Maria Theresia M

03081003050

VORTEKS

Vorteks adalah suatu aliran dimana fluida tersebut partikelnya berotasi pada

aliran rotasinya terhadap titik pusatnya. Dalam matematika dan fisika, vorteks adalah

gelombang soliter (sebuah paket gelombang) yang mempertahankan bentuknya

sementara ia menjalar pada kecepatan konstan; vorteks disebabkan oleh efek

nonlinier dan efek dispersif dalam medium. ("Efek dispersif merujuk pada hubungan

dispersi, hubungan antara frekuensi dan kecepatan gelombang dalam medium.).

Dapat pula dibilang, vorteks adalah "gundukan" energi berhingga, stabil, menempati

ruang terbatas dan tidak menyebar.

Gambar 1. Gelombang Vorteks Gambar 2. Vorteks

Vorteks secara matematis, adalah solusi persamaan diferensial nonlinier,

memiliki energi total berhingga, terlokalisasi dalam ruang, bersifat stabil, tak

menyebar. Profil sebaran rapat energinya menyerupai "gundukan" yang terpusat

dalam rentang ruang berhingga. Setiap vorteks dicirikan oleh sifat ketakubahan

topologi yang menunjukkan sifat kestabilannya.

Vorteks adalah rotasi lokal atau aliran bergolak (turbulensi) memutar dengan

garis-garis arus tertutup. Semua anggota keluarga partikel yang kita kenal, semisal

elektron, proton, neutron, kuark, neutrino dan anggota keluarga partikel lainnya

adalah vorteks-vorteks fluida. Persamaan Skyrme (model chiral/sigma nonlinier yang

diperluas) diaplikasikan dalam bidang partikel elementer dan nuklir, skyrmion,

instanton.

Stabilitas Vorteks

Sebagai suatu istilah, kata "vorteks" menyiratkan bahwa gelombang ini

berperilaku seperti "partikel". Jika dua vorteks ditempatkan terpisah dan masing-

masing vorteks menjalar saling mendekati satu sama lain dengan bentuk dan

kecepatan konstan, maka pada saat kedua vorteks tersebut semakin mendekat dan

"bertumbukan", mereka secara berangsur-angsur berubah bentuk, lalu bergabung

menjadi paket gelombang tunggal; kemudian segera berpisah kembali menjadi dua

gelombang vorteks dengan bentuk dan kecepatan yang sama dengan sebelum

terjadinya tumbukan.

Stabilitas vorteks berfungsi menyeimbangkan "efek nonlinier" dan "efek

penyebaran". Efek nonlinier memandu gelombang vorteks untuk terlokalisasi,

sedangkan efek penyebaran menyebarkan gelombang vorteks yang terlokalisasi

tersebut. Jika salah satu dari kedua efek tersebut hilang, vorteks menjadi tidak stabil

dan akhirnya "menghilang".

Ilustrasi Vorteks Fluida

Berikut beberapa contoh persamaan nonlinier dan aplikasinya: Persamaan Burger untuk aplikasi di bidang akustik nonlinear dan turbulensi.

Persamaan Kadomtshev-Petviashvilli dan persamaan Korteweg-de Vries

untuk aplikasi di bidang gelombang laut dangkal, gelombang Rossby atmosfer,

jaringan transmisi listrik.

Persamaan Schrodinger nonlinear untuk aplikasi di bidang komunikasi serat

optik tanpa repeater.

Persamaan medan Affine-Toda dan persamaan sine-Gordon untuk aplikasi di

bidang switching superkonduktor, pulsa optik ultra pendek.

Persamaan Ernst untuk aplikasi di bidang kosmologi (jagat raya skala besar),

black holes dan monopol.

Vorteks Tiga Dimensi

Berikut adalah contoh vorteks tiga dimensi:

a. Monopol

Monopol adalah vorteks yang membawa muatan magnetik, muncul dalam teori

gauge Yang-Mills-Higgs. Teori ini menggunakan dualitas listrik-magnet, dimana

partikel elementer pembawa muatan listrik merangkap monopol muatan magnet.

b. Instanton

Instanton adalah solusi persamaan medan nonlinier yang muncul dalam teori

medan Yang-Mills; sebuah bentuk umum nonlinier dari teori elektromagnetik

Maxwell, yang diyakini memberi deskripsi interaksi fundamental dan partikel

elementer.

