DIBUAT OLEH:

FOURI NOVITA M.A .PRR. ANGGITA RIZQIA R .P

Transformasi lorenz

Biografi Hendrik Antoon Lorentz  Nama transformasi lorentz ini di ambil

untuk menghormati Hendrik Antoon Lorentz seorang pakar fisika yang berkebangsaan Belanda. Persamaan-persamaan ini pertama kali diusulkan dalam bentuk yang sedikit berbeda oleh Lorentz pada 1904. Ia mengajukan persamaan-persamaan ini untuk menjelaskan hasil nol dalam percobaan Michelson-Morley dan untuk membuat persamaan-persamaan ini Maxwell mengambil bentuk yang sama untuk semua kerangka acuan inersial. Setahun kemudian, Einstein menurunkan persamaan-persamaan ini secara independen berdasarkan pada teori relativitas.

Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) ialah fisikawan Belanda yang memenangkan Penghargaan Nobel dalam Fisika bersama dengan Pieter Zeeman pada 1902.

Dilahirkan di Arnhem, Belanda. Ia belajar di Universitas Leiden. Pada usia 19 tahun ia kembali ke Arnhem dan mengajar di salah satu SMA di sana. Sambil mengajar, ia menyiapkan tesis doktoral yang memperluas teori James Clerk Maxwell mengenai elektromagnet yang meliputi rincian

daripemantulan dan pembiasan cahaya. Pada 1878 ia menjadi guru besar fisika teoretis di Leyden yang merupakan tempat kerja pertamanya. Ia tinggal di sana selama 34 tahun, lalu pindah ke Haarlem. Lorentz meneruskan pekerjaannya untuk menyederhanakan teori Maxwell dan memperkenalkan gagasan bahwa medan elektromagnetikditimbulkan oleh muatan listrik pada tingkat atom

. Ia mengemukakan bahwa pemancaran cahaya oleh atom dan berbagai gejala optik dapat dirunut ke gerak dan interaksi energi atom.

Pada 1896, salah satu mahasiswanya Pieter Zeeman menemukan bahwa garis spektral atom dalam medan magnet akan terpecah menjadi beberapa komponen yang frekuensinya agak berbeda. Hal tersebut membenarkan pekerjaan Lorentz,

sehingga mereka berdua dianugerahi Hadiah Nobel pada 1902.

Pada 1895, Lorentz mendapatkan seperangkat persamaan yang mentransformasikan kuantitas elektromagnetik dari suatu kerangka acuan ke kerangka acuan lain yang bergerak relatif terhadap yang pertama meski pentingnya penemuan itu baru disadari 10 tahun kemudian saat Albert Einstein mengemukakan teori relativitas khususnya.

Lorentz (dan fisikawan Irlandia G.F. Fitzgerald secara independen) mengusulkan bahwa hasil negatif eksperimen Michelson-Morley bisa dipahami jika panjang dalam arah gerak relatif terhadap pengamat mengerut. Eksperimen selanjutnya memperlihatkan bahwa meski terjadi pengerutan, hal itu bukan karena penyebab yang nyata dari hasil Michelson dan Edward Morley. Penyebabnya ialah karena tiadanya 'eter' yang berlaku sebagai kerangka acuan universal.

B. Kontraksi panjang lorentz Pengukuran panjang seperti

halnya pengukuran selang waktu juga dipengaruhi oleh gerak relative. Panjang L benda yang bergerak terhadap pengamat kelihatannya lebih pendek dari panjang Lo bila diukur dalam keadaan diam terhadap pengamat. Gejala ini dikenal sebagi pengerutan Lorentz. Panjang Lo suatu benda dalam kerangka diamnya disebut sebagai panjang proper.

Perhatikan sebatang tongkat berada dalam keadaan diam di S’ dengan satu ujung di x2’ dan ujung lain di x1’. Panjang tongkat dalam kerangka ini ialah panjang propernya Lo= x2’- x1’. Panjang tongkat dalam kerangka S didefinisikan sebagai L= x2- x1, dengan x2 merupakan posisi satu ujung pada suatu waktu t2 dan x1 dalam t1= t2 sebagaimana yang diukur di kerangka S.

