TIME SERIES AND FORECASTING

Dipersiapkan oleh: Indra, S.Si, M.Si

Pendauhuluan

Time series adalah suatu himpunan pengamatan yang dibangun

secara berurutan dalam waktu. Waktu atau periode yang

dibutuhkan untuk melakukan suatu peramalan itu biasanya

disebut sebagai lead time yang bervariasi pada tiap persoalan.

Forecasting atau peramalan adalah memperkirakan sesuatu pada

waktu-waktu yang akan datang berdasarkan data masa lampau

yang dianalisis secara ilmiah, khususnya menggunakan metode

statistika.

Peramalan merupakan seni dan ilmu dalam memprediksikan

kejadian yang mungkin dihadapi pada masa yang akan datang.

Dengan digunakannya peralatan metode-metode peramalan

maka akan memberikan hasil peramalan yang lebih dapat

dipercaya ketetapannya.

Metode Forecasting

Moving average merupakan teknik peramalan berdasarkan rata-

rata bergerak dari nilai-nilai historis. Di sini rata-rata bergerak

dapat menggunakan beberapa jenis periode waktu, misalkan 3

tahunan, 4 bulanan, 5 mingguan, dll. Secara umum terdapat dua

pendekatan moving average, yakni: single moving average dan

double moving average.

Metode Single Moving Average diformulasikan sebagai berikut:

dengan

menyatakan nilai ramalan pada periode t+1.

menyatakan nilai aktual periode sebelumnya

m menyatakan banyaknya waktu dalam moving average

Exponential smoothing, hampir sama dengan moving average

yaitu merupakan teknik forecasting yang sederhana, tetapi telah

menggunakan suatu penimbang () dengan besaran antara 0

hingga 1. Jika nilai mendekati nilai 1 maka hasil forecasting

cenderung mendekati nilai observasi, sedangkan jika nilai

mendekati nilai 0, maka hasil forecasting mengarah ke nilai

ramalan sebelumnya. Exponential smoothing terbagi menjadi

single exponential smoothing dan double exponential smoothing.

Metode Single Exponential Smoothing diformulasikan sebagai

berikut:

dengan

menyatakan nilai ramalan pada periode t+1.

menyatakan nilai aktual periode sebelumnya

Pengukuran Kesalahan Peramalan

1. Mean Absolute Error/Deviation (MAE/MAD). Mean Absolute

Error/Deviation mengukur ketepatan ramalan dengan merata-

rata kesalahan dugaan (nilai absolut masing-masing kesalahan).

2. Mean Squared Deviation/Error (MSE/MSD). Mean Squared

Deviation/Error adalah metode lain untuk mengevaluasi metode

peramalan. Masing-masing kesalahan atau sisa dikuadratkan.

Kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah observasi.

Pendekatan ini mengatur kesalahan peramalan yang besar

karena kesalahan-kesalahan itu dikuadratkan.

3. Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Mean Absolute

Percentage Error dihitung dengan menggunakan kesalahan

absolut pada tiap periode dibagi dengan nilai observasi yang

nyata untuk periode itu. Kemudian, meratarata kesalahan

persentase absolut tersebut. Pendekatan ini berguna ketika

ukuran atau besar variabel ramalan itu penting dalam

mengevaluasi ketepatan ramalan. MAPE mengindikasi seberapa

besar kesalahan dalam meramal yang dibandingkan dengan nilai

nyata pada deret. Metode MAPE digunakan jika nilai Y besar.

MAPE juga dapat digunakan untuk membandingkan ketepatan

dari teknik yang sama atau berbeda dalam dua deret yang

sangat berbeda dan mengukur ketepatan nilai dugaan model

yang dinyatakan dalam bentuk rata-rata persentase absolut

kesalahan.

Studi Kasus 1: Peramalan dengan Metode Moving Average

(menggunakan periode 3 bulan)

Bulan Omzet (Juta Rp.)

Forecast Mov. Ave. 3t

(Juta Rp.)Error Abs

ErrorError

SquaredPercentage

Error

t

Jun-11 131 - - -Jul-11 130 - - -

Aug-11 125 - - -Sep-11 126 128.7 -2.667 2.667 7.11 0.0212

Oct-11 129 127.0 2.000 2.000 4.00 0.0155Nov-11 132 126.7 5.333 5.333 28.44 0.0404Dec-11 130 129.0 1.000 1.000 1.00 0.0077Jan-12 132 130.3 1.667 1.667 2.78 0.0126Feb-12 139 131.3 7.667 7.667 58.78 0.0552Mar-12 137 133.7 3.333 3.333 11.11 0.0243Apr-12 137 136.0 1.000 1.000 1.00 0.0073

May-12 140 137.7 2.333 2.333 5.44 0.0167Jun-12 143 138.0 5.000 5.000 25.00 0.0350Jul-12 143 140.0 3.000 3.000 9.00 0.0210

Aug-12 141 142.0 -1.000 1.000 1.00 0.0071Sep-12 143 142.3 0.667 0.667 0.44 0.0047Oct-12 148 142.3 5.667 5.667 32.11 0.0383

Nov-12 152 144.0 8.000 8.000 64.00 0.0526Dec-12 152 147.7 4.333 4.333 18.78 0.0285Jan-13 150.7

Jumlah 54.667 270.000 0.388Pengukuran Kesalahan 3.417 16.875 0.024

MAD MSD MAPE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16120

125

130

135

140

145

150

155

Omzet (juta rp.) Forecast Mov. Ave. 3t (juta rp.)

Studi Kasus 2: Peramalan dengan Metode Single Exponential

Smoothing (menggunakan = 0,4)

Bulan Omzet (Juta Rp.)

Forecast Sin Expo (Juta

Rp.)Error Abs

ErrorError

SquaredPercentage

Error

t

Jun-11 131Jul-11 130 131.000 -1.000 1.000 1.00 0.0077

Aug-11 125 130.600 -5.600 5.600 31.36 0.0448Sep-11 126 128.360 -2.360 2.360 5.57 0.0187Oct-11 129 127.416 1.584 1.584 2.51 0.0123

Nov-11 132 128.050 3.950 3.950 15.61 0.0299Dec-11 130 129.630 0.370 0.370 0.14 0.0028Jan-12 132 129.778 2.222 2.222 4.94 0.0168Feb-12 139 130.667 8.333 8.333 69.44 0.0600Mar-12 137 134.000 3.000 3.000 9.00 0.0219Apr-12 137 135.200 1.800 1.800 3.24 0.0131

May-12 140 135.920 4.080 4.080 16.65 0.0291Jun-12 143 137.552 5.448 5.448 29.68 0.0381Jul-12 143 139.731 3.269 3.269 10.69 0.0229

Aug-12 141 141.039 -0.039 0.039 0.00 0.0003Sep-12 143 141.023 1.977 1.977 3.91 0.0138Oct-12 148 141.814 6.186 6.186 38.27 0.0418

Nov-12 152 144.288 7.712 7.712 59.47 0.0507Dec-12 152 147.373 4.627 4.627 21.41 0.0304Jan-13 149.224

Jumlah 63.557 322.869 0.455Pengukuran Kesalahan 2.874 14.997 0.020

MAD MSD MAPE

Jul-11

Aug-11

Sep-11

Oct-11

Nov-11

Dec-11

Jan-12

Feb-12

Mar-12

Apr-12

May-12

Jun-12Jul-1

2

Aug-12

Sep-12

Oct-12

Nov-12

Dec-12

Jan-13

120

125

130

135

140

145

150

155

Omzet (juta rp.) Forecast Sin Expo (juta rp.)