tugas 3_interpolasi linier

Dosen : Yudi Wiseno, ST Nama : Maretta Cynthia Devina NPM : 10070309012

TEKNIK INTERPOLASI LINEAR Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas 3 Mata Kuliah Pengolahan Citra Digital Semester VI Tahun Akademik 2011 / 2012

Disusun Oleh: MARETTA CYNTHIA DEVINA NPM : 10070309012

PROGRAM STUDI PERENCANAAN WILAYAH DAN KOTA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS ISLAM BANDUNG 2012 M/1433 H

1


KATA PENGANTAR

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh Puji dan syukur kehadirat Ilahi Rabbi dan salawat serta salam penyusun panjatkan kepada junjungan Nabi Besar Muhammad SAW beserta keluarga dan para sahabatnya bahwa makalah yang merupakan tugas 3 dalam mata kuliah Pengolahan Citra Digital tahun akademik 1433 H / 2012 M ini yang berbentuk Paper dengan pokok bahasan menyangkut Teknik Interpolasi Liniear yang dapat diselesaikan oleh penulis tepat pada waktunya. Paper ini disusun berdasarkan tinjauan pustaka yang penulis dapatkan dari buku dan internet serta sumber lainnya yang telah ditugaskan oleh dosen terkait. Dari informasi yang diperoleh, diharapkan agar penulis dapat mengetahui dan memahami mengenai teknik interpolasi liniear. Pada penyusunan paper ini tidak lepas dari peranan dan arahan dosen

yaitu Yudi Wiseno, ST kemudian di permudah dengan ketersediaan media informasi dalam mencari materi. Dalalm penyusunan paper ini bertujuan untuk mempelajari dan memperbaiki kekurangan-kekurangan dalam informasi mengenai teknik interpolasi linear untuk itu penulis mengharapkan saran, kritik, dan arahan-arahan dari Dosen-dosen beserta rekan-rekan untuk mengevaluasi makalah ini. Akhir kata, semoga pembuatan makalah ini dapat bermanfaat bagi kegiatan belajar penulis secara akademika dan dapat menambah wawasan bagi seorang perencana. Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh Bandung, 22 April 2012 Penyusun

2


DAFTAR ISI

Kata Pengantar .. Daftar Isi .. PENDAHULUAN .. A. Nearest Neighbour B. Bilinear Interpolation .. C. Cubic Convolution .. D. Implementasi Sistem . E. Kesimpulan .. Daftar Pustaka

Hal i ii 1 2 3 3

39

3


TEKNIK INTERPOLASI LINIER

PendahuluanDi dalam penerapan transformasi spasial pada pembesaran citra seringkali terjadi situasi diperoleh koordinat titik hasil maupun titik asal yang bernilai tidak integer, padahal koordinat titik di dalam pembesaran citra harus selalu bernilai integer, jika demikian maka diperlukan interpolasi untuk menentukan nilai keabuan pada koordinat titik hasil berdasarkan nilai keabuan pada koordinat titik asal. Interpolasi citra bekerja dengan cara memperkirakan pixel (picture element) yang hilang antar pixel-pixel yang melingkupi titik interpolasi tersebut. Hal ini berguna dalam banyak aplikasi, seperti dalam merubah resolusi citra untuk tampilan atau untuk dicetak, mengurangi resolusi citra, untuk penyimpanan dan juga untuk merekronstruksi citra berwarna dari sensor digital menggunakan color filter array.

Teknik Interpolasi Linear

Teknik sederhana yang digunakan kalangan umum, Menghasilkan citra dengan bermacam-macam artefak, khususnya disekitar tepi pada citra.

Nearest Neighbour (Interpolasi Bertetangga) Bilinear

Menghasilkan banyak artefak dan sisi tepi yang bergerigi

Menghasilkan citra yang buram pada daerah tepi

Bicubic Interpolation 4


A.

