kesebangunan dan garis istimewa segitiga

18
GEOMETRI TRANSFORMASI

Upload: everthingyou

Post on 05-Jul-2015

11.891 views

Category:

Education


11 download

TRANSCRIPT

Page 1: Kesebangunan dan Garis Istimewa Segitiga

GEOMETRI TRANSFORMASI

Page 2: Kesebangunan dan Garis Istimewa Segitiga

Garis-garis Istimewa SegitigaDan

Kesebangunan

Kelompok 9 :

Meidy Putra Areka (A1C009027)

Eriek Wahyudi (A1C008029)

Puput Putri (A1C009037)

Guspita Tri Yanti ( A1C008031)

Page 3: Kesebangunan dan Garis Istimewa Segitiga

Garis-garis Istimewa Segitiga

Kesebangunan

Page 4: Kesebangunan dan Garis Istimewa Segitiga

Garistinggi

Garisbagi

Garisberat

Garissumbu

Page 5: Kesebangunan dan Garis Istimewa Segitiga

1. Garis tinggi

Garis Tinggi adalah garisyang tegak lurus darisalah satu titik sudutsegitiga terhadap sisiyang di depannya.

Perhatikan segitiga ABC. Dari gambar di atas, CDmerupakan garis tinggi dengan alasnya adalah garisAB. Namun, titik D tidak selalu berada pada garisAB.

Page 6: Kesebangunan dan Garis Istimewa Segitiga

Pada segitiga tumpul (obtuse), seperti padagambar di bawah

diperlihatkan pada gambar, garis tingginya yangberasal dari sudut C.

Page 7: Kesebangunan dan Garis Istimewa Segitiga

Jika ketiga garistersebut ditarik dariketiga sudut, makaketiga garis tersebutakan berpotonganpada suatu titik (titikitu disebutortocenter).

gambar di atas, titik T adalah titik ortosenter. Titikortocenter akan selalu berada di dalam segitigaapabila segitiga itu lancip (acute). Sebaliknya, akanberada di luar, apabila segitiga itu tumpul (obtuse).Kalau segitiga siku-siku (right triangle), tentunyaortocenter akan berada di titik sudut siku-sikunya

Page 8: Kesebangunan dan Garis Istimewa Segitiga

2. Garis Bagia. Garis bagi dalam segitiga

Garis bagi dalam adalah garis yang melalui titik sudutsegitiga dan membagi kedua sudut di sebelahnya samabesar. Garis ini terletak dalam segitiga.

Page 9: Kesebangunan dan Garis Istimewa Segitiga

b. Garis bagi luar segitiga

Merupakan garis yang berasal dari titik sudutsegitiga yang membagi dua sudut yang samaantara suatu sisi segitiga dengan perpanjangansisi yang lain. Garis ini terletak di luar segitiga.

Page 10: Kesebangunan dan Garis Istimewa Segitiga

3. Garis BeratGaris berat adalah garis yangterhubung dari titik sudutsuatu segitiga ke titik tengahsisi yang berlawanan. Hal inimengakibatkan daerah yangterbagi oleh garis beratmenjadi sama luasnya.

Luas segitiga ACD akan sama dengan BCD karenapanjang alas dan tingginya sama. Ketiga garis beratakan berpotongan di satu titik, yang namanyacentroid/center of gravity/titik pusat massa. Di titikinilah benda tersebut dapat setimbang.

Page 11: Kesebangunan dan Garis Istimewa Segitiga

Garis berat memiliki keistimewaan :

Garis berat-garis berat sebuah segitiga selalu salingberpotongan menurut perbandingan 2:1.Lihat contoh gambar di atas.

Maka,

CT:TF = AT:TD = BT:ET = 2:1.

Page 12: Kesebangunan dan Garis Istimewa Segitiga

4. Garis Sumbu

Garis sumbu adalah garisyang melalui titik tengahsuatu sisi segitiga dan tegaklurus terhadap sisi itu.

Ketiga garis sumbu bertemu di satu titik yangdinamakan circumcenter. titik tersebut merupakanpusat lingkaran luar segitiga (circumcircle).

Page 13: Kesebangunan dan Garis Istimewa Segitiga

Syarat SegitigaYang Sebangun

Bangun-bangunYang Sebangun

Kesebangunan Khususdalam Segitiga Siku-siku

Perbandingan sisi-sisiDua Segitiga Sebangun

Page 14: Kesebangunan dan Garis Istimewa Segitiga

1. Bangun-bangun yang Sebangun

Apakah ABCD sebangun

dengan KLMN?

Syarat dua bangun yang sebanguna. sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.b. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding.

5 cm

3 cm

A B

D C

15 cm

9 cm

K L

N M

Jawab:

1) Sudut A = sudut K

Sudut B = sudut L

Sudut C = sudut M

Sudut D = sudut N

2) AD bersesuaian dgn KN

AD : KN = 3 : 9 = 1 : 3

AB bersesuaian dgn KL

AB : KL = 5 : 15 = 1 : 3

maka AD : KN = AB : KL = 1:3Jadi ABCD sebangun dg KLMN

Page 15: Kesebangunan dan Garis Istimewa Segitiga

2. Syarat segitiga yang sebangunPerbandingan panjang sisi-sisiyang bersesuaian pada keduasegitiga tersebut adalah

∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F . Karena sisi-sisi yang bersesuaianmempunyai perbandingan yang senilai dan sudut yangbersesuaian sama besar maka ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun.

Syarat-syaratnya :1. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai.2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar.

Page 16: Kesebangunan dan Garis Istimewa Segitiga

3. Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku

Dalam segitiga siku-siku terdapatkesebangunan khusus.

B

A

C

D

B

A

C

D

B

A

C

D

BD2 = DA x DC

BD = AD x DC

BA2 = AD x AC

BA = AD x AC

BC2 = CD x CA

BC = CD x CA

Page 17: Kesebangunan dan Garis Istimewa Segitiga

4. Perbandingan sisi-sisi Dua Segitiga Sebangun

Rumus :

a.Sisi-sisi yang bersesuaian dansisi-sisi yang seletak pada duasegitiga yang sebangun adalahsebanding.

b.ketiga sudut yang bersesuaiansama besar.

Dari gambar tersebut kitaketahui bahwa:

∠ DCE = ∠ ACB (berimpitan)∠ CDE = ∠ CAB (sehadap)∠ CED = ∠ CBA (sehadap)

AC = AD + DC dan BC = BE + EC

Page 18: Kesebangunan dan Garis Istimewa Segitiga