STANDAR ISIBidang Studi: MatematikaMateri: Teorema Pythagoras dan Garis- Garis Pada SegitigaSekolah: SMPKelas: VIIISTANDAR KOMPETENSI, KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR

STANDAR KOMPETENSIMenggunakan teorema pythagoras dalam pemecahan MasalahKompetensi DasarSiswa dapat mengenal, menentukan, memahami, serta menerapkan teorema pythagoras dalam pemecahan masalah sehari- hariMemcahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan teorema pythagorasMenggunakan teorema pythagoras untuk menentukan panjang sisi- sisi segitiga siku- sikuIndikatorDiharapkan siswa mengetahuia unsur- unsur yang terdapat dalam teorema pythagorasDiharapkan siswa mengenal kebalikan teorema pythagoras dan tripel pythagorasDiharapkan siswa dapat memecahkan masalah yang berhubungan dengan panjang garis tinggi, panjang garis berat, dan titik beratSiswa dapat menyelesaikan persoalan dalam banguna datar dan bangun ruang

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN Referensi

5.1 UNSUR-UNSUR DALAM TEOREMA PYTHAGORAS

A.Penentuan Luas Persegi Panjang B.Penentuan Panjang Sisi Persegi (Akar Kuadrat Bilangan)C. Penentuan Luas Segitiga

5.3 MENENTUKAN TEOREMA PYTHAGORAS

A.Perhitungan Panjang sisi Siku-siku B.Perhitungan jarak antara dua titikC.Perbandingan sisi-sisi untuk sudut istimewaD.Penyelesaian persoalan dalam bangun datarE.Penyelesaian persoalan dengan bangun datar

5.4 Kebalikan Teorema Pyhtagoras dan Triple Pythagoras

A.Perhitungan Panjang sisi Siku-siku B.Perhitungan jarak antara dua titik

5.1 UNSUR-UNSUR DALAM TEOREMA PYTHAGORAS A. Dalam mempelajarai Teorema Pythagoras, kita akan selalu berhubungan dengan luas persegi yang mempunyai Formula L=S2. Formula itu sangat sederhana dan mudah digunakan, yaitu dengan menguadratkan panjang sisinya. Misal panjang sisi suatu persegi adalah 4 cm, maka luas persegi itu adalah 42 = 4 x 4 = 16 cm2PENENTUAN LUAS PERSEGI 5.1 UNSUR-UNSUR DALAM TEOREMA PYTHAGORAS B. Penentuan Panjang Sisi PersegiC. Penentuan Luas SegitigaA Kembali ke Menu Utama

PENENTUAN PANJANG SISI PERSEGI (Akar Kuadrat Bilangan) B. KEMBALI KE MENUUTAMA C

1. Menghitung Secara Manual Contoh : (sampai tiga tempat desimal)5 x 5 = 25 _= 223102 x 2 = 204 _= 19131041 x 1 = 1041 _ 87210 10428 x 8 = 83424 _ 378600104363 x 3 = 313089 _ 65511 (stop)Jadi, = 52,183

2. Memperkirakan Nilai Akar Kuadrat Memperkirakan nilai akar kuadrat 30?

mempunyai taksiran terendah dan taksiran tertinggi , karena Perkiraan (dibaca mendekati 5) disebut perkiraan kasar. Penentuan perkiraan eksak dapa dilihat pada bagian di bawah :

Jadi, (Perkiraan Eksak)

Menggunakan Tabel Akar Kuadrat Untuk menentukan akar kuadrat bilangan dari 1 sampai99,99 ( ) kita dapat langsung Membacanya pada tabel.

4. Menggunakan Kalkulator

c36=7.93725393363Urutan Penekanan tombolPeriksaTampilan Pada Layar

PENENTUAN LUAS SEGITIGAC. Pada Slide ini hanya akan dibahas luas dari segitiga siku- siku. Segitiga siku- siku mempunyai satu buah sudut siku- siku yang besar sudutnya Sisi terpanjang selalu ada di hadapan sudut siku- siku dan disebut Hypotenussa atau sisi miring. Luas segitiga siku- siku ABC adalahatau secara umum ditulis :Luas segitiga tersebut adalahMenu Awal

