Berikan waktu yang cukup bagi siswa untuk mengekplorasi masalah.

Terkadang waktu yang dialokasikan tidak cukup dalam menyajikan masalah,

memecahkannya, mendiskusikan pendekatan dan penyelesaian,, dan merangkum dari apa

yang telah dipelajari siswa. Karena itu, guru harus memberi waktu yang cukup kepada siswa

untuk mengekplorasi masalah. Berdiskusi secara aktif antar sesama siswa dan antara siswa

dengan guru merupakan interaksi yang sangat penting dalam pembelajaran dengan model

Open-Ended.

d. Langkah – langkah Model pebelajaran open ended

Dalam pembelajaran matematika, Model pebelajaran open-ended berarti memberikan

kesempatan pada siswa untuk belajar melalui aktivitas-aktivitas real life dengan menyajikan

fenomena alam seterbuka mungkin pada siswa. Bentuk penyajian fenomena dengan terbuka

ini dapat dilakukan melalui pembelajaran yang berorientasi pada masalah atau soal atau tugas

terbuka. Secara konseptual masalah terbuka dalam pembelajaran Matematika adalah masalah

atau soal-soal Matematika yang dirumuskan sedimikian rupa, sehingga memiliki beberapa

atau bahkan banyak solusi yang benar, dan terdapat banyak cara untuk mencapai solusi itu.

Adapun desain atau langkahlangkah pembelajaran dalam model pembelajaran Open-

Ended Problems adalah sebagai berikut :

1. Persiapan

Sebelum memulai proses belajar mengajar, guru harus membuat Program Satuan Pelajaran

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), membuat pertanyaan OpenEnded Problems.

2. Pelaksanaan, terdiri :

a. Pendahuluan, yaitu Siswa menyimak guru yang memberikan motivasi bahwa yang akan

dipelajari berkaitan atau bermanfaat bagi kehidupan sehari hari sehingga siswa semangat

dalam belajar. Kemudian siswa menanggapi apersepsi yang dilakukan guru supaya guru

dapat mengetahui pengetahuan awal siswa mengenai konsep konsep yang akan dipelajari.

b. Kegiatan inti, yaitu pelaksanaan pembelajaran dengan langkah langkah sebagai berikut :

1. siswa membentuk kelompok yang terdiri dari lima orang tiap kelompok;

2. siswa mendapatkan pertanyaan Openended Problems mengenai perhitungan statistik dan

perhitugan matematis;

3. siswa berdiskusi bersama kelompoknya masingmasing mengenai penyelesaian dari

pertanyaan OpenEnded Problems yang telah diberikan oleh guru;

4. setiap kelompok siswa melalui perwakilannya, mengemukakan pendapat atau solusi yang

ditawarkan kelompoknya secara bergantian;

5. siswa atau kelompok kemudian menganalisis jawabanjawaban yang telah dikemukakan,

mana yang benar dan mana yang lebih efektif.

c. Kegiatan Akhir, yaitu siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari, dan kemudian

kesimpulan tersebut disempurnakan oleh guru;

3. Evaluasi

Setelah berakhirnya KBM, siswa mendapatkan tugas perorangan atau ulangan harian yang

berisi pertanyaan Open Ended Problems yang merupakan evaluasi yang diberikan oleh guru.

Dalam jurnal internasional J.Nikos, mourtos ,dkk.

e. Keunggulan dan Kelemahan Model OPEN ENDED

Model pebelajaran Open-Ended ini menurut Suherman, dkk (2003:132) memiliki

beberapa keunggulan antara lain:

a. Siswa berpartisipasi lebih aktif dalam pembelajaran dan sering mengekspresikan idenya.

b. Siswa memiliki kesempatan lebih banyak dalam memanfaatkan pengetahuan dan

keterampilan matematik secara komprehensif.

c. Siswa dengan kemapuan matematika rendah dapat merespon permasalahan dengan cara

mereka sendiri.

d. Siswa secara intrinsik termotivasi untuk memberikan bukti atau penjelasan.

e. Siswa memiliki pengelaman banyak untuk menemukan sesuatu dalam menjawab

permasalahan.

