TUGAS BESAR

RISET OPERASI

Dosen Pengampu : Ika Atsari Dewi, STP, MP

Disusun oleh :

GRICO M. SIMANGUNSONG 115100300111067

NIMAS DWI RAHMA S 115100301111004

AHMAD FUADI 115100301111013

JURUSAN TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN

FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

MALANG

2013

SOAL

1. Reva salon yang terkenal di Universitas Brawijaya memperkerjakan 4

penata rambut yang siap melayani pelanggan dengan dasar datang

pertama dilayani pertama. Para pelanggan tingkat kedatangannya 5

orang / jam dan penata rambut tersebut menghabiskan rata – rata 35

menit untuk pelanggan.

a. Tentukan jumlah rata – rata pelanggan dalam salon tersebut. Rata –

rata waktu yang dihabiskan pelanggan untuk menunggu dan rata –

rata jumlah pelanggan yang menunggu untuk dilayani.

b. Manajer salon tersebut mempertimbangkan dipekerjakannya piñata

rambut ke 5. Apakah hal ini memiliki pengaruh penting pada waktu

menunggu ?

Jawab:

Diketahui :

( )

Jumlah rata – rata pelanggan dalam salon tersebut :

Rata – rata waktu dihabiskan pelanggan untuk menunggu :

( )

( )

Rata – rata jumlah pelanggan yang menunggu dilayani:

( )

( )

2. Problem Knapsack

Alternatif barang yang dibawa Berat Laba

X 2 90

Y 3 150

Z 1 30

TUGAS BESAR RESEARCH OPERATION

Maksimumkan R1D1 + R2D2 + R3D3

Ditujukan W1D1 + W2D2 + W3D3 ≤ 5

Dimana :

R = Pengembalian dari tiap barang

D = Keputusan jumlah barang yang dibawa

W = Berat barang yang dibawa

Jawab:

Barang X :

S1 D1 W1 R1 0 0 0 0* 1 0 0 0* 2 1 2 90* 3 1 2 90* 4 2 4 180* 5 2 4 180*

Barang Y :

S2 D2 W2 R2 S1 D1 W1 R1+R2 0 0 0 0 0 0 0 0* 1 0 0 0 0 0 0 0* 2 0 0 0 2 1 2 90* 3 1

0 3 0

150 0

0 3

0 1

0 2

150* 90

4 1 0

3 0

150 0

0 4

0 2

0 4

150 180*

5 1 0

3 0

150 0

2 5

1 2

2 4

240* 180

Barang Z :

S3 D3 W3 R3 S2 R2 R2+R3 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 30 0 0 30 2 2

1 0

2 1 0

60 30 0

0 1 2

0 0

90

60 30 90

3 3 2 1 0

3 2 1 0

90 60 30 0

0 1 2 3

0 0

90 150

90 60

120 150

4 4 3 2 1 0

4 3 2 1 0

120 90 60 30 0

0 1 2 3 4

0 0

90 150 180

120 90

150 180 180

5 5 5 150 0 0 150

4 3 2 1 0

4 3 2 1 0

120 90 60 30 0

1 2 3 4 5

0 90

150 180 240

120 180 210 210 240*

*Maka

Barang X yang bisa dibawa = 1 dengan laba 90

Barang Y yang bisa dibawa = 1 dengan laba 150

Barang Z yang bisa dibawa = 0 dengan laba 0

3. Analisis Markov

Perusahaan Truk “Angkut Apa Saja” melayani 3 kota yang terdiri dari :

kota Bandung, kota Semarang, dan kota Malang. Truk – truk disewa dan

dikembalikan di kota manapun. Matriks Transisinya :

(

)

Tentukan matriks transisinya, jika perusahaan mempunyai 200 truk,

Berapa perkiraan truk yang tersedia di masing – masing kota pada saat di

masa datang?

