Top of FormTranslate

Definisi matematikaReuben HershMatematika adalah ilmu, seperti fisika atau astronomi; itu merupakan badan fakta didirikan, dicapai dengan metode yang dapat diandalkan, diverifikasi oleh praktik, dan disepakati oleh konsensus ahli yang berkualitas. Tapi materi pelajaran yang tidak terlihat atau ditimbang, tidak empiris; subjek adalah ide, konsep, yang hanya ada di kesadaran bersama manusia. Jadi itu adalah baik ilmu dan "kemanusiaan." Ini adalah tentang objek-objek mental dengan sifat direproduksi.Misalnya, "segitiga" dalam geometri Euclidean, atau menghitung angka 1, 2, 3, 4, dalam aritmatika, adalah konsep yang kita dapat berkomunikasi, dan yang, seperti yang kita dapat memverifikasi, menjaga properti mereka karena mereka dikomunikasikan. Konsep-konsep ini adalah direproduksi, mereka memiliki kekakuan tertentu, keandalan dan konsistensi, dan mereka mengizinkan konklusif, tak tertahankan penalaran-yang adalah apa yang kita sebut "bukti.""Bukti," bukan dalam arti formal atau formal, tetapi dalam arti yang hebat matematika berarti demonstrasi bukti-konklusif yang memaksa kesepakatan oleh semua orang yang memahami konsep-konsep yang terlibat. konsep abstrak tunduk alasan yang meyakinkan tersebut atau bukti disebut konsep-konsep matematika.Matematika adalah subjek mana jawaban pasti dapat ditandai benar atau salah, baik di dalam kelas atau di tingkat penelitian. Matematika adalah subjek di mana pernyataan mampu di prinsip yang terbukti atau tidak terbukti, dan di mana membuktikan atau tidak membawa kesepakatan bulat oleh semua ahli-semua kualifikasi yang memahami konsep-konsep dan metode yang terlibat ..Penalaran tentang obyek jiwa (konsep, ide) yang memaksa persetujuan (pada bagian dari orang yang mengerti konsep-konsep yang terlibat) adalah apa yang kita sebut "matematika". Ini adalah apa yang dimaksud dengan "kepastian matematis". Ini tidak berarti kesempurnaan!Sejarah menunjukkan bahwa konsep tentang apa yang kita alasan dengan keyakinan seperti ini kadang-kadang mengejutkan kami pada kenalan lebih dekat, dan memaksa kita untuk memeriksa kembali dan meningkatkan penalaran kita.Ah, tapi di rak perpustakaan, di bagian matematika, semua rumus dan bukti-bukti, bukankah itu matematika? Tidak, selama itu hanya duduk di rak, itu hanya tinta di atas kertas. Hal ini menjadi matematika-datang hidup-ketika seseorang mulai membacanya. Dan tentu saja, itu hidup ketika itu sedang berpikir dan ditulis oleh beberapa ahli matematika.Definisi kamus standar lama matematika adalah sesuatu seperti, "studi tentang sifat-sifat bilangan dan angka geometris." Ini cukup baik untuk beberapa waktu di abad ke-19. Tapi hari ini matematika termasuk aljabar abstrak, logika, dan probabilitas, tidak ada yang merupakan bagian dari aritmatika tradisional atau geometri.Apa yang membedakan matematika dari ilmu-ilmu lainnya, baik fisik, biologis, atau sosial budaya? Ilmu-ilmu lainnya mempelajari beberapa benda konkrit, yang terlihat, ditimbang atau terdeteksi oleh aparat fisik. Studi hal matematika yang tidak terlihat atau ditimbang atau terdeteksi oleh aparat fisik.Di sisi lain, apa yang membedakan matematika dari filsafat, kritik sastra, teori hukum atau teori ekonomi, di mana konsep bersama adalah subjek studi? Dalam bidang-bidang, kita menemukan argumen dan penalaran tentang entitas abstrak, tetapi biasanya tidak bisa konklusif. Biasanya