Disamping keunggulan, menurut Suherman, dkk (2003;133) terdapat pula kelemahan

dari Model pebelajaran Open-Ended, diantaranya:

a. Membuat dan menyiapkan masalah matematika yang bermakna bagi siswa bukanlah

pekerjaan mudah.

b. Mengemukakan masalah yang langsung dapat dipahami siswa sangat sulit sehingga banyak

siswa yang mengalami kesulitan bagaimana merespon permasalahan yang diberikan.

c. Siswa dengan kemampuan tinggi bisa merasa ragu atau mencemaskan jawaban mereka.

d. Mungkin ada sebagaian siswa yang merasa bahwa kegiatan belajar mereka mereka tidak

menyenangkan karena kesulitan yang mereka hadapi.

BAB III

PENUTUP

KESIMPULAN

Model dan pertanyaan open-ended diharapkan dapat memberikan kebebasan kepada

siswa dalam menyampaikan gagasan dan pendapatnya, sehingga dapat meningkatkan berpikir

kritis, sistematis, logis, dan kreatif. Sebelum proses pembelajaran, terlebih dulu guru

menyusun rencana pembelajaran yang meliputi: respon siswa, tujuan yang hendak dicapai,

menentukan masalah open-ended yang berkaitan dengan tingkat berpikir Matematika, yang

terdiri dari tingkat yang paling simpel, yaitu: Memory, Translation, dan

Interpretation,Application, Analysis, Synthesis and Evaluation. Kemudian memberikan

informasi yang selengkap lengkapnya dengan waktu yang cukup, sehingga siswa memiliki

kesempatan lebih luas untuk mengaplikasikan pengetahuan dan kemampuan matematisnya

lebihkomprehensif.

DAFTAR PUSTAKA

www.psb-psma.org/.../pendekatan-open-ended-problem-dalam-matematika

www.psb-psma.org/.../pendekatan-open-ended-problem-dalam-matematika

Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Open-ended_question, online 11 Juli 2008)

Metagora (www.metagora.org/training/encyclopedia/ceq.html, online 11 Juli 2008)

Jupri, AL. 2007. Open-Ended Problems dalam Matematika, (http://mathematicse.

wordpress.com/2007/12/25/open-ended-problems-dalam-matematika/ diakses 2 Oktober

2009).

Japar. 2009. Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Open-Ended (http://educare.e-

fkipunla.net/index2.php?option=com_content&do_pdf =1&id=54 diakses 25 November

2009).

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Mata Pelajaran : MatematikaAlokasi Waktu : 40 menitKelas/Semester : VIII/GanjilPertemuan ke : 1(satu)Nama Sekolah : SMP

A. Standar Kompetensi

1. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan

masalah

B. Kompetensi Dasar

1.1Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel

C. Indikator

1.Menentukan contoh dan non contoh sistem persamaan linear dua variabel dengan

metode eliminasi.


metode substitusi.


metode gabungan.

D. Tujuan Pembelajaran

1.Siswa dapat menentukan contoh dan non contoh sistem persamaan linear dua

variabel dengan metode eliminasi.

2.Siswa dapat menentukan contoh dan non contoh sistem persamaan linear dua variabel

dengan metode substitusi.

3.Siswa dapat menentukan contoh dan non contoh sistem persamaan linear dua variabel

dengan metode gabungan.

E. Topik PembelajaranMenyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabela.Sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi.b.Sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi.c.Sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan.

F. Metode PembelajaranMetode : Open ended

G. Langkah-Langkah PembelajaranNo Kegiatan Waktu

1 Pendahuluan

5 menit

Guru Siswa Mengucapkan salam

Mengecek kehadiran siswa

Mengecek kesiapan siswa

Berdo’a

Guru bertanya kepada siswa “Harga

3 buk tulis dan 4 pensil adalah

Rp13.200,00 sedangkan harga 5 buku

tulis dan 2 pensil adalah Rp15.000.

Dapatkah kalian menghitung harga

satuan untuk buku tulis dn pensil

terebut?”