Pengukuran panjang dipengaruhi oleh relativitas. Kita akan mengamati sebuah tongkat yang terletak pada sumbu x_ dalam kerangka acuan S_ yang bergerak dengan kecepatan v terhadap kerangka acuan S seperti pada gambar 10.5. Kedudukan tongkat terhadap S_ adalah x_1 dan x_2. Panjang batang terhadap kerangka acuan S adalah L = x2 – x1 sedangkan panjang batang terhadap kerangka acuan S_ adalah L0 = x_2 – x_1. Rumus : L = Panjang benda diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap benda Lo = Panjang benda diukur oleh pengamat yang diam terhadap benda V = kecepatan relatif terhadap karengka acuan

Transformasi Lorentz

Transformasi Galileo hanya berlaku jika kecepatan-kecepatan yang digunakan tidak bersifat relativistik, yaitu jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya, c. Sebagai contoh, pada persamaan 6 transformasi Galileo berlaku untuk kecepatan cahaya, karena cahaya yang bergerak di S' dengan kecepatan ux' = c akan memiliki kecepatan c + v di S. Sesuai dengan teori relativitas bahwa kecepatan cahaya di S juga adalah c. Sehingga, diperlukan persamaan transformasi baru untuk bisa melibatkan kecepatan relativistik.

Berdasarkan teori relativitas, S' yang bergerak ke kanan relatif terhadap s ekivalen dengan S yang bergerak ke kiri relatif terhadap S'.

Gambar 1. Kerangka acuan S bergerak ke kanan dengan kecepatan v relatif terhadap kerangka S.

Berdasarkan Gambar 1, kita asumsikan transformasi bersifat linier dalam bentuk:x = γ (x' + vt') .................................................. (1)

y = y' ................................................................(2)

z = z' ................................................................ (3)Kita asumsikan bahwa y dan z tidak berubah karena diperkirakan tidak terjadi kontraksi panjang pada arah ini.

Persamaan invers harus memiliki bentuk yang sama di mana v diganti dengan -v, sehingga diperoleh:

x' = γ (x - vt) .................................................. (4)

Jika pulsa cahaya meninggalkan titik acuan S dan S' pada t = t' = 0, setelah waktu t menempuh sumbu x sejauh x = ct (di S ), atau x' = ct' (di S'). 

Jadi, dari persamaan (10.10):

c.t = γ (ct' + vt') = γ (c + v) t' ............................. (5)

c.t' = γ (ct - vt) = γ (c - v) t ................................ (6)

dengan mensubstitusikan t' persamaan (6) ke persamaan (5) akan diperoleh:

c.t = γ (c + v) γ (c - v)(t/c) = γ2 (c2 - v2)

t/c Dengan mengalikan 1/t pada tiap ruas

diperoleh nilai γ :

Untuk menentukan hubungan t dan t', kita gabungkan persamaan (1) dan (4), sehingga diperoleh:

x' = γ (x - vt) = γ { γ (x' + vt') - vt}

Diperoleh nilai t = γ (t' + vx'/c2). Sehingga secara keseluruhan didapatkan:

yang menyatakan persamaan transformasi Lorentz. 

Untuk transformasi kecepatan relativistik dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan (6), yaitu:

Dengan cara yang sama maka disimpulkan:

 Dengan adanya

transformasi Lorentz, maka masalah perbedaan pengukuran panjang, massa, dan waktu, antara di Bumi dan di luar angkasa dapat terpecahkan. 

Dilatasi Waktu Akibat penting postulat Einstein

dan transformasi Lorentz adalah bahwa selang waktu antara dua kejadian yang terjadi pada tempat yang sama dalam suatu kerangka acuan selalu lebih singkat daripada selang waktu antara kejadian sama yang diukur dalam kerangka acuan lain yang kejadiannya terjadi pada tempat yang berbeda.

Pada dua kejadian yang terjadi di x0' pada waktu t1' dan t2' dalam kerangka S ', kita dapat menentukan waktu t1 dan t2 untuk kejadian ini dalam kerangka S dari persamaan (9). Kita peroleh:

Sehingga, dari kedua persamaan tersebut diperoleh:

t2 - t1 = γ (t2' – t1') ............................................. (13)

Waktu di antara kejadian yang terjadi pada tempat yang sama dalam suatu kerangka acuan disebut waktu patut, tp. Dalam hal ini, selang waktu Δtp = t2' – t1' yang diukur dalam kerangka S' adalah waktu patut. Selang waktu Δt yang diukur dalam kerangka sembarang lainnya selalu lebih lama dari waktu patut. Pemekaran waktu ini disebut dilatasi waktu, yang besarnya:

Δt = γ.Δtp ..................................................... (14)

Sebelum melakukan perjalanan ke ruang antariksa, seorang astronaut memiliki laju detak jantung terukur 80 detak/menit. Ketika astronaut mengangkasa dengan kecepatan 0,8 c terhadap Bumi, berapakah laju detak jantung astronaut tersebut menurut pengamat di Bumi?

Penyelesaian:

Kecepatan astronaut terhadap Bumi:

v = 0,8 c v/c = 0,8

γ dapat ditentukan dengan persamaan:

Waktu patut, Δtp adalah selang waktu detak jantung astronaut yang terukur di Bumi. Jadi, Δtp = 1 menit/80 detak.