Jawab:

( ) ( )(

)

Persamaan ( 1 )

( )

0,4 = 0,7 S + 0,8 M

Persamaan ( 2 )

S = 0,2 B + 0,5 S + 0,1 M

0,5 S = 0,2 B + 0,1 M

0,5 S = 0,2 ( 1 – S – M ) + 0,1 M

0,5 S = 0,2 – 0,2 S – 0,2 M + 0,1 M

0,7 S + 0,1 M = 0,2

Persamaan ( 3 )

M = 0,2 B + 0,2 S + 0,5 M

0,5 M = 0,2 B + 0,2 S

0,5 M = 0,2 ( 1 – S – M ) + 0,2 S

0,5 M = 0,2 – 0,2 S – 0,2 M + 0,2 S

0,7 M = 0,2 M = 0,2 / 0,7= 0,2857

Maka, disubstitusikan hasil M = 0,2857 ke dalam persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) :

Persamaan ( 1)

0,4 = 0,7 S + 0,8 M 0,4 = 0,7 S + 0,8 (0,2857)

0,4 = 0,7S + 0,2286

0,4 – 0,2286 = 0,7S

0,1714 = 0,7 S

S = 0,1714 / 0,7

= 0, 2449

Persamaan ( 2)

0,7 S + 0,1 M = 0,2 0,7 S + 0,1 ( 0,2857 ) = 0,2

0,7 S + 0,0286 = 0,2

0,7 S = 0,2 – 0,0286

0,7 S = 0,1714

S = 0, 1714 / 0,7

S = 0, 2449

Kemudian, disubstitusikan hasil M = 0,2857 dan S = 0,2449 dalam

persamaan berikut : B + S + M = 1

B + 0,2449 + 0,2857 = 1

B = 1 – 0,2449 – 0,2857

B = 0,4694

Maka : [ B, S, M ] = [ 0,4694 , 0,2449 , 0,2857 ]

Sehingga truk yang tersedia pada masing – masing kota pada setiap saat

di masa datang jika perusahaan mempunyai 200 truk adalah :

Kota Bandung = B ( 200 ) = ( 0,4694 ) ( 200 ) = 93,88 truk

Kota Semarang = S ( 200 ) = ( 0,2449 ) ( 200 ) = 48,94 truk

Kota Malang = M ( 200 ) = ( 0,2857 ) ( 200 ) = 57,14 truk

4. AHP

Memilih mainan anak-anak yang paling baik! Tentukan sendiri

alternatifnya (4) dan kriterianya (5)! Beri bobot menurut pendapat

kelompok saudara!

Jawab:

Ujang berulang tahun yang ke-8, Kedua orang tuanya janji untuk

membelikan Paket Game sesuai yang di inginkan Ujang. Ujang memiliki

pilihan yaitu motor PS3, Xbox 360, dan Nintendo Wii. Ujang memiliki

Kriteria dalam pemilihan Paket Game yang nantinya akan dia beli yaitu :

visual grafis tinggi, bergaransi dan murah.

Penyelesaian

Menentukan botot dari masing – masig kriteria.

Grafis lebih penting 2 kali dari

pada Murah

Grafis lebih penting 3 kali dari

pada Garansi

Murah lebih penting 1.5 kali

dari pada Garansi

Pair Comparation Matrix

Kriteria Grafis Murah Bergaransi Priority Vector Grafis 1 2 3 0,5455 Murah 0,5 1 1,5 0,2727 Garansi 0,333 0,667 1 0,1818 Jumlah 1,833 3,667 5,5 1,0000 Pricipal Eigen Value (max) 3,00 Consistency Index (CI) 0 Consistency Ratio (CR) 0,0%

Dari gambar diatas, Prioity Vector (kolom paling kanan) menunjukan bobot

dari masing-masing kriteria, jadi dalam hal ini Desain merupakan bobot

tertinggi/terpenting menurut Ujang, disusul Irit dan yang terakhir adalah Garansi.

N 1 2 3 4 5

RI 0 0 5,8 0,9 1,12

6 7 8 9 10

1,24 1,32 1,41 1,45 1,49

Jadi untuk n=3, RI=0.58. Jika hasil perhitungan CR lebih kecil atau sama

dengan 10%, ketidak konsistenan masih bisa diterima, sebaliknya jika

lebih besar dari 10%, tidak bisa diterima.

