tugas makalah fisikaa iii teknologi gps
TRANSCRIPT
1
TUGAS MAKALAH
MATA KULIAH :
FISIKA III
JUDUL :
TEORI RELATIVITAS DALAM TEKNOLOGI GPS
DISUSUN OLEH :
HERY TRI SETIYO
NIM. 90211013
MAGISTER PENGAJARAN FISIKA
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2012
2
Teori Relativitas Dalam Teknologi GPS
I. Pendahuluan
a. Latar Belakang
GPS (Global Positioning System) merupakan suatu sistem navigasi satelit yang
menggunakan sejumlah satelit untuk mengirimkan sinyal gelombang mikro ke bumi.
Sistem ini didesain untuk memberikan informasi tentang posisi, kecepatan, percepatan
serta waktu secara kontinyu di seluruh dunia tanpa bergantung pada cuaca, bagi banyak
orang secara simultan.
Saat ini GPS sudah banyak digunakan orang di seluruh dunia dalam berbagai
bidang aplikasi yang menuntut informasi tentang posisi, kecepatan, percepatan ataupun
waktu yang teliti, seperti pada pesawat terbang, kapal laut, mobil, phonecel, dan yang
terbaru pada tablet. Dalam memberikan informasi tentang posisi, informasi GPS memiliki
keakuratan yang bervariasi dari beberapa millimeter sampai dengan beberapa kilometer.
Dalam bidang tertentu tingkat keakuratan dalam menentukan posisi suatu objek sangat
diperlukan agar tidak membahayakan manusia, contohnya tahun 1983 secara tidak sengaja
Maskapai Penerbangan Korea (Korea Air Lines Flight 007) tertembak oleh pihak Uni Soviet
karena memasuki zona larangan terbang. Hal ini terjadi akibat kerusakan sistem navigasi
pesawat tersebut. Akibat dari kecelakaan ini 269 orang tewas.
Bervariasinya keakuratan informasi yang diberikan oleh GPS ini dipengaruhi oleh
beberapa faktor, salah satunya adalah disebabkan oleh pengaruh pergerakan satelit relatif
terhadap bumi yang menghasilkan pengukuran waktu yang berbeda antara jam di satelit
dengan jam di bumi [1]. Melalui penerapan teori relativitas khusus dan teori relativitas
umum dalam meninjau gerak satelit relatif terhadap bumi maka dapat diketahui lama
keterlambatan sinyal gelombang mikro yang dikirimkan ke bumi sehingga dapat dijadikan
acuan untuk memperbaiki sistem GPS yang memperhitungkan jumlah rata-rata
keterlambatan dan mengkoreksi keterlambatan tersebut sehingga dapat memperbaiki
tingkat akurasi dalam pengukuran posisi suatu objek.
b. Tujuan
Tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk menjelaskan aplikasi fisika
modern dalam hal ini Teori Relativitas Khusus Dan Teori Relativitas Umum dalam
teknologi GPS.
3
II. Teori Dasar
a. Sistem satelit GPS
Sistem GPS merupakan sebuah kelompok (konstelasi) satelit yang tersusun dari 27
satelit yang mengorbit sekitar 20.200 km di atas bumi kita. Mereka terus bergerak,
membuat dua orbit lengkap dalam waktu 24 jam (periode satelit 12 jam). Satelit ini
mengitari bumi dengan kecepatan sekitar 13.900 kilometer per jam. Dari 27 satelit
tersebut, 24 satelit merupakan satelit aktif. sedangkan yang 3 lagi merupakan satelit
cadangan [2].
Sistem GPS bekerja berdasarkan pada prinsip triangulasi. Dimana 24 satelit aktif
menyampaikan sinyal gelombang mikro ke permukaan bumi yang membentuk triangulasi
dengan alat yang kita kenal sebagai receiver GPS. Sinyal tersebut dapat kita gunakan untuk
menentukan posisi kita di permukaan bumi. Namun untuk melakukan hal tersebut, GPS
harus mampu menangkap minimal 3 sinyal dari 3 satelit yang berbeda, karena sinyal-
sinyal tersebut akan digunakan untuk menghitung jarak dari masing-masing satelit dengan
satelit yang lain juga jarak dari masing-masing satelit ke receiver GPS (dalam hal ini adalah
posisi tempat dimana kita berada) [2].