Menjawab salam

Menjawab kehadiran

Menjawab kesiapan

Berdo’a

Menjawab pertanyaan

2 Kegiatan Inti

15 menit

Guru Siswa

Eksplorasi

Guru menjelaskan materi tentang

sistem persamaan linear dua variabel

dengan metode eliminasi, substitusi

dan metode gabungan.

Guru memberikan soal-soal kepada

siswa untuk dikerjakan secra individu.

(Pada kegiatan ini guru melakukan

a.

Siwa memperhatikan

Siswa mengerjakan

periode pertama pada pembelejaran

dengan metode open ended)

Elaborasi

Guru membentuk kelompok secara

heterogen dengan masing-masing

anggota kelompok berjumlah 4-5 orang.

(pembembentukan kelompok masi

terdapat pada periode pertama dalam

open ended).

Dalam satu kelompok, setiap siswa

dibebaskan untuk mengungkapkan

pendapatnya masing-masing tentang

penyelesain masalah mengenai sistem

persamaan linear dua variabel dengan

metode eliminasi, substitusi dan

metode gabungan, sehingga

menimbulkan gagasan baru dari hasil

diskusi dalam kelompoknya. (periode

pertama yaitu mendiskusikan masalah-

masalah yang guru berikan).

Guru menunjuk salah satu siswa dari

perwakilan kelompoknya, untuk

memprsentasikan hasil diskusi mereka.

(Periode kedua dalam pembelajaran

metode open ended dimana guru

memenggil kelompok terpilih untuk

menyajikan hasil kerja meteke di depan

kelas).

Guru memberi arahan.

b. Siswa membentuk kelompok

dan mendiskusikan hasil lembar

kerja yang mereka kerjakan

secara individu.

c. Siswa berdiskusi untuk

menyelesaikan permasalahan

tersebut.

Salah satu kelompok maju dan

mempersiapkan diri.

15 menit

Konfirmasi

Mengkonfirmasi tindakan siswa dengan mengecek hasil diskusi siswa.

Guru memberi kesematan kepada siswa untuk bertanya dan meluruskan jawaban jika ada yang salah.

Guru menanyakan pemahaman siswa

Siswa menyajikan dan terjadi

Tanya jawab antara penyaji dan

peserta.

d.

e.

Siswa menyimak

Siswa bertanya.

Siswa paham.

3 Penutup

5 menit

Guru Siswaa. Guru menuntun siswa untuk

menyimpulkan materi pelajaran yang

telah disampaikan.

b. Mengucap Hamdalah

a. Siswa mencatat pekerjaan

rumah

b. Alhamdulillah

H. Media Pembelajaran

White board, Spidol.

I. Sumber pembelajaran

Buku Matematika untuk SMP Kelas VII Semester 1, karangan M. Cholik A

Buku Matematika Jilid 2, Depdiknas BSE

Buku referensi lain

J. Penilaian

1. Bentuk Penilaian : sikap, dan tugas

2. Jenis Penilaian : proses dan hasil

3. Instrumen penilaian : LKPD

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

LKPD

Standar kompetensi : Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan

masalah

Kompetensi Dasar : 1.1Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel

Indikator : 1.Menentukan contoh dan non contoh sistem persamaan linear dua variabel

dengan metode eliminasi.


metode substitusi.


metode gabungan.

Nama Kelompok :1.

2.

3.

4.

5.

Kerjakan soal dibawah ini dengan dan diskusikan dengan teman sekelompokmu.

1. Selesaikan persamaan berikut:

a. 2

b. −5

2. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut.

4 − 7 = 2 + 9

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV

dengan menggunakan cara substitusi!

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan

menggunakan cara eliminasi!

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV

dengan menggunakan cara gabungan!