MENENTUKAN TEOREMA PYTHAGORAS5.2 Untuk menetukan Teorema Pythagoras dapat digunakan gambar di bawah. Dari persegi dengan panjang sisi ( a + b ) dibuat empat segitiga siku- siku yang identik seperti terlihat pada gambar di sampingLuas daerah persegi luar = 4 x luas segitiga + luas persegi dalamDengan menjabarkan luas persegi, diperolehLuas Persegi= luas daerah persegi luarSisi x sisi = 4 x luas segitiga + luas persegi dalam

PENGGUNAAN TEOREMA PYTHAGORAS5.3 Teorema Phytagoras menyatakan hubungan antara panjang setiap sisi sebuah segitiga siku- siku. Perhatikan segitiga siku- siku ABC dengan siku- siku di C berikut ini

PERHITUNGAN PANJANG SISI SEGITIGA SIKU- SIKUA. Panjang Sisi Terpanjang (hypotenusa)Panjang Sisi Tegak LainnyaPERHITUNGAN JARAK ANTARA DUA TITIKB. Hitunglah jarak antara titik (A1,3) dan B (6,7)

Jawab :Lukislah kedua titik tersebutHubungan kedua titik tersebut dan lukiskan sebuah segitiga siku- sikuCarilah sisi- sisi tegakNilai x ke kanakNilai x ke atasGunakan Teorema Pythagoras

Teorema PythagorasBerdasarkan contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa : Jarak antara titik A(X1, Y1) dan titik B(B2, Y2) ditentukan oleh rumus :

C. PERHITUNGAN SISI-SISI SEGITIGA SIKU- SIKU UNTUK SUDUT ISTIMEWAPenggunaan Teorema Pythagoras berikutnya adalah untuk menentukan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya merupakan sudut istimewa. Sudu-sudut istimewa itu adalah 300, 450, 600.Segitiga Siku-siku dengan sudut Lancip 300, dan 600perhatikan ABC siku-siku di B seperti terlihat pada gambar di samping. Jika Sudut A= 600, maka

Segitiga Siku-siku dengan sudut Lancip 450perhatikan gambar di samping! ABC siku-siku di B dan Hal ini berarti ABC siku-siku sama kaki dengan dan AB=BC. Jika AB=BC=x maka kita dapat menghitung panjang AC dengan Teorema Pythagoras AC2 = AB2 = BC2 = X2+ X2=2x

D. PENYELESAIAN PERSOALAN DALAM BANGUN DATARPenyelesaian persoalan dalam bangun datar dengan Teorema Pythagoras meliputi penentuan panjang diagonal dan panjang sisi-sisi lainnya dari bangun datar tersebut. Agar lebih jelas, marilah kita perhatikan contoh berikut ini: t4041Diagonal sebuah persegi panjang adalah 41. Jika panjang persegi panjang tersebut adalah 40, hitunglah lebarnya! Jawab : Berdasarkan gambar di samping, misalnya lebar =t. Menurut Teorema Pythagoras diperoleh: R2=412 402 = 1.681 1.600 = 81T= Jadi, lebar persegi panjang itu adalah 9.

E. PENYELESAIAN PERSOALAN DALAM BANGUN RUANG BACD5cm5cm5cmBDH?Penyelesaian persoalan dalam bangun ruang dengan Teorema Pythagoras meliputi penentuan panjang diagonal sisim (bidang), panjang diagonal ruang, dan garis tinggi (jarak titik terhadap bidang). Agar lebih jelas, mari kita perhatikan contoh-contoh di bawah ini:Diberikan kubus ABCDEFGH. Panjang setiap rusuknya 5 cm. Hitunglah! Panjang ruas garis BD (panjang diagonal sisi) Panjang ruas garis HB (panjang diagonal ruang). Jawab : Perhatikan bidang alas ABCD diagonal sisi:

Jadi panjang diagonal sisi adalah

b.Perhatikan HDB siku-siku di Ddiagonal ruang :

Berdasarkan contoh di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut :

Sebuah kubus dengan panjang rusuk a cm mempunyai: Panjang diagonal bidang (sisi) Panjang diagonal ruang

KEBALIKAN TEOREMA PYTHAGORAS DAN TRIPEL PYTHAGORAS 5.4 A. Kebalikan Teorema PythagorasApabila kuadrat sisi terpanjang dalam sebuah segitiga sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga itu disebut segitiga siku-siku, dengan sudut siku-siku berada di hadapan sisi terpanjang (sisi miring/ hypotenusa). Bagaiamana menentukan apakah suatu segitiga disebut siku-siku atau bukan? Perhatikan contoh berikut ini!Apakah segitiga di bawah ini merupakan segitiga siku-siku?