Gambar 3. Pengiriman sinyal pada receiver GPS
Gambar 2. Receiver GPS
Gambar 1. Satelit GPS mengorbit di atas bumi
4
Semakin banyak sinyal satelit yang mampu receiver GPS terima, semakin spesifik
lokasi yang dapat kita identifikasi. Karenanya sebuah sistem GPS akan bekerja secara
efisien di tempat terbuka. Terkadang dengan mengangkat receiver GPS kita ke langit kita
akan mendapatkan kesempatan yang lebih baik untuk menangkap sejumlah sinyal satelit.
Tapi hal ini bukan berarti GPS tidak dapat digunakan di dalam rumah, hutan atau tempat-
tempat yang bukan merupakan tempat udara terbuka. Hanya saja pada tempat tersebut
mungkin akan sulit untuk menerima sinyal dari satelit sehingga akan sulit juga
menentukan posisi kita.
b. Tinjauan Teori Relaivitas pada Gerak satelit GPS
Satelit-satelit GPS mengorbiti bumi dengan kecepatan tetap, yang besarnya jauh
lebih tinggi dari kecepatan pesawat terbang. Menurut teori relativistik khusus, waktu yang
tercatat pada satelit-satelit tersebut menjadi lebih lambat dari pada waktu menurut kita di
bumi (mengalami dilatasi waktu). Sedangkan menurut teori relativitas umum, objek yg
berada di ketinggian tertentu dari Bumi akan mengalami percepatan waktu oleh efek
dilatasi waktu gravitasional. Waktu yg dialami benda yang terletak jauh dari Bumi (benda
yg memiliki potensial gravitasi yg lebih besar) berjalan lebih cepat dibandingkan benda yg
terletak lebih dekat dengan Bumi. Efek dilatasi waktu gravitasional diamati pada benda yg
mengalami percepatan. Karena efek dilatasi waktu gravitasional lebih besar dibandingkan
efek dilatasi waktu relativitas khusus, maka jam atom pada satelit akan berjalan sedikit
lebih cepat dibandingkan jam di Bumi [4]. Kondisi inilah yang dijadikan landasan untuk
memperhitungkan jumlah rata-rata keterlambatan jam di bumi dan mengkoreksi
keterlambatan tersebut sehingga dapat memperbaiki tingkat akurasi dalam pengukuran
posisi suatu objek. Agar perhitungan satelit-satelit itu sesuai dengan pehitungan kita di
bumi, maka jam di satelit-satelit GPS harus di setting sesuai dengan hasil perhitungan
relativistik.
III. Analisis Data
Berikut ini analisa sederhana tentang efek relativistik terhadap gerak pada satelit
GPS :
1. Tinjauan Teori relativitas khusus :
Misalkan ada 3 objek yaitu bumi, pengamat di langit, dan pengamat di satelit Gps
te2 = 1 −
Ve2
c2 ts2 …………………………(1)
5
tg2 = (1 −
Vg2
c2) ts
2 …………………………….(2)
Dimana : te = pengukuran waktu di permukaan bumi
Ve = kecepatan linier perputaran bumi
ts = pengukuran waktu oleh pengamat yg diam di langit
tg = pengukuran watu oleh pengamat di satelit GPS
Vg = kecepatan linier satelit GPS pada orbitnya
Telah diketahui bahwa :
Perioda rotasi bumi (Te)= 24 jam
Periode orbit satelit (Tg) = 12 jam
Jari-jari rata-rata bumi (Rbumi)= 6378 km
Ketinggian satelit (h) =20.200 km
Jari-jari orbit satelit GPS (Rsatelit)= 26.578 km
Maka : Ve = 2π
Te. Rbumi = 463,58611111 m/s
Vg = 2π .Rsatelit
Ts = 3862 m/s
Jika persamaan 1 dibagi dengan persamaan 2 diperoleh :
te2
tg2 =
1 − V e
2
c 2
1 − V g
2
c 2
…………………….……………….(3)
Jika nilai-nilai yang diketahui diatas disubstitusi ke persamaan 3 diperoleh :
te = 1.000000000169228189832852262032tg
Atau : tg = 00.9999999998307718101957859181973te ……………………………….(4)
Selisih waktu antara jam di satilite GPS dengan jam di bumi adalah :
tg - te = 0.99999999983554763424866308485858te - te
tg –te = - 8.1667399545668000230003339432403x10-11te
𝑡𝑔−𝑡𝑒
𝑡𝑒 = -8.1667399545668000230003339432403x10-11
𝑡𝑔−𝑡𝑒
𝑡𝑒 = - 7056 ns/hari
Dari hasil diatas diperoleh bahwa jam disatelit GPS terlambat sekitar 7056 ns
perharinya dari jam di bumi.