Solusi instanton membawa informasi tentang quantum tunneling. Dalam teori

medan kuantum, instanton adalah konfigurasi medan nontrivial topologi dalam ruang

EuKlidean empat dimensi. Nama instanton diturunkan dari kenyataan, untuk waktu

sesaat medan ini terlokalisasi dalam ruang-waktu Euklidean .

Jenis-Jenis Vorteks

Vorteks Paksa & Vorteks Bebas

Ada vorteks yang berotasi dan vorteks yang tak berotasi. Vorteks yang tak

berotasi disebabkan karena medan aliran digambarkan dengan sebuah potensial

kecepatan. Namun demikian, harus diingat kembali bahwa rotasi mengacu pada

orientasi dari sebuah elemen fluida bukan lintasan yang diikuti oleh elemen.

Jadi untuk sebuah vorteks yang tak berotasi, jika sepasang tongkat pendek

dipasangkan di dalam medan aliran maka tongkat-tongkat itu akan berotasi selagi

bergerak ke lokasi lain. Salah satu tongkat yang sesuai garis arus akan mengikuti

sebuah lintasan yang melingkar dan berputar dengan arah berlawanan perputaran

jarum jam. Tongkat yang lain akan berotasi searah perputaran jarum jam karena sifat

dari medan aliran, dimana bagian tongkat yang terdekat dengan titik asal bergerak

lebih cepat daripada ujung yang lainnya. Meskipun kedua berotasi, kecepatan angular

rata-rata dari kedua tongkat tersebut adalah nol karena alirannya tek berotasi.

Jika fluida berotasi sebagai sebuah benda tegar, maka tongkat-tongkat akan

ditempatkan secara sama di dalam medan aliran akan berotasi. Jenis gerakan vorteks

ini berotasi dan tidak dapat digambarkan dengan potensial kecepatan. Vorteks

berotasi biasanya disebut sebagai sebuah vorteks paksa, sedangkan vorteks tak

berotasi biasanya disebut vorteks bebas. Gerakan berpusar dari air ketika keluar dari

bak mandi sama seperti sebuah vorteks bebas, sedangkan gerakan suatu cairan

didalam tangki yang diputar terhadap sumbunya dengan kecepatan angular,

bersesuaian dengan vorteks paksa.

Vorteks Kombinasi

Vorteks kombinasi adalah vorteks dengan vorteks paksa pada inti pusatnya dan

distribusi kecepatan yang sesuai dengan vorteks bebas di luar intinya.

Sebuah konsep matematika yang berhubungan dengan gerakan vorteks adalah

sirkulasi. Sirkulasi didefenisikan sebagai sebuah integaral garis dari komponen

tangensial kecepatan tangensial kecepatan yang diambil dari sekeliling kurva tertutup

di medan aliran.

Aplikasi Vorteks

Aplikasi vorteks dalam bidang sains muncul di banyak bidang. Mulai dari fisika

partikel, zat padat hingga kosmologi:

Dalam tinjauan partikel, dapat dibayangkan, vorteks adalah rotasi-rotasi lokal

dari suatu fluida. Semua bagian-bagian partikel yang kita kenal, semisal elektron,

proton, neutron, kuark, neutrino dan anggota keluarga partikel lainnya yakni

vorteks-vorteks fluida.

Dalam model chiral atau model sigma, persamaan Skyrme (model sigma

nonlinier yang diperluas) diaplikasikan dalam bidang partikel elementer,

skyrmion, instanton. Tinjauan vorteks begitu efektif untuk wilayah energi rendah

hingga menengah. Penemuan pentakuark, inti yang tersusun dari lima kuark

dalam tahun-tahun terakhir (2003) merupakan salah satu bukti eksperimental,

vorteks sebagai model yang bagus dari partikel elementer.

Dinamika elektron dalam zat padat yang menentukan sifat konduktivitas

listrik, sehingga zat padat bersifat, misalnya sebagai konduktor, semikonduktor

maupun isolator, dipahami sebagai dinamika vorteks.

Persamaan Ernst untuk aplikasi di bidang kosmologi (jagat raya skala besar),

black holes dan monopol.