Nearest-Neighbour (Interpolasi Bertetangga)

Pada interpolasi nearest neighbour (tetangga terdekat), nilai keabuan titik hasil diambil dari nilai keabuan pada titik asal yang paling dekat dengan koordinat hasil perhitungan dari transformasi spasial. Untuk citra 2 dimensi, tetangga terdekat dipilih di antara 4 titik asal yang saling berhubungan satu sama lain.

Gambar 1. Nilai keabuan citra asal pada operasi geometri

Pada gambar 1 mengilustrasikan nilai keabuan sebuah citra, misalkan dari transformasi balik sebuah titik hasil diperoleh koordinat titik asal (3.8, 9.4), maka titik terdekatnya dipilih dari 4 buah titik yang mungkin yaitu: (3,9), (3,10), (4,9) atau (4,10). Dengan fungsi pembulatan maka dapat ditentukan koordinat tetangga terdekatnya adalah (4,9), sehingga nilai keabuan pada titik ini yang dipakai, K 0 ( x' , y' ) K i (4,9) 120 .

5


B.

Bilinear Interpolation

Seperti contoh gambar 1 diatas, pada interpolasi bilinier, nilai keabuan dari keempat titik yang saling bertetangga tadi memberi sumbangan terhadap nilai keabuan hasil, dengan bobot masing-masing yang linier dengan jaraknya terhadap koordinat yang dimaksud. Makin dekat titik tetangga tersebut, makin besar bobotnya, dan sebaliknya makin jauh akan makin kecil bobotnya. Keabuan output dihitung dengan penjumlahan berbobot dari keabuan input titik-titik yang ikut menyumbang tersebut.

Dari contoh diatas, bobot ke arah horisontal untuk koordinat x = 3 dan x = 4 masing-masing adalah:

danPerhatikan bahwa koordinat x = 3.8 lebih dekat ke x = 4 dibandingkan ke x = 3. sementara bobot ke arah vertikal untuk koordinat y = 9 dan y = 10 masingmasing adalah: dan Perhatikan pula bahwa jumlah bobot untuk tiap arah adalah 1. Kombinasi antara bobot horisontal dan vertikal memberikan bobot untuk tiap titik:

6


Terlihat bahwa titik yang paling dekat dengan koordinat titik asal hasil transformasi balik memiliki bobot yang paling besar (0,48), sedangkan titik terjauh memiliki bobot yang paling kecil (0,08). Total bobot untuk keempat titik tersebut adalah 1. Setelah semua bobot pada keempat titik bertetangga tersebut diperoleh, nilai keabuan hasil dihitung sesuai dengan persamaan.

Karena

nilai

keabuan

merupakan

bilangan

bulat,

apabila

hasil

penjumlahan berbobot tersebut berupa bilangan pecah, maka harus dilakukan pembulatan ke bilangan terdekat.

I

C.

Cubic Convolution

Konsep Dasar tentang Kubik (Konvolusi Algoritma)

Fungsi interpolasi adalah tipe khusus approximating fungsi. Sebuah properti fundamental dari fungsi interpolasi adalah bahwa mereka harus sesuai dengan data sampel di interpolasi node, atau titik sampel, Dengan kata lain, IFF adalah sampel fungsi, dan jika g adalah fungsi interpolasi yang sesuai, maka g (xk) = f (xk) setiap kali xk adalah simpul interpolasi

Kernel

konvolusi

Kubik

interpolasi

terdiri

dari

polinomial

kubik

sesepenggal didefinisikan pada subinterval (-2,2), kernel interpolasi adalah nol.

7


Sebagai konsekuensi dari kondisi ini, jumlah sampel data yang digunakan untuk mengevaluasi fungsi interpolasi dalam (1) dikurangi menjadi empat.

Kernel interpolasi harus simetris. Ditambah dengan kondisi sebelumnya, ini berarti bahwa u harus memiliki formulir

Interpolasi kernel harus mengasumsikan nilai u(0)=1 dan u(n)=0, jika n adalah setiap bilangan bulat bukan 0. Kondisi ini memiliki signifikansi komputasi penting. Sejak h adalah kenaikan sampling, perbedaan antara x interpolasi nodes

D.

