TUGAS FISIKA KOMPUTASIPenerapan Metode Euler dan Runge-Kutta pada Persamaan Diferensial

Miranda Savitri(140310120020)Sinthia Rahmanita(140310120046)Giya Pranata Rusnady P.(140310120062)

DEPARTEMEN FISIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS PADJADJARAN2015

Terjemahan soal :

Sebuah sistem yang terdiri dari sebuah massa geser dan sebuah batang pemandu dalam keadaan diam dengan massa geser berada di posisi . Pada , mesin di hidupkan menyebabkan pergerakan pada batang. Persamaan diferensial yang menjelaskan pergerakan dari massa geser adalah

Tentukan waktu ketika massa geser mencapai ujung dari batang. Gunakan .

Metode Euler

x1 = r

x2 =

x1(i+1) = x(i) + x2(i) tx2(i+1) = x2(i) + f(r,t)

Listing Program :

clear;x1(1)=0.75;x2(1)=0;t(1)=0;dt=0.01;v=180;for i=1:500 x1(i+1)=x1(i)+x2(i)*dt; x2(i+1)=x2(i)+((0.675*x1(i)*(sin(v*t(i)))*(sin(v*t(i))))-(9.80665*sin((3.14/12)*(cos (v*t(i))))))*dt; t(i+1)=t(1)+(i*dt);

endfiguresubplot(2,1,2);plot(t,x1,'r');xlabel('waktu(s)');ylabel('perpindahan(cm)');title('Grafik Jarak terhadap waktu');subplot(2,1,1);plot(t,x2,'b');xlabel('waktu(s)');ylabel('kecepatan(cm/s)');title('Grafik Kecepatan terhadap waktu');

disp(' ');disp('====================================');disp(' t(i) r(i) v(i) ');disp('====================================');disp([t x1 x2]);

Tampilan :

Metode Runge-Kutta

x1(i+1) = xi + h6 (k1 + 2k2 + 2k3 + k4) Dimana:k1 = x2k2 = f (ti + h2, xi + h2 k1)k3 = f (ti + h2, xi + h2 k2)k4 = f (ti + h, xi + h k3)

Listing :

clear;h=0.01;x1=0.75;x2=0;t=0;v=180;for i=1:500 t= t+h;

k1=x2; k2=x2+((h/2)*k1); k3=x2+((h/2)*k2); k4=x2+(h*k3); x1=x1+((h/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4));

j1=(0.675*x1*(sin(v*t))*(sin(v*t)))-(9.08665*sin((v/12)*(cos (v*t)))); j2=(0.675*x1*(sin(v*t))*(sin(v*t)))-(9.08665*sin((v/12)*(cos (v*t))))+((h/2)*j1); j3=(0.675*x1*(sin(v*t))*(sin(v*t)))-(9.08665*sin((v/12)*(cos (v*t))))+((h/2)*j2); j4=(0.675*x1*(sin(v*t))*(sin(v*t)))-(9.08665*sin((v/12)*(cos (v*t))))+(h*j3); x2=x2+((h/6)*(j1+2*j2+2*j3+j4)); xx1(i)=x1; xx2(i)=x2;

endtt=[1:500]*h;figuresubplot(2,1,2);plot(tt,xx1,'r');xlabel('waktu(s)');ylabel('perpindahan(cm)');title('Grafik Jarak terhadap waktu');subplot(2,1,1);plot(tt,xx2,'b');xlabel('waktu(s)');ylabel('kecepatan(cm/s)');title('Grafik Kecepatan terhadap waktu');

disp(' ');disp('====================================');disp(' t(i) r(i) v(i) ');disp('====================================');disp([tt' xx1 xx2]);

Tampilan

Terlihat bahwa hasil dari kedua metode tidak jau berbeda. Apabila grafik dari kedua hasil dibandingkan maka akan didapatkan grafik sebagai berikut :