Dalil Titik tengah Segitiga

Airlangga Putra A. (01)Alfiandia Vamyla A.P (03)Ferdiastama N. (12)Mutiarafah (21)Reztya Asy’ari A. U. (25)Veronika Vita K. (29)

Tampak dari gambar tersebut bahwa ruas garis yang menghubungkan titik titik tengah dari dua sisi segitiga ABC, yaitu DE akan sejajar dengan sisi BC dan panjang sisi DE adalah setengah dari panjang sisi BC

Dalil Ruas garis yang menghubungkan titik titik tengah dari dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan setengah panjang sisi ketiga.

A

c

ED

B

BuktiMisalkan segitiga ABC dengan M adalah titik tengah AB.Kemudian buat garis yang sejajar dengan BC melalui M.Beri nama titik perpotongan itu adalah P.Selanjutnya buat garis melalui M yang sejajar dengan BC yang memotong garis AC. Selanjutnya buat garis melalui M yang sejajar dengan AC yang memotong garis BC. Sebut saja titik perpotongan garis ini adalah Q.

A

CB

CB

A

M

M P

CB

A

M P

Q

AMP adalah kongruen dengan MBQ. karena AM sama dengan BMSudut AMP = sudut MBQ sudut BQM = sudut QCP = sudut APM sudut BQM = sudut AMP sudut AMP adalah kongruen dgn sudut MBQ (sudut sisi sudut - ASA) oleh karena itu : AP = MQ = PC dan MP = BQ = QC . sehingga terbukti.

CB

M P

A

Q

Contoh Soal :

Buktikan bahwa garis yang menghubungkan titik tengah dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan sama dengan setengah panjang sisi segitiga penyelesaian: ambil segitiga ABC dengan D titik tengah AB dan E titik tengah AC. Perpanjang garis DE sampai F sehingga panjang DE = EF , dan hubungkan garis FC.

A

ED

CB

Buktikan bahwa BCFD adalah jajar genjang. dari segitiga EAD dan segitiga ECF sudut E1 = sudut E2 [sudut bertolak belakang] AE = CE [diketahui] DE = EF [dibentuk] jadi segitiga EAD ~ segitiga ECF [sisi sudut sisi~SAS] Jadi sdt ADE= SDT CFE

F1

2

1. Karena BD//FCBD=DA (diketahui ) DA=FC (segitiga EAD ~= segitiga ECF) Jadi BD = FC Jadi BCFD adalah jajar genjang Karena DE // BC dapat disimpulkan bahwa garis yang menghubungkan dua titik tengah dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi segitiga.

2. Gunakan sifat dari jajargenjang BCFD untuk membuktikan DE = 1/2 BC DF=BC dan DF=2 (DE) [dibentuk] Jadi 2 DE =BC Jadi DE=1/2 BC Terbukti bahwa garis yang menghubungkan titik tengah dari dua sisi segitiga = 1/2 panjang sisi ketiga .

SekianTerima Kasih