Tugas kelomok 1

PRISMA

(Tugas ini dibuat sebagai salah satu persyaratan dalam mata kulaiah Geometri yang

dibimbing oleh M. Satria Amalianto, S.Pd)

Oleh :ERLAWATI

NPM. 0911050034

FAKULTAS TARBIYAH

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN) RADEN INTAN

LAMPUNG

2011

tutup

alas

PRISMA

A. Definisi Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang sejaajar dimana

bidang-bidang sejajar tersebut sebagai bidang alas dan bidang atas (tutup).

B. Ciri - ciri prisma:

Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen.

Pada gambar terlihat bahwa segitiga ABC dan DEF memiliki ukuran dan

bentuk yang sama.

Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegipanjang.

Prisma segitiga pada gambar dibatasi oleh tiga persegipanjang di setiap sisi

sampingnya, yaitu ABED, BCFE, dan ACFD.

Prisma memiliki rusuk tegak.

Perhatikan prisma segitiga pada gambar. Prisma tersebut memiliki tiga buah

rusuk tegak, yaitu AD, BE, dan CF. Rusuk tersebut dikatakan tegak karena

letaknya tegak lurus terhadap bidang alas dan atas. Dalam kondisi lain, ada juga

prisma yang rusuknya tidak tegak, prisma tersebut disebut prisma sisi miring.

Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama.

Prisma segitiga ABC.DEF pada gambar diagonal bidang pada sisi ABED

memiliki ukuran yang sama panjang. Perhatikan bahwa AE = BD, BF = CE,

dan AF = CD.

Tinggi prisma (t)

C. Macam - macam prisma pada bangun ruang:

1. Prisma segitiga

Mempunyai 6 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, dan F

Mempunyai 9 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, dan AC; Rusuk atas DE,

EF, dan DF Rusuk tegak AD. BE, dan CF

Mempunyai 5 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABC ; sisi atas DEF dan Sisi

tegak ABED, BCFE dan ACFD

2. Prisma segiempat

Mempunyai 8 titik sudut, yaitu : Titik P, Q, R, S, T, U, V dan X

Mempunyai 12 rusuk , yaitu : Rusuk alas PQ, QR, RS, dan PS; Rusuk atas

TU, UV, VX dan TX Rusuk tegak TP, UQ, VR dan XS

Mempunyai 8 bidang sisi, yaitu : Sisi alas PQRS ; sisi atas TUVX dan Sisi

tegak PQUT, QRVU, RSXV dan SPXT

3. Prisma segilima

Mempunyai 10 titik sudut, yaitu : Titik K, L, M, N, O, P, Q, R, S, dan T

Mempunyai 15 rusuk , yaitu : Rusuk alas KL, LM, MN, NO, dan OK; Rusuk

atas PQ, QR, RS, ST, dan TP; Rusuk tegak PK, QL, RM, SN, dan TO

Mempunyai 7 bidang sisi, yaitu : Sisi alas KLMNO ; sisi atas PQRST; Sisi

tegak KLQP, LMRQ, MNSR, NOTS, dan OKPT.

4. Prisma segienam

Mempunyai 12 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, dan L

Mempunyai 18 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD, DE, EF dan FA ;

Rusuk atas GH, HI, IJ, JK, KL dan LG; Rusuk tegak GA. HB, IC, JD, KE

dan LF

Mempunyai 8 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCDEF ; sisi atas GHIJKL dan

Sisi tegak ABHG, BCIH, CDJI, DEKJ, EFLK dan FAGL

A

B

C

DE

F

4m

D. Unsur-unsur Prisma

Unsur- unsur yang dimiliki oleh suatu prisma :

1. Titik sudut

2. Rusuk.

3. Bidang sisi.

E. Luas Permukaan Prisma

Luas permukaan prisma dapat ditentukan dengan menjumlahkan luas sisi-sisi

tegak, luas alas dan luas bidang atas.

Luas Permukaan Prisma= ( luas EDF + luas ABC) + (luas ACFD + luas CBEF + luas

BADE) = ( 2 x luas ABC ) + { ( AC x t ) + ( CB x t ) + ( BA x

t ) }

= ( 2 x luas alas ) + { t ( AC + CB + BA ) }

= ( 2 x luas alas ) + ( t x keliling alas )

Kesimpulan :

Contoh: :

Hitunglah luas permukaan prisma segitiga dengan alas berbentuk segitiga siku-siku

berukuran 3cm, 4cm, 5cm dan tinggi prisma 10 cm !

Luas Permukaan Prisma = ( 2 x luas alas ) + ( keliling alas x tinggi )

3cm

5cm

Jawab :

Diketahui:

o Sisi alas : AB = 3 cm; BC = 4 cm; CD = 5 cm

t = 10 cm

o Luas alas = 6 cm2

o Keliling alas = 3 cm + 4 cm + 5 cm

= 12 cm

o Luas permukaan prisma = ( 2 x luas alas ) + ( keliling alas x tinggi )

= (2 x 6 cm2 ) + ( 12 cm x 10 cm )

= 12 cm2 + 120 cm2

= 132 cm2, Jadi luas permukaan prisma 132 cm2

F. Volum Prisma

Volum prisma dapat ditentukan dengan membelah sebuah balok menjadi dua

bagian sama besar melalui salah satu diagonal bidang sehingga membentuk dua

prisma yang kongruen.

Kesimpulan:

Contoh 1 :

Hitunglah volum prisma segilima jika luas alasnya 50 cm2 dan tinggi 15 cm !

Jawab :

Diketahui: Luas alas = 50 cm2; t = 15 cm

Volum prisma = luas alas x tinggi

= 50 cm2 x 15 cm

= 750 cm3

Jadi volum prisma segilima 750 cm3

Volum prisma = Luas alas x Tinggi

A

B

C

DE

F

13cm3333

12A

Contoh 2:

Diketahui prisma dengan alas segitiga siku-siku sebagai berikut:

Hitunglah :

a) Panjang AB

b) Luas Segitiga ABC

c) Volum Prisma

d) Luas Permukaan Prisma

Jawab :

a). Perhatikan segitiga ABC siku-siku di B.

AB2 = AC2 - BC2

= 132 - 122

= 169 – 144

= 25

AB = 5

b). Luas Segitiga ABC = 12

(AB)(BC)

= 12

(5)(12)

= 12

(60)

= 30 cm2

c). Volum prisma = luas alas x tinggi

= 30 cm2 x 10 cm

= 300 cm3

d). Luas permukaan prisma = ( 2 x luas alas ) + ( keliling alas x tinggi )

= (2 x 30 cm2 ) + ( 30 cm x 10 cm )

= 60 cm2 + 30 cm2

= 180 cm2, Jadi luas permukaan prisma 180 cm2