Metode Numerik

Oleh :

Anida Mawaddah11112017Yeni Normayanti11112040

BAB IPENDAHULUAN

a. Definisi Metode Numerikb. Prinsip Metode Numerikc. Analisis Galatd. Bilangan Signifikane. Tahap – Tahap

Memecahkan Persoalan Secara Numerik

Definisi Metode Numerik

Beberapa definisi metode numerik menurut ahli matematika, yaitu : Metode numerik adalah teknik di mana masalah matematika

diformulasikan sedemikian rupa sehingga dapat diselesaikan oleh pengoperasian aritmetika (Chapra dan Chanale, 1991);

Metode numerik adalah teknik -teknik yang digunakan untuk merumuskan masalah matematika agar dapat diselesaikan han ya dengan operasi hitungan, yang terdiri dari operasi tambah, kurang, kali dan bagi (Susila, 1994 ; Ibraheem dan Hisyam, 2003).

Jadi metode numerik adalah suatu teknik atau metode untuk memformulasikan atau menyelesaikan masalah masalah matematika dengan menggunakan sekumpulan aritmatimk sederhana dan operasi logika pada sekumpulan bilangan atau data numerik yang diberikan.

Mengapa menggunakan Metode Numerik?1. Efektif dan efisien.

Dengan bantuan komputer ia sanggup menangani masalah yang rumit dan melibatkan perhitungan yang luas, misalnya untuk memecahkan masalah solusi suatu persamaan tak linear, sistem persamaan yang besar, dan permasalahan lainnya termasuk dalam teknik dan sosial. Masalah yang sering sulit atau bahkan tidak mungkin dapat diselesaikan secara analitis dapat diselesaikan dengan metode numerik.

2. Mudah dengan bantuan Program paket.Saat ini terdapat berbagai paket program komputer (misalnya exel, maple, matlab, atau program paket lainnya) yang tersedia dan diperdagangkan sehingga mudah didapat yang dalam pengoperasiannya mencakup metode numerik. Dengan demikian, pemecah masalah tinggal menyesuaikan dengan karakteristik program paket tersebut dengan algortima yang digunakan dalam pemecahan masalah.

Mengapa menggunakan Metode Numerik?3. Mudah dengan bantuan Bahasa Pemrograman

Apabila masalah yang dihadapi sulit diselesaikan dengan bantuan program paket komputer, maka pemecah masalah dapat menggunakan program komputer (misalnya basic, pascal, fortran, atau program komputer lainnya). Jika pemecah masalah mahir mendesain program sendiri, maka pemecah masalah dapat lebih leluasa dalam menggunakan metode numerik untuk memecahka n masalah yang dihadapinya.

4. Sarana untuk mendesain AlgoritmaDi sisi lain, metode numerik merupakan semacam sarana yang efisien untuk mengenal karakteristik komputer dan mendesain algoritma, diagram alur dan menulis program komputer sendiri.

Beberapa Keadaan Penyelesaian Persoalan1. Bila Persoalan Merupakan persoalan yang sederhana atau

terdapat theorema analisa matematika yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan tersebut, maka penyelesaian matematis (metode Analitik) yang digunakan adalah penyelesaian Exact yang harus digunakan. Penyelesaian ini menjadi acuan bagi pemakaian metode pendekatan.

2. Bila persoalan sudah sangat sulit atau tidak mungkin diselesaikan secara matematis (analitik) karena tidak ada theorema analisa matematika yang dapat digunakan, maka dapat digunakan Metode Numerik.

3. Bila persoalan sudah merupakan persoalan yang mempunyai kompleksitas tinggi, sehingga metode numerikpun tidak dapat menyelesaiakan dengan baik, maka dapat digunakan metode-metode Simulasi.

Prinsip Metode Numerik

IterasiYaitu perulangan proses Perhitungan, yang

memunculkan nilai error (nilai Kesalahan)

Analisis Galat

Tiga Macam Kesalahan terhadap Bilangan1. Kesalahan Bawaan yaitu Kesalahan dari nilai

data2. Kesalahan Pembulatan yaitu tidak

memperhitungkan angka terakhir suatu bilangan3. Kesalahan Pemotongan yaitu tidak dilakukannya

hitungan sesuai dengan prosedur yang benar.