Selang waktu relativistik, Δt adalah selang waktu detak jantung astronaut yang sedang mengangkasa diukur oleh pengamat di Bumi. Pemekaran waktu dihitung melalui persamaan (14):

Δt = γ . Δtp = 10/6 (1menit/80 detak) = 1 menit/((6/10) x 80 detak) = 1 menit/48 detak.

Bola Kuarsa dan Jam Hidrogen Maser

Bola kwarsa. [1]Bola kuarsa di bagian atas

wadah tersebut mungkin merupakan benda paling bulat di dunia. Bola ini didesain untuk berputar sebagai giroskop dalam satelit yang mengorbit Bumi. Relativitas umum memperkirakan bahwa rotasi bumi akan menyebabkan sumbu rotasi giroskop untuk beralih secara melingkar pada laju 1 putaran dalam 100.000 tahun.

Jam maser Hidrogen. (Credit: Courtesy NASA/JPL-Caltech) [2]

Jam maser hidrogen yang teliti di atas diluncurkan dalam satelit pada 1976, dan waktunya dibandingkan dengan waktu jam yang identik di Bumi. Sesuai dengan perkiraan relativitas umum, jam yang di Bumi, yang di sini potensial gravitasinya lebih rendah, "terlambat" kira-kira 4,3 x 10-

10  sekon setiap sekon dibandingkan dengan jam yang mengorbit Bumi pada ketinggian kira-kira 10.000 km. 

Kontraksi PanjangKontraksi panjang

adalah penyusutan panjang suatu benda akibat gerak relatif pengamat atau benda yang bergerak mendekati cepat rambat cahaya. Penyusutan panjang yang terjadi merupakan suatu fenomena yang berhubungan dengan pemekaran waktu.

Panjang benda yang diukur dalam kerangka acuan di mana bendanya berada dalam keadaan diam disebut panjang patut (panjang benda menurut pengamat), l. Kita tinjau sebatang tongkat dalam keadaan diam di S' dengan satu ujung di x2' dan ujung lainnya di x1' , seperti pada Gambar 2.. Panjang tongkat dalam kerangka ini adalah l = x2' – x1'.

Gambar 2. Kontraksi panjang.

Untuk menentukan panjang tongkat di kerangka S, didefinisikan bahwa l = x2 – x1. Berdasarkan invers dari persamaan (18) akan diperoleh:

x2' = γ (x2 – vt2) ................................................. (15)

dan

x1' = γ (x1 – vt1) ................................................. (16)

Karena waktu pengukuran x1 sama dengan waktu pengukuran x2, maka t1 = t2, sehingga:

dengan l0 adalah panjang benda sebenarnya, v adalah kecepatan benda, c adalah cepat rambat cahaya, dan l adalah panjang benda menurut pengamat. Adanya dilatasi waktu yang dipengaruhi oleh gerak benda relatif, akan memengaruhi pengukuran panjang. Panjang benda yang bergerak terhadap pengamat kelihatannya lebih pendek daripada panjang sebenarnya.

Contoh Soal 2 :Sebuah tongkat dengan panjang 50 cm, bergerak dengan kecepatan v relatif terhadap pengamat dalam arah menurut panjangnya. Tentukan kecepatannya, jika panjang tongkat menurut pengamat adalah 0,422 m!

Penyelesaian:

Diketahui: 

l0 = 50 cm = 0,5 m l = 0,422 m

Ditanya: v = ... ?

Pembahasan :

Berdasarkan persamaan (17) maka kita dapat menentukan kecepatan benda, yaitu:

Kereta Api Mengecil Kereta api yang melaju dengan

kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya akan tampak lebih pendek, tetapi tingginya tidak berubah. Hal ini tidak tampak pada kecepatan rendah. Sebuah mobil yang melaju dengan kecepatan 160 km (100 mil) per jam akan tampak mengecil satu per dua triliun persen. Dalam persamaan-persamaan itu waktu tampak ditandai dengan tanda minus. Jadi, apabila panjang mengecil, sebaliknya waktu membesar. 

Ketera maglev. [3]

Daftar pusaka

Budiyanto, J. 2009. Fisika : Untuk SMA/MA Kelas XII. Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta. p. 298.

http://perpustakaancyber.blogspot.com/2013/04/postulat-teori-relativitas-einstein-transformasi-lorentz-dilatasi-waktu-kontraksi-panjang-contoh-soal-rumus-jawaban-fisika.html#ixzz2jBHieSNe

http://tiyyuloke.blogspot.co.id/2014/10/makalah-fisika-tentang-relativitas.html