tugas pemodelan teknik kimia - metode euler dan ab

8/17/2019 Tugas Pemodelan Teknik Kimia - Metode Euler Dan AB

1/14

Tugas Pemodelan Teknik Kimia

Disusun Oleh:

Meylin ( 1506800325)

DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA

UNIVERSITAS INDONESIA

2016


2/14

A Me!ode Eule"

Metode Euler merupakan metode yan diunakan untuk menyelesaikan

persamaan di!erensial se"ara numerik atau pendekatan# sehina didapatkan

penyelesaian yan le$ih sini!ikan daripada penyelesaian se"ara eksak atau analitik%

&entuk'$entuk persamaan dari metode Euler adalah se$aai $erikut:

a% &entuk anonis :dy

dt =f (t , y)

$% Di!!erensial :

dy

dt ≈

y (t n+1 )− y ( t n )∆ t

; ∆ t =h

"% ilai *ata'rata f pada h adalah f ( y (t n )) : y ( t n+1 )= y (t n )+h f ( y (t n ))

# Me!ode Adam$#as%&o"d

Metode +dam'&ash!ord merupakan metode lain yan diunakan untuk

menyelesaikan persamaan di!erensial se"ara numerik atau pendekatan% Metode ini

memiliki tinkat ketilitian yan "enderun le$ih $aik daripada metode Euler# namun

metode ini tidak $isa $erdiri sendiri dan masih mem$utuhkan $antuan dari metode

Euler terse$ut% Metode +dam'&ash!ord ter$ai men,adi dua# yaitu metode +dam'

&ash!ord orde 2 dan metode +dam'&ash!ord orde -%1 Metode +dam'&ash!ord Orde 2

&entuk persamaan metode +dam'&ash!ord orde 2 adalah se$aai $erikut:

yn+1= yn+h[ 32 f ( yn )−1

2f ( yn−1 )]

Soal Nomor 2

.elesaikan /D& di $aah denan menunakan metode +dam'&ash!ord

orde2dy

dt =t + y ; y (0 )=1

yn+1= yn+h[ 32 f ( yn )−1

2f ( yn−1 )]


3/14

2 Metode +dam'&ash!ord Orde -

&entuk persamaan metode

+dam'&ash!ord orde - adalah

se$aai $erikut:

Soal Nomor 3

.elesaikan /D& di $aah

denan menunakan metode

+dam'&ash!ord orde -

!n 'n &('n) % &('n)0%000 1%000 1%000 0%100

0%100 1%100 1%200 0%120

0%200 1%220 1%-20 0%1-20%300 1%362 1%662 0%166

0%-00 1%528 1%28 0%13

0%500 1%21 2%221 0%222

0%600 1%-3 2%5-3 0%25-

0%00 2%1 2%8 0%20

0%800 2%-8 3%28 0%32

0%00 2%816 3%16 0%32

1%000 3%18 -%18 0%-1

1%100 3%606 -%06 0%-1

1%200 -%0 5%2 0%5281%300 -%605 5%05 0%50

1%-00 5%15 6%55 0%65

1%500 5%85- %35- 0%35

1%600 6%50 8%10 0%81

1%00 %-0 %10 0%11

1%800 8%320 10%120 1%012

1%00 %332 11%232 1%123

2%000 10%-55 12%-55 1%2-5

2%100 11%00 13%800 1%380

2%200 13%081 15%281 1%528

2%300 1-%60 16%0 1%612%-00 16%2 18%6 1%80

2%500 18%16 20%66 2%06

2%600 20%236 22%836 2%28-

2%00 22%520 25%220 2%522

2%800 25%0-2 2%8-2 2%8-

2%00 2%826 30%26 3%03

3%000 30%8 33%8 3%30

3%100 3-%28 3%38 3%3

3%200 38%028 -1%228 -%123

3%300 -2%150 -5%-50 -%5-53%-00 -6%65 50%05 5%010

3%500 51%05 55%205 5%520

3%600 5%225 60%825 6%083

3%00 63%308 6%008 6%01

3%800 0%00 3%80 %381

3%00 %30 81%20 8%12

-%000 85%51 8%51 8%52

-%100 -%-0 8%50 %85

-%200 10-%32 108%52 10%853

-%300 115%180 11%-80 11%-8

-%-00 12%128 131%528 13%153

-%500 1-0%281 1--%81 1-%-8

-%600 15-%5 15%35 15%36

-%00 10%65 15%35 1%53

-%800 188%23- 13%03- 1%303

-%00 20%538 212%-38 21%2--

5%000 228%82 233%82 23%38


4/14

Me!ode Eule"

.elesaikan /D& di $aah denan

menunakan metode Euler

Un!uk *"o+lem dengan nilai a,al

*ada - . 0/ In!eg"asi *e"samaan

sam*ai - .


5/14

Dengan soal yang sama

menggunakan metode

Adam #as%&o"d O"de 2

dydt =t + y ; y (0)=1

Metode +dam'&ash!ord Orde 2

&entuk persamaan metode +dam'

&ash!ord orde 2 adalah se$aai

$erikut:

yn+1= yn+h[32

f ( yn )−12

f ( yn−1 )]

!n 'n$1 &('n$1) 'n &('n)