2. Tinjauan Teori reativitas umum
Menurut teori relativitas umum, perbandingan antara waktu di permukaan bumi
dengan waktu yang terbaca di satelit GPS dirumuskan sebagai berikut [4]:
6
𝑑𝑇𝑒2
𝑑𝑇𝑔2 =
(1 − 𝑟/𝑅𝑏𝑢𝑚𝑖 )
(1 − 𝑟/𝑅𝑠𝑎𝑙𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡 ) …………………………………………….(5)
Dengan : r = 2𝑀𝐺
𝑐2
Dimana : M = massa bumi (5,9742 × 1024 kg)
G= Konstanta gravitasi umum (6,67384x10-11 N(m/kg)2)
Jika nilai-nilai yang telah diketahui disubstitusikan ke persamaan 5, seperti langkah-langka
sebelumnya, akan diperoleh selisih waktu antara jam di satilite GPS dengan jam di bumi
adalah sebesar :
𝑡𝑔−𝑡𝑒
𝑡𝑒 = 45685 ns/hari
Dimana jam di satelit GPS lebih cepat sekitar 45685 ns perharinya dari jam di bumi.
Dari hasil perhitungan menggunakan teori relativitas khusus dan teori relativitas
umum diperoleh bahwa selisih waktu yang terbaca pada jam di satelit GPS dengan jam di
permukaan bumi adalah :
45685 ns/hari - 7056 ns/hari = 38629 ns/hari
Jadi waktu yang terbaca pada jam di satelit GPS lebih cepat sekitar 38629 ns/hari
dibandingkan dengan jam di permukaan bumi. Sangat kecil sekali perbedaannya, tetapi jika
kita mencoba hitung jarak yang ditempuh oleh sinyal gelombang mikro dalam selang
waktu tersebut adalah :
38629 ns x c = 38629 ns x (3.108m/s) = 11,6 km
Ternyata perbedaan waktu yang sangat kecil tersebut cukup untuk membuat kita yang
berada di permukaan bumi tersasar sejauh 11,6 km.
Untuk mengatasi efek relativistik ini, maka jam di satelit GPS dijalankan dgn frekuensi
yg lebih lambat, yaitu sekitar 10,22999999543 MHz, dibandingkan jam di Bumi yg
dijalankan dgn frekuensi 10,23 MHz (terdapat perbedaan sebesar 0,00457 µHz).
IV. Kesimpulan
Dalam teknologi GPS peranan Teori relativitas sangat besar sekali untuk
meningkatkan keakuratan pengukuran posisi objek di permukaan bumi. Tanpa peranan
Teori Relativitas Khusus dan umum kemungkinan besar teknologi GPS tidak dapat
digunakan.
7
Referensi
1. http://garmin.co.id, Faktor kesalahan gps, diakses Tanggal 15 Nobember 2012
2. Mario Haustein, 2009, Relativity in the GPS, Chemnitz University of Technology, hal 1-5.
3. Donni Hanafi, 2006, Mengungkap Cara Kerja GPS Receiver, ORARI Daerah Jakarta, hal 1-3.
4..http://www.phy.syr.edu, Global Positioning System, diakses Tanggal 15 Nobember 2012.