Bilangan Signifikan

Pada Metematika terdapat 2 macam bilangan yaitu Bilangan Eksak dan Bilangan Aproksimasi Bilangan Eksak merupakan suatu Bilangan yang Pasti, Contohnya : 1, 2, 3, ½, 3/2, , e, dsb Bilangan Aproksimasi merupakan bilangan yang

dinyatakan dengan bilangan yang mempunyai derajat ketelitian / pendekatan.

Contohnya : 3,14159....e 2,7….Akar 2 1,4……

Bilangan Signifikan

Angka Signifikan (AS) adalah suatu Nilai dimana Jumlah angka ditentukan sebagai batas nilai tersebut diterima atau ditolak.

Bilangan Signifikan

Misalnya: a. 3,1416 (mempunyai 5 Angka Signifikan) b. 30,2013 (mempunyai 6 Angka Signifikan) c. 0,021 (mempunyai 2 Angka

Signifikan) d. 10,003 (mempunyai 5 Angka Signifikan)

Bilangan Signifikan

Misalnya: a. 3,1416 (mempunyai 5 Angka Signifikan) b. 30,2013 (mempunyai 6 Angka Signifikan) c. 0,021 (mempunyai 2 Angka

Signifikan) d. 10,003 (mempunyai 5 Angka Signifikan)

Aturan PembulatanAturan Pembulatan untuk bilangan sampai ke-n

angka signifikan:a. Hilangkan setiap bilangan yang ada disebelah

kanan angka ke-n dan b. bila bilangan yang dihilangkan tersebut kurang

dari 5 maka angka ke-n tidak berubah, c. bila lebih dari 5 maka angka ke-n tersebut

bertambah 1, d. bila tepat 5 maka bertambah 1 bila angka ke-n

ganjil dan tetap jika angka ke-n genap

Contoh Latihan PembulatanBulatkan Angka Signifikan sampai ke-4 AS.a. 3,14159 …………………..

3,14159 3,142b. 3,14155 …………………..

3,14155 3,142c. 3,14165 …………………..

3,14165 3,142d. 3,1495 …………………..

3,1495 3,15

Tahap – Tahap Memecahkan Persoalan Secara Numerik

Ada tujuh tahap yang dilakukan dalam pemecahan persoalan dunia nyata dengan metode numerik, yaitu : Pendefinisian masalah Pemodelan Penyederhanaan model, Formulasi numerik, Pemrograman Operasional, Evaluasi

Tujuan Metode NumerikSebelum komputer digunakan untuk penyelesaian komputasi, dilakukan dengan berbagai metode yang memiliki kendala-kendala. Metode yang digunakan antara lain: Metode Analitik, Solusi ini sangat berguna namun terbatas

pada masalah sederhana. Sedangkan Masalah real yang komplek dan non linier tidak dapat diselesaikan.

Metode Grafik, metode ini digunakan Sebagai pendekatan penyelesaian yang kompleks. Kendalanya bahwa metode ini Tidak akurat, sangat lama, dan banyak membutuhkan waktu.

Kalkulator dan Slide Rules, Penyelesaian numerik secara manual. Cara ini cukup lama dan mungkin bisa terjadi kesalahan pemasukan data.

Manfaat Mempelajari Metode Numerik

Mampu menangani sistem persamaan besar, ketaklinieran dan geometri yang rumit, yang dalam masalah rekayasa tidak mungkin dipecahkan secara analitis.

Mengetahui secara singkat dan jelas teori matematika yang mendasari paket program.

Mampu merancang program sendiri sesuai permasalahan yang dihadapi pada masalah rekayasa.

Metode numerik cocok untuk menggambarkan ketangguhan dan keterbatasan komputer dalam menangani masalah rekayasa yang tidak dapat ditangani secara analitis.

Dll....

Perbedaan Metode Numerik dan Metode Analitik

Metode Analitik- menghasilkan solusi eksak (galat = 0)- menghasilkan solusi dalam bentuk fungsi matematika

Metode numerik- menghasilkan solusi pendekatan- menghasilkan solusi dalam bentuk angka

CONTOH

Menentukan determinan dari suatu matriksContoh :

Thanks For Your Full Attention