menyisakan ruang untuk melanjutkan sengketa yang belum terselesaikan dan perselisihan. Jika, dalam beberapa bidang pemikiran abstrak, seperti linguistik misalnya, konsep yang timbul yang meminjamkan diri untuk alasan yang meyakinkan dan tegas, bidang yang kemudian ditandai sebagai "matematika", dan kami memiliki "linguistik matematika."Tentu matematika itu sendiri bukanlah satu-satunya tempat di mana penalaran konklusif terjadi! penalaran yang ketat dapat terjadi di mana saja - dalam hukum, dalam analisis tekstual sastra, dan dalam kehidupan sehari-hari biasa terpisah dari akademisi. Sejarawan dapat menggunakan penalaran tercela untuk membangun urutan peristiwa, atau untuk membantah klaim anakronistik. Tapi meskipun tanggal sejarah tunduk pada penalaran yang ketat, mereka tidak objek matematika, karena mereka terikat dengan tempat dan orang-orang tertentu. Informasi tentang mereka datang, akhirnya, dari persepsi visual atau pendengaran seseorang.kesimpulan matematika yang menentukan. Sama seperti pengetahuan fisik atau kimia dapat diverifikasi secara independen oleh eksperimen yang kompeten, bukti aljabar atau geometri dapat diperiksa dan diakui sebagai bukti oleh aljabar yang kompeten atau ahli ilmu ukur. Ada satu perbedaan pendapat terkenal tentang bukti matematika yang valid, Luitjens Brouwer dan Errett Bishop ditolak "bukti dengan kontradiksi." Itu perselisihan mengakibatkan pengembangan varian, "intuitionistic" atau "konstruktivis" matematika. Intuitionistic atau konstruktivis matematika membuat permintaan ketat pada apa adalah "bukti yang ketat." Mengetahui bagaimana mengenali dan menerima "bukti ketat" adalah kondisi untuk keanggotaan dalam komunitas matematika, apakah biasa "klasik" atau minoritas "konstruktivis "versi.Lainnya, sampai sekarang yg tak terpikir dari jenis perilaku matematika belum akan timbul. Definisi matematika harus menerima belum-to-be-dibuat mata pelajaran matematika baru yang pasti akan muncul dalam dekade mendatang, untuk tidak mengatakan berabad-abad. Bagaimana kita akan mengidentifikasi perilaku sampai sekarang tak terlihat seperti matematika? Bagaimana telah memutuskan di masa lalu, bahwa beberapa cabang baru penelitian bukan hanya "matematika" (mengandung beberapa fitur matematika), tapi benar-benar matematika-yang membutuhkan untuk dimasukkan dalam matematika itu sendiri?Salah satu contoh yang terkenal adalah perjudian probability-- atau taruhan. Fermat dan Pascal menunjukkan "ketat" (tak terbantahkan, menarik) kesimpulan tentang beberapa permainan kesempatan. Oleh karena itu pekerjaan mereka adalah matematika, meskipun itu di luar batas-batas matematika sebagai dipahami sebelumnya. kerja berikutnya Bernoulli, De Moivre, Laplace dan Chebychev adalah matematika, untuk alasan yang sama. Pada akhirnya Kolmogorov axiomatized probabilitas dalam konteks teori ukuran abstrak. Dalam melakukannya ia axiomatizing yang sudah ada, cabang kuno matematika.Contoh yang lebih baru diatur teori. set terbatas bukan bagian dari matematika sebelum Georg Cantor eksplisit mereka berdasarkan gagasan satu-ke-satu korespondensi. Atas dasar itu, ia mampu membuat argumen yang menarik, dan kemudian mengatur teori (dengan beberapa perlawanan) menjadi subjek matematika.Sejak Aristoteles, logika formal telah membantu untuk mengklarifikasi penalaran matematika, dan argumen yang ketat pada umumnya. Ia menarik kesimpulan