Kebetulan teman Ujang memiliki teman yang memiliki Paket Game yang

sesuai dengan pilihan Ujang. Setelah Ujang mencoba memainkannya

Ujang memberikan penilaian (disebut sebagai pair-wire comparation)

Grafis lebih penting 2 kali dari

pada Murah

Grafis lebih penting 3 kali dari

pada Garansi

Murah lebih penting 1.5 kali dari

pada Garansi

PS3 4 kali grafisnya lebih baik dari pada

Xbox

PS3 3 kali grafisnya lebih baik dari pada

Nintendo wii

Xbox 1/2 kali grafisnyanya lebih baik

dari pada Nintendo wii

PS3 1/3 kali lebih murah daripada

Xbox

PS3 1/4 kali lebih murah dari pada

Nintendo wii

Xbox 1/2 kali lebih murah dari pada

Nintendo wii

PS3 1/3 kali lebih bergaransi dari pada

Xbox

PS3 1/4 kali lebih bergaransi dari

pada nintendo wii

Xbox 1/2 kali lebih bergaransi dari

pada nintendo wii

Berdasarkan penilaian tersebut maka dapat di buat table (disebut Pair-

wire comparation matrix)

Grafis PS3 Xbox Nintendo wii

Priority

Vector

PS3 1 4 3

0,6233

Xbox 0,25 1 0,5

0,1373

Nintendo wii 0,333 2 1

0,2394

Jumlah 1,583 7 4,5

1,0000

Pricipal Eigen Value (λmax)

3,025

Consistency Index (CI)

0,01

Consistency Ratio (CR)

2,2%

Murah PS3 Xbox Nintendo wii

Priority

Vector

PS3 1 0,333 0,25

0,1226

Xbox 3 1 0,5

0,3202

Nintendo wii 4 2 1

0,5572

Jumlah 8 3,333 1,75

1,0000

Pricipal Eigen Value (λmax)

3,023

Consistency Index (CI)

0,01

Consistency Ratio (CR)

2,0%

Garansi PS3 Xbox Nintendo wii

Priority

Vector

PS3 1 3 5

0,6479

Xbos 1/3 1 2

0,2299

Nintendo wii 1/5 1/2 1

0,1222

Jumlah 1,533 4,5 8

1

Pricipal Eigen Value (λmax)

3,0054

Consistency Index (CI)

0,0027

Consistency Ratio (CR)

0,0465%

Setelah mendapatkan bobot untuk ketiga kriteria dan skor untuk masing-

masing kriteria bagi ketiga paket game pilihannya, maka langkah terakhir

adalah menghitung total skor untuk ketiga paket game tersebut. Untuk

itu Ujang akan merangkum semua hasil penilaiannya tersebut dalam

bentuk tabel yang disebut Overall composite weight, seperti berikut.

Overall composit

weight weight PS3 Xbox Nintendo wii

Grafis 0,5455 0,6233 0,1373 0,2394

Murah 0,2727 0,1226 0,3202 0,5572

Garansi 0,1818 0,0090 0,9009 0,0901

Composit Weight 0,3751 0,3260 0,2989

Berdasarkan table di atas maka dapat di ambil kesimpulan bahwa yang

memiliki skor paling tinggi adalah PS3 yaitu 0,3751 , sedangkan disusul

Xbox dengan skor 0,3260 dan yang terakhir adalah Nintendo wii dengan

skor 0,2989. Sehingga motor yang akan dibeli adalah PS3.

5. Goal Programming

Sebuah pabrik memproduksi kertas koran & kertas pembungkus.

Dibutuhkan 5 menit untuk memproduksi 1 yard kertas koran & 8 menit

untuk kertas pembungkus perusahaan mempunyai 4.800 menit kapasitas

produksi normal yang tersedia setiap minggu. Keuntungan untuk setiap 1

yard kertas koran adalah $ 0,2 dan $ 0,25 untuk kertas pembungkus.

Permintaan mingguan kertas koran = 500 yard, & kertas pembungkus =

400 yard. Berikut tujuan yang ingin dicapai sesuai prioritas perusahaan:

a. Membatasi waktu lembur hanya boleh sampai 480 & tidak lebih.

b. Mendapatkan keuntungan sebesar $300 setiap minggu.

c. Memenuhi permintaan produk agar keuntungan besar.

d. Menghindari pemanfaatan tenaga kerja di bawah kapasitas.

Formulasikan model program tujuan untuk menentukan jumlah yard

masing-masing jenis kertas yang harus diproduksi setiap minggu

untuk memuaskan tujuan yang berbeda. Selesaikan modal program

tujuan tersebut.