Jawaban

1. a. 2

2

2 = 16

a. −5

(kedua ruas dikurangi 3)

(kedua ruas dibagi −5 agar koefisien )

Jadi penyelesaiannya adalah

2. 4 − 7 = 2 + 9

(ditambah 7)

4 (dikurangi 2 )

= 16 (dikali )

3. Dari persamaan 3x + y = 5 y = 5 – 3x

y = 5 – 3x disubstitusikan ke persamaan 2x + 3y = 8, diperoleh:

2x + 3(5 – 3x) = 8

2x + 15 – 9x = 8

-7x + 15 = 8; kedua ruas ditambah (-15)

-7x + 15 + (-15) = 8 + (-15)

-7x = -7

x = 1

nilai x = 1 disubstitusikan ke persamaan y = 5 – 3x

y = 5 – 3.1

y = 5 – 3

y = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 2)}

4. Jawab:

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, -1)}

5. Jawab:

Nilai y = 2 disubstitusikan ke 3x + 4y = 17, diperoleh:

3x + 4y = 17

3x + 4.2 = 17

3x + 8 =17

3x = 9

x = 3


Jumlah skor = 10+10+10+10+10+10+10+10+10+10= 100

Nilai Akhir =

= = = 10

(nilai maksimum 10)

Mengetahui, Surakarta, 26 September 2012

Guru Pamong Praktikan

(Muhammad Prayito, S.Pd, M.Pd) ( )

Lampiran

MateriA. Persamaan Linier

1. Pengertian persamaan linier

Persamaan linier dengan satu variabel didefinisikan sebagai suatu persamaan yang peubah

( variabel) dari persamaan tersebut pangkat tertingginya satu.

a. Persamaan linier satu variabel

Bentuk umum dari persamaan linier satu variabel adalah . Dengan :

a = koefisien dari

b = konstanta

= variabel

Contoh:

1. 4 = 0

2. 6 − 18 = 0

Penyelesaian persamaan linier satu variabel.

Sifat

Pada suatu persamaan jika keduaruasnya ditambah, dikurangi, dikalikan atau dibagi

dengan bilangan yangsama maka hasilnya ekuivalen dengan persamaan semula.

Contoh :

4 − 7 = 2 + 9

(ditambah 7)

4 (dikurangi 2 )

= 16 (dikali )

b. Persamaan linier dua variabel

Bentuk umum dari persamaan linier dua variabel adalah

. Dengan : a = koefisien dari

b = koefisien dari y

c = konstanta

= variabel

Contoh : 3x + 5y + 2 = 0

c. Bentuk umum sistem linier dua variabel

, dengan a, b, p, q merupakan anggota bilangan real. Jika p = q = 0. maka sistem

persamaan linier dua variabel disebut sistem persamaan linier dua variabel homogen.

d. Penyeleseain Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Penyelesaian atau himupanan penyelesaian suatu sistem persamaan linier dua variabel dengan

dua peubah dapat ditentukan dengan beberapa cara, di antaranya adalah dengan

menggunakan:

Dalam menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dapat dilakukan dengan

beberapa cara di antaranya adalah:

1. Substitusi

2. Eliminasi

3. Gabungan (eliminasi dan substitusi)

1) Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan Cara Substitusi

Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan cara substitusi

adalah sebagai berikut:

1. Memilih salah satu persamaan (jika ada yang paling sederhana), kemudian nyatakan x

sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x.

2. Mensubstitusikan x atau y pada langkah 1 ke persamaan yang lain.

Contoh:

a) Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV

Jawab:

Dari persamaan x + y = 4 y = 4 – x

y = 4 – x disubstitusikan ke persamaan 4x + 3y = 13. diperoleh:

4x + 3(4 – x) = 13

4x + 12 – 3x = 13

x + 12 = 13; kedua ruas ditambah (-12)

x + 12 + (-12) = 13 + (-12)

x = 1

nilai x = 1 disubstitusikan kepersamaan y = 4 – x

y = 4 – 1

y = 3

Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV itu adalah {(1, 3)}

b) Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV

Jawab:

Dari persamaan 2x -3y = 7 2x = 3y + 7

x =

x = disubstitusikan ke persamaan 3x + 2y = 4, diperoleh:

3 ( )+ 2y = 4

+ 2y = 4; kedua ruas dikali 2 sehingga:

9y + 21 + 4y = 8

13y + 21 = 8; kedua ruas ditambah (-21) sehingga:

13y + 21 + (21) = 8 + (-21)

13y = -13; kedua ruas dikali

13y. = -13.

y = -1

nilai y = -1 disubstitusikan ke persamaan 3x + 2y = 4

3x + 2 (-1) = 4

3x + 2 (-1) = 4

3x – 2 = 4; kedua ruas ditambah 2

3x – 2 + 2 = 4 + 2

3x = 6; kedua ruas dikali

3( )x = 6( )

x = 2

Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV itu adalah {(2, -1)}

2) Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dengan Cara Eliminasi

Mengeliminasi artinya menghilangkan sementara salah satu variabel sehingga dari dua

variabel menjadi hanya satu variabel.