2,7 cm4,5 cm5,7 cmKe B

B. Tripel Pythagoras Pada sebuah segitiga siku-siku kadang-kadang kita dapat menemukan tiga bilangan asli yang tepat memenuhi Teorema Pythagoras untuk panjang hypotenusa dan dua sisi lainnya. Ketiga bilangan asli yang memenuhi itu disebut Tripel Pythagoras. TRIPEL PYTHAGORAS dapat digunakan aturan berikut ini: Tetapkan dua bilangan asli m dan n yang memenuhi m>nHitunglah masing-masing nilai m2 n2, 2mn, dan m2 + n2. Hasil dari perhitungan nilai m2 n2, 2mn dan m2 + n2 merupakan Tripel Pythgoras atau tigaan Pythagoras.

PENERAPAN TEOREMA PYTHAGORAS 5.5 Dalam kehidupan sehari-hari dapat ditemukan masalah-masalah yang memanfaatkan Teorema Pythagoras. Untuk menyelesaikan masalah-masalah tersebut akan lebih mudah jika kita lukiskan sketsanya. 10 km8 kmSketsaa = 10 kmb = 8 kmcSebuah kapal berlayar 10 km ke arah selatan dan dilanjutkan ke arah barat sejauh 8,5 km. Hitunglah jauhnya kapal itu berlayar dari titik awal jika ditarik garis lurus? Jawab: Perhatikan gambar di sampiing!Misalnya a= 10 Km dan b = 8,5, maka berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh :

MENENTUKAN PANJANG GARIS TINGGI (PENGAYAAN) 5.6

MENENTUKAN PANJANG GARIS BERAT DAN TITIK BERAT (PENGAYAAN)5.7

Proyeksi suatu titik pada garis adalah titik yang dijatuhkan ke garis sebagai alasnya dan garis hubung titik asal dan hasil titik yang dijatuhkan harus tegak lurus garis alasnya. (i)Panjang proyeksi P(x1,y1) pada garis Ax + Bx + C = 0 adalah

(ii)Panjang proyeksi P(x1,y1) pada suatu garis, jika titik hasil proyeksi diketahui P(x2,y2) yaitu Panjang proyeksi pada sisi-sisi segitiga

BACacbPanjang proyeksi sisi b pada AB adalah Panjang proyeksi sisi a pada AB adalah

Panjang proyeksi sisi a pada AC adalah

Rumus garis tinggi segitiga

Dengan ta, tb, tc adalah garis-garis tinggi dari ABC dan s = keliling ABC. Luas ABC =

BACacb(i)

(ii)

(iii)

Panjang garis berat

Dalil Garis Berat : AZ : ZD = 2 : 1BZ : ZE = 2 : 1CZ : ZF = 2 : 1

(i)

(ii)

(iii)

BACDFEZZaZbZc

REFERENSISukino, 2007. Matematika untuk SMP kelas VIII. Jakarta : Erlangga.Simangunsong, Wilson. Matematika untuk SMP. Ciracas : Erlangga.Depdiknas, 2003, Kurikulum berbasis Kompetensi untuk Sekolah Menengan Tingkat Pertama (SMP) Bidang Matematika. Jakarta : DepdiknasKumpulan Soal SUKEN : Level 3 5. april 2001, Suken Indonesia, Karawaci- Tangerang.

SOAL - SOAL Perhatikan gambar di samping! Jika BC = 4 cm. Tentukan panjang AD.a. 6,70 cmc. 8,90 cm b. 5,12 cm d. 9,85 cm Jawab :

Berdasarkan ABC dengan sudut 300, 600, 900, diperoleh: Pada ABC dengan sudut-sudut 450, 450, 900, diperoleh :Jadi, panjang AD adalah9,80 cm.

Sebuah persegi panjang berukuran 15 cm x 8 cm. Berapakah panjang diagonalnya? a. 14 cm c. 16 cm b. 17 cm d. 18 cm Jawab: Menurut Teorema Pythogaras:

Jadi Jawabannya adalah : B, 17 cm

3. Limas T. ABCD mempunyai alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 16 cm dan panjang rusuk tegaknya 17 cm. Hitunglah tinggi limas tersebut! Jawab :Perhatikan TEC