atas dasar bentuk logis pernyataan-mereka "sintaks." Tapi yang paling argumen matematika lebih didasarkan pada isi pernyataan matematika dari pada bentuk logis mereka. Hal ini dilakukan tanpa mengacu pada aturan logika formal, bahkan tanpa kesadaran mereka. Dalam proses aktif menemukan atau menciptakan matematika, ahli logika dan alasan lain yang hebat matematika dengan analogi, dengan trial and error, atau dengan jenis lain menebak atau eksperimen yang mungkin bisa membantu. Bahkan, logika formal itu sendiri mapan sebagai bagian dari matematika! Dengan demikian, itu adalah tunduk pada penalaran yang meyakinkan bahwa informal, seperti bagian lain dari matematika. Logicians alasan informal dalam membuktikan teorema tentang logika formal. (Pernyataan ini dari Imre Lakatos [Bukti dan Refutations, pengenalan], sekarang biasa a).George Lakoff dan Rafael Nunez, di mana Matematika Datang Dari, menunjukkan bahwa bukti matematika sering dapat dipahami sebagai berdasarkan "diwujudkan metafora." Penjelasan itu bukti tidak dapat diformalkan. Bahkan, bukti matematis terlalu bervariasi untuk ditembaki dalam yang tepat, deskripsi universal tunggalSaunders MacLane, antara lain, mengatakan, "Apa yang mencirikan matematika adalah bahwa itu tepat." Tapi apa, tepatnya, harus dimaksudkan di sini, dengan "tepat"? presisi tidak numerik. Sebagian besar dari matematika modern, termasuk kontribusi MacLane ini, adalah geometris atau sintaksis, tidak numerik. Harus "tepat" berarti secara resmi eksplisit, dinyatakan dalam simbolisme formal? Tidak Ada contoh terkenal di matematika penalaran visual yang konklusif, diterima sebagai bukti matematis sebelum setiap post hoc formalisasi. Beberapa matematikawan terkenal mengatakan "Anda tidak benar-benar memahami konsep matematika sampai Anda bisa menjelaskannya kepada orang pertama yang Anda temui di jalanan."Mungkin interpretasi yang benar dari "tepat" harus sederhana, "tunduk konklusif, penalaran tak terbantahkan." Jadi saya menerima klaim akrab, "Matematika ditandai di atas semua oleh presisi," tetapi hanya setelah "membongkar" apa yang harus kita maksud dengan "tepat."Bagaimana "matematika terapan"?matematika terapan menggunakan argumen apa pun dan metode itu bisa - analogi, contoh khusus, pendekatan numerik, model fisik - untuk belajar tentang angin topan, katakanlah, atau epidemi. Ini adalah kegiatan matematika, sejauh itu menggunakan konsep-konsep matematika dan hasil, yang, menurut definisi, konsep dan hasil mampu bukti penalaran-ketat matematika yang ketat. kegiatan matematika atau perilaku meliputi: berpikir, bertanya-tanya, bermimpi, belajar tentang matematika; memecahkan masalah matematika, di semua tingkatan, dari pra-TK melalui postdocs dan pemenang Fields Prize; dan mengajar matematika, di semua tingkatan. (Jika tidak, maka kita akan menyebutnya ajaran buruk.) Ini termasuk perhitungan komersial biasa juga, dan penyumbatan rutin angka ke rumus oleh para insinyur dan teknisi. Dan penalaran geometris, dan penalaran probabilistik, dan penalaran kombinatorial, dan setiap penalaran logis formal.Sepanjang perjalanan kembali ke perilaku matematika dari pembuat kalender Maya, dan navigator Polinesia kuno.Google Translate for Business:Translator ToolkitWebsite TranslatorGlobal Market FinderBottom of FormTurn off instant translationAbout Google TranslateMobileCommunityPrivacy & TermsHelpSend feedback