Adapun langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linier dengan cara eliminasi

adalah sebagai berikut:

a) Menyamakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan pada suatu sistem persamaan

dengan cara mengalikan suatu bilangan ke kedua persamaan tersebut. Kemudian kedua

persamaan tersebut dikurangkan.

b) Jika salah satu variabel dari suatu sistem persamaan mempunyai koefisien yang sama, maka

kurangkan kedua persamaan tersebut. Jika satu variabel mempunyai koefisien yang

berlawanan, maka jumlahkan kedua persamaan tersebut, sehingga diperoleh linear dengan

satu variabel.

c) Menyelesaikan persamaan linear dengan satu variabel tersebut.

d) Mengulangi langkah a, b dan c untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.

Contoh:

a. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear

Jawab:


b. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear

Jawab:


3) Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dengan Cara Eliminasi dan Substitusi (Campuran)

Metode gabungan eliminasi dan substitusi dilakukan dengan cara mengeliminasi salah satu

variabel kemudian dilanjutkan dengan mensubstitusikan hasil dari eliminasi tersebut.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV

Jawab:

Nilai y = -2 disubstitusikan ke 3x – 5y = 22, diperoleh:

3x – 5y = 22

3x – 5(-2) = 22

3x + 10 =22

3x = 12

x = 4


Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Nama Sekolah : SMA/MA…..

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XII Program IPA/1

Pertemuan Ke- : 8

Alokasi Waktu : 2 × 45'

Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.

Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Indikator : • Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

• Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua

variabel.

I. Tujuan Pembelajaran

Siswa dapat menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan linear

dengan dua variabel.

Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear.

Siswa dapat menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel.

II. Materi Ajar

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel

III. Metode Pembelajaran

Tanya jawab, ceramah, Circle of Learning

Langkah-Langkah Pembelajaran

Pertemuan Ke-8 (2 × 45')

a. Kegiatan Awal

Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa

sebelum ke materi program linear, yaitu persamaan linear dan pertidaksamaan

linear.

b. Kegiatan Inti

Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 5-6

orang. Siswa diminta berdiskusi tentang peridaksamaan linear dua variabel

dan cara penyelesaiannya.

c. Kegiatan Akhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.

2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

IV. Alat/Bahan/Sumber Belajar

Buku : “Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam”

V. Penilaian

Jenis Tagihan : Tugas Kelompok dan tugas individu

Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian

Soal

1. Gambarlah himpunan penyelesaian dari x +5y ≤ 15!

2. Gambarlah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut

dalam bidang Cartesius.

a. 3x – y ≤ 2

x + 3y ≤ 4

x, y ≥ 0

b. x ≥ 1, y ≥ 1

x + y ≤ 8

x – y ≤ 0

…………..,

………..

Mengetahui,

Kepala Sekolah Guru

Matematika

(________________)

(________________)

NIP. NIP.


Nama Sekolah : SMA/MA ....



Pertemuan Ke- : 9–11



Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah program linear.

Indikator : • Mengenal masalah yang merupakan program linear.

• Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program linear.

• Menggambar daerah fisibel dari program linear.

• Merumuskan model matematika dari masalah program linear.


• Siswa dapat memahami berbagai masalah program linear.

• Siswa dapat memahami komponen dari masalah program linear : fungsi objektif dan kendala.

• Siswa dapat menggambarkan daerah fisibel dari program linear.

• Siswa dapat membuat model matematika dari suatu masalah aplikatif program linear.

