tugas akhir geotrans kelompok 9 - komposisi 5 transformasi
TRANSCRIPT
![Page 1: Tugas akhir Geotrans kelompok 9 - komposisi 5 transformasi](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022062302/58d0d48b1a28ab47238b515d/html5/thumbnails/1.jpg)
MELUKIS BAYANGAN SUATU SEGITIGA OLEH KOMPOSISI
LIMA TRANSFORMASI ()
Oleh:1. Zhaiddin Anwar 41014131902. Fiqih Dheni Kartika 41014140103. Kurniawati Nur Fatimah 41014140934. Fatimah Rofikoh 4101414110
![Page 2: Tugas akhir Geotrans kelompok 9 - komposisi 5 transformasi](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022062302/58d0d48b1a28ab47238b515d/html5/thumbnails/2.jpg)
Diketahui:, garis s, garis t, garis berarah , garis berarah , titik a, , tegak lurus dengan
![Page 3: Tugas akhir Geotrans kelompok 9 - komposisi 5 transformasi](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022062302/58d0d48b1a28ab47238b515d/html5/thumbnails/3.jpg)
s
t
𝑈
V
W
A
L KB
Q
P
𝜑
![Page 4: Tugas akhir Geotrans kelompok 9 - komposisi 5 transformasi](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022062302/58d0d48b1a28ab47238b515d/html5/thumbnails/4.jpg)
Ditanya:1. Lukislah ()2. Ringkaslah komposisi transformasi
(), kemudian lukislah hasilnya untuk dari soal 1 dan 2 diperoleh hasil yang sama.
![Page 5: Tugas akhir Geotrans kelompok 9 - komposisi 5 transformasi](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022062302/58d0d48b1a28ab47238b515d/html5/thumbnails/5.jpg)
Langkah-langkah () ()a. Tentukan segitiga garis s, garis t, tegak
lurus b. Cerminkan dengan garis s , diperoleh c. Cerminkan dengan garis t, diperoleh d. Tentukan ruas garis berarah. Geser
terhadap ruas garis berarah. Diperoleh.
Bukti tak langsung
![Page 6: Tugas akhir Geotrans kelompok 9 - komposisi 5 transformasi](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022062302/58d0d48b1a28ab47238b515d/html5/thumbnails/6.jpg)
e. Tentukan sudut f. Rotasikandengan besar sudut dan
titik B. Diperoleh.g. Tentukan ruas garis berarah . Geser
terhadap ruas garis berarah . Diperoleh .
![Page 7: Tugas akhir Geotrans kelompok 9 - komposisi 5 transformasi](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022062302/58d0d48b1a28ab47238b515d/html5/thumbnails/7.jpg)
()=( )=( = ( )=( )=( )= ).
Bukti tak langsung
![Page 8: Tugas akhir Geotrans kelompok 9 - komposisi 5 transformasi](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022062302/58d0d48b1a28ab47238b515d/html5/thumbnails/8.jpg)
𝑊 2
𝑉 2
𝑈 2
s
t𝑈
V
W
𝑉 1
𝑊 1
𝑈 1
𝑈 3
𝑉 3
𝑊 3
𝑊 4
𝑉 4
𝑈 4
AL K B
QP
𝑉 5
𝑊 5
𝑈 5
𝑉 6
𝑊 6
𝑈 6
𝜑
![Page 9: Tugas akhir Geotrans kelompok 9 - komposisi 5 transformasi](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022062302/58d0d48b1a28ab47238b515d/html5/thumbnails/9.jpg)
Teorema-teorema terkait untuk menjawab pertanyaan nomor 2:
1) Teorema 7.1: Andaikan A sebuah titik dan g dan h dua garis tegak lurus yang berpotongan di A, maka
2) Teorema 10.3: Andaikan g dan h dua garis yang sejajar dan sebuah garis berarah tegak lurus pada g dengan dan Apabila maka
3) Teorema 11.2 : Jika s dan t dua garis yang tidak tegak lurus dan yang berpotongan di A dan jika sudut antara garis s ke garis t adalah , maka
![Page 10: Tugas akhir Geotrans kelompok 9 - komposisi 5 transformasi](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022062302/58d0d48b1a28ab47238b515d/html5/thumbnails/10.jpg)
4) Teorema 11.3 : Hasilkali dua rotasi adalah sebuah rotasi atau sebuah translasi.
5) Teorema 12.2 : Setiap hasilkali sebuah refleksi pada sebuah garis dengan sebuah rotasi mengelilingi suatu titik yang tidak terletak pada garis tersebut adalah suatu refleksi geser.
6) Apabila tidak sejajar dengan t maka sebuah rotasi menurut teorema 12.1 , maka sebuah rotasi, juga sebuah rotasi. Jadi hasil kali sebuah refleksi geser dengan sebuah refleksi pada garis adalah sebuh rotasi dan translasi (untuk kasus ini hasilnya adalah rotasi)
![Page 11: Tugas akhir Geotrans kelompok 9 - komposisi 5 transformasi](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022062302/58d0d48b1a28ab47238b515d/html5/thumbnails/11.jpg)
Bukti langsung
![Page 12: Tugas akhir Geotrans kelompok 9 - komposisi 5 transformasi](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022062302/58d0d48b1a28ab47238b515d/html5/thumbnails/12.jpg)
𝑈
V
W
BL K
QPd
e12𝜑
g f
ij
l
m
st C
h
12𝜑
n
O𝜑1R𝜑 2
v𝜑 1
u𝜑 2
w
X𝜑3Y𝜑 4
z 𝜑3
𝜑4
𝑧 2
𝑧1
𝑋 1𝜑5
𝜑 5
𝑋 2 𝜑 6
A𝑉 6
𝑊 6
𝑈 6