Jawab:

Fungsi Tujuan

Z= 0.2X1+0.25X2

Pembatas

5X1+8X2 ≤ 4800 MENIT

X1≤ 500 YARD/MINGGU

X2≤400 YARD/MINGGU

X1,X2 ≥ 0

Dimana X1 = Jumlahkertas Koran yang diproduksi

X2 = JumlahkertasPembungkus yangdiproduksi

(1) Membatasi waktu lembur hanya boleh sampai 4800 menit,

tidak lebih; (4) Menghindari tenaga kerja lebih

Minimalkan P1d1-,P4d1

+

(2) Mendapatkan keuntungan sebesar $300/minggu

Minimalkan P1d1-,P2d2

-,P4d1+

(3) Memenuhi permintaan produk agar untung besar

Minimalkan P1d1-,P2d2

-,P3d3+ ,P4d1

+

Model Program Tujuan Lengkap

P1d1-,P2d2

-,P3d3+,P4d1

+

Terbatas pada:

5X1+8X2+d1--d1

+=4800

0.2X1+0.25X2+d2--d2

+=300

X1+d3--d3

+=500

X2+d3--d3

+= 400

X1,X2,d1- ,d1

+,d2-,d2

+≥ 0

6. PROGRAM INTEGER

Cari solusi model integer campuran slide materi (kondominium, tanah

dan obligasi). Anggaran 250.000 dollar tersedia untuk investasi dengan

pengembalian terbesar setelah setahun.

Data :

a. Harga Kondominium 50.000 dollar / unit, 9.000 dollar keuntungan jika

dijual setelah satu tahun.

b. Harga tanah 12.000 dollar / acre, 1.500 dollar keuntungan jika dijual

setelah setahun.

c. Harga obligasi 8.000 dollar / bond, 1.000 dollar keuntungan jika dijual

setelah setahun.

Tersedia hanya 4 kondominium, 15 acres tanah, dan 20 obligasi. Pada

node 1, hanya variabel batasan dibulatkan ke bawah untuk batas bawah.

Dalam menentukan dari variabel mana percabangan akan dilakukan, pilih

bagian pecahan terbesar hanya di antara variabel yang harus integer.

Jawab:

Z = 0.2X1 x 0.25X2

Pembatas :

5X1 + 8X2 ≤ 4800 menit

X1 ≤ 500 yard/minggu

X2 ≤ 400 yard/minggu

X1, X2 ≥ 0

Dimana,

X1 = jumlah kertas koran yang akan diproduksi

X2 = jumlah kertas pembungus yang akan produksi

7. DIAGRAM ARUS JARINGAN

A. Rute terpendek ke setiap jaringan

Permanenset branch Time

{O} O – A 2

O – B 5

O – C 4

Permanenset branch Time

{O,A} O – B 5

O – C 4

A – B 4

Permanenset branch Time

A – D 9

SS{O,A,C} O – B 5

A – B 4

A – D 9

C – E 8

C – B 5

{O,A,B,C} A – D 9

B – D 8

B – E 7

C – E 8

Permanenset branch Time

{O,A,B,C,E} A – D 9

B – D 8

E – D 8

E – T 14

{O,A,B,C,D,E} D – T 13

E – T 14

B. Rentang Pohon Minimum

C. Arus Maksimum

8. MANAJEMEN PROYEK

Diketahui:

Aktivitas

(i,j)

Pendahulu

Waktuaktivitas

Minggu

Biaya

Aktivitas ($)

Normal Crash Normal Crash

A (1,2) - 16 8 2000 4400

B (1,3) - 14 9 1000 1800

C (2,4) A 8 6 500 700

D (2,5) A 5 4 600 1300

E (3,5) B 4 2 1500 3000

F (3,6) B 6 4 800 1600

G (4,6) C 10 7 3000 4500

H (5,6) D,E 15 10 5000 8000

Ditanya:

a. Jaringan Proyek tersebut

b. Crash menjadi 8 minggu

Dijawab:

a. Jaringan Proyek

b. Crash menjadi 8 minggu

Total allowable Crash time (week)

Crash cost per week

8 300

5 160

2 100

1 700

2 750

2 400

3 500

5 600

Solution From QM:

b h

1

2

3

4

5

6

a

c

e

d

f

g