Melukis Bayangan Segitiga Dengan Komposisi Lima Transformasi

Dasar

Kelompok 3:

1. Tika Nurlaeli(4101414012)

2. Nuzulul Rosyidatul Husna(4101414047)

3. Muhamad Masfuat(4101414059)

4. Hanna pertiwi (4101414085)

Tugas AkhirGeometri

Transformasi

Bukti Langsung

v

t

h us

KL

QP

x

z

yy1

z1 A

C

B 𝜑 12𝜑

x1

g

v

t

h u

KL

QP

x

z

yy1

z1 A

C

B 𝜑

x1

z2

x2

y2gs

v

t

h u

KL

QP

x

z

yy1

z1 A

C

B 𝜑

x1

z2

x2

y2

= y3

= z3

= x3

gs

v

t

h u

KL

QP

x

z

yy1

z1 A

C

B 𝜑

x1

z2

x2

y2

= y3

= z3

= x3y4

x4

z4

gs

v

t

h u

KL

QP

x

z

yy1

z1 A

C

B 𝜑

x1

z2

x2

y2

= y3

= z3

y4

x4

z4

x5y5

z5

g

= x3

s

v

t

h u

KL

QP

x

z

yy1

z1 A

C

B 𝜑

x1

z2

x2

y2

= y3

= z3

y4

x4

z4

x5y5

z5

x6

y6

z6g

= x3

(𝑹𝜷𝝋 )(𝑮�⃗�𝑸)(𝑮 �⃗�𝑳 .𝑴 𝒕)(𝑺𝑨)(𝑴 𝒔)(∆ 𝒙𝒚𝒛)s

v

t

h u

KL

QP

x

z

yy1

z1 A

C

B 𝜑

x1

z2

x2

y2

= y3

= z3

y4

x4

z4

x5y5

z5

x6

y6

z6g

= x3x

z

yC

y6

z6x6

12𝜑

=y’

x’==z’

(𝑹𝜷𝝋 ) (𝑮 �⃗�𝑸 ) (𝑮�⃗�𝑳 .𝑴 𝒕 ) (𝑺𝑨 ) (𝑴 𝒔 ) (∆ 𝒙𝒚𝒛 )=(𝑅𝐶𝜑) (∆ 𝒙𝒚𝒛 )s

Bukti Tak Langsung

Teorema-Teorema untuk bukti tidak langsung

1. Teorema 11.2: Jika u dan g dua garis yang tidak tegak lurus dan yang berpotongan di B dan jika sudut antara garis u dan g adalah , maka .

2. Teorema 10.3: • Andaikan v dan u dua garis yang sejajar dan sebuah

garis berarah tegak lurus pada v dengan V dan U. Apabila maka

• Andaikan h dan v dua garis yang sejajar dan sebuah garis berarah tegak lurus pada h dengan H dan . Apabila maka

3. Teorema 7.1: Andaikan A sebuah titik dan s dan t dua garis tegak lurus yang berpotongan di A. Maka

Berdasarkan teorema-teorema tersebut, maka kita dapatkan:

= = = =

Jadi

Langkah-langkah menggambar:1. Menentukan garis s, t dan sudut . Dimana

s dan t tegak lurus di titik A.2. Menentukan garis berarah KL yang sejajar

dengan garis t. . Jarak garis v dan h adalah ukuran .

3. Menentukan garis berarah PQ yang tegak lurus v.

4. Menentukan garis , dengan jarak garis u dan v adalah ukuran

5. Menentukan garis g. Garis g dan u berpotongan di titik B. Sudut yang terbentuk oleh garis g dan u adalah . Garis g dan garis h berpotongan di titik C

6. Menentukan .7. Mencerminkan terhadap garis s, diperoleh 8. Rotasikan setengah putaran diperoleh

9. Mencerminkan diperoleh yang sama dengan

10.Menggeser () terhadap garis berarah KL, diperoleh

11.Menggeser terhadap garis berarah PQ, diperoleh

12.Merotasikan dengan pusat B dan sudut , diperoleh

13.Merotasikan dengan pusat C dan sudut 2 kali sudut yang dibentuk oleh garis u dan g ().

14.Diperoleh