Implementasi Sistem

Pada implementasi sistem, dibagi menjadi dua proses, yaitu proses masukan file, dan proses interpolasi citra. Gambar Tampilan Citra Input menunjukan gambar tampilan awal sistem. Sedangkan GambarTampilan Form Interpolasi Citra dan Zoom menunjukan tampilan interpolasi citra dengan gambar input yang telah diproses .

8


GambarTampilan Citra Input

9


Gambar . Tampilan form interpolasi citra dan zoom

Gambar . Pembesaran citra 8x format true color dengan interpolasi nearest neighbour.

10


Gambar .. Pembesaran citra 8x format true color dengan interpolasi bilinier.

Gambar Pembesaran citra 8x format grayscale dengan interpolasi nearest neighbour

11


Gambar . Pembesaran citra 8x format grayscale dengan bilinier.

E.

Kesimpulan

Setelah mempelajari interpolasi yang digunakan untuk pembesaran citra dan mengimplementasikannya ke dalam program, serta menganalisis citra hasil, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut: 1. Jenis-Jenis Interpolasi ada 3, yaitu : a. Interpolasi tetangga terdekat (nearest-neighbour) nilai keabuan titik hasil diambil dari nilai keabuan pada titik asal yang paling dekat dengan koordinasi hasil perhitungan transformasi spasial b. Interpolasi Bilinear nilai keabuan dari keempat titik yang bertetangga tadi memberi sumbangan terhadap nilai keabuan hasil, dengan bobot masing-masing yang linear dengan jaraknya terhadap koordinat yang dimaksud. c. Interpolasi Bikubik analog dengan interpolasi bilinear, tetapi

memperhitungkan sampai 16 titik bertetangga dengan bobot yang bersesuaian dengan polynomial orde 3 2. Interpolasi nearest neighbour menghasilkan citra yang kurang memuaskan karena timbulnya aliasing pada bagian tepi objek baik pada citra true color

12


ataupun grayscale, sedangkan interpolasi bilinier adalah citra hasilnya pada citra true color ataupun grayscale terlihat lebih halus (smooth) dibandingkan dengan hasil interpolasi nearest neighbour. 3. Pembesaran pada citra true color ataupun grayscale sama-sama menunjukan interpolasi bilinier memiliki nilai PSNR yang lebih besar dan nilai MSE yang lebih kecil dibandingkan dengan interpolasi nearest neighbour, secara obyektif citra hasil interpolasi bilinier lebih baik daripada citra hasil interpolasi neraest neighbour.

13


DAFTAR PUSTAKA

Implementasi Metode Interpolasi Liniear Untuk Pembesaran Resolusi Citra. Diakses pada tanggal 22 April 2012 dari .uii.ac.id/index.php/jurnalteknoin/article/view/89/48 Happy Chandraleka. Pemograman Delphi 7.0, Jakarta, Elexmedia Komputindo, 2003 Munir, Rinaldi, Pengolahan Citra Digital dengan Pendekatan Algoritmik, Informatika, Bandung, 2004 Ahmad, Balza, Teknik Pengolahan Citra Digital menggunakan Delphi, Ardi Publishing, Yogyakarta, 2005 Febriyanti, perbandingan implementasi operator gradient pertama, operator turunan kedua, dan operator kompas untuk pendeteksian tepi dari objek pada citra, Skripsi Teknik Informatika, Universitas Komputer Indonesia.,2005 Rolia, perbandingan metode filter interpolasi linier dan filter interpolasi median pada citra digital, Skripsi Teknik Informatika, Universitas Komputer Indonesia.,2005Achmad, B, Firdausy, K, 2005, Teknik Pengolahan Citra Digital menggunakan DELPHI, Ardi Publishing, Yogyakarta

Operasi

Geomteri.

Diakses

pada

tanggal

22

April

2012

dari

http://blog.uad.ac.id/kartikaf/files/2011/04/Operasi-Geometri-1.pdf

14

tugas 3_interpolasi linier

Documents