II. Materi Ajar

Model matematika dari program linear


Tanya jawab, ceramah, STAD.

IV. Langkah-Langkah Pembelajaran


a. Kegiatan Awal

Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang masalah yang merupakan program

linear

dengan cara tanya jawab secara lisan.

b. Kegiatan Inti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa

diminta berdiskusi tentang program linear dan unsur-unsur yang ada di dalamnya.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. Kegiatan Akhir




a. Kegiatan Awal

1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara

mengadakan kuis kecil.

2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan.

b. Kegiatan Inti


diminta berdiskusi tentang cara menggambar daerah fisibel suatu program linear.


c. Kegiatan Akhir




a. Kegiatan Awal




b. Kegiatan Inti


diminta berdiskusi tentang cara merumuskan model matematika dari masalah program linear.


c. Kegiatan Akhir



V. Alat/Bahan/Sumber Belajar

Buku “Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam”

VI. Penilaian

Jenis Tagihan : Tugas Kelompok dan tugas individu


Soal:

1. Buatlah suatu contoh kasus yang merupakan program linear.

2. Gambarlah daerah fisibel dari x, y ≥ 0; x + y ≥ 10; y – x ≤ 4.

........................, ...............

Mengetahui,

Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________)

NIP. NIP.


Nama Sekolah : SMA/MA ......



Pertemuan Ke- : 12–13



Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan

penafsirannya.

Indikator : • Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif.

• Menafsirkan solusi dari masalah program linear.


o Siswa dapat mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear dengan menentukan

titik pojok dari daerah fisibel.

o Siswa dapat mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear ndengan

menggunakan garis selidik.

o Siswa dapat menafsirkan penyelesaian dari masalah program linear.

II. Materi Ajar

Nilai optimum suatu bentuk objektif


Open Ended Approach.

IV. Langkah-Langkah Pembelajaran


a. Kegiatan Awal

Guru memberi gambaran singkat kepada siswa tentang nilai optimum fungsi objektif dari

program linear dengan cara tanya jawab secara lisan.

b. Kegiatan Inti


diminta berdiskusi tentang nilai optimum fungsi objektif dengan metode uji titik sudut.


c. Kegiatan Akhir




a. Kegiatan Awal




b. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan pada siswa tentang penafsiran nilai optimum atau penyelesaian program

linear dengan metode Open Ended Approach.

c. Kegiatan Akhir

1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi yang telah dipelajari.

2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkah laku/sikap siswa dalam

mengerjakan soal.

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar

Buku “Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam”

VI. Penilaian

Jenis Tagihan : Tugas Kelompok dan tugas individu/Ulangan


Soal:

1. Tentukan nilai optimum fungsi objektif berikut dengan metode uji titik sudut

Fungsi objektif: z = 8 x + 6y

Kendala:

8x + 11y ≤ 88

x + y ≤ 10

x, y ≥ 0

x, y ε R

2. Tentukan nilai maksimum fungsi sasaran z = 500x + 400y yang memenuhi

sistem pertidaksamaan berikut.

2x + 3y ≤ 2.500

x + 7y ≤ 4.000

x ≥ 0, y ≥ 0

3. Sebuah pabrik roti ingin membuat dua jenis roti, yaitu roti A dan B. Pada pembuatan 1 paket

roti A diperlukan 50 kg mentega dan 60 kg tepung. Pembuatan 1 paket roti B diperlukan 1

kuintal mentega dan 20 kg tepung. Mentega dan tepung yang tersedia masing-masing adalah

3,5 ton dan 2,2 ton. Jika harga roti A dan B per paketnya masing-masing adalah

Rp2.750.00,00 dan Rp3.600.000,00, tentukan jumlah uang hasil penjualan kedua roti

tersebut.

........................, ...............

Mengetahui,

Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________)

NIP. NIP.

http://www.slideshare.net/FajarPKurniawan/model-pembelajaran-matematika-realistik-indonesia-12703468#

Email Like Save Embed



Email Like Save Embed

mahmuddinblog.files.wordpress.com · web viewdosen pengampu : bp. aryo andri nugroho, s.si.,m.pd...

Documents