0%000 ' ' 1%000 1%000

0%100 1%000 1%000 1%100 1%200

0%200 1%100 1%200 1%230 1%-30

0%300 1%230 1%-30 1%385 1%685

0%-00 1%385 1%685 1%566 1%66

0%500 1%566 1%66 1%6 2%26

0%600 1%6 2%26 2%01 2%61

0%00 2%01 2%61 2%2 2%

0%800 2%2 2% 2%61 3%-1

0%00 2%61 3%-1 2%80 3%880

1%000 2%80 3%880 3%31 -%31

1%100 3%31 -%31 3%856 -%56

1%200 3%856 -%56 -%380 5%580

1%300 -%380 5%580 -%6 6%26

1%-00 -%6 6%26 5%630 %030

1%500 5%630 %030 6%31 %81

1%600 6%31 %81 %200 8%800

1%00 %200 8%800 8%12 %82

1%800 8%12 %82 %161 10%61

1%00 %161 10%61 10%31- 12%21-2%000 10%31- 12%21- 11%58 13%58

2%100 11%58 13%58 13%02 15%12

2%200 13%02 15%12 1-%616 16%816

2%300 1-%616 16%816 16%382 18%682

2%-00 16%382 18%682 18%3-3 20%-3

2%500 18%3-3 20%-3 20%521 23%021

2%600 20%521 23%021 22%3 25%53

2%00 22%3 25%53 25%616 28%316

2%800 25%616 28%316 28%58 31%38

2%00 28%58 31%38 31%8 3-%

3%000 31%8 3-% 35%52 38%523%100 35%52 38%52 3%56 -2%66

3%200 3%56 -2%66 --%0-0 -%2-0

3%300 --%0-0 -%2-0 -8%3 52%23

3%-00 -8%3 52%23 5-%-5 5%85

3%500 5-%-5 5%85 60%5-2 6-%0-2

3%600 60%5-2 6-%0-2 6%25- 0%85-

3%00 6%25- 0%85- -%680 8%380

3%800 -%680 8%380 82%85 86%65

3%00 82%85 86%65 1%80 5%880

-%000 1%80 5%880 102%02 106%02

-%100 102%02 106%02 113%13 11%23

-%200 113%13 11%23 125%-21 12%621

-%300 125%-21 12%621 13%003 1-3%303

-%-00 13%003 1-3%303 15-%01 158%-1

-%500 15-%01 158%-1 10%61- 15%11-

-%600 10%61- 15%11- 188%61 13%561

-%00 188%61 13%561 20%23 213%3

-%800 20%23 213%3 231%652 236%-52

-%00 231%652 236%-52 256%-23 261%323

5%000 256%-23 261%323 283% 288%


6/14

Dengan soal yang sama

menggunakan metode

Adam #as%&o"d O"de

dy

dt =t + y ; y (0)=1

Metode +dam'&ash!ord Orde 2

&entuk persamaan metode +dam'

&ash!ord orde - adalah se$aai

$erikut:

yn+1= yn+ h24 [55 f ( yn )−59 f ( yn−1 )+

!n 'n$1 &('n$1) 'n &('n)

0%000 ' ' 1%000 1%000

0%100 1%000 1%000 1%100 1%200

0%200 1%100 1%200 1%220 1%-20

0%300 1%220 1%-20 1%362 1%662

0%-00 1%362 1%662 1%5-1 1%-1

0%500 1%5-1 1%-1 1%52 2%2520%600 1%52 2%252 1%3 2%53

0%00 1%3 2%53 2%21 2%1

0%800 2%21 2%1 2%58 3%38

0%00 2%58 3%38 2%50 3%850

1%000 2%50 3%850 3%360 -%360

1%100 3%360 -%360 3%82- -%2-

1%200 3%82- -%2- -%3- 5%5-

1%300 -%3- 5%5- -%36 6%236

1%-00 -%36 6%236 5%56 6%6

1%500 5%56 6%6 6%33 %83

1%600 6%33 %83 %16 8%6

1%00 %16 8%6 8%0- %-

1%800 8%0- %- %12 10%2

1%00 %12 10%2 10%28- 12%18-

2%000 10%28- 12%18- 11%50 13%50

2%100 11%50 13%50 13%003 15%103

2%200 13%003 15%103 1-%56 16%6

2%300 1-%56 16%6 16%368 18%668

2%-00 16%368 18%668 18%336 20%36

2%500 18%336 20%36 20%522 23%022

2%600 20%522 23%022 22%-8 25%5-8

2%00 22%-8 25%5-8 25%6-0 28%3-0

2%800 25%6-0 28%3-0 28%626 31%-262%00 28%626 31%-26 31%36 3-%836

3%000 31%36 3-%836 35%605 38%605

3%100 35%605 38%605 3%60 -2%0

3%200 3%60 -2%0 --%13 -%33

3%300 --%13 -%33 -%160 52%-60

3%-00 -%160 52%-60 5-%683 58%083

3%500 5-%683 58%083 60%6 6-%26

3%600 60%6 6-%26 6%563 1%163

3%00 6%563 1%163 5%053 8%53

3%800 5%053 8%53 83%3-0 8%1-0

3%00 83%3-0 8%1-0 2%510 6%-10-%000 2%510 6%-10 102%65- 106%65-

-%100 102%65- 106%65- 113%86 11%6

-%200 113%86 11%6 126%288 130%-88

-%300 126%288 130%-88 1-0%016 1--%316

-%-00 1-0%016 1--%316 155%1 15%5

-%500 155%1 15%5 11%8 16%-8

-%600 11%8 16%-8 10%555 15%155

-%00 10%555 15%155 211%08- 215%8-

-%800 211%08- 215%8- 233%82 238%582

-%00 233%82 238%582 258%8 263%

5%000 258%8 263% 286%625 21%625


7/14

ORTRAN

Me!ode Eule"

P"og"am 3


8/14

4asil P"og"am 3


9/14

Me!ode Adam #as%&o"d O"de 2

5is!ing P"og"am 3


10/14

4asil P"og"am 3


11/14


12/14

Me!ode Adam #as%&o"d O"de

5is!ing P"og"am

4asil P"og"am 3


13/14


14/14

tugas pemodelan teknik kimia - metode euler dan ab

Documents