ContohJika , maka .Jika maka .Latihan 3.8Gunakan Aturan Quotient untuk menemukan derivatif untuk fungsi berikut:

a) b) c)

d) e) f) g) g.h)

3.5 Fungsi Aturan komposit (juga dikenal sebagai aturan rantai)Silahkan lihat pada fungsif (x)=(x2 + 1)17.Kita bisa memikirkan fungsi ini sebagai hasil dari kombinasi dua fungsi.Jikag (x)=x2 + 1 danh (t)=t17 maka hasil menggantig (x)ke dalam fungsihadalah

h (g (x))=(g (x))17=(x2 + 1)17.

Cara lain untuk mewakili ini akan dengan diagram seperti .

Kami mulai denganx.Fungsigmembutuhkanxuntukx2 + 1, dan fungsihkemudian mengambil x2 + 1 ke(x2 + 1)17.Menggabungkan dua (atau lebih) fungsi seperti ini disebutmenyusun fungsi, dan fungsi yang dihasilkan disebutfungsikomposit.Untuk lebih rinci pembahasan fungsi komposit Anda mungkin ingin merujuk pada Belajar Matematika Buklet PusatFungsi.Menggunakan aturan yang kami telah memperkenalkan sejauh ini, satu-satunya cara untuk membedakan fungsi f (x)=(x2 +1)17 akan melibatkan memperluas ekspresi dan kemudian membedakan.Jika Fungsi adalah(x2 +1)2=(x2 + 1)(x2 + 1) maka tidak akan memakan waktu terlalu lama untuk memperluas ini dua set tanda kurung.Tetapi untuk memperluas tujuh belas set kurung yang terlibat dalam fungsi f (x)=(x2 +1)17 (Atau bahkan untuk memperluas menggunakan teorema binomial) akan membutuhkan waktu yang lama. Fungsi Aturan komposit menunjukkan cara yang lebih cepat.

Aturan 7 (Fungsi Aturan komposit (juga dikenal sebagai aturan rantai))Jikaf (x)=h (g (x))makaf (x)=h (g (x)) g (x).

Dalam kata: membedakan 'luar' fungsi, dan kemudian kalikan dengan turunan dari fungsi 'dalam'.

Untuk menerapkan ini untukf (x)=(x2 + 1)17 , Fungsi luarh ()=()17 dan turunannya adalah 17()16.Dalam fungsig (x)=x2 + 1 yang memiliki turunan 2x.Komposit fungsi aturan memberitahu kita bahwaf (x)= 17(x2 + 1)16 2x.Sebagai contoh lain mari kita membedakan fungsi 1/ (z3 + 4z2 -3z -3)6.Hal ini dapat ditulis sebagai(z3+ 4z2 -3z -3)-6.Luar fungsi()-6 yang memiliki turunan -6()-7 .Dalam fungsiz3 + 4z2 -3z -3 dengan turunan 3z2 + 8z -3.Rantai Aturan mengatakan bahwa

Ada cara lain untuk menuliskan, dan karenanya mengingat, fungsi kompositmemerintah.

Aturan 7 (Fungsi Aturan komposit (formulasi alternatif))Jikayadalah fungsi dariudanuadalah fungsi darixkemudian

Hal ini membuat aturan yang sangat mudah diingat.Ekspresi dan tidak benar-benar fraksi melainkan mereka berdiri untuk turunan dari suatu fungsi terhadap variabel. Namun untuk tujuan mengingat aturan rantai kita bisa menganggap mereka sebagai pecahan, sehinggadumembatalkan dari atas dan bawah, meninggalkan hanya .Untuk menggunakan formulasi ini aturan pada contoh di atas, untuk membedakany=(x2 + 1)17 menempatkanu=x2 + 1, sehinggay=u17.Perumusan alternatif aturan rantai mengatakan bahwa

.yang merupakan hasil yang sama seperti sebelumnya.Sekali lagi, jikay=(z3 + 4z2 -3z -3)-6 kemudian menetapkanu=z3 + 4z2 -3z -3 sehinggay=u-6dan

Anda memilih perumusan aturan rantai yang Anda temukan paling mudah untuk digunakan.Mereka ekuivalent.