Teorema sisa

Gambar apa ini??

Pembagian dengan ( x - k)

Teorema 1Jika suku banyak f(x) dibagi (x -k) sisanya adalah f(k)Bukti:Suku banyak f(x) dibagi (x-k), sehingga diperoleh persamaan dasar f(x) = (x-k) . h(x) + s merupakan konstanta ( s berderajat 0, karena pembagiannya berderajat 1).Jika x diganti dengan k, maka

f(k) = (k - k) . h(k) + s = 0 + s = s

Jadi, f(k) = s [terbukti]Hasil ini dikenal sebagai Teorema Sisa 1

Contoh: Jika f(x) dibagi oleh x2 – 5x + 6 sisanya 2x + 1. Tentukan sisanya jika f(x) dibagi oleh (x-3).

Jadi, sisanya adalah 7

Jawaban:

f(x) = (x2 – 5x + 6) h(x) + sf(x) = (x – 3) (x - 2) h(x) + (2x +1)f(3) = (3 – 3) (3 - 2) h(3) + (2 . 3 + 1)f(3) =(0) (1) h(3) + 7f(3) = 0 + 7f(3) = 7

Teorema 2:Jika suku banyak f(x) dibagi (ax + b), maka sisanya adalah f(-b/a).Bukti:Suku banyak f(x) dibagi (ax + b), sehingga diperoleh persamaan dasar f(x) = (ax + b) . h(x) + s, dengan s merupakan konstanta.Jika x diganti dengan (-b/a), maka

Pembagian dengan (ax + b)

Jadi, f(-b/a) = s [terbukti]Hasil ini dikenal sebagai Teorema Sisa II.

Contoh:Suatu suku banyak f(x) jika dibagi (2x2 + x - 3 ) sisanya 4x + 7. Tentukan sisanya jika f(x) dibagi oleh 2x + 3.Jawaban:

f (x) = (2x2 + x - 3) h(x) + sf(x) = (2x + 3) (x - 1) h(x) + (4x + 7)f(-3/2) = (2.(-3/2) + 3) (-3/2 - 1) h(-3/2) + (4 . (-3/2) + 7)f(-3/2) = (0) (-5/2) h(-3/2) - 6 + 7f(-3/2) = 0 + 1f(-3/2) = 1

Jadi, sisanya adalah 1

Pembagian dengan (x - a)(x - b)

Teorema 3Jika suatu suku banyak f(x) dibagi (x – a) (x – b), maka sisanya adalah px + q dimana f(a)= pa + q dan f(b) = pb +q.Bukti:Jika fungsi suku banyak f(x) dibagi (x -a) (x - b), kita dapat menuliskan sebagai berikut:

Dengan h(x) adalah hasil bagi dan s(x) adalah sisa pembagian.Karena pembagi berberajat dua, sehingga sisa pembagian maksimum berderajat satu. Bentuk umum s(x) berderajat satu adalah s(x) = px + q.

Hasil ini dikenal sebagai Teorema Sisa III.

Contoh:Jika f(x) habis dibagi oleh (x – 2) dan jika dibagi (2x + 1) sisanya 5. Tentukan sisanya jika f(x) dibagi 2x2 – 3x - 2

f(x) = (2x2 – 3x - 2) h(x) + sf(x) = (x – 2) (2x + 1) h(x) + (ax + b)f(2) = (2 – 2) (2 . 2 + 1) h(2) + (2a + b)f(2) =(0) (5) h(2) + (2a + b)f(2) = 0 + 2a + b 0 = 2a + b ↔ 2a + b = 0 ……(1)

Jawaban:Misalkan f(x) dibagi 2x2 – 3x - 2, hasil baginya h(x) dan sisanya ax + b

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:2a + b = 0 │ x1│ → 2a + b = 0-a + 2b = 10 │ x2│ → -2a + 4b = 20 +

0 + 5b = 20 b = 4

b = 4 disubtitusikan ke persamaan (1)2a + b = 02a + 4 = 0 2a = -4 a = -2

Jadi sisanya adalah -2x + 4

NAMA – NAMA KELOMPOK

Kelompok 1. Andri 2. Lia3. Jojo 4. Atiqoh

Kelompok 1. Irvan2. Hanna3. Aini4. Laila

Kelompok 1. Nailil 2. Afidah 3. Faizun4. Olif

Kelompok 1. Nidhom 2. Amiro3. Eni 4. Meysaroh

Kesimpulan

Teorema Sisa

Menentukan sisa pembagian suku banyakTeorema 1Jika suku banyak f(x) dibagi (x - k), maka sisa pembagiannya adalah f(k)Teorema 2Jika suku banyak f(x) dibagi ( ax + b), maka sisa pembagiannya adalah f(- b/a)Teorema 3Jika suku banyak f(x) dibagi (x - a) (x - b), maka sisa pembagiannya adalah px+q dimana f(a) = pa + q atau f(b) = pb + q

SKOR

85 72 90 93

Sekian

Teorema Sisa

Wassalamu’alaikum Wr. Wb.